35.2 三视图 重难点专项练习（九大题型）（题型专练）数学人教版五四制九年级下册

35.2《三视图》 分层练习 考查题型一 判断简单几何体的三视图 1．（2023上·陕西咸阳·九年级校考期中）如图所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江金华·九年级校考阶段练习）如下图所示的几何体的左视图是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（2023上·甘肃白银·九年级校考期末）下列几何体中三个视图完全相同的是（  ） A．   B．   C．   D．   4．（2023上·江苏苏州·七年级校考阶段练习）下列立体图形中，主视图为矩形的是（    ） A． B． C． D． 考查题型二 判断简单组合体的三视图 1．（2023上·福建泉州·七年级校联考阶段练习）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·吉林·七年级校考阶段练习）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·重庆潼南·九年级校联考期中）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，从前面看得到的图形是（    ）    A．  B．  C．   D．   4．（2023上·山西临汾·七年级校联考阶段练习）如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 考查题型三 判断非实心几何体的三视图 1．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．  B．  C．   D．   2．（2023·安徽宿州·统考三模）如图，该几何体的左视图是(   )   A．   B．   C．   D．   3．（2023·山东威海·统考一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．（2021上·河南平顶山·九年级统考期末）如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（　　） A． B． C． D． 考查题型四 已知一种或两种视图判断其他视图 1．（2023上·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·四川雅安·七年级雅安中学校考期中）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图是（    ）    A．①②③ B．①③④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 3．（2022上·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）某几何体的主视图如图所示，它的左视图不可能的是(        ) 主视图 A． B． C． D． 4．（2021·山东青岛·统考二模）若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 考查题型五 由三视图还原几何体 1．（2023上·陕西渭南·九年级校考期末）如图，是某几何体的俯视图，该几何体是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 3．（2022·湖北宜昌·统考模拟预测）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）    A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．五棱锥 4．（2023·浙江湖州·统考中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ） A． B． C． D． 考查题型六 由三视图判断小立方体的个数 1．（2023下·河北衡水·九年级校考阶段练习）图是由个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则的值为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（    ）个正方体组合而成的几何体      A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023下·黑龙江佳木斯·九年级校考期中）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个．    A． B． C． D． 4．（2023下·内蒙古赤峰·九年级校考阶段练习）下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用多少个小正方块摆成（    ）    A． B． C． D． 考查题型七 求小立方体堆砌图形的表面积 1．（2023上·河南平顶山·七年级校考阶段练习）如图所示，将14个棱长为的正方体摆放成一个几何体，则该几何体的表面积为 ． 2．（2022上·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）一个几何体由若干个棱长为2cm的小正方体搭成，如图所示分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是 cm2． 3．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）如图所示，邓华用个棱长的正方体积木搭了一个几何体，则这个几何体的表面积是 （含下底面）． 4．（2022上·四川成都·九年级统考期末）某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是 cm²． 考查题型八 已知三视图求边长 1．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 2．（2022·山东青岛·统考一模）三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为 ． 3．（2021上·山东济南·九年级山东大学附属中学校考阶段练习）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12，则a的值 ． 4．（2020·山东青岛·统考一模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 厘米． 考查题型九 已知三视图求侧面积或表面积 1．（2023上·陕西西安·七年级阶段练习）如图是一个几何体的三视图．    (1)写出几何体的名称； (2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（精确到，即结果保留一位小数）． 2．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.    (1)该几何体的名称？ (2)根据图中所示数据求得这个几何体的表面积是多少？（保留π） 3．（2023上·广东佛山·九年级佛山六中校考期中）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称______； (2)画出它的侧面展开图； (3)根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．（结果保留） 4．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，是一个棱长为2cm的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．    (1)请你在表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若给该几何体涂色，则该几何的表面积为________（不含底面） 1．（2023上·江西吉安·九年级校考期中）（1）解方程：． （2）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，求该几何体的体积． 2．（2023上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 3．（2023上·贵州贵阳·九年级统考期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 4．（2023上·江西九江·九年级统考阶段练习）如图，这是某几何体的三视图． (1)该几何体的名称为________； (2)若该几何体的主视图是长为，宽为的长方形，左视图的长方形的宽为，俯视图是直角三角形，求该几何体的表面积和体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 35.2《三视图》 分层练习 考查题型一 判断简单几何体的三视图 1．