四川省泸州市龙马潭区泸化中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

泸州市龙马潭区泸化中学高2023级高二上期半期考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.试卷满分150分，考试时间150分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）如果，那么下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）如果直线与直线垂直，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 4．（本题5分）若，，是空间中三个不同的平面，，，，则是的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（本题5分）设，点为双曲线的左顶点，线段交双曲线一条渐近线于点，且满足，则该双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 6．（本题5分）若，满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知直线，当原点O到l的距离最大时，l的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）若圆：与圆：内切，则（ ） A．29 B．9 C． D．19 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9．（本题5分）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．当时，取得最小值 10．（本题5分）已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（    ） A．的周长为4a B．若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则 C．若，则e的最小值为 D．若，则e的最大值为 11．（本题5分）已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（    ） A．若直线∥平面，则点P的轨迹长度为 B．若，则点P的轨迹长度为 C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形 12．（本题5分）已知椭圆M：（）的左､右焦点分别为，，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从，，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13．（本题5分）在空间直角坐标系中给定点，则该点关于坐标平面的对称点的坐标为 ． 14．（本题5分）若双曲线的渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离是 ，焦距为 ． 15．（本题5分）已知正四棱锥的底面边长为8，侧棱长为，则表面积为 . 16．（本题5分）已知点和点，P是直线上的一点，则的最小值是 ． 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）已知直线，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 18．（本题12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 违章驾驶员人数 参考公式：， (1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程； (2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 19．（本题12分）已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过原点且垂直于直线，直线l交圆C于M，N，求的面积. 20．（本题12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点、，动点满足：． (1)求点P的轨迹方程； (2)设点P的轨迹与双曲线C：交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，求双曲线C的方程． 21．（本题12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在平面，G为△AOC的重心. (1)求证：平面平面PAC； (2)若，求二面角A-OP-G的余弦值. 22．（本题12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程; （Ⅱ）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，直线的斜率为，记直线，的斜率分别为，，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D A A C ACD ACD 题号 11 12 答案 ACD AB 13． 14． 4 15．144 16．3 17．（1）；（2） 18．(1) (2)人 19．（1）；（2）. 20．(1)； (2). 21．(1)证明见解析 (2) 22．（Ⅰ）；（Ⅱ）0. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$