第1章 第2节 质点和位移-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（鲁科版2019）

第2节　质点和位移 【核心素养目标】 物理观念 掌握质点、位移的概念，并根据实际问题来判断物体能否看成质点。 科学思维 能根据所要研究的实际问题，运用物理思维进行科学抽象，建立理想化质点模型。 科学态度与责任 培养学生勤于思考、留心自然、勇于探索的习惯。 一、质点 1．定义：物理学中，把用来代替物体的具有质量的点称为质点。 2．物体视为质点的条件：物体的大小、形状及物体上各部分运动的差异等因素对所研究的物理问题的影响可以忽略。 二、位移 1．位移 (1)定义：由初位置指向末位置的有向线段，位移是既有大小又有方向的物理量，用符号s表示。 (2)物理意义：物理学中，用位移描述物体的位置变化。 2．标量和矢量 (1)标量：只有大小、没有方向。 (2)矢量：既有大小、又有方向。 3．位移—时间图像 (1)意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律。 (2)建立：常用横坐标表示时间，用纵坐标表示位移。 1．判断正误 (1)小物体在任何情况下都可看成质点。(×) (2)同一物体有时可看成质点，有时则不能。(√) (3)球形物体可看成质点，其他形状的物体不能看成质点。(×) (4)位移和路程是两个不同的概念，无论什么情况都不能说位移就是路程。(√) (5)物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，位移是矢量，路程是标量。(×) (6)路程为零，位移一定为零，位移为零，路程也一定为零。(×) (7)在s ­t图像中，倾斜的图线是物体的运动轨迹。(×) 2．链接实景 2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉。假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用导航中的推荐方案①和②至武汉的同一家医院，两批医疗人员到达武汉的路程一样吗？位移一样吗？ 提示：　路程不同，位移一样。 知识点一　质点的理解 在乒乓球比赛中，如果要研究乒乓球的运动轨迹，此时乒乓球能否被看成质点？如果要研究上旋球或下旋球对接球的影响时，此时乒乓球还能否被看成质点？这说明什么？ 提示：　研究乒乓球的运动轨迹时，乒乓球的大小和形状可以忽略，因此乒乓球可以被看成质点；但是研究乒乓球的旋转时，就不可将其看成质点。这说明了同一物体在不同的问题中有时可以看作质点，有时不可以看作质点。 1．质点的特点 (1)没有形状和大小。 (2)具有物体的全部质量。 2．对质点模型的理解 (1)质点是一种理想化物理模型，实际中并不存在。 (2)质点不同于几何中的“点”，它是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。 (2021·浙江6月选考)用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是(　　) A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点 B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点 C．研究丙图中飞翔的鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点 D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点 A　[研究题图甲中猫在地板上行走的速度时，猫的大小可忽略不计，可将猫看作质点，选项A正确；研究题图乙中水珠形状形成的原因时，旋转球的大小和形状不能忽略，旋转球不能看作质点，选项B错误；研究题图丙中飞翔的鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿的大小不能忽略，不能将鸟儿看作质点，选项C错误；研究题图丁中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马的大小不能忽略不计，不能把马看作质点，选项D错误。] 确定物体能否看作质点的思路 (1)确定问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。 (2)假设物体的形状、大小被忽略，分析求解的物理量及关注的要素是否受影响。如果大小和形状对研究问题可以忽略，物体就可看作质点，否则不能看作质点。　　 针对练1．第32届夏季奥林匹克运动会在日本东京举行。东京成为亚洲奥运史上第一个举办两次夏季奥运会的城市，在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是(　　) A　[马拉松比赛时，由于路程长，运动员的体积可以忽略，可以将其视为质点，A符合题意；跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，B不符合题意；击剑时评委需要观察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，C不符合题意；体操比赛时评委主要根据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，D不符合题意。] 针对练2．2021年1月18日，在英国举行的斯诺克大师赛中，中国小将颜丙涛以10∶8战胜世界名将希金斯夺得冠军。下列关于台球的说法中正确的是(　　) A．因为台球比较小，所以一定可以把它看成质点 B．颜丙涛在击球时可以把台球看成质点 C．解说员在解说进球路线时可以把台球看成质点 D．颜丙涛在分析台球转动时可以把台球看成质点 C　[物体能否看成质点，要看物体的大小和形状在所研究的问题中起主要作用还是起次要作用，故A错误；球员在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球看成质点，故B错误；而解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看成质点，故C正确；球员需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看成质点，故D错误。]