精品解析：山东省济南市莱芜区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

莱芜区2024—2025学年度第一学期期中考试九年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是锐角三角函数，勾股定理，掌握余弦得定义是解题的关键． 根据勾股定理求出，根据余弦的定义计算即可． 【详解】解：如图所示， ， ∵在中，，， ∴由勾股定理得，， 则， 故选：A． 2. 对于反比例函数，下列描述正确的是（ ） A. 图象位于一、三象限 B. 图象不可能与坐标轴相交 C. y随x的增大而增大 D. 图象必经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，∴反比例函数的图象在第二、四象限，故说法错误． B、∵反比例函数图象无限接近坐标轴，但不会相交，故说法正确； C、反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，故说法错误； D、当时，，故图象不经过点，故说法错误； 故选：B． 3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，逐项判定即可． 【详解】解：A． ，抛物线对称轴为直线，故该选项不符合题意； B．，抛物线对称轴为直线，故该选项不符合题意； C．，抛物线对称轴为直线，故该选项不符合题意； D．，抛物线对称轴为直线，故该选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，一支反比例函数y＝的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连接OA，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】先设出A点的坐标，由△AOB的面积可求出xy的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式． 【详解】解：设A点坐标为A（x，y）， 由图可知A点在第二象限， ∴x＜0，y＞0， 又∵AB⊥x轴， ∴AB=y，OB=|x|， ∴S△AOB=AB×OB=y×|x|=3， ∴xy=-6， ∴k=-6 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 5. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用二次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：由平移规律可得：将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为：． 故选A． 6. 某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为10米，设长方形靠墙的一边长为x米，面积为y平方米，则y与x满足的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可． 【详解】解：由题意得：平行墙的边长为， ∴面积， 故选：D． 7. 如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长为（参考数据：）（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形对边相等的性质、锐角三角函数值的计算等知识点．通过作辅助线构造直角三角形、构造直角三角形成为解题的关键． 如图：分别过作垂线垂直于l，通过构造直角三角形，根据和的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽1等条件求出的长，再根据矩形的性质即可解答． 【详解】解：如图：分别过作垂线垂直于l， ∵，， ∴． 根据题意，得 在中，， ∴，解得：, ∴, ∵长方形卡片， ∴． 故选C． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．由题意易得，然后利用反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：由反比例函数，可知：， 反比例函数的图象在二、四象限， 点、在第四象限且点在点的左侧，点在第二象限， ． 故选：B． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，掌握函数各项系数与函数图象之间的关系是解题的关键． 首先根据二次函数图象得到，再根据反比例函数与一次函数的图象与系数的关系，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，且对称轴在y轴的右侧， ， ， 反比例函数的图象在第二、四象限；一次函数的图象经过第一、三、四象限， 选项A符合题目要求． 故选：A． 10. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是（ ） ①；②；③；④一元二次方程有两个不等实数根． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象及性质、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握二次函数的图像及相似成为解题的关键． 利用对称轴及图象判断①和②；根据顶点坐标公式可判断③，利用二次函数与一元二次方程根的关系可判定④． 【详解】解：由图象得：，， ∵顶点坐标为， ∴对称轴为：，即：， ∴； ∵抛物线的一个交点在点和之间，对称轴为， ∴抛物线的另一个交点在点和之间， ∴当时，，故①正确； 当时，，即，故②正确； ∵顶点坐标为， ∴，，故③正确； ∵顶点坐标为， ∴抛物线与直线有一个交点， ∵抛物线开口向下， ∴抛物线与直线有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根，④正确； 综上，正确的结论有4个． 故选：D． 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案） 11. 如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________. 【答案】 【解析】 【详解】∵点P的坐标为（3，4）， ∴OP=， ∴. 故答案为：. 12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点是．则k的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，再结合一次函数图象上点的坐标特征求解，即可解题． 【详解】解：直线与双曲线的一个交点是． ， 解得， 即， ， 解得， 故答案为：1． 13. 如图，点，点C是一点，若，则____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质和三角函数的定义，掌握锐角正切三家函数的定义是关键．根据点和点的坐标，得到和的长度，根据角相等得到正切值相等，再得到长度即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ， 故答案为：3． 14. 抛物线与x轴交于点A、B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2，点P是线段上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，则线段的最大值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数最大值，熟练掌握二次函数以及一次函数的性质是解本题的关键． 令可得点的坐标，然后根据C点的横坐标为2代入二次函数解析式可得C点的坐标；运用待定系数法求一次函数解析式；设点，则点，表示出的长度表达式，根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：令，即， 解得：， ∴点， ∵C点的横坐标为2， 将代入， 得， ∴； 设直线的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为； 设点，则点， ∵点E在线段上方的抛物线上，始终在一次函数图像的上方， ∴， ∴当时，的长度最大，最大值为． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为，连接．若，则的值为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形推出点的含有的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等列出关于的方程，解出即可求出的坐标，构造一线三垂直出现全等三角形是本题的突破口． 【详解】解：过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交的延长线于点,如图所示： 点的坐标为， ， ，， ， ，， ， ，，则， ， 点、都在反比例函数上， ，即， 解得，（舍去）， 点的坐标为， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据零指数幂，绝对值代数意义，抽整数指数幂的运算法则以及特殊角的正弦值进行计算后再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的长． 【答案】AB＝ 【解析】 【分析】通过解直角三角形先求出AC的值，之后通过勾股定理进一步求解即可. 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴＝＝.， ∵BC＝2， ∴＝，即AC＝6.， 又∵＝， ∴＝40， ∴AB＝. 【点睛】本题主要考查了解直角三角形与勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 18. 通过配方法，求二次函数图象的顶点坐标． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数解析式的顶点式，先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其顶点坐标． 【详解】解： ， ∴抛物线的顶点坐标是． 19. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为4，B的纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数、一次函数的交点坐标，求解函数关系式的基本方法，理解两个函数图象的交点与不等式的解集之间的关系是解题的关键． （1）根据正比例函数和反比例函数的中心对称性即可求得点，的坐标，把点的坐标代入反比例函数解析式即可求得． （2）根据图象，找出正比例函数图象在反比例函数图象上方的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于两点， ∴、关于原点对称， ∴， 把代入可得：， ∴； 【小问2详解】 解：由图象可知，不等式的解集是或． 20. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求二次函数解析式； （2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 当时，， 点不在这个二次函数的图象上． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标特征利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式； （2）将代入二次函数解析式中求出值，结合二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论． 【小问1详解】 解：将代入中， 得：，解得：， 该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 略 21. 如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点A和． （1）求反比例函数的表达式及A点坐标； （2）过点A作轴，垂足为D，求的面积． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． （1）把B代入求出点B，把B代入即可求解反比例函数的表达式，再联立一次函数和反比例函数解析式即可求解A； （2）根据面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得： 解得：， ∴， 设反比例函数的表达式为， 将代入， 得 ∴反比例函数的表达式为： ， 由得：， 解得：， 将代入，解得 ； 【小问2详解】 解： 22. 数学课题研究小组针对住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下： 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中遮阳篷垂直于墙面表示窗户． 【数据收集】 如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角． 【问题提出】 （1）如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长； （2）如图3，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）解即可； （2）先解得到，再解得到，则，即可求解． 【小问1详解】 解：如图2，在中，， ， ， 的长为； 【小问2详解】 解：如图3，在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ∴遮阳篷的长为． 23. 电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨1元，每天销售量就减少20件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）． （1）求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？每天最大利润是多少？ 【答案】（1），； （2）销售单价为30元时，每天销售最大利润为8000元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，理解题意，列出等式是解题关键． （1）由题意可直接得出，再整理即得出y关于x之间的函数关系式．根据销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，即得出； （2）设销售该商品每天的总利润为w元，据题意可得w与x的二次函数关系，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 整理得：． ∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍， ； 【小问2详解】 解：设销售该商品每天的总利润为w元，据题意可得： ． ， ∴当时，利润最大，， 答：销售单价为30元时，每天销售最大利润为8000元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕点顺时针旋转得到，点在反比例函数的图象上，连接． （1）求的值； （2）若为平面内一点，为双曲线上一点，是否存在点和点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）由旋转性质得到，过点向轴作垂线，交轴于点，如图所示，利用互余得到，在中，由含的直角三角形性质及勾股定理求出，代入反比例函数解析式即可求出的值； （2）设，作出图形，由平行四边形性质，结合点的平移得到，当平行四边形是矩形时，，则由两点之间距离公式得到方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵将绕点顺时针旋转得到， ， 过点向轴作垂线，交轴于点，如图所示： ， ， 在中，，，则由勾股定理可得， ， ∵点在反比例函数的图象上， ； 【小问2详解】 解：存在． 理由如下： ，，为双曲线上一点， 设， 在平面内找一点，使四边形是平行四边形，如图所示： ∴由点的平移性质可知， 当平行四边形是矩形时，，则由两点之间距离公式得到， ，即，解得， ． 【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，涉及旋转性质、互余、含的直角三角形性质、勾股定理、反比例函数图象与性质、点的平移、平行四边形性质、矩形性质、两点之间距离公式及解一元二次方程，熟练掌握反比例函数与几何综合问题解法是解决问题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴交于点两点，顶点为点，连接，点P为抛物线上位于第二象限内的一个动点，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）当为等腰三角形时，求点D的坐标； （3）连接，求面积的最大值． 【答案】（1）； （2）； （3）2． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）当时，由勾股定理列方程求解即可解决问题； （3）设，利用三角函数，进而求出点D 的坐标，利用得关于m的二次函数，根据二次函数的性质求出最大值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线顶点坐标为， ∴设抛物线的表达式为， 把代入抛物线表达式， 可得：，解得， ∴抛物线表达式为； 【小问2详解】 解:设点D的坐标为，则，由对称性得： 为等腰三角形，点P在第二象限， ， 在中，由得： ， 解得：， ； 【小问3详解】 解:设，过点P作轴， 则， ， ， ， ， 把代入， 面积的最大值为2． 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、三角形面积最值、等腰三角形的存在性问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莱芜区2024—2025学年度第一学期期中考试九年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 对于反比例函数，下列描述正确的是（ ） A. 图象位于一、三象限 B. 图象不可能与坐标轴相交 C. y随x的增大而增大 D. 图象必经过点 3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一支反比例函数y＝的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连接OA，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 6 D. ﹣6 5. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为10米，设长方形靠墙的一边长为x米，面积为y平方米，则y与x满足的函数关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则的长为（参考数据：）（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是（ ） ①；②；③；④一元二次方程有两个不等实数根． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案） 11. 如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________. 12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点是．则k的值为____________． 13. 如图，点，点C是一点，若，则____________． 14. 抛物线与x轴交于点A、B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2，点P是线段上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，则线段的最大值为____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为，连接．若，则的值为____________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的长． 18. 通过配方法，求二次函数图象的顶点坐标． 19. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为4，B的纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集． 20. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求二次函数解析式； （2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由． 21. 如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点A和． （1）求反比例函数的表达式及A点坐标； （2）过点A作轴，垂足为D，求的面积． 22. 数学课题研究小组针对住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下： 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中遮阳篷垂直于墙面表示窗户． 【数据收集】 如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角． 【问题提出】 （1）如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长； （2）如图3，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：） 23. 电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨1元，每天销售量就减少20件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）． （1）求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？每天最大利润是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕点顺时针旋转得到，点在反比例函数的图象上，连接． （1）求的值； （2）若为平面内一点，为双曲线上一点，是否存在点和点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，抛物线与x轴交于点两点，顶点为点，连接，点P为抛物线上位于第二象限内的一个动点，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）当为等腰三角形时，求点D的坐标； （3）连接，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $