第七章平行线的证明之平行线的判定与性质复习专题练习2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第七章平行线的证明之平行线的判定与性质复习专题练习 北师大版2024—2025学年八年级上册 1.完成下面推理过程： 如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由： ∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE＝　 　．（　 　） ∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC， ∴∠ADF＝　 　， ∠ABE＝　 　．（　 　） ∴∠ADF＝∠ABE ∴DF∥　 　．（　 　） ∴∠FDE＝∠DEB．（　 　） 2.完成证明并写出推理根据： 如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EW，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由． 解：∠4与∠3的数量关系为 　 　，理由如下： ∵∠1＝∠2（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）， ∴∠4＝∠　 　（ 　 　）， ∵EM⊥EN（已知）， ∴∠MEN＝90°（ 　 　）， ∵∠BEM﹣∠3＝∠　 　， ∴∠4＝∠3+　 　． 3.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°． 求证：DG∥BC． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（ 　 　）， ∴∠BDC＝∠EFC＝90°（ 　 　）． ∴　 　∥　 　（ 　 　）． ∴∠2+　 　＝180°（ 　 　）． 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠1＝　 　（ 　 　）． ∴DG∥BC（ 　 　）． 4．填空完成推理过程：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF． 解：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3 （ 　 　）； ∴∠2＝∠3（等量代换）； ∴　 　∥　 　（ 　 　）； ∴∠C＝∠ABD （ 　 　）； 又∵∠C＝∠D（已知）； ∴∠D＝∠ABD（等量代换） ∴AC∥DF （ 　 　）． 5．如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵∠1＝∠2，（已知） ∵∠2＝∠3，（ 　 　） ∴∠1＝∠　 　．（ 　 　） ∴DF∥CE．（ 　 　） ∴∠C＝∠　 　．（两直线平行，同位角相等） ∵∠C＝∠F，（已知） ∴∠F＝∠　 　．（等量代换） ∴AC∥BF．（ 　 　） ∴∠A＝∠B．（ 　 　） ∵AB⊥AC，（已知） ∴∠A＝90°． ∴∠B＝90°． ∴AB⊥BF．（ 　 　） 6.完成下面的证明过程： 如图，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，∠1＝∠2，∠B＝∠C． 求证：∠A＝∠D． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB，（　 　） ∴∠1＝∠AGB，（　 　） ∴EC∥BF，（　 　） ∴∠B＝∠AEC，（　 　） 又∵∠B＝∠C（已知） ∴∠AEC＝　 　 ∴　 　∥　 　，（　 　） ∴∠A＝∠D．（　 　） 7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF． 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解： ∵∠3＝∠4（已知） ∴AE∥　 　（ 　 　） ∴∠EDC＝∠5（ 　 　） ∵∠5＝∠A（已知） ∴∠EDC＝　 　（等量代换） ∴DC∥AB（ 　 　） ∴∠5+∠ABC＝180°（ 　 　） 即∠5+∠2+∠3＝180° ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠5+∠1+∠3＝180°（ 　 　） 即∠BCF+∠3＝180° ∴BE∥CF（ 　 　）． 8.如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写． 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠2＝∠4（ 　 　）． ∴∠1+∠4＝180°（等量代换）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠B＝　 　（ 　 　）． ∵∠3＝∠B （ 　 　）， ∴∠3＝∠FDH （ 　 　）． ∴EF∥BC （ 　 　）． 9.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．AD与BE平行吗？为什么？ 解：AD∥BE，理由如下： ∵AB∥CD（已知） ∴∠4＝　 　（　 　） ∵∠3＝∠4（已知） ∴∠3＝　 　（　 　） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（　 　） 即　 　＝　 　 ∴∠3＝　 　（　 　） ∴AD∥BE（　 　） 10.完成证明并写出推理根据 已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H， 求证：CD⊥AB． 证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°∴∠1+∠ACB＝180°∴DE∥BC ∴∠2＝∠DCB（　 　） 又∵∠2＝∠3 ∴∠3＝∠DCB（　 　） ∴HF∥DC（　 　） ∴∠CDB＝∠FHB．（　 　） 又∵FH⊥AB， ∴∠FHB＝90°∴∠CDB＝　 　° ∴CD⊥AB．（　 　） 11.如图，EF⊥AC于点R，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．完成下列推理过程： 解：AB∥MN．理由如下： 因为EF⊥AC，DB⊥AC，（已知） ∴∠CFE＝∠CMD＝90° ∴EF∥DM，　 　 ∴∠2＝∠CDM． 　 　 因为∠1＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠　 　，　 　 ∴MN∥CD，　 　 ∴AB∥CD． 　 　 ∴AB∥MN　 　 12.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB＝∠EFB＝90° （　 　）， ∴EF∥AD（　 　）， ∴　 　+∠2＝180°（　 　）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（　 　）， ∴AB∥　 　（　 　）， ∴∠GDC＝∠B（　 　）． 13．根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4． 证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ 　 　）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠DFE（ 　 　）， ∴AB∥EF（ 　 　）， ∴∠3＝∠　 　． ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠　 　， ∴DE∥BC（ 　 　）， ∴∠ACB＝∠4（ 　 　）． 14.已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠4＝∠　 　． ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3＝∠　 　． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　 　）． 即：∠　 　＝∠　 　． ∴∠3＝∠　 　． ∴AD∥BE（ 　 　）． 15.如图，已知FE⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB． 证明：FE⊥AB，CD⊥AB（已知） ∴∠CDB＝∠FEB＝90° （ 　 　） ∴　 　∥　 　（ 　 　） ∴∠2＝　 　（ 　 　） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝　 　（ 　 　） ∴DG∥BC （ 　 　） ∴∠AGD＝∠ACB （ 　 　） 16.已知：如图，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E． 求证：AD平分∠BAC． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（ 　 　） ∴　 　＝　 　，（ 　 　） ∴AD∥EG，（ 　 　） ∴∠2＝∠1，（ 　 　） ∵∠E＝∠1（已知）， ∴　 　＝　 　，（ 　 　） ∴AD平分∠BAC．（ 　 　） 17．如图．AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3． （1）试说明：EB∥DC； （2）AC与ED的位置关系如何？为什么？ （3）∠BED与∠ACD相等吗？请说明理由． 注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程． 解： （1）∵AD∥BC，（已知） ∴∠B＝∠　 　（ 　 　） 又∵∠1＝∠B，（已知） ∴∠1＝∠　 　（等量代换） ∴　 　∥　 　（ 　 　） （2）AC与ED的位置关系是：　 　理由如下： ∵AD∥BC，（已知） ∴∠3＝∠　 　（ 　 　） 又∵∠2＝∠3，（已知） ∴∠　 　＝∠　 　（等量代换） ∴　 　∥　 　．（ 　 　） 18.完成下面的证明： 已知：如图，∠AEC＝∠A+∠C． 求证：AB∥CD． 证明：过点E作EF∥AB． ∴∠A＝　 　（　 　）． ∵∠AEC＝∠1+∠2，∠AEC＝∠A+∠C， ∴∠C＝∠2． ∴　 　∥　 　（　 　）． ∴AB∥CD （　 　）． 19.在下列解答中，填上适当的数式或理由： 如图，AB∥CD∥EF，BC平分∠ABE，试说明：∠E＝2∠C． 解：∵AB∥CD（ 　 　）， ∴∠ABC＝∠　 　（ 　 　）， ∵BC平分∠ABE（已知）， ∴　 　（ 　 　）， ∵AB∥EF（已知）， ∴∠ABE＝∠　 　（ 　 　）． ∴　 　（等量代换） 即∠E＝2∠C． 20.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD． 证明：∵AD∥BC（ 　 　）， ∴∠DAC+　 　＝180°（ 　 　）． ∵∠DAC＝120°（ 　 　）， ∴∠ACB＝180°﹣　 　＝60°（等式的性质）． 又∵∠ACF＝20°（ 　 　）， ∴∠BCF＝　 　﹣∠ACF＝40°． ∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°， ∴EF∥BC（ 　 　）． ∵AD∥BC（ 　 　）， ∴EF∥AD（ 　 　）． 学科网（北京）股份有限公司 $$