江苏省淮安市清河开明中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

数学一 一、选择题：（本大题共8小题，共24分，请将答案填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A. 3天内将下雨 B. 打开电视，正在播新闻 C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 没有水分，种子发芽 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知二次函数的图象上有点，，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球落到地面需要经过的时间为（ ） A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒 8. 二次函数的图象如图所示，则方程的两根之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题：（本大题共8小题，共24分） 9. 抛物线的顶点坐标为_____________． 10. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为________． 11. 已知，则代数式的值为_____________． 12. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数 优等品的频数 优等品的频率 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_______（精确到） 13. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如表，根据下表回答问题． 若、两点都在该函数图象上，当时，的值为_____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则_____________． 15. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为．在以下结论中：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是_____________．（填序号） 16. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得，连接，取的中点，则的最大值为______． 三、解答题：（本大题共11小题，共102分） 17. 计算下列各题 （1）； （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在“全国安全教育日”来临之际，我校举行了安全知识竞赛，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩进行整理，根据成绩绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）： 频数分布表 成绩 频数 频率 请根据上述统计图表信息，解答下列问题： （1）共抽取了______________名学生进行调查； （2）______________；并将频数分布直方图补充完整； （3）若全校有2000名学生，成绩80分及以上者为“优秀”，根据抽样调查结果，估计该校学生得“优秀”等次的学生有______________人． 20. 平行四边形中，过点作于点，点在上，，连接．求证：四边形是矩形． 21. 李华准备用自己学习到的三角函数知识来测算一下自家楼前景观花坛的宽．如图，李华在阳台处观察到花坛的一边点处的俯角，花坛的另一边点处的俯角，且花坛与地面平行，测得点与李华居住的楼之间的距离，点，，在同一条直线上．求花坛的宽．（精确到，参考数据：，，，） 22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． 23. 某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用元，请问： （1）该单位这次去旅游，员工有没有超过人？ （2）该单位这次共有多少员工去旅游？ 24. 已知关于的二次函数（为常数） （1）求证：对于任意的实数，该二次函数图像与轴总有交点； （2）若此抛物线与轴有两个交点，一个交点在轴正半轴，另一个交点在轴负半轴，求的范围． 25. 【问题发现】如图1，在中，，，探究与的数量关系．小浅在经过思考后，决定通过分割角度的方法解决问题：如图2，小浅作交于，将割成60°与15°，发现是特殊角，进而通过三角函数解决了问题． 【解决问题】（1）请沿着小浅同学的思路，直接写出与的数量关系； 【方法应用】（2）请你使用小浅同学解决问题的方法或使用其他方法，解决如下问题：如图3，在等腰中，，，，，求的度数； 【拓展提升】（3）如图4，在中，，，点在线段上，且为等边三角形，连接，若，，，试求的度数． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点． （1）直接写出该二次函数的表达式； （2）当点是抛物线上一点，且在第一象限内时， ①若，求点的坐标； ②设点关于直线对称点为点，当线段最大时，求此时点坐标，以及最大值； （3）点、点在二次函数图像上，若对于任意，，都有恒成立，请直接写出实数的取值范围． 数学一 一、选择题：（本大题共8小题，共24分，请将答案填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共8小题，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.92 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：（本大题共11小题，共102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 补全频数分布直方图如下： （3） 【20题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， ， 四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】花坛的宽为 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5． 【23题答案】 【答案】（1）超过人 （2）该单位这次共有名员工去旅游 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，当时， ， ∴． ∴此抛物线与x轴总有交点； （2） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②，最大值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $