5.2.2求解二元一次方程组--加减消元课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.2.2 求解二元一次方程组 ——加减消元 学习目标 1.通过探究，得出用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤，并会用加减消元法解二元一次方程组； 2.通过合作交流，能选择恰当的方法解二元一次方程组. 2 探究　用加减消元法解二元一次方程组 [问题情境] 怎样解下面的二元 一次方程组呢? 图5-2-1 探究新知 解方程组 解： 由①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 ① ② 5x=10 x=2. (1)按小丽的思路,你能消去一个未知数吗? 小丽用了怎样的消元思路? 小丽是通过将方程组中两个方程相加消元的. 总结1：同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 4 [概括新知] 加减消元法解二元一次方程组: (1)概念:通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元 一次方程组的方法叫做　　　　　　,简称　　　　　.  (2)基本思路:通过加减“　　　　”——把“　　　　”变为 “　　　　”.  加减消元法 加减法 消元 二元 一元 学 方法 用加减法解二元一次方程组的“四步法” (1)变形:把方程组中的一个方程或者两个方程进行变形,使 其中一个未知数的系数相等或互为相反数; (2)加减:若同一个未知数的系数相等(或互为相反数),则两式 相减(或相加); (3)求解:解一元一次方程,求出一个未知数的值,再用代入法 求出另一个未知数的值; (4)作答:写出方程组的解. 巩固新知 3x +10 y=2.8 ① 15x -10 y=8 ② 解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 例1：解方程组 所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1 总结1：同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 7 探究新知 例2 解下列二元一次方程组 解：由②-①得： 解得： 把 代入①，得： 解得： 所以方程组的解为   总结2： 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 8 例题练习 例3：用加减法解方程组: ① ② ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得: y=2 把y＝2代入①， 解得: x＝3 ②×2得： 6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ 思考：x、y的系数既不相同也不是相反数，怎么办？ 系数统一成最小公倍数 总结3： 同一未知数的系数 时利用等式的性质，使得未知数的系数 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 9 归纳新知 主要步骤： 特点: 基本思路: 作答 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数 用加减法解二元一次方程组： 变形 使某个未知数系数绝对值相等 10 例题练习 课本P112——随堂练习（1）（3） 11 解：原方程组的解为： 1.用加减消元法解下列方程组： 变式　用加减消元法解含分数系数的方程组: (1) 解: 由①得4x-3y=2,③ 由②得3x-4y=-2,④ ③×4-④×3,得7x=14,解得x=2. 把x=2代入③,得4×2-3y=2,解得y=2. 所以原方程组的解是 (2)=-. 解:由题意得 化简整理得 ①×14得98x+84y=112,③ ②×3得33x+84y=-18,④ ③-④得65x=130,解得x=2. 把x=2代入①,得14+6y=8,解得y=-1. 所以原方程组的解是 整体思想解方程组 若方程组的解是求方程组的解. 【延伸拓展】 解:观察两个方程组的特点,不难发现m-5=x,n+3=y. 因为所以 解得 巩固新知 用加减消元法解方程组： 注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等). 通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 19 $$