（2023上·陕西咸阳·九年级校考期中）如图所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了俯视图，根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得，熟记俯视图的概念是解题的关键． 【详解】几何体的俯视图是： 故选：． 2．（2023上·浙江金华·九年级校考阶段练习）如下图所示的几何体的左视图是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据从左侧看的得到的图形叫左视图直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 主视图为：  ， 俯视图为：  ， 左视图为：  ， 故选：B． 3．（2023上·甘肃白银·九年级校考期末）下列几何体中三个视图完全相同的是（  ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查几何体的三视图，解题的关键是掌握几何体的．三视图 【详解】A、  主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意； B、  主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，不符合题意； C、  主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意； D、  三视图都是圆，符合题意． 故选：D． 4．（2023上·江苏苏州·七年级校考阶段练习）下列立体图形中，主视图为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从物体正面所看得到的图形，分别得出四个几何体的主视图即可解答．熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键． 【详解】解：A．球的主视图是圆，故本选项不符合题意； B．圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意； C．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意； D．圆锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 考查题型二 判断简单组合体的三视图 1．（2023上·福建泉州·七年级校联考阶段练习）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】俯视图是从上面看所得到的图形． 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形． 【详解】解：从上面看，下层是一个小正方形，上层是三个小正方形． 故选：C． 2．（2023上·吉林·七年级校考阶段练习）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：解：从其左面看，得到的平面图形是： 故选：B． 3．（2023上·重庆潼南·九年级校联考期中）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，从前面看得到的图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义是解题关键．从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形，据此可获得答案． 【详解】解：该立体图形，从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形， 故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题题意． 故选：D． 4．（2023上·山西临汾·七年级校联考阶段练习）如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由已知条件可知，左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为3，2．据此可得出图形． 【详解】解：该几何体的左视图如图所示： ． 故选：A． 考查题型三 判断非实心几何体的三视图 1．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可； 【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线 故选A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 2．（2023·安徽宿州·统考三模）如图，该几何体的左视图是(   )    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：由题意知，其左视图如下：    故选：C． 【点睛】本题考查了左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线． 3．（2023·山东威海·统考一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【详解】该几何体的左视图如图所示： 故选：D． 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．注意：被遮挡的线条需要用虚线表示． 4．（2021上·河南平顶山·九年级统考期末）如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正视图可排除A与C，利用俯视图可排B，符合要求便可知． 【详解】主视图是从前向后看，由于几何体是一个空心圆柱，看到两个实圆，即圆环，则A、C不正确，俯视图是从上向下看是长方形，空心圆柱有厚度，但看不到用虚线长方形画在实长方形的里边，则B不正确，D正确． 故选择：D． 【点睛】本题考查正视图与俯视图，立体图形的视图问题，掌握三视图的概念，会用视图选图是解题关键． 考查题型四 已知一种或两种视图判断其他视图 1．（2023上·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了学生综合三种视图的空间想象能力，根据主视图和左视图想象出每个位置正方体可能的个数进行判定则可． 【详解】解：综合主视图和左视图，第一行第1列必有一个立方体，各选项中， A．第一行第1列有立方体； B．第一行第1列没有立方体； C．第一行第1列有立方体； D．第一行第1列有立方体； 故选：B． 2．（2022上·四川雅安·七年级雅安中学校考期中）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图是（    ）    A．①②③ B．①③④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 【答案】A 【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判断，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算． 【详解】综合左视图跟主视图，从正面看，第1行第1列有3个正方体，第1行第2列有1个或第2行第2列有1个或都有1个，第2行第1列有2个正方体，第2行第2列有2个正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了学生的空间想象能力和三视图的综合能力，解题关键是熟练掌握三视图，充分发挥空间想象． 3．（2022上·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）某几何体的主视图如图所示，它的左视图不可能的是(        ) 主视图 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从主视图左边看即可大概估计左视图． 【详解】从主视图左边看，左视图至少有一列有两行，故它的左视图不可能的是A． 故选：A． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 4．（2021·山东青岛·统考二模）若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图，还原几何体，再判断左视图即可． 【详解】解：根据题意可知，俯视图表示的几何体共有五种情况，如下： ①②③④⑤， 它们左视图分别是： ①②③④⑤ 故选项A不符合题意， 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体． 考查题型五 由三视图还原几何体 1．（2023上·陕西渭南·九年级校考期末）如图，是某几何体的俯视图，该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．