广东省深圳市龙华区外国语学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

............... 2024-2025学年第一学期期中学情调查 九年级 数学 2024.11 本试卷分两部分,试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班 级、姓名和考生号:用2B铅笔将对应的考生号码涂黑。 2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑: 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号:不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案: 不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题只有一个选项符合题目要求 1. 某积木配件如图所示,它的左视图是( - ,□□□□ 主视方向 2. 如图,AB/DE,AE与BD相交于点C,若AB-2:DE=2 则CE:AC等于( C.2:2 A.1:1 B.1:2 D.V2:3 3. 解方程2一4的结果为( A.x-2 B.-4 C.x1=-2,x2-2 D. x=-4,x2-4 4. 下列性质中,矩形具有而菱形不一定具有的是( ) A.对角线相等 B. 对角线互相平分 D. 邻边相等 2 C. 对角线互相垂直 5. 如图,点A在反比例函数y-k(x>0)的图象上,过点A作AB上x轴 于点B,若△O4B的面积为2,则该反比例函数的解析式为( A.(x>o) B. -2(x>o) c. -3(x>o) D. -4(x>o) 九年级数学第1页共6页 一1+(B)②一0,则△ABC是( ). A. 等腰(非等边)三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 如图,正方形ABCD中,点E是对角线AC上的一点,且AE=AD 连接DE,则CDE的度数为( ) A.200 C. 25* B.22.5* D.30* ) C 8. 关于x的一元二次方程-3x+m一0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( _ B._ C._ D. m<-9 b 点4作AC1x轴于点C,过点B作BDIx轴于点D,连接AO,BO.得出以下结论:③点4和点 B关于直线y=-x对称:②当x<1时,v2>yì;③SAoc=SBoD:当x>0时,y,y2都随x 的增大而增大.其中正确的有( )个 第9题图 第10题图 A.1 C.3 ·B.2 D4 10. 在正方形ABCD中,M是边CD上一点,满足BC-3CM,连接BM交AC于点N,延长BN到点P 使得NP-BN,DP( {m. ) 2 C.10 D. 4 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。 &y2x-y 12.写出一个一元二次方程,它的一个根为-2,则这个一元二次方程可以是 九年级数学第2页共6页 13. 如图,在形ABCD中,AB=10,乙A=120*,则BD的长为 第14题图 第13题图 第15题图 14.如图,平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点B在反比例函数y=-(x>0) 的图象上,顶点C在一次函数y=x的图象上,若菱形OABC的面积为42,则无的值 为 2 B的对应点为点F,过点F作FG//CE交DC于点G,若DG:GC=1:4:则FG的长 为 三、解答题:本大题共7题,其中16题两小题各4分共8分,17题6分,18题6分,19题8分,20题8 分,21题9分,22题10分,共55分。 16.解方程: (1)2--1; (2)2x(r-2)x-2-0. 17.计算:)-2030+-(4-x) 18. 如图,在正方形网格中,点A,B,C都在格点上,利用格点按要求完成下列作图.(要求仅用无刻 度的直尺,不要求写画法,保留必要的作图痕迹) .__ ...-.. ........、....: B_... ,.....-) ,..._,. -... B 图 图2 图 九年级数学第3页共6而 (1)图1中,以C为位似中心,位似比为1:2,在格点上将△ABC放大得到△AiB;C;请画出△ AiBiCi; (2)图2中,以线段AD为边画一个三角形,使它与△ABC相似 19. 如图,在□ABCD中,BELAD,DFIAB,BE=DF. (1)求证:四边形ABCD是菱形 (2)若BB-3,C=60*,求菱形ABCD的面积. 20. 某商场新建一个三层停车楼,每一层布局如图所示.已知每层长为40米,宽30米,阴影部分设 计为停车位,地面需要喷漆,其余部分是等宽的通道,已知喷漆面积为816平方米. (1)求通道的宽是多少米? (2)据调查分析,当每个车位的月租金为500元时,可以租出10个车位,为了提高收入,公司经 理决定,每多租一个车位,相应的每个车位的月租金可以减少10元,当租出多少个车位时,商场的 月租金收入为800元? 50 20 21. 根据以下素材,完成任务 设计货船通过双曲线桥的方案 素材1 一座曲线桥如图1所 示,当水面宽dB-16 米时,桥洞顶部离水 面距离CD一4米.已 知桥洞形如双曲线 图2是其示意图,且 图1 图2 该桥关于CD对称. 图3 素材2 如图4,一艘货船露 出水面部分的横截面 为矩形EFGH,测得 EF=3米,EH=9 图4 米,因水深足够,货 船可以根据需要运载 货物,据调查,船身 下降的高度h(米) 与货船增加的载重量 m(吨)满足函数表 达式h-1m. (1)建立平面直角坐标系如图3所示,显然,CD落在第一象限的角平分线上 甲说:点C可以在第一象限角平分线的任意位置 乙说:不对吧?当点C落在(4V2,4V2)时,OD-__,可得点A的坐标 为 此时过点4的双曲线的函数表达式为 T x (2)①若设C点坐标为(a,a),求出a的值以及点C所在双曲线的函数表达式; ②此时货船能不能通过该桥洞,若能,请说明理由;着不能,至少要增加多少吨货物(直接写出答 案). 22、(1)【探究发现】如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,在正方形A'BCO绕点O旋转的过 程中,边AO与边BC交于点M,边CO与边CD交于点M. 证明:△OMC2△OND: (2)【类比迁移】如图2,矩形ABCD的对角线相交于点O,且AB=6,AD=12.在矩形ABCO 绕点O旋转的过程中,边A'O与边BC交于点M,边CO与边CD交于点N.若DN一1,求CM的 长; (3)【拓展应用】如图3,四边形ABCD和四边形A'B'CO都是平行四边形,且乙A'OC三乙ADC, AB=3,BC=35,△BCD是直角三角形.在口A'B'CO绕点O旋转的过程中,边A'O与边BC交于 点M,边CO与边CD交于点N.当口ABCD与口A'B'CO重叠部分的面积是口ABCD的面积的-时, 4 请直接写出ON的长 B 图2 图1 图3