内容正文:
第1章
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第4节 加速度
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新知导学 · 夯实基础
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速度
时间
初速度
末速度
速度变化
m/s2
a
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速度变化量
快慢
方向
矢量
相反
相同
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√
×
×
×
√
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合作探究 · 素能提升
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续表
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随堂演练 · 对点落实
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课 时 精 练 (四)
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【核心素养目标】
物理观念
掌握加速度的物理概念、意义,理解加速度的矢量性。
科学思维
通过对速度、速度的变化量、速度的变化率三者的分析比较,提高学生的比较、分析问题以及解决问题的能力。
科学探究
经历生活中实际运动物体速度变化快慢的过程,体会类比方法在物理观念探究推理中的作用。
科学态度与责任
培养学生善于区分事物的能力及学生的抽象思维能力,增强学生的交通安全意识。
一、加速度
1.定义:在物理学中,物体运动_____的变化跟发生这一变化所用_____之比,称为物体运动的加速度,用字母___表示。
2.定义式:_______,式中v0表示物体运动的_______,vt表示物体运动的_______,vt-v0表示物体的_________。
3.单位:在国际单位制中,加速度的单位是“米每二次方秒”,符号是_________。
a= eq \f(vt-v0,t)
4.物理意义:表示物体运动速度变化_____的物理量。
5.加速度的矢量性:加速度既有大小,又有_____,是矢量。
二、加速度的方向与速度方向的关系
1.加速度的方向
加速度是_____,不仅有大小,也有方向,其方向与___________的方向相同。
2.加速度方向与速度方向的关系
物体做加速直线运动时,加速度与速度的方向_____,物体做减速直线运动时,加速度与速度的方向_____。
1.判断正误
(1)加速度很大时,速度可能很小。( )
(2)如果速度很大,则加速度一定很大。( )
(3)如果速度变化量很大,则加速度一定很大。( )
(4)如果速度为零,则加速度一定也为零。( )
(5)加速度是矢量,其正、负代表加速度的方向。( )
(6)由公式a= eq \f(Δv,Δt) 可知,加速度a的大小与Δv成正比,与Δt成反比。( )
2.链接实景
如图所示。图甲:以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.4 s内停下来。
图乙:火箭发射时,10 s内速度由0增加到100 m/s。
请思考:
(1)蜻蜓、火箭的加速度方向与速度方向的关系有何不同?
(2)蜻蜓与火箭哪个物体的加速度较大?
提示: (1)蜻蜓做减速运动,其加速度方向与速度方向相反;火箭做加速运动,其加速度方向与速度方向相同。
(2)蜻蜓的加速度大小a1= eq \f(8,0.4) m/s2=20 m/s2,火箭的加速度大小a2= eq \f(100,10) m/s2=10 m/s2,故蜻蜓的加速度较大。
知识点一 加速度的理解与计算
(1)如图所示,在体育赛事中,我们说“某辆赛车性能不佳,起步太‘慢’”,又说“某同学身体素质好,有很好的爆发力,起跑‘快’”。以上说法中的“快”与“慢”的含义是什么?
提示: 这里的“快”与“慢”指的是运动员、赛车的速度增加的快与慢,表示这种“快”与“慢”的物理量为加速度。以上说法表明:赛车在起步时加速度较小,那位同学在起跑时加速度较大。
(2)下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况,三种车辆的加速度分别是多少?
初速度
时间
末速度
自行车
0
5 s
14 m/s
小型轿车
0
20 s
30 m/s
旅客列车
0
100 s
40 m/s
提示: 三种车辆的加速度分别是
自行车a1= eq \f(Δv1,Δt1) = eq \f(14,5) m/s2=2.8 m/s2
小型轿车a2= eq \f(Δv2,Δt2) = eq \f(30,20) m/s2=1.5 m/s2
旅客列车a3= eq \f(Δv3,Δt3) = eq \f(40,100) m/s2=0.4 m/s2。
1.对加速度的认识
(1)加速度是速度变化量与所用时间的比值,加速度越大,速度变化越快。但它不一定是加速,也可能是减速。
(2)加速度与速度大小没有必然联系,速度为零时可能有加速度,速度很大时也可能没加速度。
(3)速度变化才有加速度,但不是速度变化大加速度就大,且速度变时加速度不一定变。
(4)注意加速度公式常有几种写法:a= eq \f(vt-v0,t) ,a= eq \f(Δv,Δt) ,a= eq \f(v2-v1,t2-t1) ,其本质都是速度的变化与对应时间的比值。vt表示t时刻的速度(有时又叫末速度),v0表示物体的初速度。
2.对公式a= eq \f(vt-v0,t) 中各物理量大小的认识
(1)速度(v)大:表示物体运动得快,位置变化快,但速度的变化(vt-v0)不一定大。如飞机在高空匀速飞行时,速度v很大,而速度的变化却为零,即vt-v0=0。
(2)速度变化(Δv)大:表示速度的变化(Δv=vt-v0)大,但速度变化不一定快。如果所需的时间Δt长,也许速度变化反而还慢些。
(3) eq \f(Δv,Δt) 大:表示相同时间内速度变化大,即速度变化快,就是加速度大。速度变化的快慢不仅与速度变化量的大小有关,还与发生这样变化所用时间的长短有关。 eq \f(Δv,Δt) 又叫速度的变化率。
3.公式a= eq \f(vt-v0,t) 是矢量式,应用时一定要规定正方向。
(多选)对于加速度的理解,下列说法正确的是( )
A.物体的速度变化越快,它的加速度就越大
B.物体的速度为零时,加速度就为零
C.物体的加速度很大时,速度不一定很大
D.物体的速度变化率越大,它的加速度就越大
ACD [加速度是反映速度变化快慢的物理量,速度变化越快,加速度越大,故A正确;物体的速度为零,加速度不一定为零,比如汽车启动的初始时刻,速度为零,加速度不为零,故B错误;加速度很大,速度变化很快,但是速度不一定大,故C正确;a= eq \f(Δv,Δt) 可以理解为加速度等于速度的变化率,物体的速度变化率越大,加速度越大,故D正确。]
计算下列各种条件下的加速度:
(1)显像管内,电子从阴极射到阳极的过程中,速度由零增加到108 m/s,历时2×10-5 s,其加速度为________;
(2)子弹击中靶子时,在0.1 s内速度从200 m/s降到零,其加速度为________;
(3)火车出站时,可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min,其加速度为________;
(4)以2 m/s的速度沿直线运动的足球,被运动员“飞起一脚”使其在 0.2 s内改为以4 m/s反向飞出,则足球被踢时的加速度为________。
解析: 均以初速度方向为正方向
(1)a1= eq \f(vt-v0,t) = eq \f(108 m/s-0,2×10-5 s) =5×1012 m/s2,方向沿初速度方向;
(2)a2= eq \f(vt-v0,t) = eq \f(0-200 m/s,0.1 s) =-2 000 m/s2,方向与初速度方向相反,大小为2 000 m/s2;
(3)vt=1 200 m/min=20 m/s,
a3= eq \f(vt-v0,t) = eq \f(20 m/s-10 m/s,20 s) =0.5 m/s2,方向沿初速度方向;
(4)a4= eq \f(vt-v0,t) = eq \f(-4 m/s-2 m/s,0.2 s) =-30 m/s2,方向与初速度方向相反,大小为30 m/s2。
答案: 见解析
eq \a\vs4\al(方法技巧)
加速度的计算思路
(1)规定正方向。一般选初速度v1的方向为正方向。
(2)判定v2的方向,确定v2的符号。
(3)利用公式a= eq \f(v2-v1,t) 计算。要注意速度反向情况下,速度变化量的计算。
针对练1.(2021·首都师范大学附属中学高一检测)关于加速度的定义式a= eq \f(Δv,Δt) ,下列说法正确的是( )
A.加速度a的大小与速度变化量Δv成正比
B.加速度a的大小与时间Δt成反比
C.加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相反
D.加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同
D [加速度的定义式a= eq \f(Δv,Δt) ,为比值定义法定义出的物理量,则加速度a的大小与Δv的大小无关,与时间Δt也无关;故A、B均错误。a= eq \f(Δv,Δt) 为矢量式,则有加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同,加速度的大小等于速度的变化率;故C错误,D正确。]
针对练2.小球以v1=3 m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁经t=0.01 s后以v2=2 m/s的速度沿同一直线反弹。小球在这0.01 s内的平均加速度为( )
A.100 m/s2,方向向右
B.100 m/s2,方向向左
C.500 m/s2,方向向左
D.500 m/s2,方向向右
C [规定水平向右为正方向。根据加速度的定义式a= eq \f(Δv,Δt) ,得a= eq \f(-2-3,0.01) m/s2=-500 m/s2,负号表示加速度方向与正方向相反,即方向水平向左。故C正确。]
知识点二 速度、速度的变化量和加速度的关系
(1)“上海磁悬浮列车的速度可达431 km/h[如图(a)],它的加速度一定很大。”这一说法对吗?为什么?
(2)运载火箭在刚点火的短时间内速度很小[如图(b)],它的加速度一定很小吗?
提示: (1)上海磁悬浮列车的速度可达431 km/h,如果以这个速度匀速行驶,此时列车的加速度为零。故此说法是错误的。
(2)运载火箭在点火后的短时间内,速度很小,说明这段时间内速度的变化量很小,但时间也很短,由公式a= eq \f(vt-v0,t) 可知,其加速度也不一定很小,而实际情况是运载火箭在点火后的短时间内,其加速度很大。
速度、速度变化量、加速度的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v= eq \f(Δs,Δt)
Δv=v2-v1
a= eq \f(Δv,Δt)
单位
m/s
m/s
m/s2
速度v
速度变化量Δv
加速度a
方向
为物体运动的方向,与a的方向不一定相同
由初、末速度决定,与a的方向相同,与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同,与v的方向不一定相同
物理
意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小
关系
三个物理量的大小没有必然联系,其中一个物理量较大时,其余两个物理量不一定较大
(多选)(2022·绵阳市高一期末教学质量测试)一个物体做直线运动,下列关于这个物体的加速度、速度及速度变化量的说法,正确的是( )
A.物体的速度越大,加速度越大
B.物体的速度变化量越大,加速度越大
C.物体单位时间内的速度变化量越大,加速度越大
D.如果物体做匀加速直线运动,加速度的方向和速度变化量的方向相同
CD [物体的速度越大,加速度不一定越大,例如高速飞行的子弹的加速度为零,选项A错误; 物体的速度变化量越大,加速度不一定越大,还与时间有关,选项B错误;加速度是速度的变化率,物体单位时间内的速度变化量越大,加速度越大,选项C正确;无论物体做加速还是减速运动,加速度的方向和速度变化量的方向总是相同的,选项D正确;故选C、D。]
eq \a\vs4\al(易错警示)
对速度、速度变化量、加速度的两点提醒
(1)物体做直线运动,用Δv=v2-v1求速度变化量的大小时,应先按选取的正方向确定v1、v2的正负值。
(2)加速度a与速度v无直接关系,与速度变化量Δv也无直接关系。v大,a不一定大;Δv大,a也不一定大。
针对练.(2021·北京西城实验中学高一期中)关于速度、速度改变量、加速度,正确的说法是( )
A.物体运动的速度改变量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可以很小,也可以为零
C.某时刻物体的速度为零,则该物体一定总处于静止状态
D.加速度很大时,运动物体的速度一定变大
B [物体运动的速度改变量越大,根据加速度的定义式可知它的加速度不一定越大,与速度变化所用时间有关,故A错误;加速度与速度无关,速度很大,加速度可以很小,也可以为零,故B正确;加速度与速度无关,某时刻物体速度为零,其加速度也可能很大,故C错误;加速度反映物体速度变化的快慢,加速度很大时,运动物体的速度一定变化很快,但速度不一定变大,也可能变小,故D错误。]
知识点三 判断物体是加速还是减速的方法
(1)如图所示的甲乙两种情景中,小车的速度如何变化?为什么?
提示: 图甲中加速度的方向与速度方向相同,小车速度越来越大,做加速运动,图乙中加速度的方向与速度方向相反,小车速度越来越小,做减速运动。
(2)若甲图中小车的加速度逐渐减小,速度一定减小吗?
提示: 不一定。若加速度a与初速度v0同向,则物体的速度一定增加,这时若a逐渐减小,说明v增加得慢了。
1.加速度的方向决定物体是加速还是减速
(1)加速度与速度同向时,物体做加速运动。
(2)加速度与速度反向时,物体做减速运动。
2.加速度的大小决定物体速度变化的快慢
3.两点说明
(1)物体存在加速度,表明物体在做变速运动,但不一定做加速运动。
(2)物体做加速运动还是做减速运动,不能根据加速度的正、负来判断,要根据加速度与速度方向的关系来判断。
若汽车的加速度方向与速度方向一致,当加速度减小时,则( )
A.汽车的速度在减小
B.汽车的速度先增大后减小
C.当加速度减小到零时,汽车静止
D.当加速度减小到零时,汽车的速度达到最大
D [加速度方向与速度方向一致时,汽车做加速直线运动,速度一直增加,选项A、B错误。加速度减小说明速度变化越来越慢,但只要加速度不为零,速度就一直增加,当加速度减小到零时,汽车速度达到最大,C错误,D正确。]
eq \a\vs4\al(规律总结)
物体运动性质的判断技巧
(1)物体做加速运动还是做减速运动,不能根据加速度的正负来判断,例如:当加速度为负值,速度为正值时,速度就减小,当加速度与速度均为负值时,速度就增加。
(2)加速度与运动性质关系记忆口诀:
速度变化快和慢,加速度大小来体现;
a大速度变化快,a小速度变化慢;
a和v有方向,v增v减它们管;
同向加速反向减,二者关系记心间。
针对练.(多选)物体沿直线运动,根据给出的速度和加速度的正负,对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A.v0<0,a>0,物体先做加速运动,后做减速运动
B.v0<0,a<0,物体做加速运动
C.v0>0,a<0,物体先做减速运动,后做加速运动
D.v0>0,a=0,物体做匀速直线运动
BCD [v0与a同向时,做加速直线运动,v0与a反向时,做减速直线运动,速度减为零后,反向做加速直线运动,a=0时,做匀速直线运动。故选项B、C、D正确。]
1.(多选)核潜艇是国家的战略利器,也是国家安全的重要保证。某核潜艇在充满未知的深海独自执行任务,做变速运动,关于核潜艇在变速运动过程中的速度、加速度、速度变化量的关系,下列说法中正确的是( )
A.核潜艇某时刻的加速度等于零,但速度可以不为零
B.核潜艇的加速度方向向东,速度变化量的方向可以向西
C.核潜艇做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度可以比前一阶段大
D.核潜艇的速度变化量很大,但加速度可能很小
ACD [根据a= eq \f(Δv,Δt) 知B错误,D正确;再由a与v关系知A、C均正确。]
2.(2022·自贡市高一检测)物体做匀变速直线运动,加速度为 4 m/s2,下列说法正确的是( )
A.物体在某秒末的速度一定是该秒初的 4 倍
B.物体在某秒末的速度一定比该秒初增加了 4 m/s
C.物体在某秒末的速度一定比前秒初改变了 4 m/s
D.物体速度的改变量与这段时间的比值一定是 4 m/s2
D [物体做匀变速直线运动,加速度为4 m/s2,速度变化量为4 m/s,故A、B错误,物体在某秒末和前秒初相差2 s,则速度的变化量为8 m/s,故C错误。加速度等于单位时间内的速度变化量,所以物体速度的改变量与这段时间的比值一定是4 m/s2,故D正确。故选D。]
3.(2022·甘肃省白银市高一期末)一足球以12 m/s的速度飞来,被一脚踢回,踢出时速度大小为24 m/s,球与脚接触时间为0.1 s,则此过程中足球的加速度为( )
A.120 m/s2,方向与踢出方向相同
B.360 m/s2,方向与踢出方向相同
C.120 m/s2,方向与飞来方向相同
D.360 m/s2,方向与飞来方向相同
B [规定初速度的方向为正方向,则加速度a= eq \f(-24-12,0.1) m/s= -360 m/s2,负号表示加速度的方向与初速度方向相反,与踢出方向相同。所以A、C、D错误,B正确。故选B。]
4.(2022·上海市川沙中学高一期末)甲、乙两物体在同一水平面上做匀变速直线运动,甲做加速运动,经过1 s速度由5 m/s增加到10 m/s;乙做减速运动,经过8 s速度由20 m/s减小到0,则( )
A.甲的速度变化量大,甲的加速度大
B.乙的速度变化量大,甲的加速度大
C.甲的速度变化量大,乙的加速度大
D.乙的速度变化量大,乙的加速度大
B [根据甲乙初末速度得出速度变化量,结合加速度的定义式求出加速度,从而比较大小。甲的速度变化量Δv1=10 m/s-5 m/s=5 m/s,根据加速度定义可得甲的加速度为:a= eq \f(Δv,Δt) = eq \f(10-5,1) m/s2=5 m/s2,乙的速度变化量Δv2=0-20 m/s=-20 m/s,根据加速度定义可得乙的加速度为:a′= eq \f(Δv,Δt) = eq \f(0-20,8) m/s2=-2.5 m/s2,可知乙速度变化量大,甲的加速度大,故B正确,A、C、D错误。]
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