第14期 第3章整章复习（一次方程与方程组）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

书 《一次方程与方程组》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 答案 二、细心填一填 得分 　１１． ；　　１２． ；　　１３． ； 　１４． ；　　１５． ． 一、精心选一选（每小题４分，共４０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列各式中，是方程的是 （　　） Ａ．ｘ－３＝０　　 　Ｂ．ｙ－５　　 　Ｃ．３－２＝１　　 　Ｄ．７ｘ＞５ ２．解方程组 ３ｘ＋２ｙ＝５， －２ｘ＋２ｙ＝－{ ６ ① ② 时，用① －②，得 （　　） Ａ．ｘ＝－１ Ｂ．ｘ＝１１ Ｃ．５ｘ＝１１ Ｄ．５ｘ＝－１ ３．下列运用等式的基本性质进行的变形中，错误的是 （　　） Ａ．如果ａ＝ｂ，那么７ａ－１＝７ｂ－１ Ｂ．如果ａ２ ＝ｂ２，那么ａ＝ｂ Ｃ．如果 ａｃ ＝ ｂ ｃ，那么ａ＝ｂ Ｄ．如果ａ＝ｂ，那么 ａ ｃ２＋１ ＝ ｂ ｃ２＋１ ４．某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树 木每棵１００元，乙种树木每棵８０元，乙种树木比甲种树木少８棵，共用去资 金８０００元．设甲种树木购买了ｘ棵，乙种树木购买了ｙ棵，根据题意可列方 程组为 （　　） Ａ． ｘ＋８＝ｙ， １００ｘ＋８０ｙ＝{ ８０００ Ｂ． ｘ＋８＝ｙ， ８０ｘ＋１００ｙ＝{ ８０００ Ｃ． ｘ－ｙ＝８， １００ｘ＋８０ｙ＝{ ８０００ Ｄ． ｘ－ｙ＝８， ８０ｘ＋１００ｙ＝{ ８０００ ５．方程 －３（★ －９）＝５ｘ－１中的“★”处被盖住了一个数字，已知方 程的解是ｘ＝５，那么“★”处的数字是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６．若关于ｘ，ｙ的方程组 ｘ＋２ｙ＝２， ２ｘ－ｋｙ＝{ ６的解互为相反数，则ｋ的值为 （　　） Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．－１ Ｄ．－５ ７．某校七年级组织学生进行安全知识问答活动，此活动共设有２０道 选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了甲、乙两名同学的得分情况． 若另一位参赛选手丙的得分是５２分，则他答对题的道数是 （　　） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 ２０ ０ １００ 乙 １８ ２ ８８ Ａ．１１ Ｂ．１２ Ｃ．１３ Ｄ．１４ ８．若关于 ｘ，ｙ的方程组 ２ｘ＋３ｙ＝３， ａｘ－ｂｙ＝－{ ５和 ３ｘ－２ｙ＝１１， ｂｘ－ａｙ＝{ １ 有相同的 解，则（ａ＋ｂ）２０２４的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．２０２４ ９．解方程组 ａｘ＋ｂｙ＝２， ｃｘ－７ｙ＝{ ８时，甲同学正确解得 ｘ＝３， ｙ＝２{ ，乙同学因把 ｃ 写错而得到 ｘ＝２， ｙ＝１{ ，则７ａ＋７ｂ＋３ｃ＝ （　　） Ａ．－２２ Ｂ．２２３ Ｃ．２２ Ｄ．２９ １０．如图，已知长方形ＡＢＣＤ的长 ＡＤ＝１２， 宽ＡＢ＝９，内有边长相等的小正方形ＡＩＧＪ和小 正方形ＥＬＣＫ，其重叠部分为长方形ＥＦＧＨ．若长 方形ＥＦＧＨ的周长为１４，则正方形ＥＬＣＫ的面积 为 （　　） Ａ．３６ Ｂ．６４ Ｃ．８１ Ｄ．４９ 二、细心填一填（每小题４分，共２０分） １１．将方程５ｘ＋ｙ＝１写成用含ｘ的代数式表示ｙ的形式为： ． １２．已知 ｘ＝２， ｙ＝{ １是二元一次方程组 ｍｘ＋ｙ＝－３， ｘ－２ｙ＝２{ ｎ 的解，则ｍ＋ｎ＝ ． １３．若关于ｘ的方程ａｘａ－１＝４－ａ是一元一次方程，则这个方程的解是 ． １４．某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八 折销售，每件可获利２００元，其利润率为１０％，若按标价的八五折销售，每 件可获利 元． １５．已知关于 ｘ，ｙ的方程组 ｘ－ｙ＝ａ， ３ｘ＋ｙ＝２{ ｂ的解满足 ｘ＝ｍ－１， ｙ＝３ｎ＋{ ２其中 ｍ，ｎ都是有理数，且ｍ－ｎ＝５．若ａ，ｂ均为正整数，则所有符合条件的整数 ｎ的值为 ． 