第二章 素养提升课二 运动学图像 追及相遇问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

素养提升课二　运动学图像　追及相遇问题 　　　　 第二章 匀变速直线运动的研究 1.理解x-t图像和v-t图像的截距、斜率、交点、面积等的物理意义， 能利用运动学图像分析实际问题。 2.建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。 素养目标 提升点一　运动学图像的进一步理解 1 提升点二　追及相遇问题 2 提升点三　用纸带求解物体的速度及加速度 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 提升点一　运动学图像的进一步理解 返回 比较内容 x-t图像 v-t图像 图像 x-t图像与v-t图像的比较 比较内容 x-t图像 v-t图像 物体的运动性质 图线① 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v) 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 图线② 表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速直线运动 图线③ 表示物体沿负方向做匀速直线运动 表示物体沿正方向做匀减速直线运动 交点④ 交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动物体相同的速度 阴影⑤ t1时刻物体①的位移为x1；图中阴影部分的面积没有实际意义 t1时刻物体①的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体①在0～t1时间内的位移 角度一　 x-t 图像 (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 例1 √ √ x-t图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大 于甲车速度，故A错误；由两图线的纵截距知，出发 时甲车在乙车前面，t1时刻两图线相交表示两车相遇， 可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误； t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，又都是单向直线运动，所以从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C正确；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故D正确。 针对练．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是 √ x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0～t1图像斜率变大；t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。故选D。 角度二　 v -t图像 某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是 A．物体8 s内始终向一个方向运动 B．前3 s内物体做加速运动 C．4～6 s内物体做减速运动 D．第8 s末物体回到原点 例2 √ 因为v-t图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知物体8 s内先向正方向运动再向负方向运动，故A错误；由题图可知，前3 s内物体做匀加速直线运动，故B正确；由题图可知，4～6 s内物体先做正方向的减速运动再做反方向的加速运动，故C错误；因为v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，由题图知8 s内的正向位移大于负向位移，所以第8 s末物体没有回到原点，故D错误。 通过图像分析物体运动规律的思路 探究归纳 针对练．(2023·湖南张家界高一上期末)如图所示的x-t图像和v-t 图像中给出的四条图线，代表甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 A. 0～t1 时间内，甲车通过的路程小于乙车通过的路程　 B. 0～t1 时间内，甲、乙两车的平均速度相等 C. 0～t2 时间内，丙、丁两车在t2 时刻相遇 D. 甲车做直线运动，乙车做曲线运动 √ 在t1时刻甲、乙两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，平均速度等于位移除以时间，则甲、乙两车的平均速度相等，故A 错误，B正确；由v-t 图线与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2 时刻相距最远，故C错误；由x-t 图像可知，甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故D错误。 返回 提升点二　追及相遇问题 返回 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2．分析追及相遇问题的思路 注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大或距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 3.分析追及相遇问题的常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v -t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 角度一　速度小者追速度大者 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ 答案：2 s　6 m 例3 法一：物理分析法 法二：图像法 汽车和自行车的v-t图像如图所示，由图可得t＝2 s时， 两车相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积， 即Δx＝ ×6×2 m＝6 m。 法三：数学分析法 (2)当汽车与自行车再次相遇时，汽车的速度是多大？ 答案：12 m/s 法一：物理分析法 两车再次相遇时有v0t2＝ ，解得t2＝4 s，汽车的速度v＝at2＝ 12 m/s。 法二：图像法 两车再次相遇时，两车v-t图线与横轴包围的面积相等，由图可得此时汽车的速度v＝12 m/s。 法三：数学分析法 当Δx＝v0t－ at2＝0时两车相遇，解得t1＝4 s， t2＝0(舍去)，汽车的速度v＝at1＝12 m/s 。 追及相遇问题的常见情况一(v初2＜v初1) 初速度小者追初速度大者 v-t图像 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 两物体相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小到零再逐渐增大 相遇情况 只能相遇一次 探究归纳 针对练．汽车A以vA＝10 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0＝20 m处以vB＝20 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a＝4 m/s2，从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ 答案：32.5 m A、B速度相同时距离最远，即vA＝vB－at，解得t＝2.5 s 最远距离x＝xB－xA＋x0＝vBt－ at2－vAt＋x0＝32.5 m。 B速度为0时所用时间t1＝ ＝5 s 此时xB＝vBt1－ ＝50 m xA＝vAt1＝50 m 两者间距Δx＝xB－xA＋x0＝(50－50＋20) m＝20 m B车静止后，A车继续匀速运动的时间t2＝ ＝2 s 故相遇时间t＝t1＋t2＝7 s。 (2)经过多长时间A才能追上B? 答案：7 s 角度二　速度大者追速度小者 火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距x0＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？ 答案：a≥1.6 m/s2 审题指导：(1)火车甲刹车后两火车之间的距离逐渐减小。 (2)甲、乙不相撞的条件：当甲、乙的速度相等时，二者的位移x1、x2满足x1≤x2＋x0。 例4 法一：运动情景法 当甲、乙速度相等时，有v1－at＝v2 要使甲、乙不相撞，此时二者的位移x1、x2需满足x1≤x2＋x0 其中x1＝v1t－ at2，x2＝v2t 联立解得a≥1.6 m/s2。 法二：数学函数法 假设甲减速t时间后，甲、乙相撞 则有x1＝x2＋x0，即v1t－ at2＝v2t＋x0 整理得at2－2(v1－v2)t＋2x0＝0 要使甲、乙不相撞，则根的判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8ax0≤0 代入数据解得a≥1.6 m/s2。 法三：图像法 分别画出甲、乙的v -t图像如图所示 刚好不相撞时图中阴影部分面积为x0 解得a＝1.6 m/s2 若要使甲、乙不相撞，则a≥1.6 m/s2。 追及相遇问题的常见情况二(v初2＞v初1) 初速度大者追初速度小者 v-t图像 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 探究归纳 角度三　图像中的追及相遇问题 (多选)甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发，沿同一方向做直线运动，0～30 s内两车的v-t图像如图所示，则此过程中，下列说法正确的是 A．在10 s<t<30 s内，甲车在乙车前面 B．t＝5 s时，甲、乙两车相距最远 C．t＝10 s时，甲车运动方向发生改变 D．t＝10 s和t＝30 s时，甲、乙两车两次相遇 例5 √ √ 在t＝10 s前，根据v-t图像和时间轴的面积表示 位移知，乙车在甲车的前面，在10 s<t<30 s内， 甲车的位移大于乙车的位移，则甲车在乙车的 前面，A正确；t＝5 s时，乙的位移x乙1＝10×5 m ＝50 m，甲车的位移x甲1＝ ×10×5 m＝25 m， 则甲、乙相距x乙1－x甲1＝25 m；当t＝20 s时，乙的位移x乙2＝10×20 m ＝200 m，甲车的位移x甲2＝ ×20×10 m＋ ×10 m＝250 m，则 甲、乙相距x甲2－x乙2＝50 m，故t＝5 s时，甲、乙两车相距不是最远，B错误； 在整个运动过程中，甲车的速度始终是正值，速度方向没有变化，C错 误；当t＝10 s时，甲车的位移x甲′＝ ×20×10 m＝100 m，乙车的位移 x乙′＝10×10 m＝100 m；t＝30 s时，甲车的位移x甲″＝ ×20×30 m＝ 300 m，乙车的位移x乙″＝10×30 m＝300 m，甲、乙两车同时从同一站点出发，沿同一方向做直线运动，甲、乙两车两次相遇，D正确。 针对练．(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(x-t)图像和速度－时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是 √ √ 题图A中，甲、乙在t0时刻之前x -t图像没有交点，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；题图B中，甲、乙在t0时刻之前x-t图像有交点，此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确；因v-t图像的面积等于位移，则在题图C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确；在题图D中，甲、乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，即两人不能相遇，选项D错误。 返回 提升点三　用纸带求解物体的速度及加速度 返回 1．应用纸带判断物体的运动性质 在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2、…、xn。 (1)如果x1＝x2＝…＝xn，则物体做匀速直线运动。 (2)如果x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，即在连续相等时间内的位移差相等，则物体做匀变速直线运动。 2．应用纸带求解物体的速度 如果物体做匀变速直线运动，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn＝ 。 3．应用纸带求解物体的加速度 (1)v -t图像法：利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出v -t图像，则v -t图线斜率即为物体的加速度。 (2)逐差法：如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为相邻计数点间的时间间隔。 由xm－xn＝(m－n)aT2可得x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2， 角度一　利用v -t图像求加速度a 在某次实验中，图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，按照打点顺序选择了A、B、C、D、E五个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。 (1)根据纸带信息可判定小车在A～E过程中做 运动。 例6 匀加速直线 由题图甲可知，xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.6 mm，即小车在连续相等时间间隔内的位移之差相等，故小车在A～E过程中做匀加速直线运动。 (2)计算小车在各计数点的瞬时速度：vB＝ m/s，vC＝ m/s，vD＝ m/s。(结果均保留3位有效数字) 0.138 0.264 0.390 小车在各计数点的瞬时速度为 (3)以打A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的v-t图线(保留描点痕迹)，并根据图像求出a＝ m/s2。 1.24(1.13～1.33均可) 应用描点法作图，如图所示，a＝m/s2 ≈1.24 m/s2。 (4)作出的图像与纵轴交点的物理意义是 。 计数点A的瞬时速度 v-t图像与纵轴的交点表示计数点A对应的瞬时速度。 针对练．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，打点计时器接周期为T0＝0.02 s的交流电源。 他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示： 对应点 B C D E F 速度/(m·s－1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289 (1)计算vF的公式为vF＝ (用已知量字母表示)。 每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为T＝5T0，利用匀变速直线运动的推论得vF＝ 。 (2)根据表中记录的数据，在图乙中作出v -t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝ m/s2。 对应点 B C D E F 速度/(m·s－1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289 作出v-t图像如图所示， 根据图像斜率可得a≈ 0.42 m/s2。 0.42 (3)如果当时交流电源的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 如果在某次实验中，交流电源的频率为51 Hz>50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝aT2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。 偏小 角度二　利用逐差法求加速度a (2023·福建省福州市期中考试)一电火花打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。 (1)电火花打点计时器，它使用 (选填“直流”或“交流”)电源。 例7 交流 电火花打点计时器，需使用交流电源。 (2)若工作电源的频率为50 Hz，纸带打点情况如图乙所示。图中O、A、B、C、D为相邻的计数点，相邻两计数点间有4个点未画出，打点计时器在打C点时小车的瞬时速度为vC＝ m/s，若小车做匀变速直线运动，小车运动的加速度为a＝ m/s2。(结果均保留2位有效数字) 0.42 0.39 (3)在研究匀变速直线运动的实验中，先算出小车经过各计数点的瞬时速度，再利用v-t图像计算加速度，合理的方法是 。 A．根据任意两计数点的速度，用公式a＝ 算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图像(图略)，量取其倾角，由公式a＝tan θ求出加速度 C．根据实验数据画出v-t图像，选取图上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝ 算出加速度 √ 根据任意两计数点的速度，用公式a＝ 算出加速度，利用的数据较 少，偶然误差较大，方法不合理，故A错误；根据实验数据画出v-t图像(图略)，量取其倾角，倾角正切值的意义并不是加速度，由公式a＝tan θ求出加速度的方法是错误的，故B错误；根据实验数据画出v-t图像， 选取图上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝ 算出加速度，偶然误差较小，方法合理，故C正确。 针对练．利用如图甲所示的装置测量重物做自由落 体运动的加速度。 (1)对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是 (填写字母序号)。 A．电磁打点计时器应接220 V交流电源 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 D．操作时，应先释放纸带后接通电源 E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点 BC 电磁打点计时器应接6 V交流电源，故A错误； 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上， 故B正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并 保持静止，故C正确；操作时，应先接通电源， 再释放纸带，故D错误；为了便于测量，不一定 要找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始 作为计数点，故E错误。 (2)如图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s，重物做自由落体运动的加速度的大小为 m/s2。(结果保留3位有效数字) 0.385 9.50 打点计时器打出点2时的瞬时速度等于点1、3间的平均速度，则v2＝ 返回 随堂达标演练 返回 √ 1．(多选)(2023·河南唐河月考)物体甲的x -t图像和物体乙的v -t图像如图所示，则这两个物体的运动情况是 A．甲在整个6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在整个6 s时间内运动方向不变，加速度变化 D．乙在整个6 s时间内有往返运动，它的加速度不变 √ x-t图像斜率表示速度，甲的x-t图像的斜率没变，所以速度大小、方向均不变，甲在6 s内位置从－2 m，变成2 m，位移大小为4 m，A错误，B正确；v-t图像斜率表示加速度，乙的v-t图像的斜率不变，所以加速度不变，从纵坐标可看出速度先为负值后为正值，所以速度方向改变，有往返运动，C错误，D正确。 √ 2. 一质点的位置x随时间t的变化如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的关系图像的是选项图中的 位置－时间图像的斜率表示速度，可得四个阶段的速度分别是：负值、0、正值、0，对比选项图可知A正确。 √ 3. (2023·山西长治、忻州月考)均可视为质点的甲、乙两辆赛车沿平直公路同向行驶，如图是两车在某段时间内的v-t图像，则关于两车运动情况的描述，下列判断正确的是 A．乙车在第5 s末改变运动方向 B．甲、乙两车在第5 s末相距90 m C．甲、乙两车在第10 s末相遇 D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次 由题图可知，在10 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在5 s末两车相距多远以及在10 s末能否相遇，故B、C错误；若开始时乙车在前，甲车速度大，在某个时刻追上乙车，两车相遇之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故D正确。 4. 甲、乙两物体由同一地点沿同一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，则在0～4 s内 A．两物体始终同向运动 B．2 s末两物体相距最远 C．两物体的平均速度相等 D．4 s末两物体相遇 √ 0～4 s内，甲、乙两物体的v-t图像均在横轴的上方， 速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题 意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动， 在0～4 s内，甲在前、乙在后，且甲的速度大于乙的速 度，两物体距离越来越远，在4 s时速度相同，此时两物体相距最远， B、D错误；0～4 s内，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据 ，可知两物体的平均速度 ，C错误。 返回 课 时 测 评 返回 1.(多选)某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示。则物块 A．在0.5 s时离斜面底端最远 B．沿斜面上滑的最大距离为2 m C．在1.5 s时回到斜面底端 D．上滑时加速度大小是下滑时加速度 大小的2倍 由v-t图像可知，物块在0～0.5 s内沿斜面向上运动，0.5 s后开始反向沿斜面向下运动，故在0.5 s时离斜面底端最远，A正确； √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 2．(多选)质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图像如图所示，则该质点 A．加速度大小为1 m/s2 B．任意相邻1 s内的位移差都为2 m C．2 s末的速度是4 m/s D．物体在第3 s内的平均速度大小为3 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据题图可得x＝t2(m)，对照匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋ at2知，物体的初速度为0，加速度为a＝2 m/s2，且加速度恒定不变， 故A错误；根据Δx＝aT2＝2×1 m＝2 m可知，任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B正确；2 s末的速度是v2＝at2＝4 m/s，选项C正确；物体第3 s内的位移为x3＝32 m－22 m＝5 m，平均速度为＝ m/s＝5 m/s，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 3. (2024·安徽六安高一上期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同一地点同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内 A．甲、乙两车在t0时刻相遇 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．甲的平均速度比乙的平均速度大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可知，在0～t0时间内，甲车速度一直小于乙车，所以该段时间内甲车位移小于乙车，在t0时刻时，甲车在后乙车在前，故A错误；由题图知，汽车乙做加速度减小的减速运动，所以汽车乙的平均速度 ，故B错误；v-t图像面积表示位移，所以0～t1时间内，甲车 位移大于乙车，由 可知，甲的平均速度比乙的平均速度大，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 4. (2024·江苏常州高一上学期期中)A、B两质点沿同一直线同时同向运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中A的图线是顶点过原点的抛物线的一部分，B是一条直线，两图像相交于P点，则下列说法正确的是 A．前4 s质点A、B位移相等 B．在4 s时刻质点A、B速度相等 C．质点A运动的加速度为0.75m/s2 D．质点B运动的加速度为1 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在4 s时刻，质点A的位移是6 m，B位移是4 m，不相等，故A错误；x -t图像的斜率表示瞬时速度，4 s时，质点A的速度大于B的速度，故B错 误；根据题意分析知质点A的运动方程为x＝ at2，解得加速度a＝0.75 m/s2，故C正确；x-t图线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，加速度为零，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 5. (多选)(2024·安徽省池州市贵池区期中)如图所示，x-t图像反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于8 s处，下列说法正确的是 A．甲车的速度为4 m/s B．4 s时两车速度相等 C．乙车的初位置在x0＝64 m处 D．乙车的加速度大小为2.5 m/s2 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 t轴相切于t′＝8 s处，则v2＝at′，解得a＝2m/s2，x0＝64 m，故C正确，D错误；t″＝4 s时，乙车的速度v3＝v2－at″＝8 m/s，故B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 6．(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v -t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是 A．两物体从同一地点出发 B．出发时A在B前方4 m处 C．两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度 D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇 √ v-t图像中，图线与时间轴所包围的面积表示位移的大小，4 s末xA＝ ×4×4 m＝8 m，xB＝ ×4×6 m＝12 m，又因4 s末两物体相遇，可知 A错误，B正确；由v-t图像中斜率表示加速度可知aB>aA，C正确；相遇之后B的速度大于A的速度，4 s后不会再相遇，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 7. 甲、乙两辆汽车(均可看成质点)在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0～10 s内，乙车的速度大于甲车的速度，甲在乙的后方，距离逐渐变大，即远离，A错误；10～20 s内，甲车的速度大于乙车的速度，两车逐渐靠近，B错误；在v-t图像中，图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，由题图可知，在5～15 s内两车的位移相等，C正确；t＝10 s时，位移不相等，即不相遇，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ √ 8．(多选)如图所示的是甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动的v-t图像，由图可知 A．在0～3 s内，甲做匀加速直线运动 B．甲在3 s后做匀速运动，在7 s末乙追上甲 C．5～7 s内两者逐渐靠近 D．0～7 s内两者在前进方向上的最大距离大于5 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在0～3 s内，甲的速度－时间图像是曲线，所以甲 做变加速运动，故A错误；甲在3 s后做匀速运动， 在0～7 s内甲对应的图线与横轴所包围的面积大于 乙对应的图线与横轴所包围的面积，所以在7 s末乙 没有追上甲，故B错误；5 s末，甲在前面，乙在后面，但5 s末后乙的速度大于甲的速度，所以5～7 s内两者逐渐靠近，故C正确；当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在0～5 s内，图线与横轴所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差可知最大距离大于5 m，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．(2024·安徽池州高一上期中)物体从静止出发做直线运动的a -t图像如图所示。下列选项中的运动图像能正确反映这一直线运动的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由a-t图像知，物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后再沿正方向做匀减速直线运动，x-t图像斜率表示速度，故x-t图像斜率应先均匀增大，再均匀减小，故A、B错误；v-t图像斜率表示加速度，故v-t图像斜率应先为正且不变，再为负且不变，且斜率为正时的数值大于斜率为负时的数值，且速度应该是连续变化的，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ √ 10．