精品解析：吉林省第二实验（高新、远洋）学校2024-2025学年 上学期七年级期中考试数学试卷

吉林省第二实验（高新、远洋）学校 2024-2025学年度上学期七（2）年级期中考试数学试卷 命题人：刘昊 审题人：张晓利 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（ ） A. 零上8℃ B. 零下8℃ C. 零上2℃ D. 零下2℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为零下8℃， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为：． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列选项中两数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方，绝对值，相反数，根据乘方，绝对值，相反数对各个选项中的数进行化简，即可解答． 【详解】解：A、∵，， ∴，本选项不合题意； B、∵，， ∴，本选项符合题意； C、∵，， ∴，本选项不合题意； D、∵，， ∴，本选项不合题意． 故选：B 4. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由根据数轴可得，且，进而可判断A，B，D错误，由数轴可知，，可判断C． 【详解】解：根据数轴可得，且， 所以，，， 故A，B，D错误， 因为，， 所以，， 所以， 故C选项正确． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 单项式没有系数 C. 多项式的常数项是1 D. 单项式是三次单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念．单项式中的数字因数是该单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是该单项式的次数．多项式中不含字母的项是常数项．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故本选项的结论错误； B、单项式的系数是1，故本选项的结论错误； C、多项式的常数项是，故本选项的结论错误； D、单项式的次数是3，它是三次单项式，故本选项的结论正确． 故选：D 7. 若a，b互为相反数，c的倒数是2，则的值为（ ） A. B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是2，可得 ，代入即可求解． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数是2， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键． 8. 根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（ ） A. 1 B. 9 C. 25 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，得出的值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：． 10. 添括号：(______)． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查添括号法则，添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．根据该法则即可解答． 【详解】解：． 故答案为： 11. 用四舍五入法将精确到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是熟知“近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出位上的数字，再通过对后一位四舍五入”即可得出答案． 【详解】解：将精确到的近似数是 故答案为：． 12. 把多项式按字母升幂排列后，第三项是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式，把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解． 【详解】解：多项式按字母升幂排列后：， 故第三项是， 故答案为：． 13. 若单项式与的和仍然是单项式，则等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，同类项，理解整式的加减是解题的关键．根据在整式的加减中只有同类项才能合并可得与是同类项，进而根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：5 14. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 ________枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】先数出已知每个图形中棋子的个数，得到后面一个“小屋子”比前面一个“小屋子”多6枚棋子，进而得出结论即可． 【详解】解：由图可知： 第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子； 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第4个这样“小屋子”需要枚棋子； ∴第个这样的“小屋子”需要（枚）棋子； 故答案为：． 【点睛】本题考查图形类规律探究．从已有图形中抽象出相应的数字规律，是解题的关键． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15. 将下列各数填在相应的括号里：． 负分数集合：{______…}； 非负整数集合：{______…}； 负有理数集合：{______…}． 【答案】；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负分数、非负整数、负有理数的概念进行解答即可． 【详解】解：负分数集合：； 非负整数集合：； 负有理数集合：． 16. 画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“”号连接下列各数： 【答案】数轴表示见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的点表示数总比左边的点表示的数大． 先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解：各数在数轴上表示为： ． 17. 计算： （1）． （2） （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3）24 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）省略式子中的“＋”号和括号，运用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）运用分配律进行简便计算； （4）先计算乘方、乘法，再计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 国庆期间，银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？并说明理由． （2）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？ 【答案】（1）六笔业务后，手里的现金最少 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）求出每一笔业务后，小张手中的现金，再进行判断即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以，即可得到答案． 【小问1详解】 解：第一笔业务后小张手上的现金为：元； 第二笔业务后小张手上的现金为：元； 第三笔业务后小张手上的现金为：元； 第四笔业务后小张手上的现金为：元； 第五笔业务后小张手上的现金为：元； 第六笔业务后小张手上的现金为：元； 第七笔业务后小张手上的现金为：元； ∴第六笔业务后，手里的现金最少； 【小问2详解】 解： （元）， 答：办理这七笔业务小张应得奖金元． 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为_____平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14） 【答案】（1）， （2）27平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，再利用已知数据求出种草的面积即可． 