第1章 第5节 第1课时 机械能守恒定律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

第5节　科学验证：机械能守恒定律 第1课时　机械能守恒定律 【素养目标】 物理观念 知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化，知道机械能守恒定律的内容，初步形成能量观和守恒观。 科学思维 能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，能构建模型推导机械能守恒定律，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。 科学态度与责任 通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验；有较强的学习和研究物理的兴趣。 一、机械能守恒定律 1．机械能 (1)定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。 (2)表达式：E＝Ep＋Ek。 2．机械能守恒定律 (1)内容 在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。 (2)表达式 ①mv＋mgh2＝mv＋mgh1。 ②Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 (3)守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功。 二、机械能守恒定律的推导 1．推导过程 如图所示，如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为WG 由重力做功和重力势能的变化关系可知 WG＝mg(h1－h2)＝Ep1－Ep2 由动能定理得WG＝mv－mv 联立可得mgh1－mgh2＝mv－mv 即mgh1＋mv＝mgh2＋mv 即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 2．结论：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。 3．弹性势能与动能的转化 在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 1．判断正误 (1)物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒。(　×　) (2)做平抛运动的物体，其初状态动能与重力势能之和必等于末状态的动能与重力势能之和。(　√　) (3)在一个运动过程中，既有重力做功，又有弹力做功，则系统的机械能一定不守恒。(　×　) (4)理想条件下，物体自由下落过程中，机械能一定守恒。(　√　) 学生用书第22页 2.链接实景 对下列四幅图中情境的描述，其中正确的有哪些？ (1)图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊着下水的过程中其机械能守恒 (2)图2中火车在水平弯道上匀速转弯时其机械能守恒 (3)图3中握力器在手的压力作用下弹性势能增加了 (4)图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒 提示：　 图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊着下水的过程中，钢绳的拉力对它做负功，所以机械能不守恒，故(1)错误；图2中火车在水平弯道上匀速转弯时做匀速圆周运动，动能、重力势能均不变，其机械能守恒，故(2)正确；图3中握力器在手的压力下弹性形变增大，所以弹性势能增大，故(3)正确；图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故(4)错误，所以正确的有(2)(3)。 知识点一　对机械能守恒条件的理解 如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(忽略轨道的阻力和其他阻力)，过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？ 提示：过山车下滑时，忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。 1．对机械能守恒条件的理解 (1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 (3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 (4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒。 2．判断机械能是否守恒的方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。 (2022·安徽合肥高一期中)以下四种情境中，物体a机械能守恒的是(不计空气阻力)(　　) C　[物块a在沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑过程中都受到摩擦力作用，有内能的产生，物块a的机械能不守恒，故A、B错误；摆球a由静止释放，自由摆动过程中只有重力做功，摆球a的动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故C正确；小球a由静止释放至运动到最低点的过程中，小球a和弹簧组成的系统机械能守恒，小球a的机械能不守恒，故D错误。] 学生用书第23页 判断机械能是否守恒应注意的问题 (1)合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 (2)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。　　 针对练1.如图所示，以下实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是(　　) D　[人上楼、跳绳都是人体的化学能转化为机械能，故系统机械能不守恒，故A、B错误；水滴石穿，水滴的机械能转化为内能，故机械能不守恒，故C错误；箭射出时，实现动能、弹性势能与重力势能的相互转化，系统机械能守恒，故D正确。] 针对练2.(多选)(2022·河南省驻马店期中)按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中(　　) A．笔的动能先增大后减小 B．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小 C．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量 D．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能增加量 AD　[弹簧的弹力先大于笔的重力，此过程中笔做加速运动，动能增大，当弹力减小至小于笔的重力后，笔开始做减速运动，动能减小，故A正确；由于笔的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大，故B错误；根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能增加量，故C错误，D正确。] 知识点二　机械能守恒定律的应用 (1)如图所示的是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力，铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？ 提示：由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。 (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？ 提示：根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。 1．机械能守恒定律的不同表达式 表达式 物理意义 从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 学生用书第24页 2.应用机械能守恒定律基本思路 考向1　单个物体机械能守恒问题 (2022·广东广州高一诊断)一同学将质量为m的足球，以速度v从地面A点踢起，到达空中B点，已知B点离地面高度为h，取B点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力。则足球(　　) A．在A点的机械能为mv2 B．在A点的动能为mv2＋mgh C．在B点的重力势能为mgh D．在B点的机械能为mv2－mgh D　[由于取B处为零势能参考面，质量为m的足球，以速度v由地面被踢起，足球在A点处的机械能等于mv2－mgh，A错误；根据动能定义式可知，在A点的动能为mv2，B错误；因为取B点所在水平面为重力势能参考平面，在B点的重力势能为零，C错误；足球被踢出只有重力做功，所以机械能守恒，则有EA＝EB，所以在B点的机械能为mv2－mgh，D正确。] 考向2　多个物体的机械能守恒问题 如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(此时竖直绳长小于桌高)的距离，木块仍在桌面上，则此时砝码的速度为多大？ 解析：　砝码、木块及轻绳组成的系统在相互作用的过程中，除砝码的重力做功外，还有绳的拉力对砝码做负功，对木块做正功，且二者之和为0，故系统的机械能守恒。 方法一：　利用E2＝E1求解 设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考平面，则系统的初始机械能E1＝－Mgx，系统的末态机械能E2＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2，由E2＝E1，得－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2＝－Mgx，又M＝2m，联立以上两式得v＝。 方法二：　利用ΔEk增＝ΔEp减求解 在砝码下降h的过程中，系统增加的动能ΔEk增＝(M＋m)v2系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh，由ΔEk增＝ΔEp减，得(M＋m)v2＝Mgh，得v＝ ＝。 方法三：　利用ΔEm增＝ΔEM减求解 在砝码下降的过程中，木块增加的机械能ΔEm增＝mv2 砝码减少的机械能ΔEM减＝Mgh－Mv2 由ΔEm增＝ΔEM减，得mv2＝Mgh－Mv2 解得v＝。 答案：　 机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)单个物体机械能守恒的问题，可应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp列式求解。 (2)两个物体组成的系统机械能守恒的问题，若一个物体的动能、势能都在增加，另一个物体的动能、势能都在减小，可优先考虑应用表达式ΔEA＝－ΔEB列式求解；若两个物体的动能都在增加(或减小)，势能都在减小(或增加)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp列式求解。　　 针对练1.如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．2 A　[在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得v＝，故A正确。] 针对练2.以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则： (1)物体上升的最大高度是多少？ (2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？ 解析：　(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒。取地面为零势能面，则E1＝mv，在最高点动能为0，故E2＝mgh，由机械能守恒定律E1＝E2可得mv＝mgh，所以h＝＝ m＝5 m。 (2)初态物体在地面上，E1＝mv，设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处，E2＝mv＋mgh1＝2mgh1，由机械能守恒定律可得：mv＝mv＋mgh1＝2mgh1，所以h1＝＝2.5 m。 答案：　(1)5 m　(2)2.5 m 学生用书第25页 “拓展视野”提能力——非质点类物体机械能守恒的处理方法 1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，根据质量分布均匀的规则物体的重心位置在其几何中心的原则，可将物体分段处理，根据初、末状态物体重力势能的变化建立机械能守恒关系求解。 应用1.如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α且足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、 BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a。 解析：　设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的 下降高度h＝ sin α＝ sin α 该部分的质量m′＝(L－a) 由机械能守恒定律可得m′gh＝mv2 解得a＝。 答案：　 应用2.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4 h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　) A． B． C． D． A　[设液体总质量为m，当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律有mg·h＝mv2，解得v＝，A正确。] 应用3.如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ 解析：　方法一(取整个铁链为研究对象) 设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mg·L 由机械能守恒定律得mv2＝mg·L，解得v＝ 。 方法二(将铁链看成两段) 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置。 重力势能减少量ΔEp＝mg· 由机械能守恒定律得mv2＝mg·，解得v＝。 答案：　 1．在下列列举的各个实例中，机械能一定守恒的情况是(　　) A．被起重机匀速吊起的重物 B．不计阻力，石头被抛出后在空中飞行 C．木箱沿粗糙斜面自由下滑 D．神舟号飞船点火升空 B　[被起重机匀速吊起的重物，动能不变，势能增加，因此机械能增加，A错误；不计阻力，石头被抛出后在空中飞行过程中，只有重力做功，机械能守恒，B正确；木箱沿粗糙斜面自由下滑过程中，摩擦力做负功，机械能减小，C错误；神舟号飞船点火升空过程中，推力做正功，机械能增加，D错误。] 2．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中(　　) A．物体的机械能先减小后增大 B．物体的机械能先增大后减小 C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 D　[若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误。] 学生用书第26页 3．将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，以地面为零势能面，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． B　[物体总的机械能为mgH，当高度为h时，动能是势能的2倍，即动能为2mgh，由机械能守恒定律可得：mgh＋2mgh＝mgH，解得：h＝，故B正确。] 4.如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h＝10 m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平面为参考平面，g取10 m/s2，求： (1)运动员在A点时的机械能； (2)运动员到达最低点B时的速度大小； (3)若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度。 解析：　(1)EA＝mv＋mgh＝10 500 J (2)由机械能守恒得 mv＝mv＋mgh 所以vB＝10 m/s。 (3)由机械能守恒得mgH＝mv＋mgh 解得H＝15 m。 答案：　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m 课时精练(五)　机械能守恒定律 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1．以下说法正确的是(　　) A．一个物体所受的合力为零，它的机械能一定守恒 B．一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 C．一个物体所受的合力不为零，它的机械能可能守恒 D．除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒 C　[一个物体所受合力为零时，物体机械能也可能变化，做匀速运动，机械能也可能变化，如匀速上升的物体，合力为零，机械能增加，故A、B错误；物体的合力不为零，机械能也可能守恒，如自由下落的物体，只受重力，机械能守恒，故C正确；机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，所以除了重力以外其余力(可能含弹力)对物体做功为零，机械能可能守恒，故D错误。] 2．在物体自由下落的过程中，下列说法正确的是(　　) A．动能增大，势能减小，机械能增大 B．动能减小，势能增大，机械能不变 C．动能增大，势能减小，机械能不变 D．动能不变，势能减小，机械能减小 C　[在自由下落过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能不断减小，动能不断增大，故C正确。] 3.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　) A．重物的机械能守恒 B．重物的机械能增加 C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D．重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 D　[重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故C错误，D正确。] 4．(多选)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是(　　) A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B．图乙中，过山车关闭动力后通过不光滑的竖直轨道 C．图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动 D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力) ACD　[图乙中，过山车关闭动力后通过不光滑的竖直轨道过程中摩擦力做负功，机械能不守恒；图甲中的滑雪者、图丁中的石块运动过程中只有重力做功；图丙中的小球运动过程中动能和势能均不变，故机械能都守恒，故A、C、D正确，B错误。] 5.(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是(　　) A．下滑过程中重力所做的功相等 B．它们到达底部时动能相等 C．它们到达底部时速率相等 D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等 CD　[小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误。] 6．(多选)(2022·北京市育才学校期中)把小球放在竖直放置的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示，迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)，忽略弹簧的质量和空气阻力，则小球从A运动到C的过程中，下列说法正确的是(　　) A．经过位置B时小球的动能最大 B．在AB段小球机械能先增大后减小 C．在AB段小球机械能一直增大 D．在BC段小球机械能守恒 CD　[A到B的过程中小球要先加速后减速，当加速度为零，即弹力与重力大小相等的位置时，速度最大，动能最大，该位置位于AB之间，不在B点，故A错误；小球从A到B的过程中，只有重力和弹力做功，由题意知弹簧一直表现为支持力，与小球运动方向相同，所以弹簧做正功，则小球的机械能一直增大，小球在BC段只受重力作用，小球机械能守恒，故C、D正确，B错误。] 7.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　) A．2R　　 B．　　 C．　　 D． C　[运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对A、B整体有：2mgR－mgR＝×2mv2＋mv2，A落地后，对B球有mv2＝mgh，解得h＝，即A落地后B还能再升高，上升的最大高度为R，故C正确，A、B、D错误。] 8．轻弹簧k一端与墙相连，质量为4 kg的木块沿光滑水平面以5 m/s的速度运动，并压缩弹簧，求弹簧在被压缩的过程中最大弹性势能及木块速度减为3 m/s时的弹性势能。 解析：　木块压缩弹簧的过程中，只有弹力做功，木块的动能与弹簧的弹性势能之和守恒。从开始压缩至木块速度为零，根据机械能守恒mv＝Ep可得：Ep＝50 J 从开始压缩至木块速度为3 m/s，根据机械能守恒mv＝mv2＋Ep′可得Ep′＝32 J。 答案：　50 J　32 J [能力提升] 9.(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90˚的过程中，下列说法正确的是(　　) A．A球的机械能增加 B．杆对A球始终不做功 C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量 D．A球和B球的总机械能守恒 AD　[球由静止向上运动，重力势能增大，动能也增大，所以机械能增大，杆一定对A球做了功，A正确，B错误；由于无摩擦力做功，系统只有重力做功，A球和B球的总机械能守恒，A球机械能增加，B球的机械能一定减少，故D正确，C错误。] 10.(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。由图中数据可得(　　) A．物体的质量为2 kg B．h＝0时，物体的速率为20 m/s C．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J AD　[Ep­h图像知其斜率为G，故G＝＝20 N，解得m＝2 kg，故A正确；h＝0时，Ep＝0，Ek＝E总－Ep＝100 J－0＝100 J，故mv2＝100 J，解得：v＝10 m/s，故B错误；h＝2 m时，Ep＝40 J，Ek＝E总－Ep＝90 J－40 J＝50 J，故C错误；h＝0时，Ek＝E总－Ep＝100 J－0＝100 J，h＝4 m时，Ek′＝E总－Ep＝80 J－80 J＝0 J，故Ek－Ek′＝100 J，故D正确。] 11.如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高，g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)运动员下落过程中机械能是否守恒？ (2)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)。 (3)运动员入水时的速度大小。 解析：　(1)运动员下落过程中机械能守恒，因为运动员下落过程中只受重力。 (2)以水面为零势能参考平面，运动员在跳台上时具有的重力势能为 Ep＝mgh＝50×10×10 J＝5 000 J。 (3)由机械能守恒定律得mv＋mgh＝mv2 解得v＝15 m/s。 答案：　(1)运动员下落过程中机械能守恒 (2)5 000 J　(3)15 m/s 12．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能面。 (1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？ (2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？ (3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 解析：　(1)开始时链条的重力势能 Ep1＝－×＝－。 (2)刚滑离桌面时，链条的重力势能 Ep2＝mg×＝－。 (3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v，根据机械能守恒定律Ep1＝Ep2＋mv2 联立解得v＝。 答案：　(1)－　(2)－　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$