根据俯视图是从上面看到的图形判断即可． 【详解】解：A．三棱柱的俯视图是三角形； B．圆锥的俯视图是带圆心的圆； C．正方体的俯视图是正方形； D．圆柱的俯视图是不带圆心的圆． 故选：B． 2．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 【详解】根据三视图 得该几何体是长方体， 故选A． 3．（2022·湖北宜昌·统考模拟预测）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）    A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．五棱锥 【答案】A 【分析】根据三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此即可得到答案． 【详解】解：由三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此可知这个几何体是五棱柱， 故选A． 【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键在于能够正确理解图中的三视图． 4．（2023·浙江湖州·统考中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 【详解】解：∵主视图和左视图是长方形， ∴几何体是柱体， ∵俯视图是圆， ∴该几何体是圆柱，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 考查题型六 由三视图判断小立方体的个数 1．（2023下·河北衡水·九年级校考阶段练习）图是由个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则的值为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据其主视图与俯视图可知该几何体共有2层2列，再结合左视图可确定每列每层上小正方体的个数，由此即可解答本题． 【详解】解：根据主视图与俯视图可知该几何体共有2层2列，再结合左视图可确定第一层有2个，第二层有1个，共计有3个小正方体， 故选：A． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，仔细观察己知信息，综合利用三视图的信息是解题的关键． 2．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（    ）个正方体组合而成的几何体      A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】在俯视图中，标出小正方形的个数，可得结论． 【详解】解：由俯视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个．    故选：B． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的定义． 3．（2023下·黑龙江佳木斯·九年级校考期中）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的特点分析即可求解． 【详解】解：俯视图中，分为左、中、右三列，结合主视图，左边最少有个，中间最少有个，右边最少有4个， 综上所示，能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查组合图的三视图，理解图示，掌握三视图的特点是解题的关键． 4．（2023下·内蒙古赤峰·九年级校考阶段练习）下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用多少个小正方块摆成（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】由俯视图易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成， 故选：． 【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是对三视图掌握程度和灵活运用能力，对空间想象能力得培养． 考查题型七 求小立方体堆砌图形的表面积 1．（2023上·河南平顶山·七年级校考阶段练习）如图所示，将14个棱长为的正方体摆放成一个几何体，则该几何体的表面积为 ． 【答案】42 【分析】有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可． 【详解】解：． 所以该几何体的表面积为． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了几何体的表面积计算，解题的关键是分别判断出各个视图中小正方形的个数． 2．（2022上·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）一个几何体由若干个棱长为2cm的小正方体搭成，如图所示分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是 cm2． 【答案】96 【分析】根据三视图得出小正方体摆放的方式，进而计算表面积即可． 【详解】解：小正方体每个面的面积是， 这个几何体的表面积等于三视图的面积之和的2倍，即． 故答案为：96． 【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原出该几何体是解题的关键． 3．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）如图所示，邓华用个棱长的正方体积木搭了一个几何体，则这个几何体的表面积是 （含下底面）． 【答案】 【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘以面的个数即可． 【详解】解：∵从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：、、、、、， ∴这个几何体表面积是： ． ∴这个几何体的表面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何体的表面积．注意分析图形，掌握表面积计算公式，是解题的关键． 4．（2022上·四川成都·九年级统考期末）某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是 cm²． 【答案】18 【分析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有，据此可得该几何体的表面积． 【详解】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有． 故该几何体中正方体木块的个数是4个，其表面积是：． 故答案为：18． 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 考查题型八 已知三视图求边长 1．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 【答案】5 【分析】过E作交于点，根据，，即可得到，根据左视图即可得到； 【详解】解：过E作交于点， ∵，，， ∴， 由左视图可得， ， 故答案为5； 【点睛】本题考查正确理解几何体的三视图，直角三角形所对直角边等于斜边一半，解题的关键是正确理解三视图． 2．（2022·山东青岛·统考一模）三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为 ． 【答案】7 【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可． 【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q， 由题意可得出：EQ=AB， ∵EG=14cm，∠EGF=30°， ∴EQ=AB=×14=7（cm）． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键． 3．（2021上·山东济南·九年级山东大学附属中学校考阶段练习）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12，则a的值 ． 【答案】 【分析】观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，根据勾股定理可得底面边长为a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为12，可得关于a的方程，解方程即可求得a的值． 【详解】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为a， 依题意有a×2×3=12， 解得a=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是由三视图得到正三棱柱的高和底面边长． 