精品解析：广东省梅州市五华县2024—2025学年上学期七年级数学期中考试题

2024-2025学年第一学期七年级期中学习能力检测题 数学 说明： 1．全卷共4页，23小题，共60分，全卷满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号，再在考生号栏下写上考生号，最后用2B铅笔把考生号对应的地方涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：用5表示向上移动5米， 向下移动2米记作， 故选：A． 2. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可以是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，A、C、D的截面都不可能是圆，只有B项可能是圆 故选：B． 3. 是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大．截至年月的参数量已经超过亿．将亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此进行求解即可得答案．正确确定和的值是解题关键． 【详解】解：亿， 故选：C． 4. 的相反数是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的计算法则以及相反数的性质得出答案． 【详解】，的相反数为，则的相反数为， 故选A． 【点睛】本题主要考查的是乘方的计算法则以及相反数的定义，属于基础题型．明确幂的计算法则和相反数的定义是解决这个问题的关键． 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后有“法”字一面的相对面上的字是（ ） A. 爱 B. 国 C. 公 D. 平 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“法”字与“国”字在相对面上，“公”字与“治”字在相对面上，“平”字与“爱”字在相对面上， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0既不是整数，也不是分数 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. 一个有理数不是整数，就是分数 D. 绝对值等于它本身的数是0和1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，根据有理数的分类和绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解∶A．0是整数，不是分数，故此选项不正确； B．一个数的绝对值不一定是正数，如0的绝对值是0，不是正数， 故此选项不正确； C．一个有理数不是整数，就是分数，此选项正确； D．绝对值等于它本身的数是0和正数，故此选项不正确； 故选C． 7. 一个多项式加上得，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，熟练的列式并去括号，合并同类项是解本题的关键．根据题意可知这个多项式为，然后化简即可． 【详解】解∶这个多项式为∶ 故选：B． 8. 如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上面看，可以看到它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别．解决本题的关键是根据粗线的位置判断出所在的正方形中有三条边需要剪开，所以只有一个邻面，并且这个邻面是侧面的从左边数第个正方形． 根据正方体纸盒无盖可得底面没有对面，根据沿图中的粗线将其剪开展成平面图形可得底面与侧面的从左边数第个正方形相连，即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：正方体纸盒无盖， 底面没有对面， 底面的四条边中有三条边是粗线，是需要剪开的， 展开后只有一个面与底面相邻， 故A、D选项不符合题意； 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， 底面与侧面的从左边数第个正方形相连， 故B选项不符合题意； 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得， 故C选项符合题意． 故选：C． 9. 已知，，若无论取何值时，恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先把，代入化简，可得，再根据无论取何值时，恒成立，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论取何值时，恒成立， ∴， 解得：． 故选：D． 10. 点，在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，根据图示，可得，，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据图示，可得，，则，，， ∴①，故①错误； ②，故正确； ③正确； ④，故④错误． 正确的有②③，共2个． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义．根据单项式的定义即可得答案． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为： 13. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、代数式求值及有理数乘方运算，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是解题关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得、的值，代入代数式求值即可得答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为： 14. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．请用含字母的式子表示阴影部分的面积______．（用含有，，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确表示出长方形和两个扇形的面积是解题关键．利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得答案． 【详解】解：∵长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、， ∴． 故答案为： 15. 在如图所示的运算流程中，若开始输入的的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，……请你探索，第次输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算及数字类规律变化，根据流程图正确计算，得出规律是解题关键．根据流程图分别计算出前几次输出的结果，得出从第三次开始，输出的结果以、、三个数循环出现，即可得出答案． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， …… ∴从第三次开始，输出的结果以、、三个数循环出现， ∵， ∴第次输出的结果为． 故答案为： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算及乘法运算律，熟练掌握运算法则是解题关键．先利用乘法分配律计算乘法，再计算加减即可得答案． 【详解】解： ． 17. 把下列各数分别在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． ，0，，， 【答案】 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，相反数，绝对值，用数轴上的点表示有理数和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 先根据有理数的乘方、相反数和绝对值化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可． 【详解】解：，，． 18. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．先去括号，再合并同类项得出最简结果，最后代入、的值计算即可得答案． 【详解】解： ． 当，时，原式． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数． （1）请你画出它从正面和左面看到的形状图． （2）若将该几何体放在地面上（四周不靠墙），在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，假设每个小正方体的棱长为，那么这个几何体喷漆的面积是多少? 【答案】（1） 如图所示：     （2） 【解析】 【分析】（1）根据几何体的形状，从正面看有3列，分别有4个，2个，3个；从左面看有3列，分别有 2个，4个，3个． （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 从上面看，共有5个面，从左面看，共有9个面，从正面看，共有9个面， ∴几何体喷漆的面积是． 【点睛】此题考查从不同方向看几何体，解题的关键是具备一定空间想象能力． 20. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）利用，得，代入化简即可； （2）利用非负性的性质求出和，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知， ； 【小问2详解】 解：， ，， 解得：，． 当，时，． 21. 某工厂计划平均每天生产200件零件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的每天生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量（件） （1）根据记录的数据可知该厂生产零件最少的是星期______． （2）求本周实际生产零件有多少件？ （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一个零件可得元，若该天超额完成任务，则超过部分每件另奖元：若该天减产了，则少生产一件扣元，那么该厂工人这一周支付工资总额是多少元？ 【答案】（1）六； （2）； （3）． 【解析】 【分析】比较个数的大小，数最小的那个数就是生产零件最少的一天； 把表中的个数相加，再加上就是本周实际生产零件的数量； 分别计算出每天应支付的工资，然后把这天的工资相加就是这一周需要支付工资总额． 【小问1详解】 解：比较个数的大小可得： ， 生产零件最少的是星期六； 【小问2详解】 解：本周实际生产零件的数量为： ； 答：本周实际生产零件件； 【小问3详解】 解：星期一可得工资：， 星期二可得工资：， 星期三可得工资：， 星期四可得工资：， 星期五可得工资：， 星期六可得工资：， 星期日可得工资：， 工人本周工资总额为：， 答：该厂工人这一周支付工资总额是元． 【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解决本题的关键是熟练地掌握有理数的运算法则，按照题意的要求计算即可． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10 【解析】 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离．因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数______的点之间的距离；在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数______的点之间的距离； （2）若，则的值为______； （3）当的值最小且为整数时，则的取值可以为______； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．鉴于环保之需，现计划在该路段建设一座垃圾中转站，以负责接收并转运上述三个居民区每日产生的生活垃圾．假设生活垃圾的清理运输费用为每公里50元，试问垃圾中转站应选址于这条公路的何处，以实现总运输成本的最小化？最低运输成本是多少元？ 【答案】（1），； （2）或； （3），，，，； （4）垃圾中转站应选址于市民广场右侧，以实现总运输成本的最小化，最低运输成本是元． 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，理清题意是解题的关键． （1）结合、两点之间的距离分析即可； （2）根据题意得到在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为，结合数轴求解，即可解题； （3）根据最小在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离之和最小，结合数轴求解，即可解题； （4）将实际问题抽象为数轴上的动点问题，根据要垃圾中转站实现总运输成本的最小化，即垃圾中转站到居民区、、的距离和最小，推出垃圾中转站的位置，再结合“生活垃圾的清理运输费用为每公里50元”求解，即可解题． 【详解】解：（1）由题意可知，式子在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离；在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离； 故答案为：，． （2）， 即，在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为， 所以或， 故答案为：或； （3）在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离之和， 当的值最小且为整数时， 则的取值可以为，，，，， 故答案为：，，，，． （4）根据居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧． 分别记市民广场为原点，向右为正方向，则居民区、、为，，， 要垃圾中转站实现总运输成本的最小化， 即垃圾中转站到居民区、、的距离和最小， 则垃圾中转站应建在居民区处， 此时距离和， 所以最低运输成本是（元）， 答：垃圾中转站应选址于市民广场右侧，以实现总运输成本的最小化，最低运输成本是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期七年级期中学习能力检测题 数学 说明： 1．全卷共4页，23小题，共60分，全卷满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号，再在考生号栏下写上考生号，最后用2B铅笔把考生号对应的地方涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状可以是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大．截至年月的参数量已经超过亿．将亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后有“法”字一面的相对面上的字是（ ） A. 爱 B. 国 C. 公 D. 平 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0既不是整数，也不是分数 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. 一个有理数不是整数，就是分数 D. 绝对值等于它本身的数是0和1 7. 一个多项式加上得，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上面看，可以看到它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，若无论取何值时，恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 10. 点，在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 单项式的系数是______． 13. 若与是同类项，则______． 14. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．请用含字母的式子表示阴影部分的面积______．（用含有，，的代数式表示） 15. 在如图所示的运算流程中，若开始输入的的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，……请你探索，第次输出的结果为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 把下列各数分别在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． ，0，，， 18. 先化简，后求值：，其中，． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数． （1）请你画出它从正面和左面看到的形状图． （2）若将该几何体放在地面上（四周不靠墙），在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，假设每个小正方体的棱长为，那么这个几何体喷漆的面积是多少? 20. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 21. 某工厂计划平均每天生产200件零件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的每天生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量（件） （1）根据记录的数据可知该厂生产零件最少的是星期______． （2）求本周实际生产零件有多少件？ （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一个零件可得元，若该天超额完成任务，则超过部分每件另奖元：若该天减产了，则少生产一件扣元，那么该厂工人这一周支付工资总额是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离．因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数______的点之间的距离；在数轴上的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数______的点之间的距离； （2）若，则的值为______； （3）当的值最小且为整数时，则的取值可以为______； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．鉴于环保之需，现计划在该路段建设一座垃圾中转站，以负责接收并转运上述三个居民区每日产生的生活垃圾．假设生活垃圾的清理运输费用为每公里50元，试问垃圾中转站应选址于这条公路的何处，以实现总运输成本的最小化？最低运输成本是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $