精品解析：山东省泰安市岱岳区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分． 1. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛，最合适的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 95 98 95 98 方差 0.1 0.1 0.5 0.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列因式分解结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩 (单位：次) 如表： 成绩 171 及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 172和172 B. 172和173 C. 173和172 D. 173和173 7. 已知，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件?设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 根据如图前进汽车厂去年1-6月汽车产量，解答问题：（ ） （1）平均每个月制造汽车多少辆？ （2）6月份制造的汽车比1月份增长多少？ （3）第一季度制造的汽车比第二季度少多少辆？ A. 456， 100， 154 B. 456， 110， 164 C. 446， 100， 164 D. 446， 110， 154 10. 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ■ ．”设绫布有x尺，则可得方程为 根据此情境，题中“ ■ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 每尺罗布比每尺绫布便宜120文 二、填空题，每小题4分，共24分． 11. 多项式的公因式是______________． 12. 分式的值为0，则________． 13. 若2，3，6，这五个数据的方差是3，则4，5，8，这五个数据的方差是______． 14. 如果，则的值为 _____． 15. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为：80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为_______． 16. 张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35千米的新华书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走2千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？ 设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是_______． 三、解答题． 17. 分解因式 （1） （2）． 18. 计算 （1） （2） 19. 解方程： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 我区某葡萄种植庄园计划要在规定时间种植6000棵葡萄树．在实际施工时，参与种植人数比计划人数多，这样每天实际种植葡萄树比原计划每天多，结果比原计划提前2天完成种植任务．原计划每天种植多少棵葡萄树？ 22. 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 23. 近两年来，中国电动汽车因节能省钱优势，市场占有率和销量连续上升．下图中 分别是某汽车品牌制造企业对公司生产的燃油汽车和电动汽车使用费用y(单位：元)与行驶路程x(单位：百千米)的关系．已知燃油车每百千米所需费用是纯电动汽车每百千米所需费用的5倍还多5 元．请你根据信息计算纯电动汽车每百千米耗电费用是多少元． 24. 综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_______． 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式_______； （3）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证（2）中等式； （4）利用（2） 中得到的结论，解决下面的问题： 若，， 求； 【拓展应用】 （5）用图3中1张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分． 1. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意； B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意； C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意； D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式． 2. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据比例的基本性质，可知A、B、C不正确，D是分子分母同除以a，故正确. 故选：D. 3. 表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位成绩优异且发挥稳定的同学参加数学竞赛，最合适的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 95 98 95 98 方差 0.1 0.1 0.5 0.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案． 【详解】解：由表知四位同学中乙、丁的平均成绩较好，又乙的方差小于丁， 所以乙的成绩好且稳定， 故选：B． 4. 下列因式分解结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据提取公因式，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A.，原因式分解正确，符合题意； B．，原因式分解错误，不符合题意； C．，原因式分解错误，不符合题意； D．，原因式分解错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，再把所给式子提取公因式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用，长方形的周长和面积，求代数式的值，运用了整体代入的思想．掌握因式分解是解题的关键． 6. 某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩 (单位：次) 如表： 成绩 171 及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 172和172 B. 172和173 C. 173和172 D. 173和173 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．据此求解即可． 【详解】解：在这一组数据中172是出现次数最多的， 故众数是172； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是173和173，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是． 故选：C． 7. 已知，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的运算逐一排除即可． 【详解】解：，， 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 8. 某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件?设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设乙种款型的衬衫购进x件，则甲种款型的衬衫购进1．5x件，根据“甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元”列出方程即可． 【详解】解：设乙种款型的衬衫购进x件，则甲种款型的衬衫购进1．5x件，由题意得： 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到相等关系列方程． 9. 根据如图前进汽车厂去年1-6月汽车产量，解答问题：（ ） （1）平均每个月制造汽车多少辆？ （2）6月份制造的汽车比1月份增长多少？ （3）第一季度制造的汽车比第二季度少多少辆？ A. 456， 100， 154 B. 456， 110， 164 C. 446， 100， 164 D. 446， 110， 154 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，平均数等知识． （1）把1-6月的产量相加，再除以6即可求解； （2）用6月的产量减去1月份的产量，即可求解； （3）分别求出第一季度和第二季度的产量，然后相减即可． 【详解】解：（1）， ∴平均每个月制造汽车446辆； （2）， ∴6月份制造的汽车比1月份增长100辆； （3）第一季度的产量为（辆）， 第二季度的产量为（辆）， ∴第一季度制造的汽车比第二季度少（辆）， 故选：C． 10. 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ■ ．”设绫布有x尺，则可得方程为 根据此情境，题中“ ■ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 每尺罗布比每尺绫布便宜120文 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键． 设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可． 【详解】解：设绫布有尺，则罗布有尺， ∵绫布和罗布分别出售均能收入896文， ∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元， ∵， ∴， ∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文． 故选：C． 二、填空题，每小题4分，共24分． 11. 多项式的公因式是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式．熟练掌握公因式的定义是解题的关键．根据公因式的定义作答即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故答案为：． 12. 分式的值为0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴且， ∴， 故答案为：． 13. 若2，3，6，这五个数据的方差是3，则4，5，8，这五个数据的方差是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立； 根据每个数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即可得出答案． 【详解】解：由题意知，数据4，5，8，这五个数据是将原数据分别加所得， 新数据的波动幅度与原数据一致， 这五个数据的方差是， 故答案为：． 14. 如果，则的值为 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查的是分式运算和利用完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的变形是解题关键． 先将等式两边同时除以，并整理可得，然后利用完全平方公式的变形即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为7． 15. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为：80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，根据题意算出四项综合得分即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35千米的新华书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走2千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？ 设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用．李老师每小时走x千米，张老师每小时走千米，利用张老师比李老师早到半小时，再建立分式方程求解即可． 【详解】解：李老师每小时走x千米，张老师每小时走千米， 根据时间的关系可列方程为：， 故答案为：． 三、解答题． 17. 分解因式 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式变形为，然后提取公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）先把分子分母因式分解，再根据分式的运算法则计算即可； （2）先计算括号内，再根据分式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】按照分式方程的求解步骤求解即可. 【详解】方程两边同乘以，得 移项、合并同类项，得 两边同除以2，得 经检验，是方程的解 【点睛】此题主要考查分式方程的求解,熟练掌握,即可解题. 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题可先对括号内的式子进行化简，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解后约分，最后将的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解以及分式的乘除法运算．熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 21. 我区某葡萄种植庄园计划要在规定时间种植6000棵葡萄树．在实际施工时，参与种植人数比计划人数多，这样每天实际种植葡萄树比原计划每天多，结果比原计划提前2天完成种植任务．原计划每天种植多少棵葡萄树？ 【答案】500棵 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设原计划每天种树x棵，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设原计划每天种树x棵， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：原计划每天种植500棵葡萄树． 22. 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），， 补全条形统计图如下： （2）七年级成绩更好， 七、八年级平均分相同，而七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差， 七年级成绩更好，更稳定； （3）该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【小问1详解】 解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：， 该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生人数为：（人）． 23. 近两年来，中国电动汽车因节能省钱优势，市场占有率和销量连续上升．下图中 分别是某汽车品牌制造企业对公司生产的燃油汽车和电动汽车使用费用y(单位：元)与行驶路程x(单位：百千米)的关系．已知燃油车每百千米所需费用是纯电动汽车每百千米所需费用的5倍还多5 元．请你根据信息计算纯电动汽车每百千米耗电费用是多少元． 【答案】纯电动汽车每百千米耗电费用是14元 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，分式方程的应用．熟练掌握函数图象，分式方程的应用是解题的关键． 设纯电动汽车每百千米耗电费用是x元，则燃油车每百千米所需费用为元，根据燃油汽车所需费用135元时与燃气汽车所需费用25.2元时的路程相等，列分式方程即可． 【详解】解：设纯电动汽车每百千米耗电费用是x元，则燃油车每百千米所需费用为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：纯电动汽车每百千米耗电费用是14元． 24. 综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_______． 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式_______； （3）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证（2）中等式； （4）利用（2） 中得到的结论，解决下面的问题： 若，， 求； 【拓展应用】 （5）用图3中1张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，求m的值． 【答案】（1）； （2）； （3） ； （4）30； （5）4 【解析】 【分析】本题主要考查的是完全平方公式的几何背景，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是解题的关键． （）边长为的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等即可求解； （）边长为的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等即可求解； （）根据多项式乘法法则展开运算即可； （）由（）中得到的结论得到，代入已知条件计算即可； （）所拼成的长方形或正方形的面积为：，从因式分解的角度看，可分解为或展开计算即可得的值 【详解】解：（）由题意得：， 故答案为：； （）由题意得：， 故答案为：； （）略 （）∵，， ∴ ； （）由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为， 从因式分解的角度看，可分解为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $