北师大版八年级上第一章《勾股定理》1.3勾股定理的应用课件和教案（2份打包）

2015-2016学年度第一学期 锦华实验学校中学部电子教案 八年级 学科 数学 执教者：许德斌 教学课题 1.3 勾股定理的应用 设 计 者 许德斌 课时安排 1 设计日期 教学目标 能在实际问题中构造直角三角形，能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。 教学重难点 重点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。 难点：把立体图形转化成平面图形，在实际问题中构造直角三角形并利用代数法来解决问题 教学准备 课件 教学流程 修改建议 第一环节：情境引入 内容： 情景1：多媒体展示： 提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？ 情景2： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 第二环节：合作探究 内容： 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法． 学生汇总了四种方案： （1）　 （2）　　 　（3）　　 　 （4） 学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为： ， 情形（2）中A→B的路线长为： 所以情形（1）的路线比情形（2）要短． 学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可． 如图： （1）中A→B的路线长为： ． （2）中A→B的路线长为： >AB． （3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB． （4）中A→B的路线长为：AB． 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？ 在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得 ，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则 ． 第三环节：做一做 内容： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解答：（2） ∴AD和AB垂直． 第四环节：小试牛刀 内容： 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解答：如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点，乙到达C点．则: AB=2×6=12（km） AC=1×5=5（km） 在Rt△ABC中: ∴BC=13（km）． 即甲乙两人相距13 km． 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 解答： . 3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 解答：设伸入油桶中的长度为x m． 则最长时: ∴最长是2.5+0.5=3（m）． 最短时: ． ∴最短是1.5+0.5=2（m）． 答:这根铁棒的长应在2～3m之间． 第五环节：举一反三 内容： 1．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？ 解：如图，在Rt△ABC中: ∵500＞202 . ∴不能在20 s内从A爬到B. 2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2. 即 52+ x2=（x+1）2. 25+x2= x2+2x+1. 2x=24. ∴ x=12，x+1=13． 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．