第5章 专题特训(四)特殊方法测密度-【拔尖特训】2024-2025学年新教材八年级上册物理(沪粤版2024)

84 专题特训（四）　特殊方法测密度 ▶ “答案与解析”见P30 类型一 标记法 1. 小明在实验室里测量一块形状不规则、体积 较大的矿石的密度。 (1) 调节天平时应将 移至零刻度线 处。用调节好的天平测量矿石的质量,当天 平平衡时,右盘中的砝码和游码的位置如图 甲所示,矿石的质量是 g。 (第1题) (2) 因矿石体积较大,放不进量筒,因此他利 用一只烧杯,按图乙所示的方法进行测量,矿 石的体积是 cm3。 (3) 矿石的密度约为 kg/m3,从A 到B的操作引起的密度测量值与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案讲解 2. (核心素养·科学推理)(2022·丹东) “测量盐水的密度”实验。 (1) 将天平放在水平桌面上,把 移到标尺左端的零刻度线处,并旋 动平衡螺母,使横梁平衡。 (2) 烧杯中装入适量的盐水,称出烧杯和盐 水的质量,如图甲所示,烧杯和盐水的质量为 g;将烧杯中盐水倒入量筒中一部 分,如图乙,量筒中盐水的体积为 cm3。 称出烧杯和剩余盐水质量为34g,则盐水的 密度为 kg/m3。 (第2题) (3) 某兴趣小组成员小辉看到一个小木球漂 浮在水面上,想知道小木球的密度,与同组成 员讨论后,进行了如下实验: ① 用调节好的天平正确测量小木球的质量m。 ② 在量筒内盛适量水,读出水面所对刻度V1。 ③ 将铅笔A 和铅笔B 固定成如图丙所示的 形状,放入量筒内的水中,直到铅笔B 的下 表面刚好与水面相平,如图丁所示,读出水面 所对刻度V2。 ④ 取出铅笔,将小木球轻轻放入量筒内的水 中漂浮,用固定好的铅笔A 和铅笔B 将小木 球压入水中,直到铅笔B 下表面刚好与水面 相平,如图戊所示,读出水面所对刻度V3。 ⑤ 小木球的密度表达式为ρ木= (用 所测物理量符号表示,水的密度用ρ水表示)。 ⑥ 实验评估时,小辉提出,若考虑小木球“吸” 水,铅笔不“吸”水,会导致小木球的密度测量 值 (选填“偏大”或“偏小”)。 类型二 溢水法 3. 小明家种植柑橘获得了丰收。小明想:柑橘 的密度是多少呢? 于是,他将柑橘带到学校 实验室,用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。 他用天平测出一个柑橘的质量是114g,测得 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(沪粤版)八年级上 85 装满水的溢水杯的总质量是360g;然后借助 牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中,当溢水杯 停止排水后,再取出柑橘,接着测得溢水杯和 杯中剩余的水的总质量是240g。这个柑橘 的体积为 cm3,这个柑橘的密度为 g/cm3。 类型三 沉坠法 答案讲解 4. 小楠同学想测出一个实心塑料球的 密度,但是他发现塑料球放在水中 会漂浮在水面上,无法测出它的体 积,于是小楠设计了以下实验。 (1) 将托盘天平放在 桌面上,将标 尺上的游码移到 处,发现指针偏向 分度盘的右侧,如图甲所示,则此时应将平衡 螺母向 (选填“左”或“右”)端调节, 直到指针指向分度盘的 。 (第4题) (2) 小楠设计了以下实验步骤: A. 用天平测量塑料球的质量,天平平衡时右 盘中的砝码和标尺上的游码位置如图乙所 示,记录塑料球质量为m。 B. 把适量的水倒进量筒中,如图丙所示,记 录此时量筒的示数为V2。 C. 用细线在塑料球下吊一个小铁块放入水 中,静止时如图丁所示,记录此时量筒的示数 为V1。 D. 取出塑料球,剪断细线,再将小铁块轻轻 放入水中,静止时如图戊所示,记录此时量筒 的示数为V3。 E. 利用密度公式计算出结果。 根据上述实验过程,回答下列问题: 实验中使用天平测出塑料球的质量 m= g,塑料球的体积V= cm3, 计算出塑料球的密度ρ= kg/m3。 (3) 按照小楠的实验步骤,你认为测出的塑 料球密度偏 (选填“大”或“小”),理 由是 。 类型四 等效法 5. 用电子秤、一个玻璃杯和水,可以粗略测量椰 子油的密度。先后测出空杯和装满水、装满 油的杯子的质量,数据如表所示。杯子两次 “装满”是为了使被测量的油和水 相 同。根据测量数据计算,椰子油的密度是 kg/m3。(ρ水=1.0×103kg/m3) 空杯的质量/g 水和杯的质量/g 油和杯的质量/g 100 300 268 (第6题) 6. 回家后小明看到了的两 个相同的瓶子,一瓶是空 的瓶子A,另一瓶是装有 蜂蜜的瓶子 B,如图所 示,他想知道蜂蜜的密度是多少,他从实验室 拿来了量筒和天平,但是忘记了拿砝码。他 利用这些器材想测量蜂蜜的密度,实验过程 中发现蜂蜜很黏,无法用量筒测量其体积,经 过思考后,小明找来了一些水利用下面的方 法完成了实验,请你帮他将步骤补充完整。 (1) 调节天平平衡,在一个托盘内放上装有 蜂蜜的瓶子B。另一个托盘上放上空瓶子 A,再 ,使天平平衡, ,读出体积V1。 (2) 将两个瓶子并排放在同一水平桌面上, 向空瓶子A 内加水,直到 ,将瓶子A 内的水全部倒入空 量筒中,读出体积为V2。 (3) 蜂蜜密度的表达式是ρ蜜= (水 的密度为ρ水)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　质量与密度 以甲中掺入了杂质,是次品。 12. C [解析]根据公式,计算出牛奶 的 密 度 ρ = m V = 102.2g 100cm3 = 1.022g/cm3。对照表中数据可知,这 种牛奶的密度正好介于掺水含量为 20%和30%的牛奶之间。 13. A [解析]因为降雪量是用一定 面积的雪化成水后的高度来衡量的, 刚降下的雪非常松软,里面的空隙较 大,踏实后,雪坑的深度为140mm,说 明踏实后雪的实际高度为150mm- 140mm=10mm,此时雪的密度等于 冰的密度,冰熔化成水后质量不变,故 ρ冰h冰S=ρ水h水S,经计算可得h水 = 9mm,故这场大雪的降雪量为9mm。 14. B [解析]由题意可知,溢出水的 质量m水=m3-m2,金牌的体积等于 溢出水的体积,由ρ= m V 得,金牌的体 积V金牌=V水= m水 ρ水 = m3-m2 ρ水 ,则金 牌的 密 度 ρ= m1 V金牌 = m1 m3-m2 ρ水 = m1 m3-m2ρ水 ,故B正确。 15. D [解析]空桶装满水后所装水 的质量 m水 =m1-m桶 =11kg- 1kg=10kg,由ρ= m V 可知,桶的容积 V=V水 = m水 ρ水 = 10kg1.0×103kg/m3 = 10-2m3=0.01m3,故B正确;装入碎 玻璃后溢出部分水的质量m溢=m1+ m碎玻璃 - m2 =11kg+1kg- 11.6kg=0.4kg,则碎玻璃的体积 V碎玻璃 = V溢 = m溢 ρ水 = 0.4kg 1.0×103kg/m3 =4×10-4m3,所以 碎玻 璃 的 密 度 ρ碎玻璃 = m碎玻璃 V碎玻璃 = 1kg 4×10-4m3=2.5×10 3kg/m3,故C 正确;砂石的质量m砂石=m3-m桶= 29kg-1kg=28kg,所以砂石的密度 ρ砂石 = m砂石 V = 28kg 0.01m3 =2.8× 103kg/m3,比水的密度大,考虑到砂 石之间的空隙,故测出的砂石体积要 大于砂石的真实体积,所以砂石的真 实密度要大于测得的密度值,故A正 确,D错误。 “溢水法”求解固体的密度 本题主要考查密度公式的应 用,关键是求溢出水的质量及碎玻 璃的 体 积,属 中 等 难 度 的 题 目。 (1) 已知空桶和装满水后桶和水的 质量,可求出水的质量,从而可求 出桶的容积。(2) 已知桶和水的总 质量、碎玻璃的质量以及放入碎玻 璃溢出水后剩余质量,则可求出溢 出水的质量,从而求出溢出水的体 积,即碎玻璃的体积,从而求出碎 玻璃的密度。(3) 已知空桶和装满 砂石后桶和砂石的质量,可求出砂 石的质量,从而求出砂石的密度。 第2课时 测量固体 和液体的密度 1. 79.6 1.015 偏小 2. C 3. (1) 游码 右 (2) 砝码和被测物 体的位置放反了(或用手拿砝码) (3) 79.2 (4) B 10 7.92 (5) ④ mρ水 m2-m1 [解析](1) 使用天 平时,应将游码移到标尺左端的零刻 度线处,由于此时指针偏向分度盘左 侧,应向右调节平衡螺母,直到指针指 在分度盘的中央。(2) 天平使用时, 要使用镊子向盘中加减砝码,不能用 手直接拿取;同时,待测物体要放在天 平左盘,砝码放在天平右盘,位置不能 放错。(3) 由图丙可知,金属块的质 量m=50g+20g+5g+4.2g= 79.2g。(4) 用量筒测量物体体积时, 视线应与凹液面的最低处相平,故视 线应在 B 处,金属块的体积V= 30mL-20mL=10mL=10cm3,金 属 块 的 密 度 ρ= m V = 79.2g 10cm3 = 7.92g/cm3。(5) ④ 空烧杯的质量为 m1,烧杯和溢出水的总质量为m2,则 烧杯中水的质量m水=m2-m1,溢出 水的体积V水= m水 ρ水 = m2-m1 ρ水 ,金牌 的体积V'等于溢出水的体积V水,所 以金牌的密度ρ'= m V'= m m2-m1 ρ水 = mρ水 m2-m1 。 4. (1) 右 (2) 10 (3) 35.8 0.78 (4) 偏小 (5) 取样准确 5. (1) 右 拿去最小砝码,并向右移 动游码 (2) ρ= ρ水V-m加 V 6. (2) 偏大 烧杯内壁有液体残留, 所测 体 积V 偏 小 (3) ① 左 ② 59.8 ⑤ 1.12 (4) 加盐 [解析](2) 把烧杯中的盐水全部倒入 量筒中,由于烧杯内壁有液体残留,所 测体积V 偏小,根据密度公式ρ= m V 可知,密度偏大。(3) ① 将天平放在 水平桌面上,把游码移至零刻度线处, 发现指针指在分度盘的右侧,要使横 梁平衡,应将平衡螺母向左调。② 盐 水和烧杯的总质量为50g+5g+ 4.8g=59.8g。⑤ 量筒中盐水的质 量m=59.8g-15g=44.8g,量筒中 盐水的体积V=40mL=40cm3,盐水 的 密 度 ρ = m V = 44.8g 40cm3 = 1.12g/cm3。(4) 因为测得盐水的密 度小于1.15g/cm3,所以需要加盐以 增大密度。 专题特训（四）　特殊方法 测密度 1. (1) 游码 175.4 (2) 70 (3) 2.5×103 偏小 [解析](1) 如 图甲所示,矿石的质量m=100g+ 50g+20g+5g+0.4g=175.4g。 (2) 矿石从烧杯中取出后,补充的水 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 的体积就是矿石的体积,而补充的水 的体积又是量筒中减少的水的体积, 因此,矿 石 的 体 积V=200mL- 130mL=70mL=70cm3。(3) 矿石 的密度ρ= m V= 175.4g 70cm3 ≈2.5g/cm3= 2.5×103kg/m3;在测量矿石体积的 过程中,矿石从烧杯中取出,必然带出 一定的水,从而使补充的水量增加,也 就是测量的矿石体积会偏大,质量不 变,体积偏大,最终的密度就会偏小。 2. (1) 游码 (2) 78 40 1.1× 103 (3) ⑤ m V3-V2 ⑥ 偏大 3. 120 0.95 [解析]柑橘排水质量 m排=m总 -m剩 =360g-240g= 120g;柑橘的体积V橘=V排= m排 ρ水 = 120g 1g/cm3 =120cm3;柑橘的密度ρ橘= m橘 V橘= 114g 120cm3=0.95g /cm3。 4. (1) 水平 零刻度线 左 中央 刻度线 (2) 15.6 20 0.78× 103 (3) 小 塑料球取出时会带走 一部分水,使所测塑料球体积偏大 5. 体积 0.84×103 [解析]用同一 个杯子装满水和椰子油,它们体积相 等,由表格数据可得,杯子装满水或椰 子油时,m水=m水总-m杯=300g- 100g=200g,m油 =m油总 -m杯 = 268g-100g=168g,由ρ= m V 可得, 杯子 的 容 积 V = m水 ρ水 = m油 ρ油 ,即 200g 1.0g/cm3 = 168g ρ油 ,解 得 ρ油 = 0.84g/cm3=0.84×103kg/m3。 