河南省许昌市襄城县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期阶段教学质量检测 八年级数学 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分值 30 15 9 9 9 9 9 10 10 10 120 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.810° C.720° D.540° 3.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三边高的交点 4.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和2x+1，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A.4或7 B.4 C.6 D.7 6.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于D，连接BD，若AD=6，则CD的长为（ ） A.6 B.3 C.4 D.2 7.为测量一池塘两端A，B间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案. 甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作射线BE，在射线BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是（ ） A.只有甲同学的方案可行 B.只有乙同学的方案可行 C.甲、乙同学的方案均可行 D.甲、乙同学的方案均不可行 8.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D.若∠B=45°，∠C=2∠CAD，则∠BAE的度数为（ ） A.15° B.25° C.30° D.35° 9.如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点.若AE=CF，则下列结论：①△EOD≌△FOB；②AO=CO；③AB=CD；④AB∥CD.其中正确的是（ ） A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 10.在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知点与点关于y轴对称，则a+b=________. 12.如图，∠B=∠D，请你添加一个条件：________________，使根据“AAS”判定△ABC≌△ADC（填一个即可）. 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若AC=6，BD=2，则DC的长为________. 14.如图，∠ABC的内角平分线BP与∠ACB的外角平分线CP相交于点P，若∠P=29°，则∠A=________. 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动________s时，CF=AB. 三、解答题（共75分） 16.（9分）已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A=70°，∠ABC=60°，求∠BMC的度数. 17.（9分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行.（借助于网格） （1）请作出△ABC中BC边上的中线AD； （2）请作出△ABC中AB边上的高CE； （3）△ABC的面积为________（直接写出答案）. 18.（9分）如图，在直角坐标系中，，，. （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）求△ABC的面积. 19.（9分）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB=20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC=110°. （1）求∠FAC的度数； （2）AF平行于DC吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数. 20.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F. （1）求证：△ADF是等腰三角形； （2）若∠F=30°，BD=4，EC=6，求AC的长. 21.（10分）图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE. （1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=6，AC=9，△ABC的面积是60，求AB的长. 22.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，P（4，4）， （1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA=PB， ①求证：PA⊥PB：②求OA+OB的值； （2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA=PB，求的值. 23.（10分）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE，利用所学知识解决下列问题： （1）若∠BAC=∠DAE=35°，求证：BD=CE； （2）连接BE，当点D在线段BE上时： ①如图2，若∠BAC=∠DAE=60°，则∠BEC的度数为________，线段BD与CE之间的数量关系是________； ②如图3，若∠BAC=∠DAE=90°，AM为△ADE中DE边上的高，求出∠BEC的度数以及线段AM、BE、CE之间的数量关系，并说明理由. 2024-2025学年第一学期阶段教学质量检测 八年级数学参考答案 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每题3分，共30分） 1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 二、填空题（每题3分，共15分） 11.5 12.∠BCA=∠DCA（答案不唯一） 13.4 14.58° 15.2或5（写对一个得2分） 三、解答题（共75分） 16.解：∵，， ∴ 3分 ∵CD平分∠ACB，BF⊥AC， ∴∠MCF=25°，， 6分 ∴ 9分 17.解：（1）如图所示，AD为△ABC的BC边上的中线； 3分 （2）如图所示，CE是△ABC中AB边上的高； 6分 （3）3. 9分 18.解：（1）如图，为所作； 3分 （2）点的坐标为（4，3）； 6分 （3）△ABC的面积. 9分 19.解：（1）∵△ADC≌△AFB， ∴∠DAC=∠FAB. ∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC. ∴∠FAC=∠DAB=20°； 3分 （2）∵DA∥BF， ∴. ∵， ∴∠D=∠F. ∴∠DAF+∠D=180°. ∴AF∥DC. 6分 （3）∵AF∥DC， ∴∠F=∠FEC=110°. ∵AD∥BF， ∴∠DAF+∠F=180°. ∴∠DAF=180°-110°=70°. ∠BAC=∠DAF-∠FAC-∠DAB=70°-20°-20°=30° 9分 20.（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵FE⊥BC， ∴∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°， ∴∠F=∠BDE， ∵∠BDE=∠FDA， ∴∠F=∠FDA， ∴AF=AD， ∴△ADF是等腰三角形； 4分 （2）解：∵DE⊥BC， ∴∠DEB=90°， ∵∠F=30°， ∴∠BDE=30°， ∵BD=4， ∴， ∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=BE+EC=8. 9分 21.解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下： 在△ADF和△AEF中， ， ∴△ADF≌△AEF（SSS）. ∴∠DAF=∠EAF， ∴AP平分∠BAC. 5分 （2）如图，过点P作PG⊥AC于点G. ∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB， ∴PG=PQ=6. ∵， ∴. ∴AB=11. 10分 22.（1）①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， ∴PE⊥PF， ∵P（4，4）， ∴PE=PF=4， 在Rt△APE和Rt△BPF， ， ∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）， ∴∠APE=∠BPF， ∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°， ∴PA⊥PB； 4分 ②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF（HL）， ∴BF=AE， ∵OA=OE+AE，OB=OF-BF， ∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=4+4=8； 6分 （2）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， 同理得Rt△APE≌Rt△BPF（HL）， ∴AE=BF， ∵AE=OA-OE=OA-4， BF=OB+OF=OB+4， ∴OA-4=OB+4， ∴OA-OB=8. 10分 23.（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=35°， ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE； 3分 （2）解：①60°，BD=CE； 6分 ②∠BEC=90°，BE=CE+2AM，理由如下： 7分 同（1）可证明BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠BDA=∠CEA， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE=∠AED=45°， ∴∠ADB=180°-∠ADE=135°， ∴∠AEC=∠ADB=135°， ∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°， ∵AD=AE，AM为△ADE中DE边上的高， ∴DM=ME=AM， ∴BE=BD+DE=CE+2AM. 10分 学科网（北京）股份有限公司 $$