山东省德州市宁津县齐河三中教育集团 2024—2025学年上学期期中检测 九年级数学试题

null数学试题 第 1页（共 4页） 齐河三中教育集团 2024-2025 学年第一学期期中检测 九年级数学试题 一、选择(本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分) 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．訨 ܾ訨 ൅ B．x2+1＝2xy C．x2+ x 1 ＝3 D．x2＝2x+3 2．下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数y  kx2  2x  3 的图象与 x轴有交点，则k的取值范围是( ) A. 3 1 k B. 0 3 1  kk 且 C. 3 1 k D. 0 3 1  kk 且 4.把方程 x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则 m，n的值是（ ） A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，5 5．将抛物线 y＝（x-1）2+2 向上平移 3个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到 抛物线的解析式为（ ） A．y＝(x﹣1)2+5 B．y＝(x﹣3)2+5 C．y＝(x+2)2+6 D．y＝(x﹣4)2+6 6．以下命题正确的是（ ） A．任何一条直径都是圆的对称轴 B．周长相等的圆是等圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是圆上任意两点所连的线段 7．如图，在平面直角坐标系中，将点 P（2，3）绕原点 O顺时针旋转 90°得到点 P'， 则 P'的坐标为（ ） A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 第 7题图 第 8题图 第 9题图 8．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁 中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表 数学试题 第 2页（共 4页） 达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，CE＝1寸，AB＝1尺， 则直径 CD长为（ ）寸．（1尺=10 寸） A．13 B．24 C．26 D．28 9.如图，四边形 ABCD是边长为 5 的正方形，E 是DC上一点， 1DE  ，将 ADE 绕着点 A 顺时针旋转到与 ABF 重合，则EF （ ） A． 41 B． 42 C．5 2 D．2 13 10．已知二次函数 y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在 此二次函数图象上，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y3＞y2＞y1 C．y3≤y1＝y2 D．y3≥y1＝y2 11.若一个菱形的两条对角线长分别是关于 訨的一元二次方程訨 一訨 方 ൅ 的两个 实数根，且其面积为 11，则该菱形的边长为（ ） A． B． C． 一t D． 一t 12．抛物线 y  ax2  bx  c (a  0) 的对称轴为直线 x  1 ，与 x轴的一个交点在(3,0) 和 (2,0)之间，其部分图像如图，则下列结论：① abc  0 ；② 4ac  b2  0 ；③ a  b  c  0 ；④3a  c ；⑤am2  bm  a  b(m为任意实数)．正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 第 12 题图 第 16 题图 第 18 题图 二、填空（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分） 13．二次函数的解析式为 ൅ t 訨 与 x轴的交点坐标是__________，与 y轴的交 点坐标是__________ 14.在平面直角坐标系中，点P(1,5) 与点P(2a  b,a  2b) 关于原点对称，则 a  b的值为 15.一个三角形的两边长分别为 5和 8，第三边长是方程 x2-11x+18=0 的根，则三角形的 数学试题 第 3页（共 4页） 周长为______________. 16.如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm， 水的最大深度为 2cm，则该输水管的直径为 ． 17．若二次函数 y＝﹣x2+mx的最大值是 3，方程 x2+mx﹣k＝0有两个不相等的实数根， 则 k的取值范围是 ． 18.如图，在Rt ABC△ 中， AB AC ，D、E是斜边BC上两点，且 45DAE  ∠ ，将 ADC△ 绕点A顺时针旋转90后，得到 AFB△ ，连结 EF，则下列结论：① 45EAF  ；② EBF△ 为等腰直角三角形；③EA平分 CEF ；④ 2 2 2BE CD DE  ．正确的是 ． 三．解答（本大题共 7小题,共 78 分） 19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+4＝5 （2）3x（2x+3）＝4x+6 20.（10 分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xOy ，△ABC 在第二象限内，且顶点A、 B、C都在格点上. （1）画出△ABC 关于原点O成中心对称的△A1B1C1 ，并写出点 A1的坐标； （2）画出将△ABC 绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标； （3）在y轴上是否存在点 P ，使 PB+ PC 的值最小？若存在，求出点 P的坐标，若不存在， 请说明理由。 第20题图 第21题图 第22题图 21.（10分）如图，A(1,0) ，B(2,n) 是一次函数 y1 x m与二次函数 y2 ax 2 bx  3 的图 象的两个交点. (1)求m,n的值和二次函数的解析式. (2)请结合图象直接写出不等式x m  ax2  bx 3 的解集. 22.（12分）如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m. (1)求拱桥圆弧面所在圆的半径； (2)现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过 这座拱桥吗？请说明理由． 数学试题 第 4页（共 4页） 23.（12分）某水果商店经销一种名为“阳光玫瑰”水果，现进行促销，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 250 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情 况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 10 千克， 现该商场要保证每天盈利 3000 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 24.（12 分）阅读材料题：有这样一个题目：已知，如图1，P是正方形ABDC内一点，连接PA、 PB、PC，若PC＝2，PA＝4，∠APC＝135°，求PB的长． 小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC 绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮 小明求出图1中线段PB的长为 ． 【方法迁移】：已知：如图2，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC＝1，PA＝2，PB ＝ 3，求∠CPB的大小． 【能力拓展】：已知：如图3，等腰三角形ABC中∠ACB＝120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE ＝60°，若AD＝2，BE＝3，求DE的长． 25.（14分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+2 交 x 轴于点 A（﹣3，0）和点 B（1，0），交 y 轴于点 C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点 D的坐标为（﹣1，0），点 P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 ADCP 面积的最大值； （3）在对称轴上是否存在点 M，使△BCM 为直角三角形，若存在，直接写出 M点坐标， 若不存在，说明理由．