6. (1) 向空瓶A 内加水 将瓶A 内 的水全部倒入量筒 (2) 瓶A 中水面 与瓶B 中蜂蜜液面相平 (3) ρ水V1 V2 [解析](1) 调节天平平衡,在一个托 盘内放上装有蜂蜜的瓶子B。另一个 托盘上放上空瓶子A,再向空瓶A 内 加水,使天平平衡,将瓶A 内的水全 部倒入量筒,读出体积V1;则蜂蜜的 质量等于水的质量,由密度公式可知 m蜜=m水=ρ水V1。(2) 将两个瓶子 并排放在同一水平桌面上,向空瓶子 A 内加水,直到瓶A 中水面与瓶B 中 蜂蜜液面相平,将瓶子A 内的水全部 倒入空量筒中,读出体积为V2,蜂蜜 的体积等于这些水的体积为V2。 (3) 蜂蜜的密度ρ蜜= m蜜 V蜜= ρ水V1 V2 。 专题特训（五）　密度的 综合计算 1. 4 1600 2. C [解析]由图可知,液体体积的 增加量 ΔV=120cm3-20cm3= 100cm3,液体质量的增加量 Δm= 248g-158g=90g,所以液体的密度 ρ= Δm ΔV= 90g 100cm3=0.9g /cm3;当液 体体积为20cm3时,液体的质量m= ρV=0.9g/cm3×20cm3=18g,则空 烧杯的质量 m烧杯 =158g-18g= 140g,故C符合题意,A、B、D不符合 题意。 3. D 4. 600 1.84 [解析]由题意可知, 鲜豆腐含水的质量占总质量的54%, 则水的质量 m水 =m鲜豆腐 ×54%= 1kg×54%=0.54kg;物体的质量与 状态无关,则m冰=m水=0.54kg,由 ρ = m V 可 得 V冰 = m冰 ρ冰 = 0.54kg 0.9×103kg/m3 =6×10-4 m3 = 600cm3;水结成冰再化冻使水流出形 成小孔,则V孔=V冰=600cm3,所以 冻豆腐中实心部分的体积V实=V总- V孔=850cm3-600cm3=250cm3,实 心部分的质量 m实 =m鲜豆腐 ×(1- 54%)=1kg×46%=0.46kg=460g, 则冻 豆 腐 实 心 部 分 的 密 度ρ实 = m实 V实= 460g 250cm3=1.84g /cm3。 5. 3×10-3 0.8×103 6. A [解析]由题意可知,铜、铁、铝 三个球的质量相等且ρ铜>ρ铁>ρ铝, 由V=m ρ 可知,三个球中材料的体积 关系为V铝>V铁>V铜。若三个球的 体积相同,则铜球、铁球一定是空心 的,铝球可能是实心的,也可能是空心 的,故A正确,B错误;若三个球都是 实心的,则铝球的体积最大,铜球的体 积最小,故C错误;若三个球都是空 心的,由于不知道球总体积的关系,所 以不能判断出空心部分的大小,故D 错误。 7. 1∶2 8. A [解析]天平左右两侧的物体质 量相等,由 m=ρV 可 得,2ρ黑V+ ρ白V=ρ黑V+4ρ白V,整理得ρ黑∶ρ白= 3∶1,故A正确。 9. B [解析]设王冠中银的质量为 m1,金的质量为 m2,由题意可得 m1+m2 ρ金 =52.5cm3, m1+m2 ρ银 = 96.5cm3, m1 ρ银 + m2 ρ金 =56.9cm3,综上 可得m1∶m2=1∶9,即王冠中银的 质量和金的质量之比为1∶9,故选项 B正确。 10. 400 1.92 [解析]由于左图中 玻璃瓶下面为圆柱形,根据V=Sh可 知,玻 璃 瓶 的 底 面 积 S= V水 h水 = 300cm3 30cm =10cm 2;右图中,倒置时空 白部分的体积V空=Sh空=10cm2× 10cm=100cm3;则玻璃瓶的容积 V容=V水+V空=300cm3+100cm3= 400cm3;玻璃球的总质量 m玻璃球 = 12×16g=192g,玻璃球的总体积 V玻璃球=V空=100cm3,所以玻璃球的 密 度 ρ = m玻璃球 V玻璃球 = 192g 100cm3 = 1.92g/cm3。 11. C [解析]设氧气瓶的质量为 m0,容积为V 且瓶内氧气的体积始终 等于氧气瓶的容积。由ρ= m V 可知, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13