2. 向心力（同步讲义）物理人教版必修第二册

2.向心力 【知识梳理】 1 一、向心力 1 二、向心力的大小 2 【重难探究】 2 探究1 向心的来源 2 探究2 探究向心力大小的表达式 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。 2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。圆周运动的向心力方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。 3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 4、向心力的性质：向心力是按效果命名的力，在受力分析的时候不能单独分析。 ★特别提醒 （1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 （2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。 （3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定。 知识点2 的大小 1、感受向心力实验：如图所示，在绳子的一端拴一个小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。换用不同质量的小球，并改变小球转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化； （1）保持小球转动的速度和绳的长度不变，改变小球的质量，感受向心力的变化。 （2）保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力的变化。 （3）保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 2、实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。 3、向心力的大小公式：Fn＝mrω2；又因为及和，所以。 【重难探究】 探究1 向心力的来源 【探究导入】 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，探究以下问题： 1.将座椅看作质点，分析座椅受到的力，并正交分解． 提示：座椅受重力，拉力，如图． 2.将拉力F分解后，指出两个分力的效果． 提示：F竖直方向上的分力与重力平衡，水平方向上的分力提供座椅做匀速圆周运动的向心力． [来源:学科网] 【探究归纳】 1．向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。 2．向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 3．向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用 ，只能说某个力或某几个力提供了向心力。 4．若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定． 【典例赏析】 [例1]（多选）下列关于向心力的叙述中，正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，除受其他的物体对它的作用外，还受到一个向心力的作用 B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力 C．做匀速圆周运动的物体，所受的向心力是一个恒力 D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 【答案】BD 【详解】A．向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，实际上在进行受力分析时，不能够认为物体受到向心力，故A错误； B．向心力是由其他力沿半径方向的合力提供，即向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，故B正确； C．向心力的方向时刻沿半径指向圆心，即方向发生变化，可知，向心力是一个变力，故C错误； D．向心力方向时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确。 故选BD。 【规律方法】 ★分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键．分析向心力来源的步骤是： (1)首先确定圆周运动的圆周所在的平面，其次找出圆心的位置； (2)分析圆周运动的物体所受的力，并作出受力图； (3)这些力在指向圆心方向的合力就是向心力； 【针对训练】 1．如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。为手帕的中心，为手帕上的三个点（如图乙），各点到点的距离关系为，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度大于点的线速度 B．点的周期大于点的周期 C．点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 【答案】A 【详解】BC．根据题意可知A、B、C三点同轴转动，所以A、B、C三点的角速度相等，周期也相等，故BC错误； A．根据，因为，所以A点的线速度大于C点的线速度，故A正确； D．因为八角巾手帕做匀速圆周转动，所以A点所受的合力提供向心力，一定指向圆心，故D错误。 故选A。 2（多选）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 【答案】BC 【详解】A．做变速圆周运动的物体，加速度的一个分量提供向心加速度指向圆心，另一个分量沿切线方向改变速度大小，所以加速度不指向圆心，A错误； BD．做匀速圆周运动的物体合力全部提供向心力，一定指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力，B正确，D错误； C．做变速圆周运动的物体，向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度方向，C正确。 故选BC。 探究2 探究向心力大小的表达式 【探究导入】 感受向心力 思考以下问题： 1.保持小球的转动半径不变，改变角速度，向心力大小如何变化？ 提示：向心力大小随角速度的增大而增大，减小而减小 2.保持小球的角速度不变，改变转动半径，向心力大小如何变化？ 提示：向心力大小随角半径的增大而增大，减小而减小 3.通过实验，你认为做圆周运动的物体所受的向心力与哪些因素有关？ 提示：向心力演示器如图所示． 匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值． 探究过程中可采用控制变量法： 控制变量 探究内容 m、r相同，改变ω 探究向心力F与角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力F与半径r的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力F与质量m的关系 【探究归纳】 向心力大小由公式决定，核心影响因素是物体质量m、圆周运动半径r，以及线速度v、角速度ω、周期T等运动状态量，质量越大、线速度越快或半径越小，向心力越大。 【例2】“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。本次实验使用的两个小球质量相等，且通过调节装置使得两个小球具有相同的转动半径： (1)下列实验与本实验所采用的实验探究方法相同的是________。（填字母序号） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)两个小球转动时的线速度大小关系为vA vB。（选填“＞”、“＜”或“=”） (3)逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 （选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】(1)C (2)＜ (3) 角速度平方 不变 【详解】（1）A．该实验采取的方法为控制变量法，探究平抛运动的特点采用的是“等效法”，故A错误。 B．探究两个互成角度的力的合成规律采用的是“等效替代法”，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，是利用控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）根据实验装置可知，传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，套有皮带的塔轮边缘处的速度大小相等，即 由于，则 两个小球具有相同的转动半径R，所以两个小球转动时的线速度， 解得。 （3）[1][2]根据可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程中，由于左、右两塔轮角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 【例3】游乐场旋转转盘的模拟装置如图所示。绕竖直轴以角速度ω匀速转动的水平圆盘上放着质量为m的物块，物块与圆盘保持相对静止且离圆心距离为r。求： (1)物块的线速度v； (2)物块受到的摩擦力大小。 【详解】（1）根据圆周运动的线速度、角速度及半径的关系可得。 （2）物块做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，则有。 【规律方法】 ★求解圆周运动问题的思路 解决圆周运动问题时，将牛顿第二定律 F合=ma与向心力公式结合，明确圆周运动的圆心位置，分析物体受力并找出指向圆心的合外力，该合外力即为向心力，再代入联立求解相关物理量。 ． 【针对训练】 3．探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。请回答以下问题： ①在该实验中，主要利用 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法                B．微元法            C．控制变量法            D．等效替代法 ②探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮； ③探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为 。 A．                B．                C．                D． 【答案】 C 不同 D 【详解】①[1]探究向心力、质量、半径与角速度之间的关系采用的是控制变量法。 故选C。 ②[2]探究向心力与角速度之间的关系时，应使两个塔轮的角速度不同，则应选择半径不同的两个塔轮。 ③[3]探究向心力与角速度之间的关系时，两个小球所受的向心力的比值为，根据公式 可得角速度之比为，传动皮带线速度大小相等； 根据 可知塔轮的半径之比为。 4．小王沿一圆形花坛匀速跑步（做匀速圆周运动），若当他运动的半径不变，角速度增大为原来的2倍时，向心力的大小比角速度增大前的向心力大45N，则小王在角速度增大前的向心力大小为（　　） A．15N B．30N C．45N D．60N 【答案】A 【详解】设小王运动的半径不变为r，质量为m，小王在角速度增大前的向心力大小为F，则有 角速度增大为原来的2倍时，向心力大小 由题意可知 且 联立解得 【课堂自测·基础练】 1．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 【答案】C 【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，物体受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力；竖直方向，重力G与静摩擦力f平衡，即 与物体的角速度无关，当圆筒的角速度增大时，摩擦力不变；弹力F指向圆心，提供向心力，即 当圆筒的角速度增大时，所需要的向心力变大，则物体所受弹力增大；故C正确，ABD错误。 故选C。 2.（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．转速的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为0 【答案】AB 【详解】A．根据周期和角速度的关系可知，周期，选项A正确； B．根据转速和角速度的关系可知，，选项B正确； C．由于座舱受到的重力和摩天轮对座舱的作用力的合力充当向心力，向心力不等于0，摩天轮对座舱的作用力不等于mg，选项C错误； D．座舱做匀速圆周运动，受到的合力充当向心力，向心力不等于0，合力也不等于0，选项C错误。 故选AB。 3.一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【答案】D 【详解】由于漏斗壁光滑，所以小球受到重力和支持力作用，向心力只是效果力，小球的向心力是由重力和支持力的合力提供。 故选D。 4.（24-25高一下·云南大理·阶段练习）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手的速度至少为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】A 【详解】对篮球受力分析，竖直方向最大静摩擦力等于重力，即 由，水平方向手对球的作用力提供向心力 联立解得 故选A。 5．（25-26高二上·河南·月考）一质量的物体在竖直面内做半径的匀速圆周运动，从最低点运动到最高点，速度变化量的大小为，则物体做圆周运动的向心力大小为（　　） A．4N B．8N C．12N D．16N 【答案】A 【详解】物体做匀速圆周运动，速率恒定。从最低点到最高点，速度矢量方向改变180°，速度变化量的大小为 所以，物体做匀速圆周运动的线速度大小为 则物体做圆周运动的向心力大小为 故选A。 6．（25-26高一上·宁夏银川·期末）根据公开资料，“南天门计划”的核心作战平台包括：排水量达10万吨级别的“鸾鸟”空天母舰、配备粒子加速炮的“玄女”无人作战飞行器，以及具备全频段隐身能力、可在有人与无人模式间自由切换的“白帝”战斗机。在空天母舰中，科研人员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想在空天母舰中建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，科研人员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。 已知旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度ω=0.707rad/s，科研人员可视为质点。地球表面的重力加速度为g = 10m/s2 。下列说法正确的是（　　） A．“南天门计划”不仅仅是一个简单的科幻故事，它已经是我国现实装备发展的前瞻视野与强劲实力的展示 B．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的重力提供了向心力 C．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的支持力提供了向心力 D．为达到目的，圆环的半径为r应设计为20m （计算精度不要求太高） 【答案】ACD 【详解】A．“南天门计划”不仅仅是一个简单的科幻故事，它已经是我国现实装备发展的前瞻视野与强劲实力的展示，A正确。 BC．“圆环绕中心匀速旋转”模型中旋转舱内的侧壁的支持力提供了向心力，B错误，C正确； D．根据 可得 为达到目的，圆环的半径为r应设计为20m ，D正确。 故选ACD。 7．（24-25高一下·四川眉山·期末）“迪斯科大转盘”是一项非常刺激的娱乐项目，水平大转盘可等效为如图乙所示。若已知物块的质量为m，物块到转轴的距离为r，物块与转盘之间的动摩擦因数为μ。若物块随着圆盘以角速度ω转动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力方向与线速度方向相反 B．物块所受的摩擦力方向指向圆心 C．物块所受的摩擦力大小为μmg D．物块所受的摩擦力大小为mω²r 【答案】BD 【详解】AB．物块以角速度ω做匀速圆周运动时，由圆盘对物块的静摩擦力提供向心力，静摩擦力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，故A错误，B正确； C．静摩擦力提供向心力，不是滑动摩擦力，故C错误； D．根据向心力公式，有f=mω2r，故D正确。 故选BD。 8．（22-23高一下·新疆·期末）如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　）    A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶3 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为3∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶3 【答案】AC 【详解】AB．当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，两球的向心力之比为1：9，根据公式 可得 解得两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为 故A正确，B错误； CD．与皮带连接的两个变速塔轮的线速度大小相等，根据公式 可得与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 9．（20-21高一下·北京西城·期中）用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处 B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 C．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 D．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 【答案】ACD 【详解】AB．探究向心力和角速度的关系时，要保持质量和半径相同，角速度不同；即应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，选项A正确，B错误； C．探究向心力和半径的关系时，要保持质量和角速度相同，半径不同；应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，选项C正确； D．探究向心力和质量的关系时，要保持半径和角速度相同，质量不同；应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，选项D正确。 故选ACD。 10．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．转速的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为0 【答案】AB 【详解】A．根据周期和角速度的关系可知，周期，选项A正确； B．根据转速和角速度的关系可知，，选项B正确； C．由于座舱受到的重力和摩天轮对座舱的作用力的合力充当向心力，向心力不等于0，摩天轮对座舱的作用力不等于mg，选项C错误； D．座舱做匀速圆周运动，受到的合力充当向心力，向心力不等于0，合力也不等于0，选项C错误。 故选AB。 11．（25-26高一上·北京海淀·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和_____球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为_____，A、C两个挡板角速度之比为_____。 【答案】(1)C (2)乙 (3) 1:4 1:2 【详解】（1）探究向心力大小的表达式与探究加速度与力和质量的关系采用的都是控制变量法；故选C。 （2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系应使两球质量相等，故应选择甲球和乙球作为实验球 （3）[1]左右标尺露出的格数表示向心力的大小，故向心力之比为； [2]皮带处于塔轮的某一层上，转动半径相同，两个小球质量相同，由向心力公式 可知A、C两个挡板角速度之比为。 12．（25-26高一上·陕西榆林·期末）如图甲所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的__________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的__________不同。 A．转动半径r B．质量m C．角速度 D．线速度v (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径为短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为__________。 (4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请分析图像横坐标x表示的物理量是__________。 A．T B． C． D． 【答案】(1)B (2)C (3) (4)D 【详解】（1）实验目的是研究向心力的大小F与小球质量m、角速度和半径r多个物理量之间的关系，因此在这个实验中，采用了控制变量法。 故选B。 （2）皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，根据(R为塔轮半径)，可知两小球的角速度不同。 故选C。 （3）由题可知， 结合题意可知， 联立解得 又因为， 联立可得左右两塔轮的半径之比为 （4）根据， 联立可得 则 故选D。 13．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为___________。 【答案】(1)C (2)C (3) 【详解】（1）在该实验中，通过控制质量，半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 故选C。 （2）两球质量相同，做圆周运动的半径相同，在调整塔轮上皮带的位置时，由于皮带上任意位置的线速度相同，根据可知改变了两个塔轮做圆周运动的角速度，物体的角速度也随之改变，故可以探究向心力大小与角速度的关系。 故选C。 （3）、位置半径满足 由于两塔轮之间使用皮带传动，线速度相同，根据线速度公式可得 两个位置的钢球质量相同，根据向心力公式可得两小球的向心力之比 左右两标尺露出的格数之比为左右挡板所受弹力之比，挡板弹力提供向心力，因此比值为 14.做匀速圆周运动的物体，质量为1kg，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时； （1）线速度的大小； （2）向心力的大小； 【详解】（1）线速度大小为 （2）向心力的大小为 【素养进阶·提升练】 1．（2020·全国I卷·高考真题）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【答案】B 【详解】在最低点由 知 T=410N 即每根绳子拉力约为410N，故选B。 2．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 3．（25-26高三上·四川遂宁·期中）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮___________相连，同时应选择球Ⅰ和球___________作为实验球； (2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与___________（填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为___________，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂___________处； (3)本实验采用的实验方法与下列实验相同是___________， A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 【答案】(1) ④ Ⅱ (2) 角速度 4:1 A (3)C 【详解】（1）[1][2]为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，则应该保持小球质量和角速度相等，则实验时应将皮带与轮①和轮④相连，同时应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球； （2）[1]若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，则两个塔轮的角速度不同，故这是要探究向心力与角速度的关系； [2]因轮①月轮②的半径之比为，轮④与轮⑤的半径之比为，且轮①与轮④半径相等，则轮②和轮⑤的塔轮半径之比为4:1； [3]两轮边缘的线速度相等，根据可知这个物理量（角速度）之比为1:4，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂A处，以保持转动半径相等； （3）该实验过程是在保证其他影响因素不变的情况下，探究向心力和其中一个影响因素的关系，所以采用的是控制变量法；探究加速度与力和质量的关系时，是在保证力不变的情况下探究加速度与质量的关系和在保证质量不变的情况下探究加速度与力的关系，其他选项的实验并没有采用控制变量法，故C正确，ABD错误。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.向心力 【知识梳理】 1 一、向心力 1 二、向心力的大小 2 【重难探究】 2 探究1 向心的来源 2 探究2 探究向心力大小的表达式 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。 2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。圆周运动的向心力方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。 3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 4、向心力的性质：向心力是按效果命名的力，在受力分析的时候不能单独分析。 ★特别提醒 （1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 （2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。 （3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定。 知识点2 的大小 1、感受向心力实验：如图所示，在绳子的一端拴一个小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。换用不同质量的小球，并改变小球转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化； （1）保持小球转动的速度和绳的长度不变，改变小球的质量，感受向心力的变化。 （2）保持绳的长度和小球的质量不变，改变小球转动的速度，感受向心力的变化。 （3）保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 2、实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。 3、向心力的大小公式：Fn＝mrω2；又因为及和，所以。 【重难探究】 探究1 向心力的来源 【探究导入】 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，探究以下问题： 1.将座椅看作质点，分析座椅受到的力，并正交分解． 提示：座椅受重力，拉力，如图． 2.将拉力F分解后，指出两个分力的效果． 提示：F竖直方向上的分力与重力平衡，水平方向上的分力提供座椅做匀速圆周运动的向心力． [来源:学科网] 【探究归纳】 1．向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。 2．向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 3．向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用 ，只能说某个力或某几个力提供了向心力。 4．若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定． 【典例赏析】 [例1]（多选）下列关于向心力的叙述中，正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，除受其他的物体对它的作用外，还受到一个向心力的作用 B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力 C．做匀速圆周运动的物体，所受的向心力是一个恒力 D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 【规律方法】 ★分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键．分析向心力来源的步骤是： (1)首先确定圆周运动的圆周所在的平面，其次找出圆心的位置； (2)分析圆周运动的物体所受的力，并作出受力图； (3)这些力在指向圆心方向的合力就是向心力； 【针对训练】 1．如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。为手帕的中心，为手帕上的三个点（如图乙），各点到点的距离关系为，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度大于点的线速度 B．点的周期大于点的周期 C．点的角速度小于A点的角速度 D．A点所受的合力不一定指向圆心 2（多选）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 探究2 探究向心力大小的表达式 【探究导入】 感受向心力 思考以下问题： 1.保持小球的转动半径不变，改变角速度，向心力大小如何变化？ 提示：向心力大小随角速度的增大而增大，减小而减小 2.保持小球的角速度不变，改变转动半径，向心力大小如何变化？ 提示：向心力大小随角半径的增大而增大，减小而减小 3.通过实验，你认为做圆周运动的物体所受的向心力与哪些因素有关？ 提示：向心力演示器如图所示． 匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值． 探究过程中可采用控制变量法： 控制变量 探究内容 m、r相同，改变ω 探究向心力F与角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力F与半径r的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力F与质量m的关系 【探究归纳】 向心力大小由公式决定，核心影响因素是物体质量m、圆周运动半径r，以及线速度v、角速度ω、周期T等运动状态量，质量越大、线速度越快或半径越小，向心力越大。 【例2】“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。本次实验使用的两个小球质量相等，且通过调节装置使得两个小球具有相同的转动半径： (1)下列实验与本实验所采用的实验探究方法相同的是________。（填字母序号） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)两个小球转动时的线速度大小关系为vA vB。（选填“＞”、“＜”或“=”） (3)逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 （选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【例3】游乐场旋转转盘的模拟装置如图所示。绕竖直轴以角速度ω匀速转动的水平圆盘上放着质量为m的物块，物块与圆盘保持相对静止且离圆心距离为r。求： (1)物块的线速度v； (2)物块受到的摩擦力大小。 【答案】(1)C (2)＜ (3) 角速度平方 不变 【详解】（1）A．该实验采取的方法为控制变量法，探究平抛运动的特点采用的是“等效法”，故A错误。 B．探究两个互成角度的力的合成规律采用的是“等效替代法”，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，是利用控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）根据实验装置可知，传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，套有皮带的塔轮边缘处的速度大小相等，即 由于，则 两个小球具有相同的转动半径R，所以两个小球转动时的线速度， 解得。 （3）[1][2]根据可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程中，由于左、右两塔轮角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 【规律方法】 ★求解圆周运动问题的思路 解决圆周运动问题时，将牛顿第二定律 F合=ma与向心力公式结合，明确圆周运动的圆心位置，分析物体受力并找出指向圆心的合外力，该合外力即为向心力，再代入联立求解相关物理量。 ． 【针对训练】 3．探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。请回答以下问题： ①在该实验中，主要利用 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法                B．微元法            C．控制变量法            D．等效替代法 ②探究向心力与角速度之间的关系时，应选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮； ③探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为 。 A．                B．                C．                D． 4．小王沿一圆形花坛匀速跑步（做匀速圆周运动），若当他运动的半径不变，角速度增大为原来的2倍时，向心力的大小比角速度增大前的向心力大45N，则小王在角速度增大前的向心力大小为（　　） A．15N B．30N C．45N D．60N 【课堂自测·基础练】 1．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小 2.（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．转速的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为0 3.一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 4.（24-25高一下·云南大理·阶段练习）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手的速度至少为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 5．（25-26高二上·河南·月考）一质量的物体在竖直面内做半径的匀速圆周运动，从最低点运动到最高点，速度变化量的大小为，则物体做圆周运动的向心力大小为（　　） A．4N B．8N C．12N D．16N 6．（25-26高一上·宁夏银川·期末）根据公开资料，“南天门计划”的核心作战平台包括：排水量达10万吨级别的“鸾鸟”空天母舰、配备粒子加速炮的“玄女”无人作战飞行器，以及具备全频段隐身能力、可在有人与无人模式间自由切换的“白帝”战斗机。在空天母舰中，科研人员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想在空天母舰中建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，科研人员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。 已知旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度ω=0.707rad/s，科研人员可视为质点。地球表面的重力加速度为g = 10m/s2 。下列说法正确的是（　　） A．“南天门计划”不仅仅是一个简单的科幻故事，它已经是我国现实装备发展的前瞻视野与强劲实力的展示 B．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的重力提供了向心力 C．“圆环绕中心匀速旋转”模型中科研人员所受的支持力提供了向心力 D．为达到目的，圆环的半径为r应设计为20m （计算精度不要求太高） 7．（24-25高一下·四川眉山·期末）“迪斯科大转盘”是一项非常刺激的娱乐项目，水平大转盘可等效为如图乙所示。若已知物块的质量为m，物块到转轴的距离为r，物块与转盘之间的动摩擦因数为μ。若物块随着圆盘以角速度ω转动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力方向与线速度方向相反 B．物块所受的摩擦力方向指向圆心 C．物块所受的摩擦力大小为μmg D．物块所受的摩擦力大小为mω²r 8．（22-23高一下·新疆·期末）如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　）    A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶3 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为3∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶3 9．（20-21高一下·北京西城·期中）用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。关于这个实验，下列说法正确的是（　　） A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处 B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 C．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 D．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 10．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．转速的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为0 11．（25-26高一上·北京海淀·期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示，图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图a中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球。 (1)下列实验与本实验方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与力和质量的关系 (2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和_____球作为实验球； (3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为_____，A、C两个挡板角速度之比为_____。 12．（25-26高一上·陕西榆林·期末）如图甲所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的__________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法 (2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的__________不同。 A．转动半径r B．质量m C．角速度 D．线速度v (3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径为短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为__________。 (4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测小球对挡板的压力，用光电计时器测小球运动的周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请分析图像横坐标x表示的物理量是__________。 A．T B． C． D． 13．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）用如图所示的向心力演示器探究向心力的表达式。已知小球在挡板处做圆周运动的轨迹半径之比为，回答以下问题： (1)在该实验中，主要利用了___________来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们做圆周运动的半径相同。依次调整塔轮上皮带的位置，匀速转动手柄，可以探究___________。 A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．以上三者均可探究 (3)若小明同学把两个质量相等的钢球放在、位置。传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比为___________。 14.做匀速圆周运动的物体，质量为1kg，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时； （1）线速度的大小； （2）向心力的大小； 【素养进阶·提升练】 1．（2020·全国I卷·高考真题）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 2．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 3．（25-26高三上·四川遂宁·期中）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮___________相连，同时应选择球Ⅰ和球___________作为实验球； (2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与___________（填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为___________，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂___________处； (3)本实验采用的实验方法与下列实验相同是___________， A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $