第2章 第2节 平抛运动-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

第2节　平抛运动 【素养目标】 物理观念 知道平抛运动的概念、特点及性质。 科学思维 能应用分解的方法研究和分析平抛运动，能应用平抛运动规律解决相关的实际问题。 科学探究 通过实验探究核对频闪照相分析，知道平抛运动的特点，提高观察分析能力。 科学态度与责任 能通过对平抛运动特点的研究，能认识物理学是人们有意识探究而形成的对自然现象的描述与解释。 一、平抛运动 1．定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动。 2．运动轨迹：平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 学生用书第46页 3.实验探究(演示器如图所示) ⇒ ⇒ 二、平抛运动的规律 1．速度变化规律(如图所示) (1)水平分速度：vx＝v0。 (2)竖直分速度：vy＝gt。 (3)合速度：v＝；速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝＝。 2．位移变化规律(如图所示) (1)水平分位移：x＝v0t。 (2)竖直分位移：y＝gt2。 (3)合位移：s＝， 位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan α＝＝。 1．判断正误 (1)平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。(　√　) (2)平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化。(　×　) (3)平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大。(　×　) (4)在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同。(　√　) (5)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。(　×　) 2．链接实景 网球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？击出去的网球在空中运动的位移是否相同？ 提示：　时间相同，位移的大小、方向都不相同。 知识点一　对平抛运动的理解 如图所示，一人正练习投掷飞镖。 如果不计空气阻力： (1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ 提示：因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。 (2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？ 提示：飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可。 学生用书第47页 2.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 3．平抛运动的三个特点 (1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。 (2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度。 (3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 4．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。 (多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　) A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 C．平抛物体的运动是匀变速运动 D．平抛物体的运动是变加速运动 BC　[做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，故A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，故C正确，D错误。] 理解平抛运动的两个要点 (1)做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度恒为g，所以由牛顿第二定律可知是匀变速运动。 (2)重力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动。所以平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线。　　 针对练1.关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 D　[做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。] 针对练2.某人水平抛出一个小球，抛出的初速度为v1，3 s末小球落到水平地面时的速度为v2。忽略空气阻力，下列四个图中能够正确反映抛出时刻1 s末、2 s末、3 s末速度的矢量示意图的是 (　　) D　[平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，可知水平方向的分速度不变，则抛出时刻1 s末、2 s末、3 s末速度的矢量末端在同一竖直线上，竖直方向的分速度之差Δv＝gΔt，时间间隔相等，则竖直方向的分速度之差相等，故D正确。] 知识点二　平抛运动的规律 (1)物体做平抛运动的轨迹如图所示。分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？ 提示：分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解。研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 (2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？ 提示：平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定。 学生用书第48页 平抛运动的几个决定因素 1．运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。 2．水平位移大小 由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3．落地时的速度大小 v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。 考向1　单体平抛运动规律的应用 平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45˚，落地时速度方向与水平方向成60˚，求：(g取10 m/s2) (1)初速度大小； (2)落地速度大小； (3)开始抛出时距地面的高度； (4)水平方向运动的距离。 思路点拨：　 解析：　 (1)1 s时，速度与水平方向成45˚，则v0＝v1(如图所示)，而v1＝gt，解得v0＝10 m/s。 (2)落地时的速度大小v′＝＝2v0＝20 m/s。 (3)落地时速度的竖直分量 v1′＝v0tan 60˚＝ v0＝10 m/s 由v＝2gh得h＝＝( m＝15 m。 (4)由h＝gt2得t＝＝ s＝ s 水平方向运动距离s＝v0t＝10× m＝10 m。 答案：　(1)10 m/s　(2)20 m/s　(3)15 m　(4)10 m 考向2　多体平抛运动的对比 (多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则(　　) A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大 AD　[由抛出点和落地点的几何关系，可推出小球A、B的位移大小相等，A正确；平抛的竖直分运动是自由落体运动，由h＝gt2可推出A运动的时间是B的倍，B错误；小球A的初速度v0A＝＝＝，小球B的初速度v0B＝＝＝，A的初速度是B的，C错误；小球A落地时的竖直分速度vyA＝g·＝2，则小球A的末速度vA＝＝，同理可得小球B的末速度vB＝，所以vA＞vB，D正确。] 平抛运动解题的三类突破口 (1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。 (2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用h＝gt2或vy＝gt列式，作为求解问题的突破口。 (3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan θ＝(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α＝(α是物体位移与水平方向的夹角)列式，作为求解问题的突破口。　　 针对练1.新加坡著名喷水雕塑如图所示，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等 D　[由题意可将水的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向，有h＝gt2，得t＝ ，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口的高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定时，运动的时间一定，故A错误，D正确。水平方向，有x＝v0t＝v0，则知喷水口高度一定时，喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度一定时，喷水口高度越高，水喷得越远，故B、C错误。] 学生用书第49页 针对练2.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　) A．ta>tb，va<vb　　　　　 B．ta>tb，va>vb C．ta<tb，va<vb D．ta<tb，va>vb A　[由于小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，t＝，因ha>hb，故ta>tb，因v＝，由于水平方向sa＝sb，tb<ta，所以vb>va，故A正确。] 1．下列哪个运动是平抛运动(　　) A．随电梯一起运动的物体的运动 B．水平抛向空中的细绳的运动 C．水平抛向空中的纸片的运动 D．水平抛向空中的铅球的运动 D　[做平抛运动的物体要同时满足两个条件：①初速度水平；②只受重力作用。显然A不满足，故B、C中物体所受空气阻力不能忽略，只有D中物体所受空气阻力可忽略，可看作平抛运动。] 2．物体做平抛运动时，下列说法正确的是(　　) A．物体落地时水平位移大小与抛出点高度无关 B．物体落地时间与初速度大小无关 C．物体落地时间由初速度大小和抛出点高度共同决定 D．物体落地时水平位移大小只与水平初速度有关 B　[平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，根据h＝gt2可知，落地时间为t＝，与初速度无关，故B正确，C错误；平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，水平分位移为x＝v0t＝v0，则可知物体落地时的水平位移与抛出点的高度和初速度都有关，故A、D错误。] 3．(多选)以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分速度等于水平分速度，则下列判断正确的是(　　) A．此时竖直分位移等于水平分位移的一半 B．此时球的速度大小为2v0 C．球运动的时间为 D．球运动的位移是 ACD　[某时刻其竖直分速度等于水平分速度，即vy＝v0，由竖直分速度vy＝gt可得球运动时间为t＝，由运动学规律得水平方向上的位移为x＝v0t＝，竖直方向上的位移为y＝gt2＝，所以此时竖直分位移等于水平分位移的一半，故A、C正确；根据勾股定理得此时球的速度大小为v＝＝v0，故B错误；根据勾股定理得球运动的位移为s＝＝，故D正确。] 4．摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2，求： (1)摩托车在空中的飞行时间； (2)摩托车落地前瞬间的速度大小。 解析：　(1)摩托车在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2解得t＝1 s。 (2)竖直方向速度vy＝gt＝10 m/s 摩托车落地前瞬间的速度大小为v＝＝ m/s＝26 m/s。 答案：　(1)1 s　(2)26 m/s 课时精练(八)　平抛运动 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1．物体做平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是(　　) A．位移的大小　　　　　 B．速率的变化量 C．路程 D．速度的变化量 D　[平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，在相等时间内，在水平方向上位移相等，竖直方向上的位移不等，则相等时间内位移大小不等，同理相等时间内的路程也不相等，故A、C错误。平抛运动水平方向的分速度不变，而竖直方向的分速度相等时间内的增加量是相等的，结合平行四边形定则可知，在相等的时间内速度大小的变化量，即速率的变化量是不相等的，故B错误；平抛运动的加速度不变，根据Δv＝gΔt，知相等时间内速度的增量相等，故D正确。] 2．(2022·浙江宁波市北仑中学高二期中)如图，网球发球机固定在平台上，从同一高度沿水平方向发射出的网球甲、乙均落在水平地面上，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，网球可视为质点。则(　　) A．甲球在空中运动的时间小于乙球在空中运动的时间 B．甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间 C．甲球从出口飞出时的初速度大于乙球从出口飞出时的初速度 D．甲球从出口飞出时的初速度小于乙球从出口飞出时的初速度 D　[竖直方向由h＝gt2可知，两球下落高度h相同，故在空中运动的时间相同，A、B错误；水平方向由s＝vt可知，甲水平位移较小，则甲的初速度较小，C错误，D正确。] 3．如图所示，树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，在子弹出枪口的瞬间，松鼠开始运动，下列各种运动方式中，松鼠能逃脱厄运不被击中的是(树枝足够高)(　　) A．自由落下 B．竖直上跳 C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝 D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝 B　[射出的子弹做平抛运动，根据平抛运动的特点，竖直方向做自由落体运动，所以无论松鼠自由落下，还是迎着枪口沿AB方向水平跳离树枝，还是背着枪口沿AC方向水平跳离树枝，竖直方向运动情况完全相同，一定被打中，都不能逃脱厄运，故B正确。] 4．(2022·成都高一检测)下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图像正确的是(　　) B　[如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，故B正确。] 5．小球在离地面高为h处，以初速度v0水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小和方向为(　　) A．，方向竖直向下 B．，方向竖直向下 C．，方向斜向下 D．，方向斜向下 B　[如图所示，速度变化量为竖直方向上的速度vy，则由v＝2gh，得vy＝，方向竖直向下，B正确。] 6．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，速度大小变为2v0，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则t为(　　) A． B． C． D． C　[根据平行四边形定则可知，经过时间t物体竖直方向上的分速度 vy＝＝v0，物体做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有vy＝gt，所以运动的时间t＝，故C正确，A、B、D错误。] 7．将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角为(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(　　) A．30˚　　　 B．45˚　　　 C．60˚　　　 D．90˚ B　[物体做平抛运动，落地时竖直分速度 vy＝＝ m/s＝10 m/s。 设落地时它的速度方向与水平地面的夹角为α， 根据平行四边形定则知，tan α＝＝1，得α＝45˚，故选B。] 8．将一块石子以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出，石子速度方向与水平面的夹角为θ，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求石子： (1)落地前的运动时间t； (2)落地时速度的大小v； (3)在空中运动过程中tan θ随时间t变化的关系式。 解析：　(1)石子做平抛运动，在竖直方向上， 由运动学公式得h＝gt2 代入数据解得t＝1 s。 (2)落地时竖直分速度为 vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s 根据勾股定理求得落地时速度的大小v为 v＝＝ m/s＝10 m/s。 (3)石子在空中运动过程中速度方向与水平方向的夹角正切值为tan θ＝＝＝t 即在空中运动过程中tan θ随时间t变化的关系式为 tan θ＝t。 答案：　(1)1 s　(2)10 m/s　(3)tan θ＝t [能力提升] 9.某同学前、后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中(　　) A．加速度a1＞a2 B．飞行时间t1＜t2 C．初速度v1＝v2 D．角度θ1＝θ2 B　[忽略空气阻力，两支飞镖都只受重力，加速度都为g，则a1＝a2，故A错误；飞镖1下落的高度小，根据h＝gt2，t＝ 知，t1＜t2，故B正确；由于水平位移相等，根据x＝v0t，知v1＞v2，故C错误；根据tan θ＝，由于vy1＜vy2，v1＞v2，则tan θ1＞tan θ2，所以θ1＞θ2，故D错误。] 10.(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0，2L)抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．a和b初速度相同 B．b和c运动时间相同 C．b的初速度是c的两倍 D．a运动时间是b的两倍 BC　[由图知b、c的高度相同，小于a的高度，根据h＝gt2，得t＝，知b、c的运动时间相同，a的飞行时间大于b的时间，故B正确；a、b的水平位移相等，因为a的飞行时间长，x＝v0t知，a的初速度小于b的初速度，故A错误；b、c的初速度之比：＝＝＝2，故C正确；a、b的时间之比ta∶tb＝，故D错误。] 11.(2022·陕西周至县高三期中)如图所示，科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37˚，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。则石子抛出时的速度大小为(　　) A．9 m/s B．12 m/s C．15 m/s D．18 m/s C　[由题意可知，小石子竖直方向的位移为h＝h1＋R sin 37˚ 根据公式可得h＝gt2 代入数据，解得t＝1.2 s 小石子水平方向的位移为x＝R＋R cos 37˚ 又x＝v0t 代入数据，可得石子抛出时的速度大小为v0＝15 m/s，故选C。] 12．一轰炸机在海面上方h＝500 m高处沿水平直线飞行，以v1＝100 m/s的速度追赶一艘位于正前下方以v2＝20 m/s的速度逃跑的敌舰，如图所示。要准确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为s处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)炸弹刚落到水面时的速度大小； (2)要能准确击中敌舰，s应为多大。 解析：　(1)投下的炸弹做平抛运动， 竖直方向有h＝gt2 代入数据解得t＝10 s 炸弹刚落到水面时竖直方向的速度大小为 vy＝gt＝10×10 m/s＝100 m/s 则炸弹刚落到水面时的速度大小为 v＝＝ m/s＝100 m/s。 (2)炸弹从被投出到落到水面时的水平位移为 s1＝v1t＝100×10 m＝1 000 m 在这段时间内敌舰前进的位移为 s2＝v2t＝20×10 m＝200 m 所以飞机投弹时与敌舰在水平方向上距离为 s＝s1－s2＝1 000 m－200 m＝800 m。 答案：　(1)100 m/s　(2)800 m 学生用书第50页 学科网（北京）股份有限公司 $$