知识点二　位移和路程的比较 爸爸准备带小明去重庆旅游，并让小明设计出行路线，路线起点：北京，终点：重庆。他有三种方式可供选择：一是乘火车(虚线箭头)；二是先坐火车后坐轮船(粗线箭头)；三是乘飞机(细线箭头)。 (1)三种出行方式相同之处和不同之处在哪里？ (2)那我们如何表示这种位置变化呢？ 提示：　(1)不同之处：运动轨迹是不一样的，可见三种方式路程不同。相同之处：初位置一样，末位置一样，位置的变化一样。 (2)可以用一条从北京到重庆的有向线段来描述位置的变化(如图所示)。 1．位移与路程的区别与联系 位移 路程 区别 物理意义 表示质点的位置变化 表示质点的运动轨迹 大小 从初位置到末位置的直线距离 运动轨迹的长度 方向 从初位置指向末位置 无方向 联系 (1)都是过程量，描述质点运动的空间特征 (2)一般来说，位移的大小要小于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 2．矢量和标量的区别 (1)矢量是有方向的，标量没有方向。 (2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。 (3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向。 如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？ [思路点拨]　①位移是矢量，找初、末位置的连线。②路程是标量，找轨迹的长度。 解析：　位移的大小是始、末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径。根据勾股定理： AC＝＝ m＝1 000 m 由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为： AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m 因tan ∠BAC＝，所以∠BAC＝53° 即：位移方向为北偏东53°或东偏北37° 汽车的路程为 x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m。 答案：　2 200 m　1 800 m　方向为北偏东53°或东偏北37° 解决位移与路程问题的一般方法 (1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程。 (2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。 (3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。　　 针对练1．下列关于矢量和标量的说法中，正确的是(　　) A．两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同 B．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移s甲＝3 m，s乙＝－5 m，则s甲>s乙 C．温度计读数有正、有负，所以温度是矢量 D．温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量 D　[当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同，选项A错误；物体做直线运动时位移的正负表示方向，不表示大小，选项B错误；温度是标量，温度的正负表示温度的高低，选项C错误，D正确。] 针对练2．如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为(　　) A．16 m，方向从A到C；16 m B．8 m，方向从A到C；8π m C．8π m，方向从A到C；16 m D．16 m，方向从A到C；8π m D　[位移是由初位置指向末位置的有向线段，这里就是从A到C的有向线段。位移大小等于A、C之间的线段长度，即s＝AB＋BC＝2×3 m＋2×5 m＝16 m，方向由A指向C；路程是实际路径的长度，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝(3π＋5π) m＝8π m，故D正确。] 知识点三　位移—时间图像的理解及应用 a、b两物体都在做匀速直线运动，它们运动的位置、时刻信息如下： 时刻 位置　　　 0 2 s 4 s 6 s a物体的位置sa 0 1 m 2 m 3 m b物体的位置sb 4 m 2 m 0 －2 m (1)a、b两物体向s轴正方向还是s轴负方向运动？ (2)以时刻t为横轴，以位置坐标s为纵轴，建立直角坐标系，在坐标系中将a、b两物体的时刻、位置信息描点，并按照各点排列趋势用平滑的曲线连接起来。 提示：　(1)由于随着时间推移，a的位置坐标在增大，说明a正沿s轴正方向运动，b的位置坐标在减小，说明b正沿s轴负方向运动。 (2) 1．应用s ­t图像能获得的信息 (1)任意时间内质点运动的位移。 (2)质点发生某段位移所用的时间。 (3)判断质点是静止的还是运动的。 (4)判断质点运动的快慢。 (5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。 (6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不为零，或经过一段时间才开始运动。 (7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。 2．常见的几种s ­t图像的比较 图像 物理意义 ①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同。 ③表示物体从s1处沿正方向做直线运动； ④表示物体从s＝0处沿正方向做直线运动； ⑤表示物体从s2处沿负方向做直线运动。 (多选)如图所示的是一辆汽车做直线运动的s­t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　) A．这辆汽车最远距离出发点30 km B．AB段汽车静止 C．CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同 D．0～4 h内，汽车的位移大小为30 km AB　[由题图可知，这辆汽车从O位置开始出发，最远距离出发点30 km，A正确；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，B正确；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，C错误；由题图可知0～4 h内，汽车的位移大小为0，D错误。] 针对练．(多选)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。由A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法中正确的是 (　　) A．A、B两物体的运动方向相同 B．A物体4 s内发生的位移是10 m C．B物体发生10 m位移的时间是4 s D．A、B两物体同时开始运动 ACD　[A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移为20 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。] 1．(多选)下列关于位移和路程的说法正确的是(　　) A．位移的大小和路程总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量 B．位移是描述物体的直线运动，路程是描述物体的曲线运动 C．位移取决于初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹 D．运动物体的路程总大于或等于位移的大小 CD　[路程总是大于或等于位移的大小，A错误，D正确；位移取决于初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹，与物体做直线运动、曲线运动无关，B错误，C正确。] 2．研究下列问题时，可以把研究对象看作质点的是(　　) A．研究火车在平直轨道上运行时车轮的转动 B．乒乓球比赛中，研究运动员发出的旋转球的运动 C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作 D．用GPS确定打击海盗的“武汉舰”在大海中的位置 D　[研究火车在平直轨道上运行时车轮的转动，不能把火车看成质点，否则就没有车轮的转动了，故A错误；乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球不能视为质点，否则就没有旋转了，故B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，航天员的大小和形状不能忽略，不能把翟志刚看成质点，故C错误；用GPS确定“武汉舰”在大海中的位置时，舰的大小和形状可以忽略，可以把“武汉舰”看成质点，故D正确。] 3．(2021·江苏省泰州中学高一月考)某人沿着半径为 R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的(　　) A．路程和位移的大小均为3.5πR B．路程和位移的大小均为R C．路程为3.5πR、位移的大小为R D．路程为1.75πR、位移的大小为R C　[如图所示，该人沿跑道由A经1.75圈运动到B点，此过程中位移大小s＝R，路程大小l＝1.75×2πR＝3.5πR，故选项C正确。] 4．如图所示为一物体沿直线运动的s ­t图像，根据图像，求： (1)第2 s内的位移； (2)第3 s内的位移； (3)前5 s内的总路程和总位移。 解析：　(1)第2 s内的位移是s＝s2－s1＝30 m－20 m＝10 m，方向沿正方向。 (2)第3 s内的位移是s3＝0。 (3)前5 s内的总路程s路＝10 m＋10 m＋0＋30 m＝50 m，总位移s位＝s5－s0＝0－10 m＝－10 m，方向与正方向相反。 答案：　(1)10 m，方向沿正方向　(2)0　(3)50 m　　－10 m，负号表示方向与正方向相反 课时精练(二)　质点和位移 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1．物理学中的“质点”是一种理想化模型，下列研究对象可视为质点的是(　　) A．研究运动员跳高的过杆动作 B．研究车轮边缘的速度 C．计算轮船在海洋中的航行速度 D．研究乒乓球的接发球技术 C　[运动员在跳高过杆时，要看运动员的动作是否符合要求，此时运动员不能视为质点；研究车轮边缘的速度时车轮的大小是不能忽略的，否则就没有车轮的边缘可言了，此时车轮不能视为质点；轮船的大小相对于在海洋中的航行速度没有影响，所以计算轮船在海洋中的航行速度时，可以忽略轮船的大小，能视为质点；研究乒乓球的接发球技术时，要考虑乒乓球的转动的情况，不能视为质点。综上所述，答案选C。] 2．下列关于矢量和标量的说法中正确的是(　　) A．矢量和标量没有严格的区分，同一个物理量既可以是矢量，也可以是标量 B．矢量都是有方向的 C．时间、时刻、路程都是矢量 D．位移－8 m比位移5 m小 B　[矢量和标量有严格的区分，矢量既有大小、又有方向，运算时遵循矢量运算法则，而标量只有大小，没有方向，运算时遵循算术运算法则，同一个物理量不是矢量，就是标量，故A错误；矢量都是有方向的物理量，故B正确；时间、时刻、路程没有方向，都是标量，故C错误；位移是矢量，其正负仅代表物体的运动方向，而其大小的比较应看其绝对值的大小，故D错误。] 3．(2021·南京市第十二中高一月考)关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是(　　) A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B．位移的大小不会比路程大 C．路程是标量，即位移的大小 D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小 B　[位移是矢量，位移的方向由初位置指向末位置，不是运动的方向，故A错误；位移的大小等于初位置与末位置之间有向线段的长度，路程是物体运动路线的长度，位移不会大于路程，故B正确；路程是标量，是运动路径的长度，不是位移的大小，故C错误；当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，故D错误。] 4．在考察下列运动员的比赛成绩时，可将运动员看做质点的是(　　) A　[跳水、击剑、体操的比赛成绩，都与运动员的动作有重要的关联，其形状不能忽略，所以不能视为质点，对马拉松比赛只关心从起点到终点的时间，与运动员的形状无关。所以，马拉松运动员可以视为质点。选项A正确。] 5．某物体运动的s ­t图像如图所示，则物体(　　) A．做下坡运动 B．做速度越来越小的直线运动 C．朝某一方向做直线运动，然后反向做直线运动 D．做匀速直线运动 D　[s ­t图像的斜率表示速度，由图可知图线的斜率不变，速度保持不变，物体做匀速直线运动，且速度方向不变，故D项正确。] 6．从离地面3 m高处竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，在此过程中(　　) A．小球通过的路程是8 m B．小球的位移大小是3 m C．小球的位移大小是13 m D．小球的位移方向是竖直向上 B　[物体轨迹如图所示，所以路程为5 m＋8 m＝13 m，位移大小为3 m，方向竖直向下，故选项B正确。] 7．(2022·北京市丰台区高一期中)一位同学乘坐地铁9号线从七里庄(图中A位置)出发，途径西局(图中B位置)到六里桥(图中C位置)，他利用百度地图的测距功能测得：A、B间的距离约785 m，B、C间的距离约1 500 m，A、C间的距离约为1 700 m，由以上信息可知，该同学从七里庄到六里桥的位移大小约为(　　) A．785 m　　　　　　　　　 B．1 500 m C．1 700 m D．2 285 m C　[根据矢量是由初位置指向末位置的有向线段，可知从七里庄到六里桥的位移大小约为1 700 m，故选项C正确。] 8．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是(　　) A．C到B的位移大于A到C的位移，因正数大于负数 B．A到C的位移大于C到B的位移，因符号表示位移方向，不表示大小 C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2 BD　[位移的正负号表示方向不表示大小，选项B正确；又Δx＝1 m－5 m＝－4 m＝Δx1＋Δx2＝－9 m＋5 m，故选项D正确。] 9．小英从家门口打车到车站接上同学后，立即随车回到原来的家门口，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是(　　) 车号：BP3663 上车：10：12 下车：10：42 里程：12.3 km 单价：1.5 金额：18.45元 A．0，0 B．12.3 km，0 C．0，12.3 km D．12.3 km，12.3 km C　[由题意可知，出租车返回出发地，初位置和末位置重合，故位移为零；由车票可知，汽车经过的路程为12.3 km，C正确，A、B、D错误。] [能力提升] 10．(2022·山东济南一中高一检测)如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点。在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束(　　) A．甲的位移最大 B．乙的位移最大 C．丙的位移最大 D．乙、丙的路程相等 A　[由题意可知，400 m、800 m赛跑的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m、800 m赛跑的比赛中位移的大小是零，而在100 m赛跑的比赛中，位移的大小是100 m，所以甲的位移最大，乙和丙的位移是零，选项A正确，选项B、C错误；路程是指物体运动轨迹的长度，所以路程最大的是丙，选项D错误。] 11．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时静止。则在这段过程中(　　) A．蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m B．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为4 m C．蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m D．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为2 m C　[取向上为正方向，第一阶段的位移为3 m，第二阶段的位移为－1 m，全过程的位移为2 m，总路程为4 m。] 12．一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？ 解析：　路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半径为R的圆周长的，即路程为 2πR＋2π·－·2πR＝πR 位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形知识得＝R，方向由A指向D。 答案：　πR　R　方向由A指向D 13．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为(　　) A．πR B．2R C．2πR D．R D　[如图所示，气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为x＝＝R，选项D正确。] 学科网（北京）股份有限公司 $$