23.2 二次根式的乘除（第1课时）（教学课件）数学人教版五四制八年级上册

23.2 二次根式的乘除（第1课时） 第23章 二次根式 教师 xxx 二次根式的乘法法则 乘法运算律在二次根式乘法中的应用 积的算术平方根的性质 二次根式乘法的应用 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 二次根式的乘法法则 01 学校教学楼后有一长方形花坛（长、宽如图所示，单位：m），现在学校根据需要，想把它改建为草坪．若全部铺满，需购买多少平方米的草皮？ 情景引入 4 比较左右两边的等式，你有什么发现? 6 6 20 20 30 30 1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? (1) (2) (3) 新知探究 5 2．用上题你所发现的规律填空: ＝ 思考与交流：在前面所发现的规律表达式 · ＝ 中，a，b可否为任意实数？说明理由． 注意：式中a，b 都必须是非负数． （1） × _____ ； （2） ×＝____________． 新知探究 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根． 二次根式的乘法法则 注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的． 新知探究 例1 计算： 解： 提示： 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即： 典型例题 8 积的算术平方根的性质 02 反过来，根据二次根式的乘法法则可得 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简． 这就是说，积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积． 新知探究 例2 化简： 解： 典型例题 11 乘法运算律在二次根式乘法中的应用 03 （2）． 也就是说，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的 积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数． （1）； ． 新知探究 例3 计算： （1）； （3）； （4）(－)． 解：（1） （2）． 典型例题 例3 计算： （1）； （3）； （4）(－)． 解：（3）． （4） (－) ＝(－2)×． 典型例题 特别提醒： （1）二次根式相乘时，可利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数（式）和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号． （2）二次根式相乘时，被开方数的积中有能开得尽方的一定要开方． 新知探究 例4 化简： （1）； （2）； （3） （a≥0，b≥0）； （4） （a＜0）. 要使得被开方数中不再含有完全平方的因数（或因式）！ 典型例题 解：（1）原式＝ ×＝7×11＝77． （2）＝＝ ×＝4×3＝12． （3）原式＝×＝a2． （4）原式＝×＝－a． 例4 化简： （1）； （2）； （3） （a≥0，b≥0）； （4） （a＜0）. 典型例题 例5 计算： 典型例题 19 例5 计算： 小结： (1)二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数. (2)在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解. 典型例题 20 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 归纳： 新知探究 二次根式乘法的应用 02 例6 一个长方形的长和宽分别是 和2 .求这个长方形的面积. 解：长方形的面积 答：这个长方形的面积为4 典型例题 1.若 ， 则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A 2.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. D 课堂练习 3. 计算： 4.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的面积是 cm2. 5.如果 成立，那么x应满足什么条件？ 解：由题意得 x+1≥0， 2-x≥0. 所以-1≤ x ≤2 课堂练习 6．计算： （1）；（2）；（3）． 解：（1）． （2） ． （3）． 课堂练习 二次根式 的乘法 一般地，二次根式的乘法法则是 算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根. 乘法法则 积的算术平方根 反过来，可得积的算术平方根的性质 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 应用 1. 乘法运算律在二次根式乘法中的应用 2. 二次根式乘法的实际应用. 课堂小结 27 感谢观看 $$