宁夏回族自治区银川市宁夏大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题宁夏大学附属中学

宁夏大学附属中学 2024-2025 学年第一学期期 中考试 高一数学试卷 命题人：张鹏金 常题人：马耀成 闭卷 时长 120 分钟 满分 150 分 一、单选题(每小题 5分，共 40 分) 1. 集合 A={0,1,2},B={-1,0,3},则 A∩B= （ ） A. {0,1} B. {1} C. {0,1,2} D. {-1,0,1} 2. 命题“∃x∈R, �² − 3� + 3 < 0"的否定是( ) �. ∀� ∈ �, �² − 3� + 3 > 0 �. ∀� ∈ �, �² − 3� + 3 ≥ 0 �. ∃� ∈ �, �² − 3� + 3 > 0 �. ∃� ∈ �, �² − 3� + 3 ≥ 0 3. 已知 p: - 1 ≤ x < 3, q: x ≤ 3,则 p是 q的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式 �² + 5� − 6 > 0 的解集是 （ ） A. {x|x <- 2 或 x > 3} B. {x| − 2 < x < 3} c. {x|x <- 6 或 x > 1} �. �| − 6 < � < 1 5. 下列结论正确的是 ( ) A.若 ac > bc,则 a > b B.若 �² > �², 则 a > b C.若 a > b, c < 0,则 ac < bc D.若 � < �, 则 a > b 6. 已知函数 � � = � 3 �2+1 ,则 f(x)的大致图象为( ) 7. 函数 � = 1 4+3�−�2 的单调增区间为 ( ) �. −1 3 2 �. 3 2 4 和(4,+∞) �. −∞−1 ∪ 1 3 2 8. 若 x>0, y>0, 且 2 � + 1 � = 1, � + 2� > �2 + 7�恒成立，则实数 m的范围是 ( ) A. - 8<m<1 B. m <- 8 或 m > 1 C. m <- 1 或 m > 8 D. 1 < m < 8 二、多选题(每小题 5分，共 20 分) 9 由 a²，2-a，4 组成一个集合 A，且集合 A 中含有 3个元素，则实数 a的取值不可能 是( ) A. 1 B. - 2 C. - 1 D 2 10. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上为增函数的是 ( ) A. y = 2 - x �. � = �² + 2 �. � =− 1 � D. y = |x| + 1 11. 在下列四组函数中，f(x)与 g(x)不表示同一函数的是 ( ) �. � � = � − 1, � � = � 2−1 �+1 C. f(x) = 1, g(x) = (x + 1)⁰ D. f(x) = x, g(x) = ( � )² 12. 若 f(x)是定义域为 R 的偶函数, 且 f(x)在[0,+∞)上为减函数, 则下列选项正确的是 ( ) A. f(x)的图象关于 y轴对称 B. f(x)在(-∞,0)上为减函数 C. 当 x=0 时, f(x)取得最大值 �. � −� < � 3 < � −2 三、填空题(每小题 5分) 13. 已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(4,2), 则 f(2)的值为 . 14. 函数 � � = 1 � + 1 − �的定义域是 . 15. 已知 a∈R, 函数 � � = � 2 − 4, � > 2 |� − 3| + �, � ≤ 2,若 � � 6 = 3, 则 �=. 16. 已知函数 y=f(x), x∈[-2,2], 对任意的. �₁、�₂ ∈ −2 2 且 �₁ ≠ �₂,总有 � �1 −� �2 �1−�2 > 0 若 f(m+1)>f(2m), 则实数 m的取值范围是 . 四、解答题(17 题 10 分，其他各题 12 分) 17. 已知集合. � = �| − 1 < � < 2, � = �|� + 1 ≤ � ≤ 2� + 3 (1)当 m=0 时, 求 CR(A∪B); (2)若 A∪B=A, 求实数 m的取值范围. 18. 已知函数 � � = � + � � � 0). (1)若 f(1)=3, 求 a 的值; (2)判断函数 f(x)的奇偶性并证明. 19. 已知函数 � � = �² + 2�� + 4. (1)若函数 f(x)在区间[1，4]上是单调递增函数，求实数 k的取值范围； (2) 若 f(x)>0 对一切实数 x都成立，求实数 k的取值范围 20. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f (x)=x(1-x). (1) 求函数 f(x)在 R 上的解析式. (2) 在给出的直线坐标系中，画出函数 f(x)的图象. (3) 根据图象写出 f(x)的单调区间(不必证明) 21. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念 和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增； 中间有一段不太长的时间，学 生的兴趣保持较理想的状态； 随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开 始 xmin 时，学生注意力集中度的值 f(x) (f(x)的值越大，表示学生的注意力越集中) 与 x的关系如下： � � = −0.1�2 + 2.6� + 43,0 < � ≤ 10, 59,10 < � ≤ 16, −3� + 107,16 < � ≤ 30. (1)讲课开始 5min 时和讲课开始 20min 时比较，何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久? (3)一道数学难题，需要讲解 13min，并且要求学生的注意力集中度至少达到 55，那 么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目? 请说明理由. 22.定义在(0,+∞)上的函数 f(x),对任意的,都有 f( mn)=f(m)+f(n)成立;且当 x>1 时, f(x)>0, (1)求 f(1)的值; (2)证明: f(x)在(0,+∞)上为增函数; (3)当 � 2 = 1 2 时, 解不等式 f(x)>1-f(x-3).