第2章 第2节 位移变化规律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

第2节　位移变化规律 【核心素养目标】 物理观念 能用公式、图像等方法研究匀变速直线运动，具有与直线运动相关的初步的运动观念。 科学思维 用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。 科学探究 经历公式的推导过程，体会数学思维在研究物理问题中的重要作用。 科学态度与责任 通过观察生活中的匀变速直线运动，使学生感受物理来源于生活的思想。 一、匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 (1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s＝vt。 (2)在速度图像中，位移在数值上等于v ­t图像与对应的时间轴所围的面积。 2．匀变速直线运动的位移 (1)在v ­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应v ­t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。 (2)位移公式s＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，s表示物体在时间t内运动的位移。 3．匀变速直线运动的位移—时间图像 (1)定义：以时间t为横坐标，以位移s为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。 (2)特点：匀变速直线运动的s ­t图像：是一条过原点的抛物线。 二、速度与位移的关系式 1．公式：vt2－v02＝2as。 2．推导 速度公式vt＝v0＋at。 位移公式s＝v0t＋at2。 由以上两式可得vt2－v02＝2as。 1．判断正误 (1)匀速直线运动表示任意相等的时间内，质点的位移都是相等的。(√) (2)匀速直线运动的v­t图像是一条倾斜直线。(×) (3)公式s＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√) (4)由公式vt2－v02＝2as可知在一定时间t内，运动物体的末速度越大，位移就越大。(×) (5)匀变速直线运动的加速度越大，相同时间内位移越大。(×) (6)匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内位移越大。(√) 2．链接实景 如图是“歼­15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼­15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。 (1)如果“山东舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？ (2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，求飞机跑道的最小长度。 提示：　(1)根据v2＝2as，知飞机跑道的最小长度为x＝。 (2)根据v2－v02＝2as，知飞机跑道的最小长度为s＝。 知识点一　匀变速直线运动的位移－时间公式的理解及应用 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 提示：　(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。 (2)根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。 1．公式的适用条件：位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3．特殊形式 当v0＝0时，s＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m ，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．5 s内的位移为50 m D．第4 s内的平均速度为8 m/s B　[第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δs3＝s3－s2＝12 m，由匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2，代入数据得v0×3＋a×32－(v0×2＋a×22)＝12 m ① 同理可得第5 s内的位移Δs5＝v0×5＋a×52－(v0×4＋a×42)＝20 m ② 联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确；5 s内的位移为s＝v0t5＋at52＝60 m，C错误；第4 s内的位移为Δs4＝s4－s3＝v0t4＋at42－(v0t3＋at32)＝16 m，则第4 s内的平均速度＝＝16 m/s，D错误。] 针对练1．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A．25 m B．50 m C．100 m D．200 m B　[根据s＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2。刹车时间t＝＝ s＝5 s。刹车后汽车做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据s＝v0t＋at2，得s＝20×5 m－×4×52 m＝50 m，B正确。] 针对练2．某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移大小； (2)物体在第2 s内的位移大小。 解析：　(1)由v0＝0，t1＝2 s得s1＝at12＝×1×22 m＝2 m。 (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1＝v0＋at2＝1 m/s 故第2 s内的位移大小 s2＝v1t3＋at32＝(1×1＋×1×12)m＝1.5 m。 答案：　(1)2 m　(2)1.5 m 知识点二　匀变速直线运动的位移－速度关系的理解及应用 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交警在处理一起事故。 他们在测量距离，目的是看看车是否超速，为什么通过测量距离就能知道是否超速？ 提示：　因为速度和位移存在一定的关系，即vt2－v02＝2as 1．公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。 (2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，vt2＝2as。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当vt＝0时，－v02＝2as。(末速度为零的匀减速直线运动) 某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m。通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？ (为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶。这里对问题做了简化。) 解析：　舰载机的初速度v0＝0，amax＝5 m/s2。(v＝50 m/s和s＝100 m两个数值并不是对应条件。) 由于跑道长s＝100 m，据v2－v02＝2as知对应的最大速度 vmax＝＝ m/s＝10 m/s<50 m/s， 所以不能靠自身的发动机从舰上起飞。 若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置。 设弹射装置使飞机具有v0′的初速度，则由v2－v0′2＝2as得 v0′＝＝ m/s＝ m/s＝10 m/s。 答案：　见解析 [拓展迁移]在[例2]描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？ 解析：　由匀变速直线运动规律有 v2－v02＝2a(l＋s) ① 对舰载机：v－v0＝at ② 对航空母舰：s＝v0t ③ 要求v0的最小值，则由①②③式解得 v0＝(50－10)m/s。 答案：　(50－10)m/s 针对练．下图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入ETC车道，到达O点的速度v0＝30 m/s，此时开始减速，到达M点时速度减至v＝6 m/s，并以6 m/s的速度匀速通过MN区。已知MN的长度d＝36 m，汽车减速运动的加速度大小a＝3 m/s2，求： (1)O、M间的距离s； (2)汽车从O点到N点所用的时间t。 解析：　(1)根据v2－v02＝－2as得，s＝＝144 m。 (2)从O点到达M点所用的时间t1＝＝8 s， 匀速通过MN区所用的时间t2＝＝6 s， 汽车从O点到N点所用的时间t＝t1＋t2＝14 s。 答案：　(1)144 m　(2)14 s 　“形同质异”慎解题——探究两类匀减速直线运动的问题 两类运动 轨迹特点 技巧点拨 刹车类 (最后状态) 可看成反向的初速度为零的匀加速运动 双向可逆类 (转折状态) 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回，这类运动可对全程列式，注意s、v、a等矢量的正负号 应用1．一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h。当驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5 m/s2的恒定加速度减速行驶。该汽车行驶是否会出现安全问题？ 解析：　刹车后汽车做匀减速直线运动。设其加速度为a，从刹车到停止运动通过的位移为s。运动过程如图所示，选定汽车行驶的初速度方向为正方向。依题意，汽车的初速度为108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度v＝0，a＝－7.5 m/s2。根据v2－v02＝2as， 汽车由刹车到停车所经过的位移为 s＝＝＝60 m。 由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题。 答案：　不会出现安全问题 [拓展迁移]在[应用1]中，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，该汽车行驶是否会出现安全问题？ 解析：　在驾驶员刹车前，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，其运动情况如图所示。选定汽车行驶的初速度方向为正方向。 驾驶员发现交通事故后，汽车的运动示意图 汽车做匀速直线运动的位移为 s1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m。 汽车做匀减速直线运动的位移为 s2＝＝＝60 m。 汽车停下的实际位移为 s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75 m。 由于前方距离有80 m，所以不会出现安全问题。 答案：　不会出现安全问题 应用2．如图所示，小球以6 m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2。分别求出经过2 s、3 s、4 s、6 s、8 s小球的位移。(提示：小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不变) 解析：　以小球的初速度方向，即沿斜面向上为正方向，则小球的加速度沿斜面向下，为负值。将t2＝2 s，t3＝3 s，t4＝4 s，t6＝6 s，t8＝8 s代入s＝v0t＋at2，解得s2＝8 m，s3＝9 m，s4＝8 m，s6＝0，s8＝－16 m。 答案：　8 m　9 m　8 m　0　－16 m　其中负号表示小球位移沿斜面向下 1．以6 m/s的速度在水平面上运动的小车，获得与运动方向同向、大小为2 m/s2的加速度，当它的速度增大到10 m/s时所发生的位移为(　　) A．10 m　　　　　　　　　　 B．32 m C．6 m D．16 m D　[根据vt2－v02＝2as可得s＝＝ m＝16 m，故选D。] 2．一个物体由静止开始做匀加速度直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是(　　) A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m A　[由静止开始的匀加速直线运动的物体，第1 s末的速度为4 m/s，由速度公式vt＝at，得加速度a＝＝4 m/s2，所以物体在第2 s内的位移s2＝v0t2＋at22＝6 m。选项A正确。] 3．一质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该质点的加速度大小为2 m/s2 B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m D．该质点在t＝0时速度为零 D　[质点做匀加速直线运动，则s＝v0t＋at2，由图可知，第1 s内的位移为s1＝0－(－2)＝2 m，前2 s内的位移为s2＝6－(－2)＝8 m，则有2＝v0＋a；8＝2v0＋2a；解得v0＝0，a＝4 m/s2，故A、C错误，D正确；该质点在t＝1 s时的速度大小为vt＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，故B错误。] 4．(多选)一汽车在公路上行驶，位移和速度关系为s＝40－(m)，其中s单位为m，vt单位为m/s。则下列说法正确的是(　　) A．汽车做匀减速运动，初速度大小为10 m/s B．汽车做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2 C．汽车经过4 s速度减小到零 D．汽车经过2 s速度减小到零 BC　[根据题中位移和速度关系式s＝40－(m)，整理得vt2－400＝－10s，对照匀变速直线运动的位移—速度公式vt2－v02＝2as，可得v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2。所以汽车做匀减速运动，初速度大小为20 m/s，加速度大小为5 m/s2，故A错误，B正确；由vt＝v0＋at，得t＝ s＝4 s，故C正确，D错误。] 课时精练(六)　位移变化规律 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1．(多选)一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　) A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比 C．物体的速度的变化与对应时间成正比 D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加 CD　[由速度公式vt＝v0＋at及vt－v0＝at可知速度的变化与时间成正比，A错误，C正确；由s＝v0t＋at2可知只有当v0＝0时，s与t2成正比，B错误；匀加速直线运动速度和位移都随时间而增加，D正确。] 2．下列关于匀变速直线运动及公式s＝v0t＋at2中的加速度的方向和正、负值的说法错误的是(　　) A．对匀加速直线运动，公式中a一定取正值 B．匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同 C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值 D．若规定初速度方向为正方向，则匀加速直线运动公式中a取正值 A　[只有加速度方向与初速度方向相同时，物体才会做加速运动，所以选项B正确；若规定初速度方向为负方向，则减速运动时，加速度为正值，加速运动时，加速度为负值，所以选项A错误，C、D正确。故选A。] 3．某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为(　　) A．1.25 s　　　　　　　　　 B．2.5 s C．3 s D．6 s A　[比较位移公式s＝v0t＋at2与s＝0.5t＋t2(m)得v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2。由于vt＝v0＋at，所以t＝＝ s＝1.25 s，选项A正确。] 4．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v。sAB∶sBC等于(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 C　[画出运动示意图如图所示，由v2－v02＝2as得sAB＝，sBC＝，故sAB∶sBC＝1∶3，C正确。] 5．(2022·吉林白山高一上期末)国产大飞机C919曾在上海浦东机场进行首次高速滑行测试。某次测试中，国产大飞机C919在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经过两段连续位移均为x，第一段用时t，第二段用时是第一段的一半，则国产大飞机C919的加速度是(　　) A． B． C． D． B　[设飞机的加速度为a，第一段位移的初速度为v0，则第一段位移s＝v0t＋at2，两段总位移2s＝v0(1.5t)＋a(1.5t)2，联立可得a＝。故B正确。] 6．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为(　　) A．3v2－v1 B．3v2＋v1 C． D． C　[由vt2－v02＝2as，得v22－v12＝2a·2l，v32－v12＝2a·3l，故v3＝ ，选项C正确，A、B、D错误。] 7．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　　) A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2 B　[物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2。] 8．(2022·长春市第一中学高一月考)一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为(　　) A． B． C． D． C　[设汽车匀加速运动的时间为t1，匀减速运动的时间为t2，总时间为t，匀加速运动的末速度为vt，则有vt＝at1＝2at2得t1＝2t2，t1＋t2＝t联立得t1＝t，t2＝t总位移s＝vtt1＋vtt2＝t＝·t解得t＝，故C正确，A、B、D错误。] 9．(2022·杭州市西湖高级中学高一月考)“道路千万条，安全第一条。”《道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。”一辆汽车以5 m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过，随即刹车使车做匀减速直线运动至停止。若驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车在最后2 s内的位移为4 m，则汽车距斑马线的安全距离至少为(　　) A．5.5 m B．6.25 m C．7.5 m D．8.75 m D　[设汽车匀减速的加速度大小为a，由汽车在最后2 s内的位移为4 m得s＝at2，解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故汽车的刹车位移为：s′＝v0t0＋＝5×0.5 m＋ m＝8.75 m ，故A、B、C错误，D正确。] [能力提升] 10．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为(　　) A． B． C． D．v1 C　[设子弹在木块中的加速度为a，则 v22－v12＝2a·3L　 ① vA2－v12＝2a·L　 ② 由①②两式得子弹穿出A时的速度vA＝ ，选项C正确。] 11．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑行，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则(　　) A．1 s末的速度大小为6 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s内的位移大小是12 m D．5 s内的位移大小是15 m ACD　[由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A正确，B错误。根据s＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m，根据s＝v0t＋at2，5 s内的位移是15 m，C、D正确。] 12．一辆汽车沿平直路面行驶的速度为36 km/h，刹车后获得的加速度的大小为4 m/s2，求： (1)刹车后3 s末汽车的速度； (2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。 解析：　汽车刹车后匀减速滑行，其初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝－4 m/s2，设刹车后滑行t时间停止，滑行距离为s。 (1)由速度公式vt＝v0＋at得滑行时间为 t＝＝ s＝2.5 s 即刹车后经过2.5 s汽车停止，所以3 s末汽车的速度为零。 (2)由位移公式得汽车滑行的距离为s＝v0t＋at2＝10×2.5 m＋×(－4)×2.52 m＝12.5 m。 答案：　(1)0　(2)12.5 m 13．符合国家安全技术标准的汽车满载时以54 km/h的速度行驶，若刹车的加速度大小为4.5 m/s2，求 (1)制动距离； (2)该汽车刹车后3 s的速度和位移分别是多少？ (3)刹车后6 s的速度和位移分别是多少？ 解析：　(1)当v0＝54 km/h＝15 m/s， a＝－4.5 m/s2时， 由v12－v02＝2as得 s＝＝ m＝25 m。 (2)汽车刹车后到停止所用的时间 t刹＝＝ s≈3.3 s， 故刹车3 s末汽车的速度 v3＝v0＋at3＝15 m/s＋(－4.5)×3 m/s＝1.5 m/s 刹车的位移 s3＝v0t3＋at32＝[15×3＋×(－4.5)×32] m＝24.75 m (3)刹车后6 s汽车已停止，故速度v＝0，刹车的位移为s6＝s＝25 m。 答案：　(1)25 m　(2)1.5 m/s　24.75 m　(3)0　25 m 14．汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加。为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是(　　) 速度 思考距离 制动距离 (m/s) (m) (m) 10 12 20 15 18 X 20 Y 80 25 30 125 A．X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24 C．X＝60，Y＝22 D．X＝40，Y＝21 B　[思考距离，汽车做匀速运动，由s＝vt知思考时间t＝＝ s＝1.2 s，所以Y＝v1t＝20×1.2 m＝24 m。制动距离是汽车做匀减速运动的位移，由vt2＝2as′知a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，由v22＝2aX，得X＝＝ m＝45 m。] 学科网（北京）股份有限公司 $$