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则 A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间 沿公路方向的距离为40 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 因v-t图像与坐标轴围成的面积等于位移，根据v-t图像可知在1～3 s内两车位移相等，可以判断在t＝1 s时，甲、乙两车并排行驶，故A、C错 误；在t＝0时，甲车在乙车前的Δx＝ m＝7.5 m处，故B正 确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离，也就是 从第1 s末到第3 s末两车运动的位移Δx′＝ m＝40 m，故D 正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．(10分)高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆小轿车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而小轿车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使其加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，小轿车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，小轿车和大货车之间至少应间隔多大的距离？ 答案：31 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 小轿车速度v1＝32 m/s，大货车速度v2＝20 m/s，两车刹车时加速度分别是a1＝－8 m/s2，a2＝－4 m/s2 反应时间里小轿车的行驶距离x1＝v1t0 若恰好发生追尾，则两车速度相等，有v＝v1＋a1(t－0.5 s)，v＝v2＋a2t 代入数据解得从大货车开始刹车到发生追尾所用时间t＝4 s 此段时间内，小轿车行驶距离 s1＝x1＋v1(t－0.5 s)＋ a1(t－0.5 s)2 大货车行驶距离s2＝v2t＋ a2t2 则有两车之间不发生追尾的最小距离Δs＝s1－s2 代入数据解得Δs＝31 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．(10分)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s。因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止。问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 答案：不会相撞　最近距离为5 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设B车刹车过程的加速度大小为aB 由0－v ＝2(－aB)x 解得aB＝2.5 m/s2 假设经过时间t两车相撞，则有vBt－ aBt2＝x0＋vAt 即30t－ ×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0，可知t无实数解，即两车不会相撞 速度相等时两车相距最近，此时vA＝vB－aBt1 代入数据得t1＝8 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 此过程中xB＝vBt1－ ＝160 m xA＝vAt1＝80 m 两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 ！ 第二章 匀变速直线运动的研究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 当汽车的速度v1＝v0＝6 m/s时，两车相距最远，所用时间t1＝＝2 s，最远距离Δx＝v0t1－at＝6 m。 由题意知，自行车与汽车的位移之差Δx＝v0t－at2 由数学知识可知，当t＝＝2 s时，Δx有最大值， 最大值Δxm＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m。 at at 有(v1－v2)t1＝x0，＝a 则物体运动的加速度a＝(a1＋a2＋a3)＝ 同理可得：①若有4段位移a＝。 ②若有5段位移，一般舍弃中间的一段x3 a＝。 vB＝＝ m/s＝0.138 m/s， vC＝＝ m/s＝0.264 m/s， vD＝＝ m/s＝0.390 m/s。 ＝ ＝ 相邻计数点的时间间隔为t＝5× s＝0.1 s，匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则打C点时小车的瞬时速度为vC＝＝ m/s≈0.42 m/s，根据逐差法，可得小车运动的加速度为a＝＝ m/s2≈0.39 m/s2。 ＝ m/s＝0.385 m/s。 由题图乙可知，相邻相等时间内通过的位移之差Δx＝3.8×10－3 m，根据Δx＝aT2，可得a＝＝ m/s2＝9.50 m/s2。 ＝ 甲>乙 根据v-t图像与横轴围成的面积等于位移，可知物块 沿斜面上滑的最大距离为xm＝×4×0.5 m＝1 m， B错误；物块在0～1.5 s内的位移为x＝×4×0.5 m －×2×(1.5－0.5) m＝0，可知物块在1.5 s时回到斜面底端，C正确；根据v -t图像的斜率表示加速度，可知上滑时加速度大小为a1＝ m/s2＝8 m/s2，下滑时加速度大小为a2＝ m/s2＝2 m/s2，可知＝，D错误。 ＝＝ 乙< ＝ x-t图像斜率表示速度，由题图知，甲车的速度为v1＝＝ m/s＝4 m/s，故A正确；乙车的位置与时间应满足x＝x0－(v2t－at2)，其x -t图线与 aBt $$