5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼 第五章 二元一次方程组 1 学习目标 1.用二元一次方程组的数学模型解决现实生活中的实际问题； 2.在列方程的过程中，强化模型思想，培养解决现实问题的意识和能力。 2 新课引入 鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。历史鸡兔同笼是中国古代的 数学名题之一。 大约在1500年前， 《孙子算经》中就记载了这个有趣 的问题。著名的“鸡兔同笼”问题 后来传入日本，日本人给改了，不 叫“鸡兔”改叫“鹤龟算” 3 新课引入 小学阶段我们利用表格法、列表法、抬腿法等解过关于“鸡兔同笼”的问题。 事实上，利用方程（组）可以 很简单地解决这一问题.本章将学 习二元一次方程组及其解法，并 利用二元一次方程组解决一些有 趣的现实问题. 4 核心知识点一 探究学习 应用二元一次方程组解古算题 “鸡兔同笼”问题： 提问：（1）“上有三十五头”的意思是什么？ 下有九十四足呢？ （2）你能解决这个有趣的问题吗？ 5 解法1：用一元一次方程求解 解：设有鸡 x 只，则有兔（35－x）只． 由题意得2x＋4×（35－x）＝94 ． 解 得 x＝23 ． 所以 35－x＝12 ． 答：有鸡23只，兔12只． 6 解法2 ：用二元一次方程求解 解：设有鸡 x 只，兔 y 只． 由题意得 解得 答：有鸡23只，兔12只． 7 列二元一次方程组解应用题的步骤： 1）审清题意，设未知数； 2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系； 3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组； 4）解二元一次方程组； 5）作答． 列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程． 8 例1.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何? (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 9 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 等量关系 ×绳长－井深＝5 ×绳长－井深＝1 关系一 关系二 10 解：设绳长x尺, 井深y尺, 则 由题意可得： x- y=1 . 解此方程组得： x =48, y=11. 答：绳长48尺,井深11尺. x -y=5 ， 11 列方程组解古算题： “巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧 . 三百六十四只碗，看看用尽不差争 . 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹 . 请问先生明算者，算来寺内几多僧？” 练一练： 12 解题秘方：紧扣古算题中的等量关系，列方程组解决问题 . 解：设饭碗有 x 只，汤碗有 y 只 . 由题意，得 解得 则僧人有 3×208=624(位) . 答：寺庙内共有 624 位僧人 . 13 随堂练习 1.某年级共有学生246人，其中男生人数 比女生人数 的2倍 多2人,则下面所列的方程组中符合题意的是( ) C A. B. C. D. 14 2.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是 ,求两种球各有多少个?若设篮球有 个,排球有 个，根据 题意得方程组为( ) D A. B. C. D. 15 3.国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据题意，得(　　) A 16 4.现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且1个盒身与2个盒底可配成1个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则依题意可列方程组为(　　) B 17 5.某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间． 18 18 6.某校八年级10个班级师生举行“庆国庆——弘扬民族精神”文艺汇演比赛,每个班2个节目,分歌唱和朗诵两类.统计后发现歌唱类节目数比朗诵类节目数的2倍少4个,八年级师生表演的歌唱类和朗诵类节目各有多少个? 解：设八年级师生表演的歌唱类节目有x个,朗诵类节目有y个.根据题意,得 解得 答:八年级师生表演的歌唱类节目有12个,朗诵类节目有8个. 19 7.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆. 解：设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆. 依题意得 解得 答:中型汽车有12辆,小型汽车有18辆. 20 8.某县区为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1 140万元． (1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ (2)某城镇建设3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？ 21 解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元． 答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元，180万元． (1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ 22 (2)某城镇建设3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？ 解：由题意可得3×120＋6×180＝1 440(万元)． 答：该城镇建设3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1 440万元． 23 课堂小结 列二元一次方程组的一般步骤： （1）审：弄清题意，明确已知量、未知量及数量关系； （2）设：选择两个适当的未知数用字母表示； （3）列：根据等量关系列出方程组； （4）解：解所列的方程组，求出未知数的值； （5）检：检验所求得的值是否正确和符合实际情形； （6）答：写出答案。 24 谢谢聆听 25 A. B. C. D. A. B. C. D. 由题意得解得 $$