三、耐心解一解（共６０分） １６．（８分）解下列方程（组）： （１）ｘ＋１２ ＝２＋ ２－ｘ ４ ； （２） ３ｘ－５ｙ＝１１， ５ｘ＋２ｙ＝８{ ． １７．（８分）已知关于ｘ的方程２ｘ＋１３ ＝ ａｘ－１ ２ －１．如果某同学在解此 方程去分母时，方程右边的 －１没有乘６，结果求得的解是ｘ＝－２，求ａ的 值． ! " # $ ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > ! " % & 名 师 名 卷 ? @ A ' ( )' !!"#* +*, !" $&$'-"&."/ BCDEFGH< ! " # $ % & ' ( ) * + , !IJKL#MNOPQB !IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab !cdKL#efgh !hi#jkl !mnopqrcds'#()"'*&+&+,t-u !"#$ !"#$%&' ! " # $ 书 １８．（８分）若等式（２ｘ－４）２＋｜ｙ－１２｜＝０中的 ｘ，ｙ满足方程组 ｍｘ＋４ｙ＝ ３２ｎ， ３ｘ＋ｎｙ＝ｍ { ， 求２ｍ－ｎ＋１４ｍｎ的值． １９．（１０分）甲地欲往外地运输一批水果，有火车和汽车两种运输方 式，运输过程中的损耗均为２００元 ／时，其他主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米 ／时） 运费（元 ／千米） 装卸费（元） 火车 １００ １５ ２０００ 汽车 ８０ ２０ ９００ （１）如果运往乙地，汽车的费用比火车的费用多１１００元，求甲、乙两 地间的路程（费用包含损耗、运费和装卸费）； （２）如果运往丙地，已知甲、丙两地间的路程为１００千米，通过计算说 明选择哪种运输方式比较合算． ２０．（１２分）若关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０（ａ≠０）的解与关于ｙ的方程 ｃｙ＋ｄ＝０（ｃ≠０）的解满足｜ｘ－ｙ｜＝ｍ（ｍ为正数），则称方程ａｘ＋ｂ＝ ０（ａ≠０）与方程ｃｙ＋ｄ＝０（ｃ≠０）是“差ｍ方程”．例如：方程２ｘ－３＝ １的解是ｘ＝２，方程ｙ－４＝０的解是ｙ＝４，因为｜ｘ－ｙ｜＝｜２－４｜＝ ２，所以方程２ｘ－３＝１与方程ｙ－４＝０是“差２方程”． （１）请判断方程ｘ－２＝３－ｘ与方程ｙ＋２＝３（ｙ＋１）是不是“差３ 方程”，并说明理由； （２）若无论ｋ取任何有理数，关于ｘ的方程３ｘ＋ｋａ２ －ｂ＝２ｋ－１（ａ，ｂ为 常数）与关于ｙ的方程３ｙ＋５＝ｙ－１都是“差１方程”，求ａ＋ｂ的值． ２１．（１４分）赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购 买了１２０吨物资，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车 的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨 ／辆） ５ ８ １０ 汽车运费（元 ／辆） ４００ ５００ ６００ （１）若全部物资可用乙型车５辆、丙型车４辆，还需甲型车多少辆来运 送？ （２）若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费８２００元，问分别 需甲、丙两种车型各几辆？ （３）若公司决定用甲、乙、丙三种车型共１６辆同时运送全部物资，你有 哪几种运送方案？哪种方案运费最省？ ! " # $%&'()*+, !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>?@ABCDEFGHIJK '$' LMN2<OP !' QRS<TUVRW678 !XY6Z0$%$$$) !E[8\<]!0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(̂ _`a !\b?cd;<E[8>efghijXk̂ l, !XY\b]!?!!!*# !mnop\qr\st\ !;<ughiBvEawxyz{< !|}~€mL?!+,,,,+,,,!!, !|}89:?,%#!!#'(!'## !;<‚ƒ„…†_‡ˆ‰Š‹ŒvŽE3H‘’“”•–—˜ !! La™ˆš›ŠˆœžŸ šcd;<E[8>e¡¢