第5章 专题特训(五)密度的综合计算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材八年级上册物理(沪粤版2024)

86 专题特训（五）　密度的综合计算 ▶ “答案与解析”见P31 类型一 图像问题 1. (2023·广元)气凝胶是一种新材料,如图所 示是某种气凝胶质量与体积的关系图像,则 其密度为 kg/m3;假设建造一座宇 宙空间站需使用气凝胶400m3,则这些气凝 胶的质量是 kg。 (第1题) 2. (2022·绥化)在测量液体密度的实验中,测 得液体和烧杯的总质量m 与液体体积V 的 关系如图所示,则空烧杯的质量和液体的密 度分别为 ( ) (第2题) A. 158g,0.75g/cm3B. 90g,0.9g/cm3 C. 140g,0.9g/cm3 D. 248g,1.4g/cm3 3. 小明同学在探究物质的密度时,测量了四种 固体的质量与体积,把它们在如图所示的坐 标系中表示出来,下列说法中,正确的是 ( ) ① ρ1>ρ2=ρ3>ρ4。 ② ρ1<ρ2=ρ3<ρ4。 ③ m1<m2<m3=m4。 ④ V1<V2<V3=V4。 (第3题) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 类型二 空心问题 答案讲解 4. 火锅中有一道素菜俗称冻豆腐,如 图所示。将鲜豆腐冰冻后内部形成 许多的冰洞,再化冻使豆腐内水全 部流出,变成了不含水分的冻豆腐,在涮锅时 可以充分吸收汤汁,达到增加口感的目的。 小明妈妈买来1kg鲜豆腐,体积为850cm3, 鲜豆腐含水的质量占总质量的54%,若鲜豆 腐冰冻后外形(即总体积)不变,则冻豆腐所有 孔洞的总体积为 cm3,冻豆腐的实心 部分密度为 g/cm3。(ρ冰=0.9× 103kg/m3) (第4题) 5. 有一个体积为6dm3 的空心铁球,其质量为 23.7kg,则它的空心部分的体积为 m3 (ρ铁=7.9×103kg/m3);若铁球空心部分注 满某种液体后,铁球和液体的总质量为 26.1kg,则该液体的密度为 kg/m3。 6. 用铜、铁、铝三种物质(ρ铜>ρ铁>ρ铝)制成三个 质量相同的球,下列说法中,正确的是 ( ) A. 若三个球的体积相同,则铜球一定是空 心的 B. 若三个球的体积相同,则铝球一定是空心的 C. 若三个球都是实心的,则铜球的体积最大 D. 若三个球都是空心的,则铜球的空心部分 一定最大 类型三 比值问题 7. 甲物质的密度为5g/cm3,乙物质的密度为 2g/cm3,各取一定体积混合均匀后密度为 3g/cm3,假设混合前后总体积保持不变,则 所取甲、乙两种物质的体积之比是 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(沪粤版)八年级上 87 8. 如图所示,由不同物质制成的黑、白两种实心 球的体积相等,此时天平平衡,则制成黑、白 两种球的物质密度之比为 ( ) (第8题) A. 3∶1 B. 1∶3 C. 3∶2 D. 2∶3 9. 阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题, 现有一个金和银做成的王冠,用排水法测量 出其体积为56.9cm3,若与王冠质量相同的 纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3 和 96.5cm3,ρ金=19.3g/cm3,ρ银=10.5g/cm3, 则王冠中银的质量和金的质量之比为( ) A. 1∶8 B. 1∶9 C. 1∶10 D. 1∶11 类型四 密度计算综合 10. (2024·盐城建湖期中)一个瓶身为圆柱形 的塑料瓶(厚度与质量不计)内装300mL的 水,盖好瓶盖后正放和倒置时如图,放入12 个玻璃球(每个玻璃球质量为16g)后,水面 刚好与瓶口相平。瓶的容积是 cm3, 玻璃球的密度是 g/cm3。 (第10题) 11. (2023·烟台蓬莱期末)一只总质量为70kg 的氧气瓶,瓶内氧气密度为ρ0,使用半小时 质量变为40kg,瓶内氧气的密度为 1 2ρ0 ;再 使用一段时间,质量变为20kg,此时瓶内的 氧气密度应为 ( ) A. 1 3ρ0 B. 1 4ρ0 C. 1 6ρ0 D. 1 12ρ0 答案讲解 12. 有一捆粗细均匀的铜线,其横截面 积是5mm2,质量为89kg,已知铜 的密度为8.9×103kg/m3,则这捆铜 线的长度为 ( ) A. 2m B. 20m C. 200m D. 2000m 13. 飞机设计师为了减轻飞机的质量,将一钢制 零件改为铝制零件,其质量减轻了104kg, 则所需铝的质量是(ρ钢=7.9×103kg/m3, ρ铝=2.7×103kg/m3) ( ) A. 35.5kg B. 54kg C. 104kg D. 158kg 14. 小明用天平、空瓶、水测量酱油的密度,实验 过程如图所示。则:(ρ水=1.0×103kg/m3) (第14题) (1) 空瓶的容积是多大? (2) 酱油的密度是多大? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　质量与密度 的体积就是矿石的体积,而补充的水 的体积又是量筒中减少的水的体积, 因此,矿 石 的 体 积V=200mL- 130mL=70mL=70cm3。(3) 矿石 的密度ρ= m V= 175.4g 70cm3 ≈2.5g/cm3= 2.5×103kg/m3;在测量矿石体积的 过程中,矿石从烧杯中取出,必然带出 一定的水,从而使补充的水量增加,也 就是测量的矿石体积会偏大,质量不 变,体积偏大,最终的密度就会偏小。 2. (1) 游码 (2) 78 40 1.1× 103 (3) ⑤ m V3-V2 ⑥ 偏大 3. 120 0.95 [解析]柑橘排水质量 m排=m总 -m剩 =360g-240g= 120g;柑橘的体积V橘=V排= m排 ρ水 = 120g 1g/cm3 =120cm3;柑橘的密度ρ橘= m橘 V橘= 114g 120cm3=0.95g /cm3。 4. (1) 水平 零刻度线 左 中央 刻度线 (2) 15.6 20 0.78× 103 (3) 小 塑料球取出时会带走 一部分水,使所测塑料球体积偏大 5. 体积 0.84×103 [解析]用同一 个杯子装满水和椰子油,它们体积相 等,由表格数据可得,杯子装满水或椰 子油时,m水=m水总-m杯=300g- 100g=200g,m油 =m油总 -m杯 = 268g-100g=168g,由ρ= m V 可得, 杯子 的 容 积 V = m水 ρ水 = m油 ρ油 ,即 200g 1.0g/cm3 = 168g ρ油 ,解 得 ρ油 = 0.84g/cm3=0.84×103kg/m3。 6. (1) 向空瓶A 内加水 将瓶A 内 的水全部倒入量筒 (2) 瓶A 中水面 与瓶B 中蜂蜜液面相平 (3) ρ水V1 V2 [解析](1) 调节天平平衡,在一个托 盘内放上装有蜂蜜的瓶子B。另一个 托盘上放上空瓶子A,再向空瓶A 内 加水,使天平平衡,将瓶A 内的水全 部倒入量筒,读出体积V1;则蜂蜜的 质量等于水的质量,由密度公式可知 m蜜=m水=ρ水V1。(2) 将两个瓶子 并排放在同一水平桌面上,向空瓶子 A 内加水,直到瓶A 中水面与瓶B 中 蜂蜜液面相平,将瓶子A 内的水全部 倒入空量筒中,读出体积为V2,蜂蜜 的体积等于这些水的体积为V2。 (3) 蜂蜜的密度ρ蜜= m蜜 V蜜= ρ水V1 V2 。 专题特训（五）　密度的 综合计算 1. 4 1600 2. C [解析]由图可知,液体体积的 增加量 ΔV=120cm3-20cm3= 100cm3,液体质量的增加量 Δm= 248g-158g=90g,所以液体的密度 ρ= Δm ΔV= 90g 100cm3=0.9g /cm3;当液 体体积为20cm3时,液体的质量m= ρV=0.9g/cm3×20cm3=18g,则空 烧杯的质量 m烧杯 =158g-18g= 140g,故C符合题意,A、B、D不符合 题意。 