23.2 二次根式的乘除（第2课时）（教学课件）数学人教版五四制八年级上册

23.2 二次根式的乘除（第2课时） 第23章 二次根式 教师 xxx 二次根式的除法法则 最简二次根式 二次根式的商的算术平方根 二次根式乘除的混合运算 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 二次根式的除法法则 01 1.同学们，还记得上节课所讲的二次根式的乘法法则吗？它的内容是怎样的呢？ 二次根式的乘法法则是： 算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根. 逆用二次根式的乘法法则，又能得到什么呢？ 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 复习引入 4 2.思考：你能计算出 ？ 解： 是最后的结果吗？还能怎么处理呢？ 探究新知 5 比较左右两边的等式，你有什么发现? 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? 合作交流 1.独立思考，完成计算； 2.四人一组，讨论规律. 探究新知 6 计算下列各式： 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化? 观察计算结果，你能发现什么规律? 分母不为0 归纳 探究新知 7 (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 探究新知 这就是说，两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根． 二次根式的除法法则 探究新知 　　（2）二次根式的运算结果要尽量化到最简； 　　（3）如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以免出现类似 这样的错误； 　　（4）如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，也可以把除法　 运算转化为乘法运算来计算． 易错警示： 　　（1）在 中，特别注意 b＞0，若b＝0，则无意义； 探究新知 例题1 计算： 典型例题 11 解: 提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成 假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 例题2 计算: （1） ; （2） . （1） ; （2） 典型例题 二次根式的商的算术平方根 02 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质． 类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根与除式的算术平方根的商． 二次根式的商的算术平方根 探究新知 注意： 　　（1）商的算术平方根的实质是逆用二次根式的除法． 　　（2）应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负数， 除式是正数． 　　（3）商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分母中 的根号化去． 探究新知 解: 补充解法： 例题3 化简: （1） ; （2） ; （1） （2） 还有其它解法吗? 典型例题 解： 提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质. （3） ; （4） ; （5） . （3） （4） （5） 典型例题 解： 针对练习 最简二次根式 03 观察上面各数并思考： （1）这些数能否再化简？ （2）这些数有什么共同特点？ ，， 可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ 探究新知 提醒：最简二次根式必须满足： （1）被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数（或整式）； （2）被开方数中每个因数（或因式）的幂的指数都小于2，即每个因数 （或因式）的指数都是1． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 最简二次根式 探究新知 解：（1） （2） 　　例题4　将下列各式化为最简二次根式：　 （1） （2） （3） 　 ． （3） ． 典型例题 解: 总结：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使 分母不含根号. 例题5 化简: (1) ; (2) ; (3) . （2） （3） （1） 典型例题 解： 针对练习 化成最简二次根式的一般方法: (1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方, 如 ; (2)若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如 ; (3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简,如 . 探究新知 二次根式除法的应用 04-1 例题6.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？ 解:由题意得 探究新知 二次根式乘除的混合运算 04-2 二次根式的乘除混合运算 1．进行二次根式的乘除混合运算时，有括号的先算括号内的，没有括号的按 照从左到右的顺序进行． 2．两个二次根式相乘除，根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应 相乘除． 探究新知 例题7 计算： ． 分析：先把被开方数中的带分数化为假分数，再根据运算法则，按照运算顺 序进行计算． 解： ＝ ． 探究新知 二次根式的乘除混合运算中的四点注意： （1）带分数要化成假分数； （2）要注意确定最后结果的符号； （3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式； （4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用． 探究新知 1.下列二次根式是否是最简二次根式． 最简二次根式的概念: ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 课堂练习 2.把下列二次根式化成最简二次根式： 课堂练习 3.计算： 课堂练习 34 二次根式 的除法 一般地，二次根式的除法法则是 算术平方根的商等于商的算术平方根. 除法法则 商的算术平方根的性质 反过来，可得商的算术平方根的性质 商的算术平方根等于算术平方根的商. 最简二次根式 课堂小结 1.有括号的先算括号内的，没有括号的按照从左到右的顺序进行． 2.根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应相乘除． 1.被开方数不含分母； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 二次根式乘除的混合运算 35 感谢观看 $$