广东省深圳市深圳实验学校坂田部2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

深圳实验学校坂田部 2024-2025 第一学期期中考试七年级 数学试卷 第 1页共 6 页 深圳实验学校坂田部 2024-2025 第一学期期中考试七年级 数学试卷 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分 一、选择题（每题 3 分，共计 24 分） 1．2024 的倒数是（ ） A． 1 2024 B． 1 2024  C．2024 D． 2024 2．电影《热辣滚烫》《飞驰人生 2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热 议，根据国家电影局 2月 18 日发布数据，我国 2024 年春节档电影票房达 8016000000 元， 创造了新的春节档票房纪录。其中数据 8016000000 用科学记数法表示为（ ） A．8.016×10 10 B．8.016×10 9 C．0.8016×10 10 D．8.016×10 8 3．今年的 10 月 1 号是第 75 个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六 个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对 的字是（ ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 （第 3题） 4．下列说法中正确．．的是（ ） A．单项式 2x的系数是 2 B． 2 1xy x  是三次二项式 C． 2 3π 2 x y  的系数是 1 2  D．多项式 8xy+2xy2-7 的次数是 2 5．下列说法中，错误．．的是（ ） A．倒数等于本身的数一定是 1； B． 2 1a  一定是正数； C．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； D．有理数分为整数和分数。 6．已知线段 6cmAB  ，C为��的中点，D是��上一点， 2cmCD  ，则线段��的长为( ) A．1cm B．4cm C．1cm或5cm D．1cm或 4cm 7．对从左到右依次排列的三个有理数 x，y，z，在 x与 y之间、y与 z之间只添加一个四则运 算符号“ ”“ ”“”“ ”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法 则计算结果，称为对有理数 x，y，z进行“四则操作”。例如：对有理数 1，2，3的“四则 深圳实验学校坂田部 2024-2025 第一学期期中考试七年级 数学试卷 第 2页共 6 页 操作”可以是 51 2 3 3    ，也可以是1 2 3 4    ；对有理数 2， 1 ， 2 的一种“四则操作” 可以是    2 1 2 1     ，则对有理数 2， 3 ，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大．．的 是（ ） A．1 B．3 C． 11 4 D．14 8．如图，一条数轴上有点 A、B、C，其中点 A、B表示的数分别是 14 ，10，现以点 C为折点， 将数轴向右对折，若点 A落在射线CB上且到点 B的距离为 6，则 C点表示的数是（ ） （第 8题） A．1 B．1 或 5 C．1 或者-5 D．5 二、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 9．-3 的绝对值是 。 10．比 15 3  大而比 33 5 小的所有整数的和等于 。 11．将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图 1 中有 5 根木棒，图 2 中有 9 根木棒，图 3 中有 13 根 木棒，…，按此规律摆放下去，则图 9 中木棒的根数是 。 （第 11 题） 12．已知 ,a b互为相反数， ,c d 互为倒数， e为最大的负整数．求  2023 2024 a b e cd    的值 。 13．已知有理数 a,b,c满足 5a  ， 2 16b  ， 6c   ，且 a b a b   ， a c a c   ，则 a b c  的值 是 。 三、解答题（共计 61 分） 14．计算（每题 3分，共计 12 分）： （1）    33 32 7 3     (2) 5 12.5 8 4         深圳实验学校坂田部 2024-2025 第一学期期中考试七年级 数学试卷 第 3页共 6 页 （3） 2 31 12 2 2 2                  ； (4) 2 1 1 1 12 6 3 4 12          15．（7分）已知代数式， 2 6 3A x x    ， 2 2 3B x x   。 (1)化简：A+2B； (2)当 2x  时，求 A B 的值。 16．（7分）在平整的地面上，有一个由 9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方 体的棱长均为1cm， 如图所示： (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左 面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______。 深圳实验学校坂田部 2024-2025 第一学期期中考试七年级 数学试卷 第 4页共 6 页 17．（7分）已知单项式 1 3 4 b ax y  与单项式-5x3y2是同类项，c是多项式2 5 3mn m n   的次数。 (1) _____, _____, _____a b c   ； (2)若关于 x的二次三项式 2ax bx c  的值是 3，求代数式 22024 2 6x x  的值。 18．（8分）随着 2024 年 1 月哈尔滨旅游的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新 高，每天游园人数以 1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准 的人数记为负。为了更好地服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒， 每天售出礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负。 下表体现了一周连续 7天的实际游园人数以及售出礼盒数量的变化情况。 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际游园人数相对于标准 人数/万人 0.5 0.8 0.3 0.7 0.1 0.6 0.3 售出礼盒的数量相对于实际 游园人数/万盒 0.3 0.4 0 1.5 0.8 1.1 1.8 (1)求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数。 (2)如果门票为每人 100 元，那么本周内门票收入．．．．最高的一天比最低的一天多多少钱？ (3)在（2）的条件下，如果礼盒每盒 50 元，那么这一周冰雪大世界在门票和礼盒上的总 收入是多少钱？ 深圳实验学校坂田部 2024-2025 第一学期期中考试七年级 数学试卷 第 5页共 6 页 19.（10 分）【背景介绍】进制是一种用有限种数字或符号来表示所有数值的计数方法。不同 进制在不同的领域各有应用，比如计算机存储数据使用二进制，古巴比伦人使用六十进 制进行计时。现实生活中，我们最习惯使用十进制来计数。十进制每个数位上可以使用 以下 10 个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，且满足“逢十进一”的原则。因此十 位上一个 1表示一个 10 即 10 1 ，百位上一个 1表示 1个 100 即 10 2 。例如：365=3×10 2 +6 ×10 1 +5×1。 【掌握新知】类似地，六进制中可以使用以下 6个数字：0，1，2，3，4，5，且满足“逢 六进一”的原则。例如六进制数(304)6中的数字 4表示 4个 1，数字 0表示 0个 6 1 ，数字 3表示 3个 6 2 ，也就是(304)6=3×62+0×61+4×1=112，即六进制数(304)6转化为十进制数就 是 112。 (1)（3 分）根据以上材料，请填空：(120)6=1×____+2×____+0×1（用 6 的正整数次幂 的形式填写）。反之 207=5×62+4×61+3×1，所以 207=（____）6 。 【模型抽象】我们知道在十进制中，一个三位数 ��� =102x+101y+z 。 (2)（2 分）对于任意一个六进制中的三位数，如果用 a最高位，b表示中间位，c代表 最低位，记这个三位数为(��� )6，则(��� )6=__________________。 【问题解决】我们知道在十进制中，一个三位数 ��� （=100x+10y+z）若能被 9整除，只 需要满足其各个数位之和 x+y+z能被 9整除。因为 100x+10y+z=（99x+x）+（9y+y）+z= （99x+9y）+（ x+ y+ z），其中（99x+9y）能被 9 整除，所以，只需满足各个数位之和 x+y+z能被 9整除即可。 (3)（3 分）类比上述结论，在六进制中，一个三位数为(��� )6若能被 5整除，a + b + c 需要满足什么条件? 试写出你的猜想并说明其理由。 （4）（2分）在六进制中，一个三位数为(��� )6若能被 9整除，试直接写出 a + b 的最大 值_________（用十进制表示）。 深圳实验学校坂田部 2024-2025 第一学期期中考试七年级 数学试卷 第 6页共 6 页 20．（10 分）在一个轨道长为180cm的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三 个大小、质量完全相同的钢球 A，B，C，左右各有一个钢制挡板 D和 E，其中 C到左挡板 的距离为 40cm，B到右挡板的距离为50cm，A，B两球相距30cm。以轨道所在的直线画数 轴，A球在原点，B球表示的数为 30。 (1)C 球表示的数为______，挡板 E表示的数为______； (2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速 度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向 前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动。现 A 球以每秒10cm的速度向右匀 速运动。 ① 秒后 B球第一次撞向右挡板 E；再过______秒后 B球第二次撞向右挡板 E； ②当三个球运动的路程和为600cm时，______球正在运动（填“A”，“B”，“C”）。 此时，A球表示的数为______，B 球表示的数为______，C 球表示的数为______。 深圳实验学校坂田部 2024-2025第一学期期中考试七年级 数学试卷参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A A A C D C 1．A 【分析】本题考查了倒数，乘积是的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：2024的倒数是， 故选：A 2．B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图来进行求解． 【详解】解：在该几何体中和“祝”字相对的字是“祖”； 故选A． 4．A 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数判断A，C，D，根据多项式的次数和项数判断B选项． 【详解】解：A、单项式的系数是2，说法正确，故A符合题意； B、是三次三项式，故B不符合题意； C、的系数是，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意； 故选：A． 5．A 【分析】根据倒数的定义即可判定①；根据偶次方的非负性即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据有理数的分类即可判断④；根据单项式系数的定义即可判断⑤；根据多项式次数的定义即可判断⑥． 【详解】解：①倒数等于本身的数是1或，原说法错误； ②一定是正数，说法正确； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，说法正确； ④有理数分整数和分数，说法正确； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段的长为或． 故选：C．    7．D 【分析】本题考查了有理数混合运算．理解题意，熟练掌握有理数混合运算是解题的关键． 对有理数2，，4进行“四则操作”，然后确定最大的结果即可． 【详解】解：由题意知，对有理数2，，4进行“四则操作”， 可以是或或或或或或或或或或或或或或或， ∴最大结果是， 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 9． 3 10． 【分析】本题考查了有理数的加法和大小比较，先根据题意求出与之间的整数，再相加即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：比大而比小的整数有，，，，，，，，， ∴比大而比小的所有整数的和为， 故答案为：． 11．37 【分析】本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键． 根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 图案①有：根小木棒； 图案②有：根小木棒； 图案③有：根小木棒； …； ∴第n个图案有：根小木棒． ∴当时，． ∴第⑨个图案有：37根小木棒． 故答案为：37． 12．0 【分析】本题考查了相反数、倒数、以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 由相反数、倒数的定义得，，由为最大的负整数得然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 13．7或15 【分析】此题考查绝对值的化简，乘方计算，有理数加法法则，根据已知式子得到，即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴或． 故答案为：7或15． 14． 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数加法计算法则求解即可； （3）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （4）根据有理数乘法分配律求解即可； （5）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （6）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】 （1）解： ……………………………………………………1分 ；………………………………………………………… … 3分 （2）解： ……………………………………………………1分 ……………………………………………………2分 ；……………………………………………………3分 （3） ； =+8+ ……………………………………………………1分 =+8+ ……………………………………………………2分 =8……………………………………………………3分 (4) =-4-（12-12+12） ……………………………………………1分 =-4-（2-4+3） ……………………………………………………2分 =-4-1 =-5 ……………………………………………………3分 15．(1)5-3 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴A+2B =-2x-3) ……………………………………………1分 =+2-4x-6 ……………………………………………2分 =-3 ……………………………………………………………3分 （2）解；∵，， ∴ ……………………………………………1分 ，……………………………………………2分 当时，原式．……………………………………………4分 16．(1)画图见解析……………………………………………3分 (2)4……………………………………………2分 (3)……………………………………………2分 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此可画出图形； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数一个面的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：添加的位置如图所示， 故答案为：4． （4）解： 故答案为：． 17．(1)1，3，2……………………………………………3分 (2)2022……………………………………………4分 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【详解】（1）解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 18．(1)星期二的游客人数最多为万人……………………………………………2分 (2)门票收入最高的一天比最低的一天多110万元……………………………………………3分 (3)总收入为1690万元……………………………………………3分 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数加减法的混合运算的实际应用及乘法运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）由超过标准人数最多的1天可得答案； （2）由星期二收入减去星期三的门票收入即可得到答案； （3）由门票收入加上礼盒收入可得总收入． 【详解】（1）解：∵星期二超过标准人数最多， ∴星期二的游客人数最多为：（万人）． （2）解：星期二的收入最多为：（万元）， 星期三的收入最小为：（万元）， ∴门票收入最高的一天比最低的一天多（万元）． （3）解：∵游客总人数为：（万人）， ∴门票总收入为：（万元）； ∵购买礼盒总数量为： （万盒）， ∴收入为：（万元）， ∴总收入为：（万元）． 19． (1) 62 ，61 ，543；（每空1分） (2)（2分）36a + 6b + c （或62 a+61b+c）；（代数式两端添加括号不扣分） (3)（3分）解：一个三位数为 ()6 若能被5整除，需要满足 a + b + c 能被5整除。（或答a + b + c是5的倍数） 理由如下： ()6 = 36a + 6b + c = 35a + 5b + a + b + c = 5(7a + 5b) + (a + b + c) 因为5(7a + 5b)是5的整数倍， 所以 ()6 若能被5整除，只需 a + b + c 能被5整除。 （4）9（2分） 分析：由题意，得 a，b，c均不大于5且为整数。 当a = 5，b = 5，c = 5时，()6 = 5◊62 + 5◊61 + 5◊1 = 215不是9的倍数 由(2)可知，()6 = 36a + 6b + c = 9◊4a + 6b + c 所以改变a的值，不会影响 ()6 除以9的余数， 所以可令a = 5，在题设条件下，使b尽可能大；（推理过程合理即可） 当a = 5，b = 5时，()6 = 5◊52 + 5◊61 + c ≥ 210 因为比215小的最小的9的倍数是207，所以不论c取何值，都不符合题意！ 当a = 5，b = 4时，c = 3时，时，()6 = 5◊62 + 4◊61 + 3 = 207，符合题意 所以当a = 5，b = 4时，a + b的最大值为9。 20． (1) -60；80 (2) ①8；36；②C；；30； 【邢老师独家分析】 本题的科学原理是物理学中的动量守恒，通过阅读材料，同学们需要理解： 均速运动的钢球，在于另一个静止的同质量的钢球碰撞后，速度发生“传递”，即： A撞击B后静止，B球以原先A的速度继续前进。理解了这一事实，本题便迎刃而解！ （1）利用线段的和差和数轴的定义即可求得C点和E点所代表的数； （2）①分别计算B 球第一次撞向右挡板E和B球第二次撞向右挡板E所经过的路径长，即可求得答案； ②计算A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，则再经过路程，A球向左撞到C球，即知当C球向左行时，三个球运动的路程和为，所以可知C球正在运动，即可求得A 、B、C三球表示的数． 【详解】（1）解：A和C两球间的距离为 C球表示的数为； A球到挡板E的距离为， 挡板E表示的数为； 故答案为：；． （2）解：①， 秒后B 球第一次撞向右挡板E， ， 所以再经过36秒后B球第二次撞向右挡板E； 故答案为：8，36。 ② 方法一：用A球分析 当A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为， 再经过路程，A球向左撞到C球， 当C球向左行时，三个球运动的路程和为， 当三个球运动的路程和为时，C球正在运动； 此时，A 球在原C球的位置，表示的数为，B 球在原来球的位置，表示的数为30，C 球表示的数为。 【邢老师的做法，更推荐！】方法二：用B球分析 由①得，当B球第第三次来到点E时，经过了8+36=44秒， 而44秒后，三球总路程为440cm， 所以从点B从E的位置向左运动开始，三球共还要运动600cm-440cm=160cm， 因为160大于点C到点E距离（140cm），且160小于180cm， 所以三球总路程为600cm时，从点B从E的位置向左运动开始，具体过程是： 1） 点B撞击点A后停在对应30的点处，点A开始向左运动； 2） 点A撞击 点C后停在-60处，点C开始向左运动， 3） 点C再向左运动到80-160=-80（整体思想！不需要分步骤就当作是一个球在运动！）的位置，此时三球总路程为600cm。 故答案为： C；；30；。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$