专题15.4 电阻的串并联【两大题型】（举一反三）-2024-2025学年九年级物理举一反三系列（沪科版）

专题15.4 电阻的串并联【两大题型】 【沪科版】 【题型1 电阻的串并联】 2 【题型2 串并联电路的电压电流电阻规律】 5 知识点1：电阻的串并联 1．串联电阻相当于增大了导体的长度，因而串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。 2．并联电阻相当于增大了导体的横截面积，因而并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。两个并联电阻的总电阻的倒数等于两个分电阻的倒数之和。 知识点2：串并联电路的电流电压电阻规律 串联和并联电路规律的比较 串联电路 并联电路 电流 特点 串联电路中各处电流相等 并联电路的干路总电流等于各支路电流之和 电压 特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和 并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压 电阻 特点 串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和； 若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为； 把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。 并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和；若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=；若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为； 把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。 分配 特点 串联电路中，电压的分配与电阻成正比 并联电路中，电流的分配与电阻成反比 电路 作用 等流分压 等压分流 【题型1 电阻的串并联】 【例1】如图所示，甲、乙两根铜棒的长度相同，乙的横截面积较大，把它们并联在电路（　　） A．甲的电阻小于乙的电阻 B．甲的电阻等于乙的电阻 C．总电阻大于甲的电阻 D．总电阻小于乙的电阻 【变式1-1】有R1，R2和R3三只电阻，已知R1>R2>R3，分别连接在同一个电源两端，则电路中电流最大的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如果R1＜R2，则下列电阻的不同接法接入同一电路中，电流最大的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】两个定值电阻的Ⅰ-U图象如图所示，从图中得出的下列结论中，正确的是（　　） A．R2＞R1 B．R1、 R2 串联后总电阻 R串的 I - U 图线在Ⅲ区域 C．R1、R2并联后总电阻R并的I-U图线在Ⅱ区域 D．R1、R2 串联后总电阻 R串 的 I - U 图线在 I 区域 【变式1-4】一位同学在做实验时，需要阻值为6Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和12Ω的电阻各2个，下列符合题意的是（　　） A．将两个12Ω的电阻并联起来 B．将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来 C．将两个10Ω的电阻串联起来 D．将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来 【题型2 串并联电路的电压电流电阻规律】 【例2】某用电器的电阻是100Ω，正常工作时通过的电流为0.2A，接入电压为48V的电路里，必须（　　） A．串联一个80Ω的电阻 B．并联一个80Ω的电阻 C．串联一个140Ω的电阻 D．并联一个140Ω的电阻 【变式2-1】如图甲所示，闭合开关后，在滑片P由a端向b端移动的过程中，电压表示数U随滑动变阻器的电阻R2变化的关系图象如图乙所示，下列说法错误的是（　　） A．电源电压是6V B．R2的最大阻值是20Ω C．R1的电阻是10Ω D．当滑片P移到中点时，电压表的示数是2V 【变式2-2】如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。 【变式2-3】一种电工工具由一个小灯泡L和一个定值电阻R并联而成，通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻R的电流为0.4A时，小灯泡L的阻值为 _____Ω；当把这个工具接在电压为2V的电路两端，L、R并联的总电流是 _____A。 【变式2-4】如图甲是电阻A、B的I-U图像，B的阻值是_____Ω，按图乙将电阻A、B并联接入电源电压为2V的电路中，电流表A1的示数是_____A。 【变式2-5】如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1∶I2=5∶8，则电源电压为 _____V。 【变式2-6】如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为 ___________A，R2的阻值为 ___________Ω。 【变式2-7】如图所示，电路中R1=6Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为1.2A，电流表A2的示数为0.3A。则R2的阻值是 ___________Ω，电源电压是 ___________V。 【变式2-8】如图所示，电阻R1阻值为10Ω，变阻器R2上标有“20Ω，2A”字样。闭合开关S后，调节滑动变阻器滑片，当滑片移至最右端时，通过R1的电流为0.3A。求： (1)电源电压； (2)当电流表示数为0.4A时，电压表的示数； (3)当电压表示数为4V时，此时滑动变阻器接入电路的电阻值。 【变式2-9】如图所示，电源电压恒定，R1=30Ω，R2=60Ω。当开关S3闭合，S1、S2都断开时，电流表的示数为0.2A。求： (1)电源电压； (2)当开关S3断开，S1、S2都闭合时，电流表的示数。 【变式2-10】如图，R1＝5Ω，R2＝20Ω，已知干路中的电流是0.5A，求： （1）电路两端的电压； （2）通过电阻R1的电流。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15.4 电阻的串并联【两大题型】 【沪科版】 【题型1 电阻的串并联】 2 【题型2 串并联电路的电压电流电阻规律】 5 知识点1：电阻的串并联 1．串联电阻相当于增大了导体的长度，因而串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。 2．并联电阻相当于增大了导体的横截面积，因而并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。两个并联电阻的总电阻的倒数等于两个分电阻的倒数之和。 知识点2：串并联电路的电流电压电阻规律 串联和并联电路规律的比较 串联电路 并联电路 电流 特点 串联电路中各处电流相等 并联电路的干路总电流等于各支路电流之和 电压 特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和 并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压 电阻 特点 串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和； 若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为； 把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。 并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和；若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=；若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为； 把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。 分配 特点 串联电路中，电压的分配与电阻成正比 并联电路中，电流的分配与电阻成反比 电路 作用 等流分压 等压分流 【题型1 电阻的串并联】 【例1】如图所示，甲、乙两根铜棒的长度相同，乙的横截面积较大，把它们并联在电路（　　） A．甲的电阻小于乙的电阻 B．甲的电阻等于乙的电阻 C．总电阻大于甲的电阻 D．总电阻小于乙的电阻 【答案】D 【解析】AB．因为甲、乙两铜棒材料相同、长度相同、横截面积不同，乙的横截面积大，所以甲的电阻大于乙的电阻，故AB错误； CD．甲乙并联在电路中，根据并联电路中电阻的特点可知，电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，总电阻会减小，则总电阻小于甲和乙的电阻，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-1】有R1，R2和R3三只电阻，已知R1>R2>R3，分别连接在同一个电源两端，则电路中电流最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据欧姆定律可得，电阻越大，电流越小；电阻越小，电流越大。要使得电流最大，根据欧姆定律知，电阻最小，根据并联相当于增大导体的横截面积，使得电阻变小，故将三个电阻并联，总电阻最小，电流最大。 故选D。 【变式1-2】如果R1＜R2，则下列电阻的不同接法接入同一电路中，电流最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 A．R1和R2串联，由于串联电路总电阻等于各电阻之和，所以该电路的电阻值比R1和R2都大； B．R1和R2并联，由于并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，所以该电路的电阻值比R1、R2都小； C．电路是R1的简单电路，电路中的电阻值等于R1； D．电路是R2的简单电路，电路中的电阻值等于R2； 综上可知，各接法中电路电阻最小的是B，根据欧姆定律可知，B电路中的电流最大，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式1-3】两个定值电阻的Ⅰ-U图象如图所示，从图中得出的下列结论中，正确的是（　　） A．R2＞R1 B．R1、 R2 串联后总电阻 R串的 I - U 图线在Ⅲ区域 C．R1、R2并联后总电阻R并的I-U图线在Ⅱ区域 D．R1、R2 串联后总电阻 R串 的 I - U 图线在 I 区域 【答案】B 【解析】A．在I−U图象中，斜率代表了电阻的倒数，即  。因此，斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大，由图像可得R2＜R1，故A错误； BCD．根据串联电路的电阻特点知：R串比每一个串联的分电阻都要大；根据并联电路中电阻的特点可知：R并比每一个并联电路的分电阻都要小；所以R串在Ⅲ区域，R并在I 区域，故B正确，CD错误。 故选 B。 【变式1-4】一位同学在做实验时，需要阻值为6Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和12Ω的电阻各2个，下列符合题意的是（　　） A．将两个12Ω的电阻并联起来 B．将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来 C．将两个10Ω的电阻串联起来 D．将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来 【答案】A 【解析】A．将两个12Ω的电阻并联起来，则总电阻为 故A符合题意； B．将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来，总电阻为 故B不符合题意； C．将两个10Ω的电阻串联起来，总电阻为 故C不符合题意； D．将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来，总电阻为 故D不符合题意。 故选A。 【题型2 串并联电路的电压电流电阻规律】 【例2】某用电器的电阻是100Ω，正常工作时通过的电流为0.2A，接入电压为48V的电路里，必须（　　） A．串联一个80Ω的电阻 B．并联一个80Ω的电阻 C．串联一个140Ω的电阻 D．并联一个140Ω的电阻 【答案】C 【解析】用电器正常工作时的电压 由于用电器正常工作时的电压小于电路的电压，所以要使用电器正常工作，应串联一个电阻来分压；由欧姆定律得，此时电路的总电阻 则串联电阻的阻值 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式2-1】如图甲所示，闭合开关后，在滑片P由a端向b端移动的过程中，电压表示数U随滑动变阻器的电阻R2变化的关系图象如图乙所示，下列说法错误的是（　　） A．电源电压是6V B．R2的最大阻值是20Ω C．R1的电阻是10Ω D．当滑片P移到中点时，电压表的示数是2V 【答案】D 【解析】由图甲所示电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测定值电阻R1两端电压。 A．由图甲所示电路可知，当滑片在b端时，滑动变阻器R2的电阻为零，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端电压，由图乙所示图象可知，电源电压U=6V，故A正确，不符合题意； BC．当滑片位于a端时，R1与R2的最大阻值串联，由电阻的串联可知电路的总电阻最大，由可知电路中的电流最小，由U1=IR1可知R1两端的电压最小，即电压表的示数最小，由图乙所示图象可知，变阻器的最大阻值R2=20Ω，电压表的最小示数U1最小=2V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以此时滑动变阻器两端的电压 U2=U-U1最小=6V-2V=4V 串联电路中各处的电流相等，即 I1=I2 R1=10Ω 故BC正确，不符合题意； D．根据图乙可知，滑动变阻器的滑片在中点时电压表示数为 故D错误，符合题意。 故选D。 【变式2-2】如图所示，电源电压恒定，只闭合开关S2，电流表示数为0.3A，电压表示数为3V，R2阻值为 _____Ω；再断开开关S2，闭合开关S1、S3，电流表示数______（填“变大”“变小”或“不变”）；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电压表示数为______V。 【答案】     10     变大     0 【解析】[1]只闭合开关S2时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压，由可得，R2的阻值 [2]再断开开关S2，闭合开关S1、S3时，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流，因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以，R串˃R并，由可知，电路的总电流变大，即电流表的示数变大。 [3]当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，此时R2和电压表被短路，则电压表的示数为0。 【变式2-3】一种电工工具由一个小灯泡L和一个定值电阻R并联而成，通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻R的电流为0.4A时，小灯泡L的阻值为 _____Ω；当把这个工具接在电压为2V的电路两端，L、R并联的总电流是 _____A。 【答案】     5     0.8 【解析】[1]由图像可知，定值电阻R的电流为0.4A时，定值电阻两端的电压为4V，由于小灯泡L和定值电阻R并联，根据并联电路各支路电压相等可知小灯泡两端的电压也为4V，由图知此时通过小灯泡的电流为0.8A，根据欧姆定律知小灯泡L的阻值为 [2]由图像可知，当灯泡与R两端的电压为2V时，通过R的电流为0.2A，通过L的电流为0.6A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路中的电流 【变式2-4】如图甲是电阻A、B的I-U图像，B的阻值是_____Ω，按图乙将电阻A、B并联接入电源电压为2V的电路中，电流表A1的示数是_____A。 【答案】     10     0.6 【解析】[1]由图甲可知，当B两端的电压为3V时，流过B的电流为0.3A，根据欧姆定律可知，B的阻值是 [2]由图乙可知，两个电阻并联，并联电路中各用电器两端电压相等，当电源电压为2V时，流过A的电流为0.4A，流过B的电流为0.2A，电流表A1测的是干路电流，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流为 即电流表A1的示数是0.6A。 【变式2-5】如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为I1；当滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表的示数为7.2V。若I1∶I2=5∶8，则电源电压为 _____V。 【答案】12 【解析】由图可知，R1、R2串联，电压表测量R2两端的电压；当滑片P位于最右端时，R2全部接入电路，此时电路中的总电阻 R=R1+R2 根据欧姆定律可知，电流表的示数 当滑片P位于中点时，R2一半接入电路，此时电路中的总电阻 R′=R1+R2 根据欧姆定律可知，电流表的示数 则电流表示数之比 解得 R2=3R1 此时R2两端的电压U2=7.2V，根据串联分压的特点可得 则R1两端的电压 根据串联电路的电压可知，电源电压 U=U1+U2=4.8V+7.2V=12V 【变式2-6】如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为 ___________A，R2的阻值为 ___________Ω。 【答案】     0.3     15 【解析】[1]由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电源的电压为 U=I1R1=0.3A×10Ω=3V [2]S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且电源电压不变，所以，此时通过R1的电流仍为0.3A不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流为 I2=I﹣I1=0.5A﹣0.3A=0.2A 所以，R2的阻值为 【变式2-7】如图所示，电路中R1=6Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为1.2A，电流表A2的示数为0.3A。则R2的阻值是 ___________Ω，电源电压是 ___________V。 【答案】     18     5.4 【解析】[1][2]由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，R1支路的电流为 I1=I-I2=1.2A-0.3A=0.9A 根据并联电路中各支路两端的电压相等和可得电源电压 U=U2=U1=I1R1=0.9A×6Ω=5.4V R2的阻值为 【变式2-8】如图所示，电阻R1阻值为10Ω，变阻器R2上标有“20Ω，2A”字样。闭合开关S后，调节滑动变阻器滑片，当滑片移至最右端时，通过R1的电流为0.3A。求： (1)电源电压； (2)当电流表示数为0.4A时，电压表的示数； (3)当电压表示数为4V时，此时滑动变阻器接入电路的电阻值。 【答案】(1)9V (2)5V (3)8Ω 【解析】（1）由图得，定值电阻R1与变阻器R2串联，电流表测量电路电流，电压表测量变阻器R2的电压。当滑片移至最右端时，变阻器R2接入电路中的电阻最大，通过R1的电流为0.3A，串联电路中电流处处相等，由欧姆定律得，电源电压为 （2）当电流表示数为0.4A时，由欧姆定律得，电路中电阻为 此时变阻接入电路中的电阻为 由欧姆定律得，此时电压表的示数为 （3）当电压表示数为4V时，定值电阻的电压为 此时电路电流为 由欧姆定律得，滑动变阻器接入电路的电阻值 【变式2-9】如图所示，电源电压恒定，R1=30Ω，R2=60Ω。当开关S3闭合，S1、S2都断开时，电流表的示数为0.2A。求： (1)电源电压； (2)当开关S3断开，S1、S2都闭合时，电流表的示数。 【答案】(1)18V (2)0.9A 【解析】（1）当开关S3闭合，S1、S2都断开时，R1与R2串联，电流表测电路总电阻 由可知 （2）当开关S3断开，S1、S2都闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流；电流表的示数 【变式2-10】如图，R1＝5Ω，R2＝20Ω，已知干路中的电流是0.5A，求： （1）电路两端的电压； （2）通过电阻R1的电流。 【答案】（1）2V；（2）0.4A 【解析】解：（1）由图得，R1、R2两电阻并联，电路的总电阻 由欧姆定律得，电路两端的电压 （2）电阻R1的电压 通过电阻R1的电流 答：（1）电路两端的电压为2V； （2）通过电阻R1的电流为0.4A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$