第15期 4.1几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的长短（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

书 ! 、 "#$%&'() * １　 !"#$%&'( ， )*+,-./ （　　） +, ： ,-.0123 １ 45 ． 67 Ａ (.89:" ;<=> ， =/,- ． ?3 １ @A ， BCDE ， ,-/ “ F ” . ， G67 Ｂ (.HIJKLMN ． 67 Ｄ (.OPQ. QRSTBCDU/,- ， VW!X&'(YZ[\. ]^_ ， X&'`a':bc*+de- ． f6 Ｃ． - 、 ./()012 * ２　 "gh'30( ， /,i.j （　　） +, ： 67 Ａ (.h'30/kl' ； 67 Ｂ (. h'30/,i ； 67 Ｃ (.h'30/me- ； 67 Ｄ (.h'30/,- ． f6 Ｂ． 3 、 ./()045 * ３　 no3 ２ . ６ %h'30pq_r ． +, ： oh'30_r ， lst=u] ， YvwxK _r.yz{B ． Vv|} ： ~]€_r‚ ， vƒ„ =…=† ． _r€=>‚ ， _r.‡ˆ‰Š=‹Œ> ． "#Ž ６ _rls ： （１） ~A-' 、 i' 、 '‘_r ：①②⑥ /-'； ③④/i'；⑤/'． （２） ~A#.’“‘_r ：①④⑥”•h'30. #–/’# ；②③⑤”•h'30.#(J“#． （３） ~A#.%—.˜™š‘_r ：①③④”•h '30.#.%—/™— ；②⑤⑥”•h'30.#. %—/˜— ． （４） ~AJ›œ‘_r ：①③④⑥–/Jœ. h'30 ；②⑤–/›œ.h'30． （５） ~Až#.%—‘_r ：①②⑥–/JŸ%ž #.h'30 ；③④/YJ]%ž#.h'30；⑤ /  Jž#.h'30 ． （６） ~AJ›e‘_r ：①④⑥–/Je.h'3 0 ；②③⑤–/›e.h'30． ! !" #$% ! ! " # $ % ! & ! " # $ % & """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" 书 （上接４版参考答案） 设采购牛奶与咖啡共 ａ箱，采购原价咖啡ｂ箱，则 采购打折牛奶 １ ４ａ箱，采 购打折咖啡与原价牛奶共 （ ３ ４ａ－ｂ）箱． 根据题意，得 １８× １ ４ａ＋３０（ ３ ４ａ－ｂ）＋５０ｂ ＝１２００． 整理，得 ｂ＝６０－ ２７ ２０ａ． 因为ａ，ｂ均为正整数， 所 以 ａ＝２０， ｂ＝{ ３３ 或 ａ＝４０， ｂ＝６{ ． 又因为 ａ＞ｂ，所以 ａ ＝４０，ｂ＝６． 答：此次按原价采购 的咖啡有６箱． 附加题　设甲每小时 行驶ｘ千米，乙每小时行驶 ｙ千米． 根据题意，得 ３０ ６０ｘ＋ ３０ ６０ｙ＝４， ４－４０６０ｘ＝３（４－ ４０ ６０ｙ） { ． 解得 ｘ＝３， ｙ＝５{ ． 相遇前：（４－１）÷（３ ＋５）＝ ３８（小时）； 相遇后：（４＋１）÷（３ ＋５）＝ ５８（小时）． 答：在他们出发后 ３ ８ 小时或 ５ ８小时两人相距１ 千米． 上期检测卷 一、１．Ａ；　２．Ｃ； ３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．Ａ； ６．Ｄ；　７．Ｂ；　８．Ａ； ９．Ｃ；　１０．Ｄ． 二、１１．ｙ＝１－５ｘ； １２．－２；　１３．ｘ＝１； １４．３３７．５； １５．０或 －１或 －２． 三、１６．（１）ｘ＝ ８３； （２） ｘ＝２， ｙ＝－１{ ． １７．ａ＝ １３． １８．因为（２ｘ－４）２ ＋ ｜ｙ－１２｜＝０，所以２ｘ－４ ＝０，ｙ－１２ ＝０．解得ｘ＝ ２，ｙ＝１２．将 ｘ＝２， ｙ＝{ １２代入 方 程 组 ｍｘ＋４ｙ＝ ３２ｎ， ３ｘ＋ｎｙ＝ｍ{ ， 得 ２ｍ＋２＝ ３２ｎ， ６＋１２ { ｎ＝ｍ． 解 得 &'( &)'*+,- 书 !"#$%&'()*+ ,-./012345675 89 ， :;<=>?89@A BCDEF ？ ! 、 "#$ GH1234567IJ KLM5 ， NOPQ>RDE ． ST ， U １ '51234 ， NV WX ＡＢ＞ＣＤ． % 、 &'$ Y1234Z.[N2\ 3] ，̂ _)5N?`abc ， dN?`a!_)5ef`a 5[g ． TU ２ hi5123 4 ＡＢ，ＣＤ， Y_)@Z.\3 ｌ ] ，̂ Ａ，Ｃ 1abc ，Ｂ，Ｄ 1a!a Ａ（Ｃ） 5[g ． Tj 34 ＣＤ 5dN?`a Ｄ k!34 ＡＢ ] ， lmL ＡＢ＞ ＣＤ； Tj34 ＣＤ 5dN?`a Ｄ k!34 ＡＢ 5n6 3] ， lmL ＡＢ＜ＣＤ； Tj12345dN?`a Ｂ，Ｄ bc ， lmL ＡＢ＝ＣＤ． ( 、 )*$ o1234567Jpqr LM ， stqWZ!Nu/0v wxyzIJ5{|}~ ， € ‚E ． TU ３， GH34 ＡＢ $ ＣＤ， ()€ƒ„…†‡pˆz 34 ＡＢ $ ＣＤ 56… ， }~‰5 3406 ， }~Š53407 ， }~I‹51234N Œ6 ． *Žˆ ， 34 ＡＢ /34 ＣＤ 6 ． + 、 ,-$ ‘’51“ ，̂ ”•N23451?`ab c ， –—‘’5˜…q™ ， š.dN234] ，̂ ‘’5N“G›N?`a ， –—œ5˜…ž‘ ， TjŸ 2345dN?`ak!‘5¡¢ ， lŸN 234‰HŸ 234 ； TjŸ 2345dN?` ak!‘5£¢ ， lŸN234ŠHŸ 234 ； Tj Ÿ 2345dN?`a¤¥k!‘] ， l1234 6…I‹ ． ¦H>RDEIoH!N234 （ !"# $%&' ） ]§QdN23456 ， hƒ¨© “ §Q E ”． 书 有些问题将线段与数轴联系起来，通过线段长度的 计算，来判断点所对应的数．下面举例进行说明，供同学 们参考． 一、利用数轴直接算 例１　如图１，数轴上有Ａ，Ｂ两点，若点Ｃ是ＡＢ的中 点，则点Ｃ所表示的数是 ． 分析：利用数轴上两点之间的距离等于右边的点所 表示的数减去左边的点所表示的数，可求出线段 ＡＢ的 长，再利用线段中点的性质求出ＣＢ的长，根据 ＣＢ的长 判断点Ｃ所表示的数即可． 解：因为ＡＢ＝４－（－３）＝７，点Ｃ是ＡＢ的中点， 所以ＡＣ＝ＣＢ＝ １２ＡＢ＝３．５． 所以点Ｃ所表示的数是：４－３．５＝０．５． 故填０．５． 二、利用比例巧计算 例２　如图２，数轴上有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个整数点（即各 点均表示整数），且２ＡＢ＝ＢＣ＝３ＣＤ．若Ａ，Ｄ两点所表 示的数分别是－４和７，求线段ＢＤ的中点Ｅ所表示的数． 分析：可先根据Ａ，Ｄ两点在数轴上所表示的数，求 出线段ＡＤ的长，然后根据“２ＡＢ＝ＢＣ＝３ＣＤ”，求出ＢＤ 的长，从而求出ＢＤ的中点Ｅ所表示的数． 解：因为ＡＤ＝７－（－４）＝１１，２ＡＢ＝ＢＣ＝３ＣＤ， 所以ＡＢ＝ ３２ＣＤ． 所以ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＝３２ＣＤ＋３ＣＤ＋ＣＤ＝１１． 所以ＣＤ＝２． 所以ＢＤ＝ＢＣ＋ＣＤ＝４ＣＤ＝８． 因为点Ｅ是ＢＤ的中点， 所以ＥＤ＝ １２ＢＤ＝４． 所以点Ｅ所表示的数是：７－４＝３． 书 同学们在学习数学的过 程中，面对实际问题时，要能 主动尝试从数学的角度运用 所学的知识和方法寻求解决 问题的策略．下面就让我们 一起走进实际生活，感受直 线和线段的无穷魅力吧！ 一、“两点确定一条直 线”的应用 例１　如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ表 示三个村庄，它们被三条河 隔开，现在打算在每两个村 庄之间修一条笔直的公路， 则一共需要架多少座桥？请 在图上用字母标明桥的位 置． 解析：如图 ２，利用“两 点确定一条直线”可知，将Ａ，Ｂ，Ｃ三个村庄两两相连， 线段ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ与三条河共有５个交点，所以一共需 要架５座桥，分别在Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ处． 二、“两点之间的所有连线中，线段最短”的应用 例２　如图３，在河流 ｍ（不记河的宽度）的两岸 有Ａ，Ｂ两个村庄，现在要在河流上修建一座跨河的大 桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应 在运河的哪一点修建才能满足要求？请画出这一点，并 简单说明理由． 解析：如图４，根据“两点之间的所有连线中，线段最 短”，要使桥到两个村庄的距离之和最短，可连接ＡＢ与ｍ 相交于点Ｐ，则应在运河的Ｐ点修建才能满足要求． 三、确定合适的停靠点 例３　如图５，在同一所学校上学的刘明、赵威、王 辉三位同学分别住在Ａ，Ｂ，Ｃ三个住宅区，已知 Ａ，Ｂ，Ｃ 三个住宅区在一条直线上，且ＡＢ＝６０ｍ，ＢＣ＝１００ｍ， 他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备 在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠 点的路程总和最小，你认为停靠点应该设在哪里？ 解析：分５种情况讨论： （１）当停靠点设在Ａ住宅区时，他们的路程总和 为２２０ｍ； （２）当停靠点设在Ａ，Ｂ两住宅区之间时，他们的 路程总和大于１６０ｍ而小于２２０ｍ； （３）当停靠点设在Ｂ住宅区时，他们的路程总和 为１６０ｍ； （４）当停靠点设在 Ｂ，Ｃ两住宅区之间时，他们的 路程总和大于１６０ｍ而小于２６０ｍ； （５）当停靠点设在Ｃ住宅区时，他们的路程总和 为２６０ｍ． 综上可知，为使三位同学步行到停靠点的路程总 和最小，停靠点应该设在Ｂ住宅区． 书 !"#$!%&'()*+,-,.%/01( ， 234'%56*789:; 、 :< ． =>?+,-@ ABC ， DEFGH,I!J5KLM"#%$! ． !"# ： $%& NOPQRS*TUVW(A0XY ， ZQ![\ ]A0^_0%"#%$! ，̀ aNb%"#$! Jc ． ' １　 dK １， e)" ｌ fb Ａ，Ｂ，Ｃ @0 ， gKMh b"# （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１ $ Ｂ．２ $ Ｃ．３ $ Ｄ．４ $ () ： !"#$%&'()*+,- ， ./012 34 ． * ： \0 Ａ̂ U_0%"#b ＡＢ，ＡＣ， h ２ $ ； \0 Ｂ̂ U_0%"#b ＢＣ， h １ $ ．２＋１＝３（ 5 ）， iKM (hb ３ $"# ． jk Ｃ． !"+ ： ,-& NOl!RS*TUVWmA0XY ， ZQl!n １，２，３，４，…， )ol9pq(A0 ，̀ aNb%!nJ c ， i^"#%r$! （ 6782 “ (+9 ” ':;< = ）． ' ２　 dK ２ Ns%)" ｌ f(hb $ "# ． () ： 4!"#$%&'() ， #>?@ABC* +,D- ， ./012 ． * ： dK ３， e0 Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ fZQl!n １，２，３，４． N\)" ｌ f"#%r$!^ ：１＋２＋３＋４＝１０（ 5 ）． jt １０． !". ： /0& NOuvRS*)wxyuvz{ ， |}uv^ ： ~($)"fb ｎ A0 ， "#%$!^ １ ２ｎ（ｎ－１）． 7€dK ４ Ns%)"fhb‚$"# ， ƒ„… “ PQR ”（ E4FGH “ D-9 ”， IJKLMNOPQ R ） TU†ZQ‡! ， \0 Ａ１^U_0%"#b Ａ１Ａ２， Ａ１Ａ３，…，Ａ１Ａｎ，h（ｎ－１）$；\0Ａ２^U_0%"#b Ａ２Ａ３，Ａ２Ａ４，…，Ａ２Ａｎ，h（ｎ－２）$；…；\0Ａｎ－１^U_ 0%"#b Ａｎ－１Ａｎ，h１$．N\)"ｌfhb"#：１＋ ２＋３＋… ＋（ｎ－１）＝（ｎ－１）（１＋ｎ－１）２ ＝ １ ２ｎ（ｎ－ １） $ ． ' ３　 ˆ($)"fb １０ A0 ， g‰$)"fhb $"# ． () ： STUV “ WX9 ” YZ1[34 ． * ： Š^)"fb １０ A0 ， i ｎ＝１０， N\‰$)" fhb"# ： １ ２×１０×（１０－１）＝４５（5）． jt ４５． 1234 ： JKL\7]^_` ， 4FGHa`' KbbcdefgMN'h9 ． iSj8A'-klm `4FdV “ (+9 ” n “ D-9 ”； iSj8A'-k lo`4FdV “ WX9 ”． 书 １３期２版 ３．５二元一次方程组的应用（１） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．４；　４．２８；　５．６０． ６．小明在上坡路上用了１１分钟，在下坡路上用了５分钟． 能力提高　７．（１）设购进一台小风扇需要 ｘ元，购进一台 大风扇需要ｙ元． 根据题意，得 ２０ｘ＋１０ｙ＝１１００， １５ｘ＋２０ｙ＝１８２５{ ．解得 ｘ＝１５， ｙ＝８０{ ． 答：购进一台小风扇需要１５元，购进一台大风扇需要８０元． （２）设购进小风扇ａ台，大风扇ｂ台． 根据题意，得１５ａ＋８０ｂ＝９００．整理，得ａ＝６０－１６３ｂ．因为ａ， ｂ均为正整数，所以 ａ＝４４， ｂ＝{ ３ 或 ａ＝２８， ｂ＝{ ６ 或 ａ＝１２， ｂ＝９{ ．所以有３种购 买方案，最多可以购买４４台小风扇． ３．５二元一次方程组的应用（２） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．２，４；　５．１５． ６．（１） ８ｍ＋１２ｎ＝１８０， ｍ＋ｎ＝２０{ ． （２）甲工程队绿化荒地１２０亩，乙工程队绿化荒地６０亩． ７．Ａ种空调售出１６０台，Ｂ种空调售出１８０台． ３．６三元一次方程组及其解法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．３０． ４．（１） ｘ＝１， ｙ＝１， ｚ＝２ { ； 　（２） ａ＝３， ｂ＝－２， ｃ＝－５ { ． １３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ 二、９． ｘ＋ｙ＝２， ｘ－２ｙ＝１４{ ；　１０．５，２０；　１１．１４００；　１２．８１． 三、１３．每辆Ａ型车的租金是８０元，每辆Ｂ型车的租金是１１０元． １４．设换了清酒ｘ斗，醑酒ｙ斗． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５， １０ｘ＋３ｙ＝３０{ ．解得 ｘ＝１５７， ｙ＝２０７ { ． 答：换了清酒 １５ ７斗，醑酒 ２０ ７斗． １５．设学校合唱队原来有ｘ名女生，ｙ名男生． 根据题意，得 ６ｘ＝５ｙ， ３（ｘ＋３）＝４{ ｙ．解得 ｘ＝５， ｙ＝６{ ． 所以５＋６＝１１（名）． 答：学校合唱队原来共有１１名学生． １６．（１）甲工人单独工作一天，商铺应支付４００元工资，乙工人单 独工作一天，商铺应支付５５０元工资． （２）设甲工人每天完成的工作量为ｍ，乙工人每天完成的工作 量为ｎ． 根据题意，得 ６ｍ＋６ｎ＝１， ４ｍ＋７ｎ＝１{ ．解得 ｍ＝ １１８， ｎ＝ １９ { ． 所以单独请甲工人完成需要１８天，商铺支付的维修费用为：４００ ×１８＝７２００（元）；单独请乙工人完成需要９天，商铺支付的维修费 用为：５５０×９＝４９５０（元）． 因为７２００＞４９５０， 所以单独请乙工人完成，商铺支付的维修费用较少． １７．（１）１６５０． （２）①设牛奶每箱ｘ元，咖啡每箱ｙ元． 根据题意，得 ２０ｘ＋１０ｙ＝１１００， ２５ｘ＋２０ｙ＝１７５０{ ．解得 ｘ＝３０， ｙ＝５０{ ． 答：牛奶每箱３０元，咖啡每箱５０元． ②每箱打折牛奶的价格为：３０×０．６＝１８（元），每箱打折咖啡的 价格为：５０×０．６＝３０（元），即每箱打折咖啡的价格与每箱牛奶的原 价相同． （下转１，４版中缝） ! ! !"#$ ! ./ 0 1 ! " # $ ! ! ! % & $ ' ( ! & ! % # $ ' ( ! ' '&! ( ! % ! % & % ' % ( % ) ! ( " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" % # $ ! ! % # $ ! & ( * + , ' ! 2 3 4 5 " & - ! ' " & - ! ( . % & $ ' ! ! # # # # % & $ ' ! ' % & $ ' ! ! ' ! %$$% & ! . 6 0 7 8 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ()! 9:;< =>?@A!"#$%&'()%&) ()& BCDEBDFB =>?@A*+,-./,.0,123456 789) GHIJA:;<=>?@A,-./,.0, BCDE4FGBHIJKL) ()'BCKLM =>?@A*+MDNOBPQBRSTUV W,-BXY) GHIJA@A,-BZ.[E4,-\DB ]S) % & $ ! * ! ! +* +( +' +& +! , ! & ' ( * &% ! & +( , - &% '$ ! N6 OPQ ! " #"$ !" !"#$%&'" ()*+,-'. &,&(%!,&.' (! !!"# " ) *+ RST , ) *+ 0UV , ( - .+ 4WT , ) *+ X Y , ) *+ Z [ -./01+ 4 \ 23/01+ 4]^ -4506+ _ ` -4578+ abc Ude f g hij k l mn% 0op kq] O b rsj tuS fvw xvy 0Sz {[+ |}g ~ % € U‚ƒ 91-.+ „`ƒ 91:;+ a … <=-.+ 0†‡ >?-.+ ˆ‰Š @ABC+ ‹Œ "#$% %&'()*+ ,-. / .6Ž=‘’ .6Ž“”•–—˜™š .6Ž›œžŸ ¡¢‘£ ¤¥¦§¨©ª* §LARST «¬­®¯°ª*±²A$/!(+,-,-0&1³ ´+¤=µ¶•·¸¹º!"»*-¼ !" ½ #¾¦¿À¿* #ÁxŪ* #¨©ÆÇÈA,'*!+*&-!&*2 #¾¦ÉÊA.6ËÌÍÎiÏÐÑÒÓ &,& ²ÔÕx¦Ö !& פ¥¦´+¤=¨©Æ #ØÙ¨ÚA,',,,2 #ÎÛÆܦÝBA,'*!"*&-!!&* ,'*!"*&-!&'-º—Þ³ #ÜßAàᾦÎÛÆÊâãä«åæØç&è³ #ØÙÜßÝBA!!!.* #éêëìÜíîÜïðÜ #¾¦ñä«å˺Î-¹“òóô¦ #õöž÷éø²A!(,,,,(,,,!!, #õöÆÇÈA,'*!"*&-!&** #¾¦ù2ú/û—˜üýŸ ¡¢ºþÿÎÅ·Ð!"#$%•–& !! ²³'ü()Ÿü*+,-.(àᾦÎÛÆÊâ/0 " # $ % ^_ `a bc defgh 书 ４．１几何图形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图１，是一个足球，该物体对 应的立体图形是 （　　） Ａ．长方体 　　　Ｂ．圆柱 Ｃ．球 　　　Ｄ．圆锥 ２．下列各组图形都是平面图形 的是 （　　） Ａ．线段、圆、球 Ｂ．角、长方形、圆柱 Ｃ．长方体、棱锥 Ｄ．三角形、正方形 ３．如图２，两个几何体的曲面个数的和是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ４．如图３所示的图形绕轴旋转一周，可以得到的几 何体是 （　　） ５．如图４，将图中的几何体按要求进行分类． （１）按照柱体、锥体、球体划分； （２）按照面的个数的奇偶划分． ４．２线段、射线、直线 １．汽车灯所射出的光线可以近似地看成 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．线段 Ｂ．射线 Ｃ．直线 Ｄ．曲线 ２．如图１，下列几何语句不 正确的是 （　　） Ａ．直线ＡＢ与直线ＢＡ是同一条直线 Ｂ．射线ＯＡ与射线ＯＢ是同一条射线 Ｃ．射线ＯＡ与射线ＡＢ是同一条射线 Ｄ．线段ＡＢ与线段ＢＡ是同一条线段 ３．园艺工人种树时，只要定出两个树坑的位置，就 能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是： ． ４．如图 ２，ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｅ，能用字母表示的以点Ｃ为端 点的线段有 ｍ条，能用字母表 示的以点 Ｃ为端点的射线有 ｎ条，则ｍ－ｎ的值为 ． ５．往返于Ａ市和Ｂ市之间的某客车在途中共有两 个停车点，那么该客车应该准备车票 种． ６．如图３，平面上有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个点．根据下列语 句画图： （１）画直线ＡＢ，射线ＤＣ交于点Ｅ； （２）画射线ＡＤ，射线ＢＣ交于点Ｆ； （３）连接ＥＦ，并反向延长线段ＥＦ． 能力提高 ７．阅读下列材料并解答问题： （１）探究：平面上有ｎ个点（ｎ≥２）且任意３个点不 在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多 少条直线？ 我们知道，两点确定一条直线．平面上有２个点时， 可以画 ２×１ ２ ＝１条直线；平面上有３个点时，一共可以 画 ３×２ ２ ＝３条直线；平面上有４个点时，一共可以画 ４×３ ２ ＝６条直线；平面上有 ５个点时，一共可以画 条直线；…．平面上有 ｎ个点时，一共可以画 条直线． （２）运用：某足球比赛中有２２个球队进行单循环 比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场 比赛？ ４．３线段的长短 １．信阳是河南省南部的 一座城市，被誉为中国惟一 “永久宜居城市”，因其空气 好、水质好、生活节奏慢、历史 文化底蕴深厚著称，亭台曲桥 的修建更是增加了游人在桥 上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图１，修 建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含 的数学道理是 （　　） Ａ．两点之间的所有连线中，线段最短 Ｂ．两点确定一条直线 Ｃ．经过一点可以作无数条直线 Ｄ．两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 ２．用“叠合法”比较两条线段ＡＢ，ＣＤ的长短，其中 正确的方法是 （　　） ３．如图２，已知线段ＡＢ＝１０ｃｍ，点Ｎ在ＡＢ上，ＮＢ ＝２ｃｍ，Ｍ是ＡＢ的中点，则线段ＭＮ的长为 （　　） Ａ．５ｃｍ Ｂ．４ｃｍ Ｃ．３ｃｍ Ｄ．２ｃｍ ４．如图３，在操作课上，同学们按老师的要求操作： ①作射线ＡＭ；②在射线ＡＭ上顺次截取ＡＣ＝ＣＤ＝ａ； ③在射线ＤＭ上截取ＤＥ＝ｂ；④在线段ＥＡ上截取ＥＢ ＝ｃ．由操作可知，线段ＡＢ的长度为 （　　） Ａ．ａ＋ｂ－ｃ Ｂ．ａ＋ｂ＋ｃ Ｃ．２ａ＋ｂ＋ｃ Ｄ．２ａ＋ｂ－ｃ ５．如图４，Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上， 且ＣＤ＝ＢＤ，ＡＤ＝２ＢＣ，则线段 ＡＣ的长度是线段ＣＤ长度的 倍． ６．如图５，已知线段 ａ，ｂ，ｃ，按下列要求作图（保留 作图痕迹）． （１）作一条线段，使它等于ａ＋ｂ； （２）作一条线段，使它等于ａ－ｃ． ７．如图６，已知Ｃ，Ｄ为线段ＡＢ上的两点，且ＡＣ＝ １ ２ＣＤ＝ １ ２ＤＢ，Ｅ是线段ＤＢ的中点．若ＡＢ＝１０ｃｍ，求 ＣＥ的长度． ８．【新知理解】 如图７，点Ｃ在线段ＡＢ上，图中共有三条线段ＡＢ， ＡＣ和ＢＣ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长 度的２倍，则称点Ｃ是线段ＡＢ的“巧点”． （１）一条线段的中点 这条线段的“巧 点”（填“是”或“不是”）； 【问题解决】 （２）若ＡＢ＝２４ｃｍ，点Ｃ是线段ＡＢ的“巧点”，求 ＡＣ的长 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． ! " # $ % ! ! ! " % $ ! " & $ % ! # ! ! ! 书 ｍ＝２０， ｎ＝２８{ ．所以 ２ｍ－ｎ＋ １ ４ｍｎ＝１５２． １９．（１）设甲、乙两地 间的路程为ｘ千米． 根据题意，得 ２００× ｘ １００＋１５ｘ＋２０００＋１１００ ＝２００× ｘ８０＋２０ｘ＋９００． 解得ｘ＝４００． 答：甲、乙两地间的路 程为４００千米． （２）选择火车运输所 需的费用为：２００×１００１００＋ １５ × １００ ＋ ２０００ ＝ ３７００（元）； 选择汽车运输所需的 费用为：２００×１００８０＋２０× １００＋９００＝３１５０（元）． 因为３１５０＜３７００，所 以选择汽车运输比较合算． ２０．（１）方程ｘ－２＝３ －ｘ与方程ｙ＋２＝３（ｙ＋１） 是“差３方程”．理由如下： 解方程ｘ－２＝３－ｘ， 得ｘ＝ ５２；解方程ｙ＋２＝ ３（ｙ＋１），得 ｙ＝－１２．因 为 ｜ｘ－ｙ｜＝｜ ５２ － （－１２）｜＝３，所以方程 ｘ －２＝３－ｘ与方程ｙ＋２＝ ３（ｙ＋１）是“差３方程”． （２）解方程３ｙ＋５＝ｙ －１，得ｙ＝－３．因为无论ｋ 取任何有理数，关于ｘ的方 程 ３ｘ＋ｋａ ２ －ｂ＝２ｋ－１（ａ， ｂ为常数）与方程３ｙ＋５＝ ｙ－１是“差１方程”，所以 ｜ｘ－（－３）｜＝１．解得 ｘ ＝－２或ｘ＝－４． 当ｘ＝－２时，－６＋ｋａ２ －ｂ＝２ｋ－１．整理，得（ａ－ ４）ｋ＝２ｂ＋４．因为无论ｋ取 任何有理数都成立，所以 ａ －４＝０，２ｂ＋４＝０．解得ａ ＝４，ｂ＝－２．所以ａ＋ｂ＝ ２． 当 ｘ ＝－ ４ 时， －１２＋ｋａ ２ －ｂ＝２ｋ－１．整 理，得（ａ－４）ｋ＝２ｂ＋１０． 因为无论 ｋ取任何有理数 都成立，所以ａ－４＝０，２ｂ ＋１０＝０．解得ａ＝４，ｂ＝ －５．所以ａ＋ｂ＝－１． 综上所述，ａ＋ｂ的值 是２或 －１． ２１．（１）根据题意，得 （１２０－８×５－１０×４）÷５ ＝８（辆）． 答：还需８辆甲型车来 运送． （２）设需ｘ辆甲型车， ｙ辆丙型车． 根 据 题 意， 得 ５ｘ＋１０ｙ＝１２０， ４００ｘ＋６００ｙ＝８２００{ ． 解得 ｘ＝１０， ｙ＝７{ ． 答：需１０辆甲型车，７ 辆丙型车． （３）设用ｍ辆甲型车， ｎ辆乙型车，则用（１６－ｍ－ ｎ）辆丙型车． 根据题意，得５ｍ＋８ｎ ＋１０（１６－ｍ－ｎ）＝１２０． 整理，得ｍ＝８－２５ｎ． 因为 ｍ，ｎ，（１６－ｍ－ ｎ）均 为 正 整 数，所 以 ｍ＝６， ｎ＝{ ５或 ｍ＝４，ｎ＝１０{ ． 所以共有２种运送方 案： 方案１：用６辆甲型车， ５辆乙型车，５辆丙型车，所 需运费为：４００×６＋５００×５ ＋６００×５＝７９００（元）； 方案２：用４辆甲型车， １０辆乙型车，２辆丙型车， 所需运费为：４００×４＋５００ × １０ ＋ ６００ × ２ ＝ ７８００（元）． 因为７９００＞７８００，所 以方案二运费最省． （全文完） !"# #$$%&'( 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下面几何体中，是圆柱的为 （　　） ２．淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂 架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇 至少需要钉子 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ３．如图１，下列几何体中，含有曲面的是 （　　） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．②④ ４．如图２，在线段ＭＮ上分 别截取ＭＥ＝ＮＦ＝ｃ，则线段ＭＦ 与ＮＥ的大小关系是 （　　） Ａ．ＭＦ＞ＮＥ Ｂ．ＭＦ＜ＮＥ Ｃ．ＭＦ＝ＮＥ Ｄ．不能确定 ５．成都东安湖体育公园主场馆 以独特的几何造型及现代化的设计 引起了人们的关注，东安湖体育公园 主场馆形状可以近似看成如图３的几 何体．下列图形绕轴旋转一周，能形成该几何体的是 （　　） ６．如图４，点Ｃ在线段ＡＢ上，ＡＢ＝３ＡＣ，点Ｄ是线段 ＣＢ的中点，ＣＤ＝２，则线段ＡＢ的长为 （　　） Ａ．６ Ｂ．４ Ｃ．２ Ｄ．１ ７．如图５，点Ｃ，Ｄ为线段ＡＢ上两点，ＡＣ＋ＢＤ＝ａ， 且ＡＤ＋ＢＣ＝ ３２ＡＢ，则ＣＤ的长为 （　　） Ａ．２３ａ Ｂ．２ａ Ｃ．ａ Ｄ． ３ ５ａ ８．如图６，点 Ｂ，Ｃ，Ｄ在 线段 ＡＥ上，ＢＤ＝ １３ＡＥ＝ ３，则图中所有线段的长度之和为 （　　） Ａ．４２ Ｂ．４８ Ｃ．５０ Ｄ．５６ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．如图７，用剪刀沿虚线将一片 平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩 下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的基本事实是 ． １０．在线段 ＡＢ的延长线上顺次 截取ＢＣ＝ＣＤ＝２ＡＢ，若ＡＢ＝２，则ＡＤ＝ ． １１．如图８，ＡＢ＝２４ｃｍ，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｐ 是线段 ＡＢ上的一点，ＰＡ＝２ＰＣ，则线段 ＰＢ的长度为 ｃｍ． １２．如图９，有公共端点 Ｐ 的两条线段ＭＰ，ＮＰ组成一条 折线Ｍ－Ｐ－Ｎ，若该折线Ｍ－ Ｐ－Ｎ上一点Ｑ把这条折线分 成相等的两部分，我们把这个 点Ｑ叫作这条折线的“折中点”．已知点Ｄ是折线Ａ－Ｃ－ Ｂ的“折中点”，点Ｅ为线段ＡＣ的中点，ＣＤ＝５，ＣＥ＝７， 则线段ＢＣ的长为 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）如图１０，已知线段ＡＢ和点Ｃ，按下列语句 作图（不要求写出作图过程，但要保留作图痕迹）． （１）作射线ＣＡ，直线ＣＢ； （２）在射线ＢＣ上取一点Ｄ，使ＣＤ＝２ＡＢ． １４．（８分）如图１１． （１）请写出这些几何体的名称； （２）将这些几何体进行分类，并说明理由． １５．（１０分）如图１２，点Ｂ，Ｄ在线段ＡＣ上． （１）填空：ＡＢ＝ＤＢ＋ ＝ＡＣ－ ； （２）若Ｄ是线段ＡＣ的中点，ＢＤ＝１４ＡＤ，ＡＣ＝１６， 求线段ＢＣ的长． １６．（１２分）小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登 山活动，携带一根登山杖，如图１３－①，这款可伸缩登山 杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段， 其中上节ＥＦ是固定不动的，长为５４ｃｍ，它比中节ＣＤ长 ７ｃｍ，中节ＣＤ比下节ＡＢ长３ｃｍ．如图１３－②，在无伸缩 的初始状态下，点Ｄ，Ｅ重合，点Ｂ，Ｃ也是重合的． （１）求无伸缩的初始状态下登山杖总长ＡＦ的长度； （２）如图１３－③，登山过程中，需要根据不同地形 调整登山杖长度，当总长度ＡＦ缩短为１１６ｃｍ，且点Ｃ恰 为ＡＥ的中点时，求缩进部分ＢＣ，ＤＥ的长． １７．（１４分）如图１４，点Ｏ是线段ＡＢ上一点，点Ｃ，Ｄ 分别是线段ＯＡ，ＯＢ的中点． （１）若ＣＤ＝６，求ＡＢ的长； （２）若题中的“点Ｏ是线段ＡＢ上一点”改为“点Ｏ 是线段ＢＡ延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图 形．若ＡＢ＝８，求ＣＤ的长． （以下试题供各地根据实际情况选用） 【问题引入】 对于数轴上的线段 ＡＢ和点 Ｃ（点 Ｃ不在线段 ＡＢ 上），给出如下定义：Ｐ为线段ＡＢ上任意一点，我们把Ｃ， Ｐ两点间距离的最小值称为点Ｃ关于线段ＡＢ的“靠近距 离”，记作ｄ１；把Ｃ，Ｐ两点间距离的最大值称为点Ｃ关于 线段ＡＢ的“远离距离”，记作 ｄ２．已知点 Ａ表示的数为 －５，点Ｂ表示的数为２． 【问题解决】 （１）若点 Ｃ表示的数为 ３，如图所示，则 ｄ１ ＝ ，ｄ２ ＝ ． （２）①若点Ｃ表示的数为ｍ，ｄ１ ＝３，求ｍ的值； ②若点Ｃ表示的数为ｎ，ｄ２ ＝１２，求ｎ的值． 【问题迁移】 （３）若点Ｅ和点Ｆ为数轴上的两点（点Ｅ和点Ｆ均 不在线段ＡＢ上），点Ｅ表示的数为ｘ，点Ｆ表示的数为ｘ ＋２，ｔ１表示点Ｅ关于线段ＡＢ的“靠近距离”，ｔ２表示点Ｆ 关于线段ＡＢ的“远离距离”．若 ｔ１，ｔ２的和为１３，求 ｘ的 值                                                                                                                                                                 ．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