4．（2020·山东青岛·统考一模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 厘米． 【答案】 【分析】由正视图可知，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，利用正六边形的性质求得底面AD，然后所有棱长相加即可． 【详解】根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边， 因为正六边形的直径为60cm， 则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°， 作CB⊥AD于点B， 那么AB=AC×sin60°=30×=15（cm）， 所以AD=2AB=30（cm）， 胶带的长至少=（cm）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解． 考查题型九 已知三视图求侧面积或表面积 1．（2023上·陕西西安·七年级阶段练习）如图是一个几何体的三视图．    (1)写出几何体的名称； (2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（精确到，即结果保留一位小数）． 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）由三视图可知，该几何体是圆锥； （2）根据圆锥的表面积公式即可求出． 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体是圆锥； （2）解：这个几何体的表面积：， 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及圆锥体的表面积公式． 2．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.    (1)该几何体的名称？ (2)根据图中所示数据求得这个几何体的表面积是多少？（保留π） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】（1）根据从三个不同方向看的图形可知这个几何体是圆柱； （2）根据圆柱的表面积两个底面圆面积侧面积，求解即可． 【详解】（1）解：由题意，这个几何体是圆柱； （2）这个几何体的表面积为：． 【点睛】本题考查从三个不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同位置看到的平面图形推测出几何体，属于中考常考题型． 3．（2023上·广东佛山·九年级佛山六中校考期中）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称______； (2)画出它的侧面展开图； (3)根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)侧面展开图见解析 (3)这个几何体的侧面积为 【分析】本题主要考查了三视图、几何体的侧面展开图及几何体的侧面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键． （1）根据三视图的特征即可得出几何体； （2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，即可获得答案； （3）根据三视图可知：底面圆的直径为，圆柱的高为，根据圆柱侧面积的计算公式即可求得答案． 【详解】（1）解：根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，故这个几何体为圆柱． 故答案为：圆柱； （2）侧面展开图如图所示： （3） 根据三视图可知：底面圆的直径为，圆柱的高为， ∴这个几何体的侧面积为： 答：这个几何体的侧面积为． 4．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，是一个棱长为2cm的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．    (1)请你在表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若给该几何体涂色，则该几何的表面积为________（不含底面） 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4、3．据此可画出图形即可． （2）由三种视图可看到的正方形数量，加上中间被挡住的正方形数量，从而可得表面积． 【详解】（1）解：如图：    （2）∵， 给该几何体涂色，则该几何的表面积为（不含底面）． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．堆砌图形的表面积，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 1．（2023上·江西吉安·九年级校考期中）（1）解方程：． （2）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，求该几何体的体积． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法及三视图，熟练掌握一元二次方程的解法及三视图是解题的关键； （1）根据因式分解法可求解方程； （2）根据三视图可知该几何体是三棱柱，然后根据三棱柱的体积公式可进行求解． 【详解】解：（1） 解得：； （2）由三视图可知该几何体是三棱柱，且三棱柱的高为，底面为边长为的等边三角形，如图， ∴， ∴， ∴该几何体的体积为． 2．（2023上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________； (3)左视图中矩形的面积为________； (4)这个四棱柱的体积为________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据所在的面在前，所在的面在后，得到主视图中应补充两条虚线，画出图形即可； （2）由俯视图为等腰梯形，可得，再根据四棱柱的侧面积为，计算即可得出答案； （3）作于，于，则四边形是矩形，证明得到，由勾股定理计算出，由此即可得出答案； （4）先由梯形的面积公式计算出底面积，再乘以高即可得到答案． 【详解】（1）解：所在的面在前，所在的面在后， 主视图中应补充两条虚线， 补充完整如图所示： （2）解：俯视图为等腰梯形， ， 该四棱柱的侧面积为， ， ， 故答案为：； （3）解：如图，作于，于， ， 俯视图为等腰梯形， ，， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 左视图中矩形的面积为：， 故答案为：8； （4）解：由题意得： 这个四棱柱的体积为， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了几何体的三视图、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰梯形的性质、求几何体的体积等知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 3．（2023上·贵州贵阳·九年级统考期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 【答案】(1)主，俯 (2)21 【分析】本题考查了三视图，求长方体体积． （1）根据三视图是定义“从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左边看到的是左视图”，即可解答； （2）根据这个组合图形的体积等于两个长方体的体积之和，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： 图②是主视图，图③是俯视图； 故答案为：主，俯． （2）解：由题意： 这个几何体的体积是：， 这个几何体的体积是21． 4．（2023上·江西九江·九年级统考阶段练习）如图，这是某几何体的三视图． (1)该几何体的名称为________； (2)若该几何体的主视图是长为，宽为的长方形，左视图的长方形的宽为，俯视图是直角三角形，求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)三棱柱 (2)几何体的表面积为；体积为． 【分析】本题考查由三视图判断几何体、求棱柱的表面积和体积， （1）根据三视图的特点可得答案； （2）根据三视图和三棱柱各棱长的关系得出各棱长，再根据表面积和体积公式计算即可．． 【详解】（1）解：这个几何体的名称三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）（2）由题意，俯视图是直角三角形的斜边长 表面积：， 体积：，   答：几何体的表面积为；体积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$