5.2.1代入消元 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.2.1 求解二元一次方程组 ——代入消元 探究新知 二元一次方程的定义 探索一 问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多2个; 老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 等量关系 等量关系 2 探究新知 昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元， 设他们中有x个成人，y个儿童. 你能得到怎样的方程? 问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢? x＋y＝8 5x＋3y＝34 等量关系为： 成人票款+儿童票款=34 成人人数+儿童人数=8 3 探究　代入消元法解二元一次方程组 [问题情境] 在上节课,老牛和小马到底各驮了多少包裹?这就需要解方 程组 (1)能否将二元一次方程组转化为一元一次方程求解?如何转化?能否将方程①变形为y=x-2? 解:能将二元一次方程组转化为一元一次方程求解.消去一个未知数.能将方程①变形为y=x-2. (2)方程组中相同字母表示同一对象,方程②中的y可以换成x-2,此时,你得到的方程是什么?方程的解是多少?如何得到y的值? 解:得到的方程为x+1=2(x-2-1),解为x=7.把x=7代入x-y=2可得y=5. (3)你能写出方程组的解吗?请你验证求得的解是否正确. 解:方程组的解为把求出的未知数的值代入原方程组,经验证可知是原方程组的解,即求得的解正确. [概括新知] 代入消元法解二元一次方程组: (1)概念:将其中一个方程中的　　　　　　用含有            　　　　的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消 去　　　 　　,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解 方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.  (2)基本思路:通过代入“　　　　”——把“　　　　”变为 “　　　　”.  某个未知数 另一个 未知数 一个未知数 消元 二元 一元 归纳新知 解二元一次方程组的步骤： 变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 代入：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 回代：将求得的未知数的值再代入求出另一个未知数的值. 表示：把方程组的解表示出来. 检验：口算或在草稿纸上进行笔算,即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 8 巩固新知 x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 变形转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 注意：检验方程组的解 例2 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 思考：把③ 代入①可以吗？ 9 应用　用代入消元法解二元一次方程组 例 (教材典题)解方程组: (1) 解: 将②代入①,得3(y+3)+2y=14, 3y+9+2y=14, 5y=5, y=1. 将y=1代入②,得x=4. 经检验,x=4,y=1适合原方程组. 所以原方程组的解是 (2) 解: 由②,得x=13-4y.③ 将③代入①,得2(13-4y)+3y=16, 26-8y+3y=16, -5y=-10, y=2. 将y=2代入③,得x=5. 所以原方程组的解是 解：原方程组的解为： 1.用代入消元法解下列方程组： 课本110页习题5.2 变式　解方程组: (1) (2) 解:(1) (2) 学 技巧 用代入消元法解二元一次方程组,当方程中未知数的系数 出现小数或分数时,为了计算方便,可把小数、分数转化为 整数. [本课时认知逻辑] 二元一 次方程组 一元一次方程 二元一次方 程组的解 代入 转化 求解 消元思想 [检测]　 1.用代入法解方程组较简便的步骤:先把方 程　　　变形为　　　　,再代入方程　　　,求得　 　的值,然后再求　　　　的值.  ① x=-3y ② y x 2.用代入消元法解下列方程组: (1) 解: 把②代入①,得3(y+3)-2y=8,解得y=-1. 把y=-1代入②,得x=2. 所以原方程组的解为 (2) 解: 由①,得2x=3+3y,③ 把③代入②,得2(3+3y)+3y=15,解得y=1. 把y=1代入①,得2x-3=3,解得x=3. 所以原方程组的解是 课堂检测 21 拓展提升 22 $$