湘教版九年级数学上册《1-1反比例函数》导学案（2份

1反比例函数 一、学习目标： （1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。 二、重点、难点、关键 （1）重点：理解和领会反比例函数的概念； （2）难点：领悟反比例函数的概念； （3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。 三、教学过程 （一）自学互助 1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表： 换成的元数x（元） 50 20 10 5 2 1 换成的张数y（张） 提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子： 我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？ （二）展示点拔： 两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是 ，思考：变量x和y之间的关系是什么？ 教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当 写成 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。 （三）巩固提高 I、学生完成课本的做一做1-3题：即 1、一个矩形的面积为20 ，相邻的两条边长分别为x cm和 ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x 1 3 Y 2 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。 教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。 1 / 2 $$1 反比例函数　导学案 学习目标： 1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。 难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。 一、自学互助 反比例函数：一般地，如果两个变量 、 之间的关系式可以表示成 的形式，那么称 是 的反比例函数。反比例函数的自变量 不能为 。 *说明：（1）反比例函数 有时也写成 或 　的形式。 （2）反比例函数中，三个量 、 、 均不能为0. 二、展示点拔 1、下列关系式中的 是 的反比例函数吗？如果是，比例系数 是多少？ ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 解：上述关系式中 是 的反比例函数的有： ； 它们的比例系数 分别是 　　　　　　　 。 2、已知 是 的反比例函数，且当 =2时， =9. （1）求 关于 的函数表达式；（2）当 时，求 的值；（3）当 =3时，求 的值。 3、已知函数 当 为何值时， 是 的反比例函数？并求出函数的表达式。 三、巩固提高 1．下列函数中， 与x成反比例函数关系的是（ 　） A. B. C. D. 2.在下列关系式中：① 　② 　③ 　④ 　⑤ 　⑥ 　 ⑦ 　⑧ 其中 是 的反比例函数的有： ；它们的比例系数 分别是 　　　　。 3．若 为反比例函数关系式，则 = _________。 4.计划修建铁路1200千米，那么铺轨天数 （天）与每日铺轨量 （千米/天）之间的关系式是　　　　　　　　　， （填“是”或 “不是”） 的反比例函数。 5.已知 是 的反比例函