第6章 图形的相似 单元练习 江苏省徐州市第三十六中学初中部徐州市2024-2025学年苏科版九年级下册数学

2024-2025学年度徐州市第三十六中学 初中部九年级数学——图形的相似3 一、单选题 1．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的面积比是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，且线段是、的比例中项，那么为（   ） A． B． C． D． 4．已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ） A． B． C． D． 5．已知四边形四边形，，若，则的长为（    ） A．6 B．10 C．12 D．15 6．如图，已知与是相似比为的位似图形，点O为位似中心，若内一点与内一点是一对对应点，则点的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，平分，平分，过点D作直线，分别交于点P、Q，若，则线段的长是（   ） A．5 B． C． D．6 8．如图，在矩形中，，，点分别在边上，把矩形沿折叠，点的对应点分别为，连接并延长交边于点，则值为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．已知两个等边三角形的面积比为，那么这两个等边三角形的角平分线的长度的比值为 10．若，则 ． 11．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，已知，，则的长为 ． 12．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ． 13．如图，已知，且，那么 ． 14．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若的面积等于2，则的面积= ． 15．如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止．点的运动速度为，动点的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间为 ． 16．如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为 ． 三、解答题 17．如图，的顶点坐标分别为，，．    (1)作出先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)在第三象限内，以点O为位似中心作出的位似图形，使新图与原图的位似比为，并写出点的坐标． 18．如图，已知，它们依次交直线m、n于点A、B、C和点D、E，F，，．求的长． 19．如图，、交于点E，，且平分． (1)求证：； (2)若，，，则的长为 ． 20．如图，在中，，以为边作．    (1)若，求的度数． (2)若，求． 21．如图，小颖为测量学校旗杆的高度，在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度，她离镜子的水平距离，镜子E离旗杆的底部A的距离，且A，C，E三点在同一水平直线上，求旗杆的高度． 22．如图，是以为直径的半圆O的弦，点C是半圆O的中点，于E， (1)求； (2)若，，求的长． 23．综合与探究 问题情境 在课外小组活动中，创新小组以“菱形纸片中的图形变换”为主题开展数学活动．如图1，边长为的菱形纸片（），对角线． 实践探究 (1)成员甲：将图1中的折叠，使点B落在线段的延长线上的点G处，得到折痕，如图2，求折痕的长； (2)成员乙：将图1中菱形纸片（），沿对角线剪开，得到和．再将以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，点C、D的对应点分别为点E、F，连接、，得到四边形，请判断四边形的形状，并证明； (3)小组组长根据图3，在成员乙发现结论的基础上，提出一个平移问题：将沿着射线方向平移，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，直接写出a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$