3. D 4. 600 1.84 [解析]由题意可知, 鲜豆腐含水的质量占总质量的54%, 则水的质量 m水 =m鲜豆腐 ×54%= 1kg×54%=0.54kg;物体的质量与 状态无关,则m冰=m水=0.54kg,由 ρ = m V 可 得 V冰 = m冰 ρ冰 = 0.54kg 0.9×103kg/m3 =6×10-4 m3 = 600cm3;水结成冰再化冻使水流出形 成小孔,则V孔=V冰=600cm3,所以 冻豆腐中实心部分的体积V实=V总- V孔=850cm3-600cm3=250cm3,实 心部分的质量 m实 =m鲜豆腐 ×(1- 54%)=1kg×46%=0.46kg=460g, 则冻 豆 腐 实 心 部 分 的 密 度ρ实 = m实 V实= 460g 250cm3=1.84g /cm3。 5. 3×10-3 0.8×103 6. A [解析]由题意可知,铜、铁、铝 三个球的质量相等且ρ铜>ρ铁>ρ铝, 由V=m ρ 可知,三个球中材料的体积 关系为V铝>V铁>V铜。若三个球的 体积相同,则铜球、铁球一定是空心 的,铝球可能是实心的,也可能是空心 的,故A正确,B错误;若三个球都是 实心的,则铝球的体积最大,铜球的体 积最小,故C错误;若三个球都是空 心的,由于不知道球总体积的关系,所 以不能判断出空心部分的大小,故D 错误。 7. 1∶2 8. A [解析]天平左右两侧的物体质 量相等,由 m=ρV 可 得,2ρ黑V+ ρ白V=ρ黑V+4ρ白V,整理得ρ黑∶ρ白= 3∶1,故A正确。 9. B [解析]设王冠中银的质量为 m1,金的质量为 m2,由题意可得 m1+m2 ρ金 =52.5cm3, m1+m2 ρ银 = 96.5cm3, m1 ρ银 + m2 ρ金 =56.9cm3,综上 可得m1∶m2=1∶9,即王冠中银的 质量和金的质量之比为1∶9,故选项 B正确。 10. 400 1.92 [解析]由于左图中 玻璃瓶下面为圆柱形,根据V=Sh可 知,玻 璃 瓶 的 底 面 积 S= V水 h水 = 300cm3 30cm =10cm 2;右图中,倒置时空 白部分的体积V空=Sh空=10cm2× 10cm=100cm3;则玻璃瓶的容积 V容=V水+V空=300cm3+100cm3= 400cm3;玻璃球的总质量 m玻璃球 = 12×16g=192g,玻璃球的总体积 V玻璃球=V空=100cm3,所以玻璃球的 密 度 ρ = m玻璃球 V玻璃球 = 192g 100cm3 = 1.92g/cm3。 11. C [解析]设氧气瓶的质量为 m0,容积为V 且瓶内氧气的体积始终 等于氧气瓶的容积。由ρ= m V 可知, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 原来 瓶 中 氧 气 的 密 度 为 ρ0 = 70kg-m0 V ;使用半小时后,氧气的密 度为1 2ρ0= 40kg-m0 V ,综上可得氧 气瓶的质量m0=10kg,所以总质量 为70kg的氧气瓶,瓶内氧气的质量 为70kg-10kg=60kg,瓶内氧气的 密度为ρ0;再使用一段时间后,氧气 瓶的总质量变为20kg,则瓶内氧气的 质量变为20kg-10kg=10kg,由于 瓶内氧气的体积不变,由m=ρV 可 知,氧气的密度和氧气质量成正比,所 以此时瓶内的氧气密度应为原来的 10kg 60kg= 1 6 ,即ρ= 1 6ρ0 ,故选项 C 正确。 12. D [解析]由ρ= m V 可知,铜线的 体积 V= m ρ = 89kg8.9×103kg/m3 = 0.01m3,由于V=SL、S=5mm2= 5×10-6 m2,所以这捆铜线的长度 L=VS= 0.01m3 5×10-6m2=2000m ,故D 正确。 13. B [解析]由题意可知,m钢 - m铝=104kg,即ρ钢V钢 -ρ铝V铝 = 104kg,由于铝和钢的体积相等,则 V铝 = V钢 = 104kg ρ钢-ρ铝 = 104kg 7.9×103kg/m3-2.7×103kg/m3 = 0.02m3,所以 m铝 =ρ铝V铝 =2.7× 103kg/m3×0.02m3=54kg,故 B 正确。 14. [解析]由图可知,空瓶的质量 m1=25.4g,瓶中装满水后总质量 m2=47.4g,瓶中装满酱油后总质量 m3=51.6g。(1) 瓶中装满水时,水 的质量 m水 =m2-m1=47.4g- 25.4g=22g,由ρ= m V 可得,空瓶的 容积 V=V水 = m水 ρ水 = 22g1g/cm3 = 22cm3。(2) 瓶中装满酱油后酱油的 质量 m酱油 =m3-m1=51.6g- 25.4g=26.2g,酱油的体积V酱油= V=22cm3,酱 油 的 密 度 ρ酱油 = m酱油 V酱油= 26.2g 22cm3 ≈1.2g/cm3。 5.4　物质的一些物理属性 1. 导电性 导热性 2. 硬度 密度 延展性 3. D 4. 相同 导热 [解析]冬天的早晨, 室外温度较低,长时间处于室外环境 的铁块和木头的温度是相同的;用手 摸室外的铁块和木头,会感到铁块比 木头冷,是因为铁块比木头容易传热, 铁块吸收了手的更多热量,所以手会 感觉到更冷。 5. D 6. A [解析]热水壶的提把用胶木材 料包裹是利用了胶木的隔热性好,故 选项 A错误;输电线的内芯用铜制 成,是因为铜的导电性好,故选项B 正确;黄金饰品易于加工成各种形状, 是因为黄金的延展性好,故选项C正 确;窗户用玻璃制成,是因为玻璃的透 光性好,故选项D正确。 7. A [解析]由“只要衣服某一处加 热,石墨烯复合材料就能把热量均匀 传递到全身”可知,石墨烯具有良好的 导热性,故选项A正确。 8. B 5.5　新材料及其应用 1. 不会 半导体 单向导电 2. B 3. B 4. A 5. D [解析]因为石墨烯具有良好的 导热性,所以它不能用来制成保温隔 热材料,D符合题意。 6. C [解析]我国自主研发的歼-20 采用能够吸收雷达电磁波的材料和涂 料制作,它可以有效地吸收大部分电 磁波;另外,它的机身设计为菱形,能 使部分反射的电磁波偏离接收它的雷 达,从而达到“隐身”的目的。 7. (1) 单向 不 (2) 将LED接入 电源的两极,若LED亮,则与LED正 极连接的是电源的正极 [解析](1) LED是一种发光二极管, 当电流由正极经过LED流向负极时, LED发光;当电流方向相反时不发 光,说 明 LED 具 有 单 向 导 电 性。 (2) 将LED接入电源的两极,若LED 亮,则与LED正极连接的是电源的正 极(或若LED不亮,则与LED正极连 接的是电源的负极)。 第五章复习 ［知识体系构建］ 物质 形状 状态 位置 千克(kg) 吨(t) 克(g) 毫克(mg) 1t= 103kg、1kg=103g、1g=103mg 托 盘天平 台秤 电子秤 电子天平 水平 左端“0”刻度线 平衡螺母 中央刻度线 称量范围 左盘 右盘 砝码 游码 砝码 游码 质量与体 积 ρ= m V kg /m3 g/cm3 1g/cm3=103kg/m3 物质 相同 不同 ρ= m V 天平 量筒 质量 体积 物质 质量 体积 磁性 导 电性 导热性 ［高频考点突破］ 典例1 B [解析]1kg的铁和1kg 的棉花的质量相同,故A错误;物体 的质量与位置无关,一个苹果从地球 拿到月球上质量不变,故B正确;同 种物质的状态发生变化,质量不变,密 度可能会发生变化。如:冰熔化成水 后,质量不变,密度变大,故C错误; 一瓶牛奶被喝掉一半,质量变小,体积 也变小,密度保持不变,故D错误。 [跟踪训练] 1. A [解析]一杯水喝掉一半后,剩 下的水与原来的水相比,质量减半,体 积减半,但密度保持不变,故选项A 正确;一只气球受热膨胀后,球内气体 的质量不变,体积变大,由ρ= m V 可 知,球内气体的密度变小,故选项B 错误;一支粉笔用掉部分后,体积变 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23