精品解析：江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

宜兴市2024年秋学期期中考试 八年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟，试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A 2 B. C. 4 D. 3. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（ ） A. 三角形三条角平分线交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点 C. 三角形三条中线的交点 D. 三角形三条高的交点 5. 下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　) A. 10：05 B. 20：01 C 20：10 D. 10：02 6. 下面命题中，不正确的是（ ） A. 在△ABC中，若三个内角满足∠C＝∠A－∠B，则△ABC是直角三角形 B. 在△ABC中，若三个内角满足，则△ABC是直角三角形 C. 在△ABC中，若对应三边满足，则△ABC是直角三角形 D. 在△ABC中，若对应三边满足，则△ABC是直角三角形 7. 等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 8 B. 24 C. 8或24 D. 8或12 8. 如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图、在四边形中，，是对角线的中点，是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上 11. 的平方根为_____ 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则其顶角的大小为______． 13. 如图，，若用“”说明，则还需要加上条件：_____ 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 15. ∆ABC中，AB＝AC=5，BC＝8，则∆ABC的面积为_____________． 16. 如图，在中，为的角平分线，于点E，面积是24，，则的长为_____ 17. 如图，圆柱形容器高，底面周长，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟沿杯内壁下滑，3秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是_____． 18. 在中，，，，则_____．(结果保留根号) 三、解答题（本大题有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：如图，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 20. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出关于直线l对称的图形； （2）在网格格点上找一点P，与全等；（要求标出不同于点C的格点P的位置） （3）在（2）的情况下，连接，则四边形的面积 21. 如图，，在中，， （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点D，在，上求作点M，N，使A，D关于直线对称；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，若，，则与的周长和为 ．（如需画草图，请使用图2） 22. 如图，在等边中，，相交于点F． （1）求的度数； （2）过点B作，垂足为G．若，，则的长为 23. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度． 24. 如图，在锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点． （1）求证：； （2）若，，为中点，求的长． 25. “赵爽弦图”是三国时期吴国数学家赵爽设计组合图形，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的正方形 （1）如图1“赵爽弦图”中，四个完全相同的直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，请你借助该图、证明勾股定理； （2）一个零件的形状如图2，按规定这个零件中∠A和∠C都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：）如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由． 26. 同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题： （1）如图1，将沿着翻折到，则______，______； （2）如图2，将长方形对折，使得边、边重合，折痕与边、边交于点E、点F，，，点P边上一点，将沿着折叠得到，线段、线段分别交边于点N、点 ①当M、N重合时，线段的长是多少？ ②当点P与点A重合时，点H是边上一点，将沿着线段折叠，使得点C落在边上的点G，线段的长是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜兴市2024年秋学期期中考试 八年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟，试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．由题意得：是解题关键. 【详解】解：由题意得：， 解得： ∴， ∴这个数， 故选：C 3. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法及三角形三边关系对各选项逐一进行判断即可得答案． 【详解】解：A、只有一角与一边，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的，不符合题意； B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的，不符合题意； C、，，，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，符合题意； D、，，，不能构成三角形，不能画出唯一的，不符合题意； 故选：C 4. 某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点 C. 三角形三条中线的交点 D. 三角形三条高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．根据“要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等”可知物流园需建在三条公路所围成三角形的角平分线的交点上． 【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴物流园需建在三条公路所围成三角形的角平分线的交点上． 故选A． 5. 下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　) A. 10：05 B. 20：01 C. 20：10 D. 10：02 【答案】B 【解析】 【详解】．解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01． 故选B． 6. 下面命题中，不正确的是（ ） A. 在△ABC中，若三个内角满足∠C＝∠A－∠B，则△ABC是直角三角形 B. 在△ABC中，若三个内角满足，则△ABC是直角三角形 C. 