第2章 第5节 自由落体运动-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

第5节　自由落体运动 【核心素养目标】 物理观念 知道自由落体运动特点及自由落体加速度的概念。 科学思维 通过自由落体运动模型的建构，体会伽利略对自由落体运动的研究方法，领悟伽利略的科学思想。 科学探究 利用所给的实验器材自主设计、合作完成对自由落体运动规律的探究。 科学态度与责任 能结合近代实验科学产生的背景，初步认识实验对物理学发展的推动作用；培养实事求是的精神，与他人合作的意愿。 一、自由落体运动的特点 1．实验探究——牛顿管实验 (1)当玻璃管内有空气时，纸片比硬币下落慢得多。 (2)抽去玻璃管内部分空气，还是纸片比硬币下落得慢，但落地时间相差变小。 (3)继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，纸片与硬币下落的快慢几乎一样。 2．自由落体运动 定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 条件 (1)初速度为零；(2)只受重力作用 性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 二、自由落体运动的加速度 1．自由落体加速度 (1)定义：物体自由下落时具有源于物体所受的重力作用的加速度，也称为重力加速度，用字母g表示。 (2)方向：地球上重力加速度的方向总是竖直向下。 (3)大小 ①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。 ②一般的计算中，g通常取9.8_m/s2，在估算时，g还可以取10_m/s2。 ③随着纬度升高，重力加速度增大，而同一地区高度越大，重力加速度越小，但变化都不大。 2．自由落体运动的公式 (1)自由落体的特点：v0＝0，a＝g。 (2)速度公式：vt＝gt。 (3)位移公式：h＝gt2。 三、自由落体运动规律探索的回眸 1．伽利略的贡献 (1)从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体下落得快、轻物体下落得慢的论断。 (2)提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动”的猜想。 (3)在当时的实验条件下测量短时间是有困难的，伽利略采用了间接验证的方法：运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动应有s∝t2。 2．斜面实验 1．判断正误 (1)从静止开始下落的运动都可看成自由落体运动。(×) (2)钢球在空中由静止开始自由下落可看成自由落体运动。(√) (3)质量大的物体下落时一定能看成自由落体运动。(×) (4)物体只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。(×) (5)自由落体运动是匀加速直线运动。(√) (6)在同一地点，质量不同的物体，重力加速度不相同。(×) 2．链接实景 在著名的比萨斜塔实验中，轻重不同的两个小球为什么能同时落地？ 提示：　忽略空气阻力的影响下，两球自由下落的加速度相同。 知识点一　对自由落体运动的理解 如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。讨论下列问题： (1)为什么物体下落快慢相同？ (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 提示：(1)因为没有空气阻力 (2)空气的阻力作用可以忽略 1．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 (2)如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做自由落体运动。如在空气中自由下落的石块的运动可看做自由落体运动。 2．自由落体运动的实质 初速度为零，加速度a＝g的匀加速直线运动。 3．运动图像 自由落体运动的v ­t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g。 [特别提醒]　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。 关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　) A．质量大的物体自由下落时的加速度大 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动 D　[所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，选项A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，选项B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，选项D正确。] 判断是否为自由落体运动的两点提醒 (1)物体只受重力竖直下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 (2)空气中竖直下落的运动可能是自由落体运动，如以下暗示语言：“空气阻力远小于重力”“忽略空气阻力”或“物体由静止开始自由下落”等。　　 针对练1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动 BCD　[自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。若空气阻力作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落也可以看成自由落体运动。所以选项A错误，B、C、D正确。] 针对练2．(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是(　　) A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2 B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小 BCD　[首先，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，A错误；在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，C、D正确。] 知识点二　自由落体运动规律的应用 如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗？为什么？ 提示：　石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由h＝gt2可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石头来估测水井的深度是合理的。 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式和比例式，都适用于自由落体运动。 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示。问： (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？(g取10 m/s2) 解析：　方法一：用基本规律求解 设屋檐离地高度为h，滴水的时间间隔为Δt。由x＝at2得第2滴水的位移h2＝g·(3Δt)2，第3滴水的位移h3＝g·(2Δt)2，又由h2－h3＝1 m得Δt＝0.2 s，屋檐高h＝g·(4Δt)2＝×10×(4×0.2)2m＝3.2 m。 方法二：用比例关系求解 因时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴水间距离为1 m，所以总高度H＝×1 m＝3.2 m。 根据H＝gt2，代入数据解得t＝ ＝ s＝0.8 s。滴水时间间隔：Δt＝＝0.2 s。 方法三：用平均速度公式求解 设滴水的时间间隔为Δt，水滴经过窗户过程中的平均速度＝＝，由v＝gt得，下落2.5 Δt时的速度v1＝2.5 g Δt，由于＝v1，故＝2.5 g Δt，则Δt＝0.2 s，屋檐高h＝g·(4Δt)2＝3.2 m。 答案：　(1)3.2 m　(2)0.2 s 自由落体运动的求解方法 (1)基本公式法：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh。 (2)平均速度法：＝＝v＝。 (3)比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…。 　　 如图所示，竖直悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一高为b的无底圆柱筒CD，圆柱筒的直径远大于直杆的直径。不计一切阻力，若将悬线剪断，求： (1)直杆B端穿过圆柱筒的时间； (2)整个直杆穿过圆柱筒的时间。 审题指导：　 解析：　(1)直杆B端穿过圆柱筒的时间为：从B端下落到C点起到B端下落到D点的时间。 由x＝gt2得t＝ 则B端下落到C点所需时间t1＝ B端下落到D点所需时间t2＝ 则直杆B端穿过圆柱筒的时间是 Δt1＝t2－t1＝ －。 (2)整个直杆穿过圆柱筒的时间为：从B端下落到C点起到A端下落到D点的时间。 A端下落到D点所需时间t3＝ 可得整个直杆穿过圆柱筒的时间是 Δt2＝t3－t1＝ － 。 答案：　(1) － (2) － 针对练1．(多选)每年7月份到9月份，是广东省台风多发的季节，每次在台风来临前，都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品。若一常规生活小区4楼阳台，有一质量为0.5 kg的花盆，从静止开始自由下落。则(　　) A．花盆经过约2.0 s到达地面 B．花盆经过约1.4 s到达地面 C．花盆落地时速度大小约为14 m/s D．花盆落地时速度大小约为20 m/s BC　[居民楼每层的高度大约为3 m，则从4楼阳台下落的花盆的下落高度大约为10 m。根据h＝gt2，得t＝ ≈1.4 s，故A错误，B正确；由v＝gt＝10×1.4 m/s＝14 m/s，得花盆落地时速度大小约为14 m/s，故C正确，D错误。] 针对练2．(2022·江西临川高一联考)(多选)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则(　　) A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍 B．甲落地时的速率是乙落地时速率的倍 C．乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变 D．乙落地之前，加速度不断增大 BC　[甲落地的时间t甲＝ ，乙落地的时间t乙＝ ，所以甲落地的时间是乙落地时间的倍，故A错误；根据v＝可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的倍，故B正确；根据h＝gt2可知经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故C正确；乙落地之前，加速度均为g，故D错误。] 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．物体做自由落体运动时位移与时间成反比 C　[自由落体运动是指初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，A选项加速度不一定为g，故A错。B选项中物体的初速度不一定为0，运动方向也不一定竖直向下，不符合自由落体运动的定义，故B错。加速度g与质量无关，则运动规律也与质量无关，故C对。自由落体的位移h＝gt2，h与t2成正比，故D错。] 2．(多选)两位同学分别在塔的不同高度，用两个轻重不同的球做自由落体运动实验，已知甲球重力是乙球重力的2倍，释放甲球处的高度是释放乙球处高度的2倍，不计空气阻力，则(　　) A．甲、乙两球下落的加速度相等 B．甲球下落的加速度是乙球的2倍 C．甲、乙两球落地时的速度相等 D．甲、乙两球各落下1 s时的速度相等 AD　[重量不同的物体在同一地点不同高度处自由下落的加速度相同，A正确，B错误；由vt2＝2gh可知C错误；由vt＝gt可知D正确。] 3．下列v ­t图像中，表示物体做自由落体运动的是(　　) B　[自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度时间关系公式v＝gt＝9.8t，则可知图像应为倾斜的直线，且斜率为9.8，故A、C、D错误，B正确。] 4．(2022·辽宁高一期末)跳水运动员训练时从离水面5 m高跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，拍摄了多张照片。从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为4.2 m和1.8 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近下列哪个数值(　　) A．0.1 s B．0.2 s C．0.3 s D．0.4 s D　[运动员做自由落体运动，下落到距水面为h1＝4.2 m时所需时间为t，则H－h1＝gt2，下落到距水面为h2＝1.8 m时，下落的时间为(t＋T) ，则H－h2＝g(t＋T)2，解得T＝0.4 s，故选项D正确。] 课时精练(八)　自由落体运动 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1．(2022·湖南省长沙市第一中学高一月考)伽利略把小球在斜面上做匀加速直线运动的规律合理外推，得出自由落体运动的性质，他采用的研究方法是(　　) A．控制变量　　　　　　　　 B．等效替代 C．理想模型 D．逻辑推理 D　[伽利略在研究物体在无阻力的下落运动(即自由落体运动)时，发现不同质量的铜球沿阻力极小的斜面滚下，铜球的下滑加速度都是相同的。不断增大斜面倾角，结果发现，只是铜球的下滑加速度增大了，而所有铜球的下滑加速度仍是相同的。所以通过斜面上物体的匀加速运动合理外推出当倾角增大到90°时，即自由落体运动也保持匀加速运动的性质。由此，伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比，由此可知，伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，即他采用了逻辑推理的研究方法，故A、B、C错误，D正确。] 2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　) A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等 D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动 CD　[选项A中，可能受到空气阻力或其他力的影响，从而使下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动了；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误；选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由g＝可知，Δv＝gΔt，若时间相等，则速度的变化量相等。选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的。故选C、D。] 3．已知广州地区的重力加速度为9.8 m/s2，在此地区物体做自由落体运动的说法正确的是(　　) A．下落过程，物体的速度每秒增加9.8 m/s B．自由落体运动是一种匀速运动 C．释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零 D．物体越重，下落的越快 A　[重力加速度为9.8 m/s2，故自由下落过程中物体的速度每秒增加9.8 m/s，故A正确；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故B错误；释放物体瞬间，物体速度为零，加速度为g，故C错误；重力加速度与物体的质量无关，重物与轻物下落一样快，故D错误。] 4．(2022·北京顺义牛栏山一中高一期中)下雨天有雨水从教室屋檐滴下，屋檐到地面的距离是5 m，已知重力加速度g＝9.8 m/s2，则雨滴到达地面所需时间最接近(　　) A．0.1 s B．1 s C．5 s D．10 s B　[由h＝gt2得t＝＝ s≈1 s，故B正确，A、C、D错误。] 5．(2022·黑龙江鹤岗一中高三开学考试)某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石头直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是(　　) A．25 m B．50 m C．110 m D．150 m C　[由于声音在空气中传播的速度比自由落体下落5 s的速度大的多，可以忽略声音在空气中的传播时间，由自由落体规律h＝gt2＝×10×52 m＝125 m，故选C。] 6．(多选)(2021·成都高一检测)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者(　　) A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度 B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度 C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9 D．两铅球的距离和速度差都越来越大 AB　[自由落体运动的加速度都为g，由h＝gt2，vt＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；初速度为0，第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变等于释放时高度之差，D错误。] 7．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是(　　) A．1.2 m B．3.6 m C．6.0 m D．10.8 m C　[该自由落体运动将时间分成了相等的三段，由第T内、第2T内、第3T内、…、第nT内的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)和第一段时间的位移为1.2 m，则第三段时间的位移为sⅢ＝5sⅠ＝5×1.2 m＝6.0 m，故选项C正确。] 8．(多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　) A．下落一半高度时的瞬时速度为10 m/s B．落地瞬间的速度是20 m/s C．物体下落的高度是20 m D．第3 s内物体下落25 m BC　[根据平均速度＝，解得物体落地时的速度vt＝2×10 m/s＝20 m/s；根据vt2＝2gh得，vt′2＝2g，下落一半高度时的速度vt′＝vt＝10 m/s，故A错误，B正确。物体下落的高度h＝＝ m＝20 m，故C正确。物体落地的时间t＝＝ s＝2 s，则第3 s内下落的位移为零，故D错误。] 9．从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻(　　) A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小 C　[根据Δs＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g知，甲、乙两球的距离越来越大；根据Δv＝g(t＋1)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确。] [能力提升] 10．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　) A．物体在2 s末的速度是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．物体在前2 s内的位移是20 m D．物体在5 s内的位移是50 m D　[设星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，可得g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，解得g＝4 m/s2。物体在2 s末的速度是vt＝gt＝8 m/s，A错误；物体在第5 s内的平均速度是18 m/s，B错误；物体在前2 s内的位移是g×(2 s)2＝8 m，C错误；物体在5 s内的位移是g×(5 s)2＝50 m，D正确。] 11．(多选)(2022·永安市第一中学高一期中)如图所示A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5 cm的铁片自由落下，铁片下落中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为t1＝1.25×10－3 s，t2＝0.625×10－3 s，若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．O点到光电门A的距离为1.00 m B．光电门A、B之间的距离为3.00 m C．铁片从光电门A到B所需的时间为0.40 s D．铁片通过光电门B的瞬时速度为vB＝8.00 m/s CD　[铁片通过光电门B的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝8.00 m/s，故D正确；铁片通过光电门A的瞬时速度为vA＝＝ m/s＝4.00 m/s，O点到光电门A的距离为hA＝＝ m＝0.80 m，故A错误；光电门A、B之间的距离为hAB＝＝ m＝2.40 m，故B错误；铁片从光电门A到B所需的时间Δt＝＝ s＝0.40 s，故C正确。] 12．近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50 g的石子，计算(空气阻力不计，g取10 m/s2) (1)石子经过多少时间落到地面？ (2)石子落地的速度是多大？ (3)石子最后1 s内运动的位移大小？ 解析：　(1)石子做自由落体运动，由h ＝gt2 得石子下落的时间t ＝＝ s＝4 s (2)落地时的速度大小vt＝gt＝10×4 m/s＝40 m/s (3)石子最后1 s前的运动时间t1＝t－1＝3 s 石子最后1 s内运动的位移大小 s＝h－gt12＝80 m－×10×32 m＝35 m 答案：　(1)4 s　(2)40 m/s　(3)35 m 13．如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，求： (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小； (3)屋檐离窗口的上边框有多高？ 解析：　(1)由h＝，解得雨滴落地的时间t＝2 s，雨滴落地时的速度大小v＝gt＝20 m/s。 (2)雨滴在第1 s内的位移h1＝＝5 m，雨滴落地前最后1 s内的位移大小h2＝h－h1＝15 m 。 (3)设屋檐离窗口的上边框高度为x0，雨滴从屋檐运动到窗口的上边框所用时间为t0，则x0＝，x0＋2 m＝，联立两式，解得x0＝4.05 m。 答案：　(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m 14．(2022北京昌平期中)小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。由此可知小球(　　) A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4时的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 C　[根据Δs＝d＝aT2得，加速度a＝，故A错误；小球经过位置3的瞬时速度v3＝，故B错误；经过位置4的瞬时速度v4＝v3＋aT＝＋＝，故C正确；从位置1到4过程中的平均速度大小约为＝，故D错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$