第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 　　　　 第二章 匀变速直线运动的研究 1.理解v-t图像中图线与t轴所围“面积”即相应时间内的位移。 2.了解位移与时间的关系式的推导方法，会用位移与时间的关系式 解决有关问题。 3.通过推导位移与时间的关系式，体会利用极限思想解决物理问题 的科学思维方法。 4.会利用匀变速直线运动的规律推导速度与位移关系式，会用速度 与位移关系式解决一些简单的问题。 素养目标 知识点一　匀变速直线运动的位移 1 知识点二　速度与位移的关系 2 知识点三　利用v–t 图像求位移 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 知识点一　匀变速直线运动的位移 返回 自主学习 情境导学 1．如图为匀速直线运动的v -t图像，图中阴影部分的 面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？ 提示：相等 2．做匀变速运动的物体，在时间t内的位移与时间的关系是否也可以用v -t图像中图线与时间轴所围的面积表示？ 提示：可以 教材梳理 (阅读教材P42，完成下列填空) 1．利用v-t图像求位移 v-t图像与时间轴所围梯形的______表示位移，如图所示，x＝ (v0＋v)t。 2．位移与时间的关系式：x＝__________。当初速度为0时，x＝_____。 面积 v0t＋ at2 at2 合作探究 问题探究　对于匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋ at2。 (1)公式是否适用于匀减速直线运动？ 提示：适用 (2)公式中的矢量有哪些？解题时需注意什么？ 提示：矢量有x、v0、a；需规定正方向 (3)如果物体的初速度为零，写出公式的简化形式。 提示：x＝ at2 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移大小； 答案：2 m 物体在2 s内的位移 例1 (2)物体在第2 s内的位移大小； 答案：1.5 m 第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1＝v0＋at1＝(0＋1×1) m/s＝1 m/s 故物体在第2 s内的位移 (3)物体在第二个2 s内的位移大小。 答案：6 m 第2 s末的速度 v2＝v0＋at2＝(0＋1×2) m/s＝2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移 1．公式x＝v0t＋ at2的矢量性 公式x＝v0t＋ at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 (2)x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。　　 2．特殊形式 当v0＝0时，x＝ at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移x与t2成 正比。 探究归纳 3．应用公式x＝v0t＋ at2的解题步骤 (1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究 过程。 (2)分析研究对象的初速度、加速度、时间和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量。 (3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算。　　 探究归纳 针对练1.一物体运动的位移与时间的函数关系为x＝(6t＋4t2) m，则 A．这个物体的初速度为8 m/s B．这个物体的初速度为12 m/s C．这个物体的加速度为－8 m/s2 D．这个物体的加速度为8 m/s2 √ 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋ at2，结合位移与时间的函数关系x＝(6t＋4t2)m，可得v0＝6 m/s，a＝8 m/s2，即物体做匀加速直线运动，故D正确，A、B、C错误。 针对练2.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； 答案：12.75 m　 取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2，物体在前3 s内 (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案：3.75 m 同理，物体在前2 s内的位移为 因此第3 s内物体的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。 返回 知识点二　速度与位移的关系 返回 情境导学　为了减少飞机跑道长度，在一航母上设计了弹射装置。若飞机在起飞的过程的初速度为v0，末速度为v，加速度为a，起飞过程为匀加速直线运动。 (1)加速的时间为多少？ 提示：由速度与时间的关系v＝v0＋at，解得t＝ 。 (2)跑道的长度为多少？ 自主学习 教材梳理 (阅读教材P44，完成下列填空) 1．速度与位移的关系式：v2－v ＝_____。 2．推导 速度与时间的关系式v＝________。 位移与时间的关系式x＝__________。 由以上两个公式消去t，可得 2ax v0＋at v0t＋ at2 问题探究　假设上述[情境导学]中的飞机完成任务飞回航母，飞回航母的初速度的大小为60 m/s，要求在阻拦索的作用下滑行300 m能减速到0，该过程视为匀变速运动。 (1)加速度的方向与速度的方向有什么关系？ 提示：方向不相同，相反。 (2)求出此过程加速度的大小。 提示：以初速度的方向为正方向 此时v0＝60 m/s，x＝300 m，v＝0 由0－v ＝2ax，解得a＝－6 m/s2。 合作探究 角度一　公式v2－v ＝2ax的应用 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰下水，命名为“中国人民解放军海军福建舰”，是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： (1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？ 答案：30 m/s 审题指导：(1)飞机的运动是匀加速直线运动。 (2)题目没有涉及飞机 例2 设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式v2－v ＝2ax (2)若某航空母舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此航空母舰上正常起飞，则该航空母舰跑道长至少应为多少？ 答案：250 m 不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动。由公式v2＝2ax 可知该舰身长至少为x＝ ＝250 m。 1．速度与位移关系式v2－v ＝2ax的理解 适用范围 适用于匀变速直线运动 特例 若v0＝0，则v2＝2ax 若v＝0，则－v ＝2ax 说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用v2－v ＝2ax更简便 探究归纳 2．公式的矢量性 公式中v0、v、a、x都是矢量，应用该关系式解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值；若是减速运动，a取负值。 (2)x>0，位移的方向与初速度方向相同；x<0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。 3．注意速度的合理性 利用公式v2－v ＝2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论。　　 探究归纳 角度二　刹车类问题 一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h。当驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5 m/s2的恒定加速度减速行驶，其运动过程如图所示。该汽车行驶是否会出现安全问题？ 答案：不会 例3 刹车后汽车做匀减速直线运动。设其加速度为a，从刹车到停止运动通过的位移为x。选定汽车行驶的初速度方向为正方向。依题意，汽车的初速度为108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度v＝0，a＝－7.5 m/s2。根据v2－v ＝2ax，汽车由刹车到停车所经过的位移为 由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题。 变式拓展．在【例3】中，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，该汽车行驶是否会出现安全问题？ 答案：不会 在驾驶员刹车前，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，其运动情况如图所示。选定汽车行驶的初速度方向为正方向。 汽车做匀速直线运动的位移为 x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m 汽车做匀减速直线运动的位移为 汽车停下的实际位移为 x＝x1＋x2＝(15＋60) m＝75 m 由于前方距离有80 m，所以不会出现安全问题。 返回 知识点三　利用v–t 图像求位移 返回 在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移： 1．“面积”有正负 (1)在时间轴上方“面积”为正值，表示位移沿正方向； (2)在时间轴下方“面积”为负值，表示位移沿负方向。 2．“面积”的绝对值表示位移的大小 (1)总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和； (2)总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。 某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； 答案：6 m 例4 当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，由v-t图像的“面积”表示物体通过的位移可得x＝ ×4×3 m＝6 m。 (2)前4 s内物体的位移大小； 答案：5 m 前4 s内物体的位移大小为 x＝|x|－|x′|＝6 m－ ×2×1 m＝5 m。 (3)前4 s内物体通过的路程。 答案：7 m 前4 s内物体通过的路程为 s＝|x|＋|x′|＝6 m＋ ×2×1 m＝7 m。 针对练．(多选)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀 速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是 刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反 应时间为0.5 s，汽车运动的v-t图像如图所示。下列说 法中正确的是 A．在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 m B．从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15 m C．汽车刹车时的加速度大小为10 m/s2 D．从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6 m/s　 √ √ √ 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反 应时间内汽车行驶的距离x1＝vt1＝10×0.5 m＝5 m， 故A正确；根据v-t图像的“面积”表示物体通过的位 移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距 离x＝10×0.5 m＋ ×10×2 m＝15 m，故B正确；匀减速运动的加速度大小a＝ m/s2＝5 m/s2，故C错误；从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度 m/s＝6 m/s，故D正确。 返回 随堂达标演练 返回 √ 1．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3 s内的位移为15 m，则 A．质点的加速度为6 m/s2 B．质点前3 s内的平均速度为15 m/s C．质点第3 s末的瞬时速度为15 m/s D．质点第5 s内的位移为75 m √ 2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是 A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ √ 3.(2023·广东深圳高一期中)如图所示为装备安全系统的智能汽车。若汽车以0<v≤10 m/s行驶靠近行人，在系统设置安全距离启动“全力自动刹车”。不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围4 m/s2≤a≤8 m/s2，该系统设置的安全距离约为 A．6.25 m B．10 m C．12.5 m D．16 m 由题图知，火箭前40 s向上做匀加速直线运动，40～120 s向上做匀减速直线运动，经过120 s到达最高点，A、C、D错误；上升的最大高度x＝ ×800×120 m＝48 000 m，B正确。 返回 4. 竖直升空的火箭，其v-t 图像如图所示，由图像可知以下说法正确的是 A．火箭在40 s时速度方向发生变化 B．火箭上升的最大高度为48 000 m C．火箭经过120 s落回地面 D．火箭经过40 s到达最高点 √ 课 时 测 评 返回 1.一质点在t＝0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0～2 s内质点的位移大小为 A．10 m B．12 m C．14 m D．16 m √ 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式得x＝v0t＋ at2＝2×2 m＋ ×4×22 m＝12 m，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 第3 s内的位移为x3＝ a×(3 s)2－ a×(2 s)2＝5 m，解得a＝2 m/s2，故第1 s末的速度为v＝at＝2 m/s，故A正确。 2．质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移是 5 m，则第1 s末的速度为 A．2 m/s B．0.5 m/s C．1 m/s D．2.5 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是 A．物体运动的加速度为2 m/s2 B．物体在前2 s内的位移为8 m C．物体在第2 s内的位移为4 m D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 4．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是 A．此汽车运动的加速度大小为2 m/s2 B．此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s C．此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s D．此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设汽车经过A树时的速度为v1，加速度为a，对AB段运动由位移与时间关系式有x＝v1t1＋ ，对AC段运动根据位移与时间关系式有2x＝v1(t1＋t2)＋ a(t1＋t2)2，联立并代入数据解得a＝1 m/s2，v1＝3.5 m/s，故 A、B错误；由速度与时间关系式v＝v0＋at得通过B树时的速度为v2＝v1＋at1＝6.5 m/s，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 5. 如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v。则xAB∶xBC等于 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 6．(2023·温州市高一期中)2022年6月17日，我国的第三艘航母“福建舰”正式下水。“福建舰”配备了世界最先进的电磁弹射器，能够牵引某型号的飞机在100 m内起飞，若该飞机从静止开始做匀加速直线运动，起飞速度为288 km/h，则其加速度至少为 A．4 m/s2 B．16 m/s2 C．32 m/s2 D．64 m/s2 起飞速度v＝288 km/h＝80 m/s，当加速的位移最长时，所需的加速度最小，根据v2－v ＝2ax，解得a＝ m/s2＝32 m/s2，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 7. 如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上滑行的加速度a1与在水平面上滑行的加速度a2的大小关系为 A．a1＝a2 B．a1＝4a2 C．2a1＝a2 D．a1＝2a2 设运动员下滑到坡底的速率为v，则斜坡上有x1＝ ，在水平面上有x2＝ ，且x2＝2x1，联立解得a1＝2a2，故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ √ 8．(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是 A．物体在前2 s内的位移大小为4 m B．物体在前3 s内通过的路程为5 m C．物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D．物体在前3 s内做非匀变速直线运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 v-t图像和时间轴所围图形的面积表示位移，则前2 s 内的位移为x1＝ ×4×2 m＝4 m，A正确；物体在第 3 s内的位移为x2＝ ×2×1 m＝1 m，物体在前3 s内 通过的路程为s＝x1＋x2＝5 m，B正确；物体在前3 s 内的位移为x＝x1－x2＝3 m，前3 s内的平均速度为 ＝1 m/s，C错误；v-t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，加速度不变，物体做匀变速直线运动，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9. 一个物体在水平面上做直线运动，其速度－时间图像如图所示，下列说法正确的是 A．物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2　 B．物体在6～12 s内速度一直减小 C．物体在第12 s内的位移为0.75 m D．物体在前12 s内的路程为15 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 v-t图像的斜率表示加速度，所以物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度为a＝ m/s2 ＝1 m/s2，故A错误； 物体在6～12 s内速度先减小后增大，故B错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 10．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为 A．3v2－v1 B．3v2＋v1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11．(多选)(2023·陕西省高一期中)甲、乙两车在出厂之前分别进行刹车实验，已知两车分别以各自的最大速度(不一定相等)开始刹车，直至停下，各自留下刹车痕迹。若要比较刹车过程中甲、乙两车的加速度大小，可以比较两车 A．刹车过程的总位移 B．刹车过程第一米的用时 C．刹车过程最后一秒的位移 D．刹车停下前最后一米处的速度 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 两车刹车时做匀减速直线运动，则由v2－v ＝2ax可知0－v ＝2ax，初速度大小不知道，则比较刹车总位移无法得出加速度的大小关系，故A错误；若比较刹车过程第一米的用时，由于t1＝ ，则时间越长，平均速度越小，但加速度无法比较，故B错误；逆向思考，刹车运动可以看成初速度为0的匀加速直线运动，刹车过程最后一秒的位移为 x2＝ ，则时间都为一秒，位移越大，加速度越大，故C正确；同理可知，刹车停下前最后一米处的速度为v＝ ，则位移都为一米，速度越大，加速度越大，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12．(8分)(2024·青海省部分学校期中联考)一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断汽车刹车时的速度大小，测出路面上车轮磨痕的长度为22.5 m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是5.0 m/s2。求： (1)汽车刚开始刹车时的速度大小； 答案：15 m/s 根据速度与位移关系式得0－v ＝2ax 其中a＝－5 m/s2 解得v0＝15 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)汽车刹车所用的时间； 答案：3 s 根据速度与时间关系式得0＝v0＋at 解得t＝3 s。 (3)汽车刹车第1 s内发生的位移大小。 答案：12.5 m 根据位移与时间关系式得x′＝v0t′＋ at′2＝15×1 m＋ ×(－5)×12 m＝12.5 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13．(8分)(2024·江苏常州高一期中)某大雾天气，有一司机驾驶汽车在一段平直路面上以v0＝25 m/s的速度匀速行驶，突然发现前方路中间有一静止的障碍物，为使汽车不撞上障碍物，司机立即刹车，制动加速度大小为5 m/s2。求： (1)从刹车开始，汽车经过6 s的位移是多大？ 答案：62.5 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)若反应时间为0.5 s，汽车需要保持的安全距离最小为多大？ 答案：75 m 司机反应时间内的位移x2＝v0t＝12.5 m 汽车需要保持的安全距离最小为x＝x1＋x2＝75 m。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 ！ 第二章 匀变速直线运动的研究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 x2＝＝ m＝60 m ＝ ＝＝ 根据x1＝at得物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2＝at＝×4×22 m＝8 m，故B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，在第2 s内的平均速度2＝＝6 m/s，故C、D错误。 at ＝ 物体在 6～12 s内的加速度大小为a′＝ m/s2＝ m/s2，则10～12 s的位移大小为x1＝a′t＝×× 22 m＝1 m，10～11 s的位移大小为x2＝a′t＝××12 m＝0.25 m，所以物体在第12 s内的位移大小为x＝x1－x2＝0.75 m，方向与正方向相反，即位移为－0.75 m，故C错误；物体在前10 s内的路程为s1＝×2 m＝14 m，在10～12 s内的路程为s2＝x1＝1 m，所以物体在前12 s内的路程为s＝s1＋s2＝15 m，故D正确。 C． D． at $$