在△ABC中，若对应三边满足，则△ABC是直角三角形 D. 在△ABC中，若对应三边满足，则△ABC直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B， ∴∠A=∠B+∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故本选项不符合题意； B．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5， ∴∠C=×180°=75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故本选项错误，符合题意； C．在△ABC中，若对应三边满足， ∴，， ∴ ∴△ABC是直角三角形 故本选项不符合题意； D．在△ABC中，若对应三边满足， ∴ ， ∴ ∴△ABC是直角三角形 故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 7. 等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 8 B. 24 C. 8或24 D. 8或12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，以及构成三角形的条件．对于题中中线分三角形的周长为两部分，在没有指明两部分对应的长度时，应利用分类讨论的思想来求解，另外求出与后，不要忽略用三角形的两边之和大于第三边来判定能否构成三角形． 根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为，底边为，根据中点定义得到与相等都等于腰长的一半，边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，分别表示出两部分，然后分，或，两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到与的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长． 【详解】解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，画出图形如下： 设这个等腰三角形的腰长为，底边长为， 为的中点， ， 根据题意得：或， 解得：或． 又三边长12、12、24不能构成三角形， 底边长为8． 故选A． 8. 如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴ ． ∵， ∴． 故选C． 9. 如图、在四边形中，，是对角线的中点，是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等，连接，，根据直角三角形斜边的中线的性质可得，过点作于点，可知的长度，根据勾股定理求出的长，即可确定的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵，是对角线的中点， ∴，， ∵， ∴， 过点作于点，则点是线段的中点， ∵， ∴， 根据勾股定理，得， ∴当时，有最小，即与重合时，线段的最小值为， 故选：． 10. 如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，设与交于点，由折叠性质可知，，垂直平分，则，，由勾股定理求出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出， 再根据即，求出，最后通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设与交于点， 由折叠性质可知：，， ∴垂直平分，即有， ∵，，， ∴， ∴， ∵点是的中点，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， 由， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， 故选：． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上 11. 的平方根为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义，即可求解． 详解】解：， ∴的平方根为 故答案为：． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则其顶角的大小为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分的角是顶角和底角两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角即为； 当的角为底角时，顶角为； ∴顶角的大小为或， 故答案为：或． 13. 如图，，若用“”说明，则还需要加上条件：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边，全等三角形的判定；根据等角对等边可得，根据题意再添加一组对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 若用“”说明，则还需要加上条件：（或）， 故答案为：． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 15. ∆ABC中，AB＝AC=5，BC＝8，则∆ABC的面积为_____________． 【答案】12 【解析】 【分析】首先画出图形，利用勾股定理求出△ABC以BC上的高，再利用三角形的面积公式求出答案． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D， ∵AB=AC=5，BC=8， ∴BD=CD=BC=×8=4， 在Rt△ABD中， 根据勾股定理得，AD2+BD2=AB2， ∴， ∴S△ABC=BC•AD=×8×3=12， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的高，此题难度一般． 16. 如图，在中，为的角平分线，于点E，面积是24，，则的长为_____ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理， 过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可． 【详解】解：过点D作于点F， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 17. 如图，圆柱形容器高，底面周长，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟沿杯内壁下滑，3秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题， 先将圆柱的侧面展开，找到蚂蚁走的最短距离，再根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论． 【详解】解：假设在杯内壁点处吃到蜂蜜， 如图，圆柱的侧面展开，点与关于点对称，连接，则为蚂蚁走的最短距离， 由题意可得：，，， ∴， ∴， ∴蚂蚁的平均速度至少是， 故答案为：． 18. 在中，，，，则_____．(结果保留根号) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，延长至使得，过点作于点，构造等腰三角形，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长至使得，过点作于点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：如图，相交于点O，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，理解判定三角形全等的条件是得出结论的关键． （1）根据即可证明； （2）由全等三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴． 20. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出关于直线l对称的图形； （2）在网格格点上找一点P，与全等；（要求标出不同于点C的格点P的位置） （3）在（2）的情况下，连接，则四边形的面积 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）10 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据全等三角形的判定方法求解即可； （3）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ∵，，， ∴． 【小问3详解】 解：四边形的面积． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，全等三角形的判定，利用网格求图形面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21. 如图，，在中，， （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点D，在，上求作点M，N，使A，D关于直线对称；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，若，，则与的周长和为 ．（如需画草图，请使用图2） 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图作角平分线和垂直平分线的作法作图即可； （2）由作图知， 是的垂直平分线，则，，然后根据三角形周长公式求解即可． 【小问1详解】 解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以它们为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点，交于点， 再以点，点为圆心，适当长为半径画弧交于两点，连接两点分别交，于，，作直线． 如图所示，和即为所求； 【小问2详解】 由作图知， 是的垂直平分线， 则，， ∵，，， ∴， ∴与的周长和为： ． 故答案为：24． 【点睛】本题考查尺规作图—作角平分线及垂直平分线，以及线段垂直平分线的性质，以及勾股定理等知识，掌握基本作图的作法是解决问题的关键． 22. 如图，在等边中，，相交于点F． （1）求的度数； （2）过点B作，垂足为G．若，，则的长为 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由“”可证，可得，由外角的性质可求解； （2）由直角三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）， ∴， ∴， 故答案为：7． 23. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度． 【答案】木马上升的高度为1米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．过点C作于点F，则米，在中，由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点F，则米， 由题意得：米， 在中，由勾股定理得： 米， 则米， 即木马上升的高度为1米． 24. 如图，在锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点． （1）求证：； （2）若，，为中点，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】（）根据垂直定义可得，利用直角三角形的两个锐角互余可得∴，，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用等角的余角相等可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后利用等角对等边即可解答； （）过点作，垂足为，利用等腰三角形的性质得，再根据中点定义得，再证明，根据全等三角形的性质得出，最后由勾股定理即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点的应用，添加适当的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为， ∴， ∵，， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 25. “赵爽弦图”是三国时期吴国数学家赵爽设计的组合图形，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的正方形 （1）如图1“赵爽弦图”中，四个完全相同的直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，请你借助该图、证明勾股定理； （2）一个零件的形状如图2，按规定这个零件中∠A和∠C都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：）如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）这个零件不符合要求，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明及其逆定理： （1）根据大正方形的面积等于四个小三角形的面积与小正方形的面积之和为数量关系即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理判断不是直角三角形，不是直角，进而可求解； 熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：正方形面积表示为：， 正方形面积还可以表示为：， 所以，， 即． 【小问2详解】 解：在中，， 所以是直角三角形，是直角， 在中，，， ， 所以不是直角三角形，不是直角， 因此，这个零件不符合要求． 26. 同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题： （1）如图1，将沿着翻折到，则______，______； （2）如图2，将长方形对折，使得边、边重合，折痕与边、边交于点E、点F，，，点P是边上一点，将沿着折叠得到，线段、线段分别交边于点N、点 ①当M、N重合时，线段的长是多少？ ②当点P与点A重合时，点H是边上一点，将沿着线段折叠，使得点C落在边上点G，线段的长是多少？ 【答案】（1）， （2）①的长为；② 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定，结合题意，画出正确的图形是解题关键． （1）根据折叠的性质即可得出答案； （2）①由折叠可知：，，，，设，则，在中，由勾股定理可求得，即得PB的长； ②由折叠可知，，，，结合，可判定设，则，在中，由勾股定理有，解得，在中，由勾股定理可得，最后 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，，， 故答案为：，CB； 【小问2详解】 解：①如图1所示， 由折叠可知：，， 由勾股定理可得：， ， 设， 则， 中，由勾股定理有： ， 解得：， 故当M、N重合时，的长为 ②如图2所示： 将沿着线段折叠，使得点C落在边AD上的点G， ， 由（1）同理可得： 由折叠可得：，， 又∵， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理有： ， 解得： 在中，由勾股定理可得， 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$