精品解析：贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

高一联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若为整数，则，都是整数 B. 若，则关于的方程有实根 C. 若，则 D. 对任意的整数，都是偶数 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 的图象关于轴对称 11. 如图，在中，，，点分别边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（ ） A. 的面积为 B. C. 先增后减 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是______. 13. 某市出租车收费标准如下：2公里以内（包含2公里）收费6元，不到2公里按2公里算；超过2公里但不超过8公里的部分，每公里收费2元，不到1公里按1公里计算；超过8公里的部分，每公里收费3元，不到1公里按1公里计算.已知某人某次乘坐出租车从该市的A地到该市的B地，共付车费33元，则该出租车从A地到B地行驶的最大距离是______公里. 14. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，，； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）求在上的值域. 17. 已知函数. （1）判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的结论； （2）求不等式的解集. 18. 已知，，且. （1）求的取值范围； （2）证明：； （3）求的最小值. 19. 若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点. （1）求函数的偶点. （2）若均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”. （3）对任意，函数都满足. ①比较与的大小； ②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系直接得出结果. 【详解】由题意可得，则. 故选：B 2. 与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出各选项函数的定义域、对应关系即可得出选项. 【详解】函数的定义域为. A，的定义域为，定义域不同，故A不选； B，，定义域为，故B可选； C，，定义域为，对应关系不同，故C不选； D，定义域为，定义域不同，故D不选. 故选：B 3. 在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜； 若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马， 所以“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件， 故选：B 4. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出、、与、，根据零点存在定理即可求解. 【详解】由题意知函数在R上单调递增， ，， ，，， 则函数的一个零点所在的区间是. 故选：C. 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性可得，解之即可求解. 【详解】函数图象的对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：A 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算即可求解. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：B 7. 已知函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可得，即可求解. 【详解】. 因为，， 所以. 故选：C. 8. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，然后根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若为整数，则，都是整数 B. 若，则关于的方程有实根 C. 若，则 D. 对任意的整数，都是偶数 【答案】BCD 【解析】 【分析】举例说明即可判断A；利用的取值即可判断B；根据不等式的性质即可判断C；分类讨论的奇偶性即可判断D. 【详解】A：当时，是整数，但，不是整数，故A错误. B：，得，则关于的方程有实根，故B正确. C：，得，故C正确. D：为奇数时，为偶数，则是偶数； 当为偶数时，为奇数，则是偶数. 综上，对任意的整数，相邻两整数相乘必是偶数，故D正确. 故选：BCD 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 的图象关于轴对称 【答案】AC 【解析】 【分析】根据是奇函数和，得到，然后逐项判断. 【详解】因为是奇函数，所以， 因为， 所以，所以，所以. 因为，所以， 所以，即，则A正确. 令，得.因为，所以，所以，则B错误. 因为，所以，所以，则C正确. 因为是奇函数，所以的图象关于原点对称，则D错误. 故选：AC 11. 如图，在中，，，点分别边上，点均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（ ） A. 的面积为 B. C. 先增后减 D. 的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据面积公式即可求解A，根据相似即可得，，进而可得，根据二次函数的性质即可求解BCD. 【详解】取的中点，连接，则，且， 所以的面积为A正确. 过作，垂足为，设与交于点， 由等面积法可得，则.由，得， 则， 所以， 则，则在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值为，B错误，C，D均正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域可得，解之即可求解. 【详解】由题意可得，得或， 即函数的定义域为. 故答案为： 13. 某市出租车收费标准如下：2公里以内（包含2公里）收费6元，不到2公里按2公里算；超过2公里但不超过8公里的部分，每公里收费2元，不到1公里按1公里计算；超过8公里的部分，每公里收费3元，不到1公里按1公里计算.已知某人某次乘坐出租车从该市的A地到该市的B地，共付车费33元，则该出租车从A地到B地行驶的最大距离是______公里. 【答案】13 【解析】 【分析】先判断出租车行驶的距离超过8公里，设出租车行驶的距离为公里，乘客所付费用由求解. 【详解】解：出租车行驶的距离为8公里时，乘客所付费用元， 因为乘客共付车费33元， 设出租车行驶的距离为公里， 则乘客所付费用元， 解得. 故答案为：13 14. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性建立关于的不等式组，解之即可求解. 【详解】当时，函数图象的对称轴为， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增， 且当时，； 当时，函数为一次函数， 且当时，， 又函数在R上单调递增， 则，得. 故的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），； （2）或. 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用并集和交集的定义可得出集合、； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，在时，可得出关于实数的不等式；在时，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，且， 则，. 【小问2详解】 因为，所以. 当时，，解得； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是或. 16. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）求在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求函数解析式即可； （2）根据二次函数的图象与性质计算即可求解. 【小问1详解】 设，则， 所以， 则. 【小问2详解】 由（1）可知，则的图象关于直线对称. 由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增， 则. 因为，，所以. 故在上的值域是. 17. 已知函数. （1）判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的结论； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）在上单调递减. 证明如下： 设，则. 因为，所以，，所以， 所以，所以， 即在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】利用函数的单调性定义证明； （2）根据（1）的结论，由不等式等价于不等式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知在上单调递减，且，， 所以不等式等价于不等式. 当时，，即，解得； 当时，，即，解得. 综上，. 故不等式的解集是. 18. 已知，，且. （1）求的取值范围； （2）证明：； （3）求的最小值. 【答案】（1）； （2） 因为，所以， 则. （3）8. 【解析】 【分析】（1）直接根据基本不等式即可求解； （2）将“”中的“3”用“”替换即可证明； （3）化简：，利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为，，所以，. 因为，所以， 当且仅当，即，时，等号成立. 故的取值范围为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以. 因为，，，所以， 当且仅当时，等号成立， 则，即的最小值是8. 19. 若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点. （1）求函数的偶点. （2）若均为定义在上的“缺陷偶函数”，试举例说明可能是“缺陷偶函数”，也可能不是“缺陷偶函数”. （3）对任意，函数都满足. ①比较与的大小； ②若是“缺陷偶函数”，求的取值范围. 【答案】（1）. （2）可能为“缺陷偶函数”，可能不是“缺陷偶函数”，理由如下： 取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”， 则，为“缺陷偶函数”，且偶点为0， 所以可能为“缺陷偶函数”. 取，易证这两个函数均为定义在上的“缺陷偶函数”， 则，因为，所以为偶函数， 所以可能不是“缺陷偶函数”. （3）①；②. 【解析】 【分析】（1）根据求函数的偶点. （2）根据“缺陷偶函数”的定义举例说明结论正确. （3）根据题目所给条件求出的解析式，代入可得，结合定义可求的取值范围. 【小问1详解】 由，得， 则，解得， 所以函数的偶点为. 【小问2详解】 可能为“缺陷偶函数”，可能不是“缺陷偶函数”，理由略； 【小问3详解】 由题意得对任意恒成立， 所以存在常数，使得. 令，得， 解得. ①. ②，设的偶点为，则由，得， 即， 则，即，则的取值范围为. 【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤： （1）理解“新定义”，明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. （2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况. （3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $