5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支 第五章 二元一次方程组 小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装,成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了,你能帮助他吗? 开商店 情境引入 温故知新 1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元; (1+20%) x 原量×（1+增长率）=新量 2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元; (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程___________________________. 原量×（1-亏损率）=新量 利润：总产值-总支出 【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y 780 x y 200 例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 例题练习 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元. 解得 x=2 000 y=1 800 例题练习 【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 例题练习 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 追问：如果题中的问题是求今年的总收入和总支出，你想用什么方法求解？ 【分析】设今年的总收入为 x万元，总支出为 y万元，则有 可以直接设吗？ 例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 例题练习 ①- ②,得 5y=150 y=30 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g. 根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② 化简,得 把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为： 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表: 1、明确所求，设未知数 2、根据题目中的数量关系，填写表格 3、找出等量关系，列方程组 4、解方程组 5、检验（实际意义） 6、作答 归纳总结 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米? 分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米. 填写下表并求出x，y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和 甲先走2小时 乙先走2小时 (2+2.5)x 2.5y 36 36 3x (2+3)y 解得 x=6, y=3.6. (2+2.5)x+2.5y=36， 3x+(2+3)y=36. 解： 课本118页--随堂练习第2题 牛刀小试 小明想开一家时装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗? 分析:设上衣的成本为x元，裤子的成本为y元，则有 根据上表,可列方程组 上衣（元） 裤子（元） 总费用 成本 售价 问题解决 解:设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元，根据题意，得 答:上衣成本300元，裤子成本200元. 整理得： 解得： 列方程组解决实际问题 增长率、利润问题 利用图表分析等量关系 课堂小结 设一、二班两班分别有学生人数为x名、y名，填写下表并求x ,y的值. 一班 二班 两班总和 学生人数 达标学生人数 解:设一、二班两班分别有学生人数为x名，y名，由题意，得 答:一、二班两班分别有学生人数为48名，52名. 解得： 课本118页--随堂练习第1题 课堂检测 14 1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ） B. A. C C. D. 课堂检测 2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米? 分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米. 填写下表并求出x，y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和 甲先走2小时 乙先走2小时 (2+2.5)x 2.5y 36 36 3x (2+3)y 解得 x=6, y=3.6. (2+2.5)x+2.5y=36， 3x+(2+3)y=36. 解： 课本118页--随堂练习第2题 课堂检测 2.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升? 解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升， 则有 x + y=7, 25%x + 60%y=50%×7. 解得: y =5. x=2, 课堂检测 $$