【小问1详解】 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； 【小问2详解】 该长方形场地上种草的面积为：平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 21. 已知两个多项式A和，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 （1）求出的正确答案． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）首先根据题意求得A，然后计算即可； （2）先根据（1）中的值，求出，将含n的项合并，并使n的系数等于0，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ， ， ； 小问2详解】 ，， ， 的值与的取值无关， ， ． 22. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：______，______； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； （3）算一算：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的运算，理解新定义中“的圈次方”的定义，是解题的关键． （1）根据“的圈次方”的定义进行计算即可得出答案； （2）根据“的圈次方”的定义得出结论，根据结论即可得出答案； （3）根据（2）中的结论代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 ， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ；； 【小问3详解】 ． 23. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为5． 方法运用】 （1）若代数式的值为5，代数式的值为______． （2）当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为______． 【答案】【教材呈现】：；（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用． 【教材呈现】由小明的解法即得答案； （1）由题意可得．而，即可得代数式的值为； （2）当时，可得，当时，，即可得代数式的值为； （3）将，，相减即得答案． 【详解】解：【教材呈现】 由小明的解法知：代数式的值为5， 故答案为：5； （1）由题意，得，则有． ∴ ； ∴代数式的值为； （2）当时，则有 ， ∴， ∴， 当时， ， ∴当时，代数式的值为； （3）∵，， 即 故答案为：． 24. 如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是10．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）当时，点表示的数是______，点表示的数是______，点与点之间的距离是______； （2）点表示的数是______（用含的代数式表示），点表示的数是______（用含的代数式表示）； （3）点与点在点处相遇，如果数轴可以折叠，以数轴上点为折点，将数轴对折，使得与重合，求点到点的距离的值． （4）当点到点的距离等于点到点距离2倍时，直接写出此时的值． 【答案】（1）-1，4 （2）， （3）1 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解题的关键是：根据路程=速度×时间，用含的代数式表示出点表示的数． （1）根据题意先表示出点表示的数，然后利用路程=速度×时间求解． （2）利用路程=速度×时间来求解． （3）根据题意先求出相遇时所用的时间，再求出点表示的数，点表示的数，进而求出的值． （4）根据题意表示出，根据点到点的距离等于点到点距离2倍列出方程求解． 【小问1详解】 解：点表示的数为，在的右边，且与的距离是10， 点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是． 故答案为：-1，4． 【小问2详解】 解：点表示的数是7， 点表示的数是 点表示的数是． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：根据题意得，表示的数是，表示的数是， 它们在点相遇时所用的时间相等：， 解得， 点表示的数是． 以数轴上点为折点，将数轴对折，使得与重合， 表示的数是2， 点到点的距离的值为． 【小问4详解】 解：根据题意得 到点的距离， 点到点距离． 点到点的距离等于点到点距离2倍时， ， ∴或， 解得或 即点到点的距离等于点到点距离2倍时，的值是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林省第二实验（高新、远洋）学校 2024-2025学年度上学期七（2）年级期中考试数学试卷 命题人：刘昊 审题人：张晓利 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（ ） A. 零上8℃ B. 零下8℃ C. 零上2℃ D. 零下2℃ 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中两数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 单项式没有系数 C. 多项式的常数项是1 D. 单项式是三次单项式 7. 若a，b互为相反数，c的倒数是2，则的值为（ ） A. B. C. D. 16 8. 根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（ ） A 1 B. 9 C. 25 D. 81 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小：_____．（填“”或“”） 10. 添括号：(______)． 11. 用四舍五入法将精确到近似数是______． 12. 把多项式按字母升幂排列后，第三项是______． 13. 若单项式与的和仍然是单项式，则等于______． 14. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 ________枚棋子． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15. 将下列各数填在相应的括号里：． 负分数集合：{______…}； 非负整数集合：{______…}； 负有理数集合：{______…}． 16. 画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“”号连接下列各数： 17. 计算： （1）． （2） （3）． （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 国庆期间，银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？并说明理由． （2）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？ 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为_____平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14） 21. 已知两个多项式A和，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 （1）求出的正确答案． （2）若值与的取值无关，求的值． 22. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：______，______； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； （3）算一算：． 23. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，代数式的值为______． （2）当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值为______． 24. 如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是10．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）当时，点表示的数是______，点表示的数是______，点与点之间的距离是______； （2）点表示的数是______（用含的代数式表示），点表示的数是______（用含的代数式表示）； （3）点与点在点处相遇，如果数轴可以折叠，以数轴上点为折点，将数轴对折，使得与重合，求点到点的距离的值． （4）当点到点距离等于点到点距离2倍时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$