23.1 二次根式（第2课时）（练习）数学人教版五四制八年级上册

23.1二次根式（第2课时） 一、单选题 1．二次根式的值是（    ） A．8 B． C．64 D．8或 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若等式，成立，则实数的取值范围是(   ) A． B． C． D． 4．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．x< 5．下列各式中，正确的数有几个（    ） ①=，②=a，③=，④=x-2 A．1 B．2 C．3 D．4 6．当时，化简（    ） A． B． C． D． 7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=(   ). A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c 8．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．-7 C． D．无法确定 9．，化简（   ） A． B． C．a-a2 D．以上都不对 10．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(   ). A．1806 B．2005 C．3612 D．4011 二、填空题 11．化简：=__________． 12．化简：＝________． 13．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______________ 14．化简__________． 15．已知m是的小数部分，则______． 16．如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：＝____． 17．设，其中为正整数，，则____________________． 18．已知，化简____________________． 三、解答题 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 20．计算下列各式； （1）       （2）      （3）       （4） （5）     （6）         （7） 21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 22．若，化简． 23．探究题： ________，________，________， ，________； 根据计算结果，回答： （1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； （2）利用你总结的规律，计算：若，求的值． 24．若时，试化简：． 25．设的小数部分为b，求证：＝2b+. 26．已知为有理数，且等式成立，求a+b-c的值 27．已知，求的值． 28．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，，使得 ，，那么便有： 例如：化简； 解：首先把化为，这里，，由于4+3=7， 即， ∴== (1)化简：； (2)化简：； (3)化简：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.1二次根式（第2课时） 一、单选题 1．二次根式的值是（    ） A．8 B． C．64 D．8或 【答案】A 【分析】利用二次根式的性质进行化简即可． 【解析】解：， 故选A． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质进行计算即可求解． 【解析】A、，故选项A不正确； B、，故选项B不正确； C、，故选项C不正确； D、，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3．若等式，成立，则实数的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解析】解：∵等式成立， ∴a≥0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 4．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．x< 【答案】C 【分析】由题意利用二次根式的性质，进而去绝对值讨论即可得出x的取值范围. 【解析】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 5．下列各式中，正确的数有几个（    ） ①=，②=a，③=，④=x-2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据二次根式的化简方法及要求，可进行正确的计算并判断． 【解析】解：①=，故正确； ②，故错误； ③=，故正确； ④，故错误； 故选B． 【点睛】本题考查了根据二次根式的性质与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a＜0时，=-a． 6．当时，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定是正是负，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【解析】解：， 当时，，而， 所以． 原式＝， 故答案选择B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的运算，解题关键是判断的正负，再根据二次根式和绝对值的性质熟练进行化简． 7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=(   ). A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系可知，，再利用算术平方根和绝对值非负性进行化简即可解答. 【解析】根据三角形的三边关系可知， ∴ ∴ 故选B 【点睛】本题考点涉及三角形的三边关系，算术平方根和绝对值的非负性以及化简，熟练掌握相关知识点是解题关键. 8．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．-7 C． D．无法确定 【答案】A 【分析】由数轴可得5＜a＜10，然后确定a-4和a-11的正负，最后根据二次根式的性质化简计算即可． 【解析】解：由数轴可得5＜a＜10 ∴a-4＞0，a-11＜0 ∴ =a-4-（a-11） =7． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握并灵活应用 是解答本题的关键． 9．，化简（   ） A． B． C．a-a2 D．以上都不对 【答案】C 【分析】先根据二次根式的意义求出a取值范围,在化简式子即可. 【解析】根据二次根式的意义可得， 故选C 【点评】本题考查二次根式的化简，需要注意有意义的条件及和的区别. 10．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(   ). A．1806 B．2005 C．3612 D．4011 【答案】A 【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解. 【解析】∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2， ∴A1= ∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2， ∴A2= ∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2， ∴A3= ⋯⋯ 依此类推，Ak=n+(2k-1) ∴A100=n+(2×100-1)=2005 解得，n=1806. 故选A. 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键. 二、填空题 11．化简：=__________． 【答案】 【分析】根据进行计算即可． 【解析】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握二次根式的性质． 12．化简：＝________． 【答案】2π﹣6##6﹣2π 【分析】先写成绝对值的形式，再判断6-2π的大小，根据绝对值的性质求出结果． 【解析】解： ＝|6-2π| ＝2π-6； 故答案为：2π-6． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解决此题的关键． 13．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______________ 【答案】a 【分析】利用数轴表示数的方法得到a＜b＜0＜c， |b|＞c，再根据二次根式的性质得到原式=|b|-|b+c|-|c-a|，然后去绝对值后合并即可． 【解析】解：由数轴得a＜b＜0＜c，|b|＞c， ∴b+c＜0，c-a＞0， 原式=|b|-|b+c|-|c-a| =-b+（b+c）-（c-a） =-b+b+c-c+a =a． 故答案为：a． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 14．化简__________． 【答案】-2x 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【解析】解：， 故答案为：-2x． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，要牢牢掌握，化简时注意符号． 15．已知m是的小数部分，则______． 【答案】 【分析】根据无理数的估算求出的范围，从而得到m值，再将所求式子变形，将m值代入计算即可． 【解析】解：∵是的小数部分，且， ∴m=，0＜m＜1， ∴ = = = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简求值，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 16．如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：＝____． 【答案】2a+2c-2b 【分析】根据三角形三边关系定理得出a+c＞b，再根据二次根式性质进行计算，最后求出即可． 【解析】解：∵a，b，c为三角形的三边长， ∴a+c＞b，即a+c-b＞0，b-c-a<0， ∴ =|a+c-b |+| b-c-a | = a+c-b-b+c+a =2a+2c-2b． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，二次根式的性质的应用，解此题的关键是根据三角形三边关系得到a+c-b＞0，b-c-a<0． 17．设，其中为正整数，，则____________________． 【答案】## 【分析】根据配方法把进行配方，然后问题可求解． 【解析】解：∵， ∴ ∵为正整数，， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 18．已知，化简____________________． 【答案】 【分析】利用二次根式的性质得，然后利用x的范围去绝对值后合并即可 【解析】， 原式 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 三、解答题 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1）5；（2）0.2；（3）；（4）125；（5）10；（6）14；（7）；（8） 【分析】（1）根据二次根式的性质即可化解求解； （2）根据二次根式的性质即可化解求解； （3）根据二次根式的性质即可化解求解； （4）根据二次根式的性质即可化解求解； （5）根据二次根式的性质即可化解求解； （6）根据二次根式的性质即可化解求解； （7）根据二次根式的性质即可化解求解； （8）根据二次根式的性质即可化解求解． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质及运算法则． 20．计算下列各式； （1）       （2）      （3）       （4） （5）     （6）         （7） 【答案】（1）18；（2）6；（3）；（4）-9；（5）36；（6）-；（7） 【分析】根据二次根式的性质计算即可求解． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6） ； （7） 【点睛】本题主要考查了二次根式性质的运用，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】解析：结合实数a、b在数轴上的位置判断出，，，然后化简求解即可． 答案：解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出，，， 则有 ． 题型解法：根据点在数轴上的位置判断出二次根式被开方数的正负性，将二次根式去根号，再进行化简． 22．若，化简． 【答案】3a-9 【分析】根据 二次根式的双重非负性，确定的范围，判断，进而根据二次根式的性质化简． 【解析】解：∵， ∴， ∴，即，故， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质得到是解题的关键． 23．探究题： ________，________，________， ，________； 根据计算结果，回答： （1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； （2）利用你总结的规律，计算：若，求的值． 【答案】3；0.5；；0；（1）不一定，当时，；当时，；（2）． 【分析】探究：根据二次根式的运算法则即可求出答案． （1）根据探究的结果，即可发现其中的规律； （2）根据规律即可求出答案． 【解析】解：； 故答案为：3；0.5；；0； （1）不一定等于a．当时，；当时，； （2）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 24．若时，试化简：． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案． 【解析】解：因为， 所以 = =． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键． 25．设的小数部分为b，求证：＝2b+. 【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：由题意的小数部分为b，求出b，然后把b代入2b+ 进行证明． 试题解析： ∵设的小数部分为b， ∵ =6 -，4＜6 - ＜5， ∴b=6- - 4=2- ， ∴2b+ = 4 -2 =4-2+2+=6-， （6-）2=39 - ， ∴＝2b+，即证. 26．已知为有理数，且等式成立，求a+b-c的值 【答案】0 【分析】先把化简为，然后利用实数的性质，得到a，b，c值，然后代入代数式计算即可． 【解析】解：∵==， ∴ ∴a=0，b=1，c=1 所以a+b-c=0+1-1=0． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简：．同时考查了实数的性质． 27．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据非负数的意义求出、的值，再把进行变形，最后把、的值代入计算即可求出值． 【解析】解：∵ ∴，， 解得：，， ∵ ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查非负数的性质，代数式的化简求值，二次根式的性质，绝对值的性质．理解和掌握绝对值，二次根式的性质是解题的关键． 28．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，，使得 ，，那么便有： 例如：化简； 解：首先把化为，这里，，由于4+3=7， 即， ∴== (1)化简：； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接根据阅读材料进行解答即可； （2）直接根据阅读材料进行解答即可； （3）直接根据阅读材料进行解答即可； (1) 解：根据，可得：，， ，， 即，， ； (2) 解：根据，可得：，，   ，， 即，， ； (3) 解：根据，可得：，，   ，， 即，，   ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$