第1章 第1节 机械功-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

第1节　机械功 【素养目标】 物理观念 能理解功的概念；正确理解功的标量性，掌握正功和负功的正确含义。 科学思维 能在实际情况中判断力的做功情况进而进行功的计算。 科学态度与责任 能从物理学的角度解释自然现象，在功表达式的推导过程中，培养科学、严谨的研究态度。 一、机械功的含义 1．功的含义 如果施力于某物体，并使该物体在力的方向上移动一段距离，则力对这个物体做了功。 2．做功的两个必要因素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生位移。 3．功的公式：W＝Fs cos α。 (1)定义式中的F应为恒力。 (2)s表示物体沿力的方向运动的位移大小。 (3)α是力F与位移s方向之间的夹角。 4．功的单位 (1)功的国际单位是焦耳，简称焦，符号是J。 (2)1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功。 二、机械功的计算 1．正功和负功 α的取值 W的取值 含义 0≤α＜ W＞0 力F对物体做正功 α＝ W＝0 力F不做功 ＜α≤π W＜0 力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功) 2.总功的计算 (1)方法一：几个力对物体做的总功，等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…＝F1s cos α1＋F2s cos α2＋F3s cos α3＋…。 (2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的合力，再应用功的定义式求合力做的功，即W总＝F合s cos α。 1．判断正误 (1)物体只要受力的作用，力对物体一定做功。(　×　) (2)从水平地面上滚动的足球，重力对足球不做功。(　√　) (3)只有在力和位移方向相同时，力才对物体做功。(　×　) (4)功是标量，只有大小，没有方向。(　√　) (5)力促使物体运动时做正功，阻碍物体运动时做负功。(　√　) 2．链接实景 分析图中的哪个人对物体做了功？ 提示：　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。 学生用书第2页 知识点一　功的理解及正功、负功的判断 (1)如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。雪橇所受的重力、支持力是否做功？ 提示：重力、支持力和位移方向垂直，故不做功。 (2)上图中拉力F做什么功？地面对雪橇的摩擦力做什么功？ 提示：拉力F做正功，摩擦力做负功。 (3)上图中雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？ 提示：雪橇做匀加速运动，合力做正功。雪橇做匀减速运动，合力做负功。 1．正功、负功的物理意义 动力学角度 能量角度 正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，使物体获得能量 负功 表示这个力对物体来说是阻力 物体克服外力做功，使物体失去能量 2.判断力是否做功及做功正、负的方法 (1)看力F的方向与位移s的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 例如(如甲图所示)，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力N对a物体做了负功，因为支持力N与位移s之间的夹角始终大于90˚。 甲 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 例如(如图乙所示)，人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图示中的a点运动到b点的过程中，万有引力做负功。因为万有引力的方向和速度方向的夹角始终大于90˚。 乙 如图所示，在以下所描述的情景中，关于力做功判断正确的是(　　) A．如图甲所示，运动员下滑过程中，雪面的支持力做正功 B．如图乙所示，运动员借助撑杆起跳过程中，克服撑杆弹力做功 C．如图丙所示，运动员将冰壶向前推的过程中，对冰壶做正功 D．如图丁所示，杠铃被举在空中时，运动员对杠铃做正功 C　[雪面的支持力与人的运动方向始终垂直，做功为零，故A错误；运动员借助撑杆起跳过程中，撑杆对人做正功，不能说成克服撑杆弹力做功，故B错误；运动员将冰壶向前推的过程中，推力与冰壶运动方向一致，对冰壶做正功，故C正确；杠铃被举在空中时，在举力方向上没有位移，不做功，故D错误。] 学生用书第3页 针对练1.(2022·浙江省湖州市高一下学期期末)如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是(　　) A．甲图中支持力对人做正功 B．乙图中支持力对人做正功 C．甲图中摩擦力对人做负功 D．乙图中摩擦力对人做负功 A　[图甲中支持力竖直向上，对人做正功，A正确；图乙中支持力垂直履带斜向上，对人不做功，B错误；图甲中摩擦力为零，C错误；图乙中摩擦力沿履带向上，对人做正功，D错误。] 针对练2.滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是(　　) A．f1做正功，f2做负功 B．f1做负功，f2做正功 C．f1、f2均做正功 D．因为是静摩擦力，f1、f2都不做功 B　[由题意可知脚受到的摩擦力向左，滑板受到脚的摩擦力向右，练习者和滑板一起向右运动，根据力与位移的方向关系可知，脚受到的摩擦力做负功，脚对滑板的摩擦力做正功，B正确，A、C、D错误。] 知识点二　恒力做功的计算 《伏尔加河上的纤夫》是俄国著名现实主义画家列宾的代表作，描述的是纤夫们拉着船前行的情景，如图所示。那么，纤夫拉船的力的方向与船前进的方向不在同一条直线上时怎样求拉力做的功？ 提示：把纤夫拉船的力分解成沿位移方向的力F1＝F cos α和垂直于位移方向的力F2＝F sin α，如图所示。再用沿位移方向的分力乘位移即可求出拉力做的功。 1．对公式W＝Fs cos α的理解 (1)公式中的F是恒力，即公式W＝Fs cos α并不是普遍适用的。 (2)F与s必须具备同时性，即s必须是力F作用过程中物体的位移。如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。 (3)表达式W＝F·s cos α的物理意义是功等于力F与沿力F方向的位移的乘积；公式也可以表达为W＝F cos α·s，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积。 2．总功的计算方法 物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法： (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合s cos α计算。 (2)由W＝Fs cos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn。 如图所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移s，则： (1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？ (2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？ 思路探究：解此题注意以下两点： (1)物体运动过程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆为恒力。 (2)重力、支持力的方向与物体位移方向垂直，不做功。 解析：　(1)因重力、支持力与位移夹角为90˚，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功W1＝Fs cos α 滑动摩擦力的大小f＝μN，又N＋F sin α＝mg 故滑动摩擦力所做的功 W2＝μNs cos 180˚＝μ(F sin α－mg)s 各个力对物体所做功的代数和 W合＝W1＋W2＝(F cos α＋μF sin α－μmg)s。 (2)根据正交分解法求得物体所受的合力 F合＝F cos α－f， 则F合＝F cos α＋μF sin α－μmg，合力方向向右，与位移同向， 合力所做的功 W合′＝F合s＝(F cos α＋μF sin α－μmg)s。 可见，各个力对物体所做功的代数和与物体所受合力做的功是相等的。 答案：　见解析 学生用书第4页 计算物体做功的一般步骤和方法 (1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。 (2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Fs cos α，求出每一个力所做的功。 (3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。 (4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合外力所做的总功。　　 针对练1.(多选)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是(　　) A．这两个力一定大小相等、方向相反 B．F1是动力，F2是阻力 C．这两个力做的总功为0 D．F1比F2做的功多 BC　[由W1＝6 J，W2＝－6 J，W＝Fs cos α，得F1cos α1＝－F2cos α2，因此不能得出F1与F2大小相等、方向相反的结论，A错误；功的正、负只表示是动力做功还是阻力做功，并不表示功的大小，B正确，D错误；合力做的功等于各个分力做功的代数和，C正确。] 针对练2.如图所示，一质量为m的木块，放在倾角为θ的斜面体上，且始终与斜面保持相对静止，在两者沿水平方向向右匀速移动距离为s的过程中，作用在木块上的各力对木块做的功各为多少？合外力做的功为多少？ 解析：　对木块受力分析如图所示。由力的平衡条件得斜面对木块的支持力N＝mg cos θ，斜面对木块的静摩擦力f＝mg sin θ。 方法一：　支持力做的功WN＝Ns cos (90˚＋θ)＝－mgs cos θsin θ，摩擦力做的功Wf＝fs cos θ＝mgs sin θcos θ， 重力做的功WG＝mgscos 90˚＝0。则合外力做的功等于各个力做功的代数和，即W合＝WN＋Wf＋WG＝0。 方法二：　由于木块做匀速直线运动，由力的平衡条件得木块受到的合外力F合＝0，故合外力做的功 W合＝F合·s cos α＝0。 答案：　WN＝－mgs cos θsin θ　Wf＝mgs sin θcos θ WG＝0　W合＝0 1．下列关于功的说法中正确的是(　　) A．运动的物体一定有力对其做功 B．物体受到力的作用，并且有位移，力就一定对其做功 C．合力的总功等于每个分力所做功的绝对值相加 D．功的正、负并不表示功的大小 D　[物体受力，且在力的方向上有位移，力才对物体做功，故A、B错误；合力的总功等于每个分力所做功的代数和，功的正、负不表示大小，故C错误，D正确。] 2．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱，在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少(　　) A．大人做的功多 B．小孩做的功多 C．大人和小孩做的功一样多 D．条件不足，无法判断 C　[因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因为所走的位移相同，所以做功一样多，C正确。] 3．如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下沿水平面向右运动一段距离s。在此过程中，恒力F对物块所做的功为(　　) A．Fs sin α　　　　　　　 B．Fs cos α C． D． B　[由图可知，力和位移的夹角为α，故恒力F对物块做的功W＝Fs cos α，故A、C、D错误，B正确。] 学生用书第5页 4.如图所示，一位质量m＝50 kg的滑雪运动员(含滑雪板)从高度h＝30 m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37˚，滑雪板与雪面间动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8) (1)各个力所做的功分别是多少？ (2)合力做了多少功？ 解析：　(1)运动员受重力、支持力、摩擦力，则重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J，因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WN＝0，摩擦力做功为Wf＝－fl＝－μmg·cos 37˚×＝－2×103 J。 (2)合力做功为W合＝WG＋Wf＋WN＝1.5×104 J－2×103 J＝1.3×104 J。 答案：　(1)重力做功1.5×104 J，支持力做功为零，摩擦力做功－2×103 J　(2)1.3×104 J 课时精练(一)　机械功 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1．关于功的概念，以下说法正确的是(　　) A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．功有正、负之分，所以功也有方向性 C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移 D．一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。 D　[力是矢量，位移是矢量，但是功是标量，选项A错误；功有正、负之分，但是功没有方向性，选项B错误；若某一个力对物体不做功，可能是该力的方向与物体的位移方向垂直，选项C错误；一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积，选项D正确。] 2．(多选)一个力对物体做了负功，则说明(　　) A．这个力一定阻碍物体的运动 B．这个力不一定阻碍物体的运动 C．这个力与物体运动方向的夹角α<90˚ D．这个力与物体运动方向的夹角α>90˚ AD　[由功的表达式W＝Fs cos α知，只有当α>90˚时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。] 3．如图所示的人，没有对物体做功的是(　　) A　[根据功的定义可知，力对物体是否做功关键是看力及力的方向上的位移两个因素，上述情景中，A项在力的方向上没有位移，故人对墙没做功，应选A项。] 4.(2022·河北石家庄期中)载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列的说法正确的是(　　) A．发动机对飞行包做正功 B．飞行包的重力做负功 C．空气阻力对飞行包做负功 D．飞行包的合力做负功 C　[飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做负功，故A错误。匀速下降，飞行包的重力做正功，故B错误。空气阻力竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包做负功，故C正确。飞行包匀速运动，合力为零，则飞行包的合力不做功，故D错误。] 5．(多选)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力(B与地面之间无摩擦力)，则对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是(　　) A．A、B都克服摩擦力做功 B．摩擦力对A不做功 C．摩擦力对B做负功 D．摩擦力对A、B都不做功 BC　[对A、B水平方向受力分析如图所示，物体A在f2作用下没有位移，B正确，A错误；对物体B，f1与位移夹角为180˚，摩擦力对B做负功，C正确，D错误。] 6．如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最小(　　) D　[A中，力F做的功W1＝Fs；B、C中，力F做的功均为W2＝Fs cos 30˚＝Fs；D中，力F做的功W3＝Fs cos 60˚＝Fs。故选D。] 7．(多选)如图所示，在匀加速运动的车厢内，一个人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则以下结论中正确的是(　　) A．人对车厢的推力不做功 B．人对车厢的摩擦力做负功 C．人对车厢的作用力不做功 D．人对车厢的作用力做负功 BD　[在水平方向上，人对车厢的作用力有两个：对车厢向右的推力和对车厢地板向左的摩擦力，车厢的运动方向向右，所以人对车厢的推力做正功，人对车厢的摩擦力做负功，故A错误，B正确；由于人随车厢向右做匀加速运动，故车厢对人的作用力(即车厢对人的推力和摩擦力的合力)向右，人对车厢的作用力向左，所以人对车厢的作用力做负功，故C错误，D正确。] 8．(多选)一个质量是5 kg的物体被人用手匀加速向上托高1 m，g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A．手对物体做功50 J B．合力对物体做功0 J C．物体克服重力做功50 J D．手对物体做正功，且大于50 J CD　[因为物体向上做匀加速运动，手对物体的作用力F>mg＝50 N且为恒力，故手对物体做的功W1＝Fh>mgh＝50 J，合力做功W合＝(F－mg)h>0，故A、B错误，D正确；重力做功W2＝－mgh＝－50 J，故C正确。] [能力提升] 9.(多选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用N表示人受到的支持力，用f表示人受到的摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A．上升过程中，f一直做负功 B．上升过程中，G一直做负功 C．上升过程中，N一直做正功 D．上升过程中，f一直做正功 BC　[向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角始终为锐角，此时摩擦力做正功，A错误；因为人的高度一直升高，故重力一直做负功，B正确；上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角始终为锐角，故支持力一直做正功，C正确；减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角为钝角，故摩擦力做负功，D错误。] 10.(多选)如图所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动，时间为t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60˚。如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(　　) A．拉力变为2F B．时间变为t C．物体质量变为 D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行 AD　[物体在拉力作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律可知F cos θ＝ma 解得a＝，时间t内的位移s＝at2 拉力做的功W＝Fs cos θ＝t2。 拉力变为2F，此时拉力做的功变为原来的4倍，故A正确；时间变为t，此时拉力做的功变为原来的2倍，故B错误；物体质量变为，此时拉力做的功变为原来的2倍，故C错误；拉力大小不变，但方向改为与水平面平行，此时拉力做的功变为原来的4倍，故D正确。] 11.(2022·山东聊城二中高一检测)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将他的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离OA、OB分别为1.0 m和0.60 cm，若他在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则运动员1 min内克服重力做功约为(　　) A．150 J　 B．204 J　 C．4 500 J　 D．7 200 J C　[由几何知识可知，人肩部上升的距离为0.4 m时，人重心上升的高度为h＝×0.4 m＝0.25 m，则1次俯卧撑克服重力做功W克1＝mgh＝60×10×0.25 J＝150 J。1 min内做了30个俯卧撑，1 min内克服重力做功W克＝30W克1＝30×150 J＝4 500 J，故C正确。] 学生用书第5页 12.如图所示，倾角为30˚的光滑斜面上用固定的竖直挡板夹住一个质量为m的光滑球，重力加速度为g，当整个装置沿水平面向左匀速运动距离s的过程中，求： (1)重力对球做的功； (2)竖直挡板以及斜面对球的弹力分别做的功； (3)球所受合力做的功。 解析：　(1)由于装置沿水平面运动，重力方向竖直向下，故重力做的功WG＝0。 (2)设竖直挡板以及斜面对球的支持力大小分别为N和N′，则N′cos 30˚＝mg，N′sin 30˚＝N联立解得N′＝mg，N＝mg，则竖直挡板以及斜面对球的弹力做的功分别为 W1＝－Ns＝－mgs W2＝N′s cos 60˚＝mgs。 (3)球的合力做的功为W合＝WG＋W1＋W2＝0。 答案：(1)0　(2)－mgL　mgL　(3)0 学科网（北京）股份有限公司 $$