1.1 认识负数课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

第1章 有理数 1.1 正数和负数 1 导入新课 数学与数是分不开的,它是一门研究数的学科. 你知道数是如何产生的吗？ 1.在我国古代,由记数、排序,产生数1,2,3,…. 2.在古印度,由表示“没有”“空位”,产生数0. 3.在古埃及,由分物、测量,产生分数, ,…. 2 导入新课 观察下图中的数,它的确切含义是什么? 3 高效课堂 主题一:认识负数 1.在日常生活和生产实践中,经常会遇到具有相反意义的量,如水位变化有“升高多少”和“降低多少”,经营情况有“盈利多少”和“亏损多少”或“收入多少”和“支出多少”,价格变化有“上涨多少”和“下跌多少”,等等.在实际生活中,你还能举出一些具有相反意义的量吗? 4 高效课堂 (1)零上和零下分别在温度计“0”的位置的哪个方向? (2)温度计上每相邻两个刻度线分别表示多少℃? (3)读出现在的温度,并说出你的想法. (4)通过观察温度计,你还能得到其他结论吗? 2 ℃ 5 ℃ -6 ℃ 5 高效课堂 思考:在预报北京市某天的天气时,播音员说:“北京,晴,局部多云,零下6 ℃到5 ℃”.如何表示“零下6 ℃”和“5 ℃”呢? 用-6 ℃表示零下6 ℃. 用+5 ℃表示5 ℃. 6 高效课堂 为了表示某一问题中具有相反意义的两种量,我们把其中一种意义的量,如水位升高、价格上涨等规定为正的,用小学学过的大于0的数,如2,0.6,等来表示它们,这样的数叫作正数; 而把与它意义相反的量,如水位降低、价格下跌等规定为负的,用在正数前面添上“-”(读作“负号”)的数,如-3,-0.4,-等来表示它们,分别读作“负3”等,这样的数叫作负数. 7 高效课堂 如“-6 ℃”表示“零下6 ℃”, “5 ℃”或“+5 ℃”表示“零上5 ℃”, “+”也可以省略不写. 在正数的前面添上“-”就变成负数,负数的符号不能省略. 在现实生活中,像这样具有相反意义的量还有很多.你能举例并用正负数表示它们吗? 8 高效课堂 想一想:我们在小学的时候知道:0表示没有,0不能作除数,0乘任何数都等于0.那么0是正数吗?是负数吗?0还可以表示哪些意义呢? 在小学数学中表示物体的数量时,可以用0来表示没有.可是我们在表示气温的零上与零下时,中间需要一个标准,用于区分正、负数,这样数字0就不再单纯表示没有;而数0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量. 正数和0统称为非负数. 9 高效课堂 议一议:2020年12月8日,中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为8 848.86 m. 2020年11月10日8时12分,我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底,坐底深度为10 909 m,刷新中国载人深潜纪录. (1)本题中的“基准”是什么? 测量的起点 10 高效课堂 议一议:2020年12月8日,中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为8 848.86 m. 2020年11月10日8时12分,我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底,坐底深度为10 909 m,刷新中国载人深潜纪录. (2)确定“基准”后,珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度分别如何表示? 8 848.86 m -10 909 m 11 高效课堂 做一做:如图,小华、小楠从同一点O出发,沿一条笔直的东西向人行道分别去图书馆和体育馆,已知图书馆在出发点O的东边2 km处,体育馆在出发点O的西边4 km处. 你如何用正负数表示小华和小楠走的路程? 若把向东走的路程用正数表示,向西走的路程用负数表示,则小华走的路程为2 km,小楠走的路程为-4 km. 生活中具有相反意义的量,若规定其中一个量为正,和其意义相反的量则为负. 12 高效课堂 主题二:有理数的分类 我们已经学习的数有哪些?请你说出两个你认为不同的数. 请观察下列一组数. 1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0,, ,-3,-7.4,-15.2. (1)以上各数,哪些是小学学过的数?它们可以分为哪几类?试说出名称. (2)你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗? (3)想一想,小数与分数的关系如何? 任何的分数都可以化成有限小数和无限循环小数. 13 高效课堂 我们把学过的像1,2,3,…这样的数称为正整数, 像,,,0.125,0.,0.,…这样的数称为正分数. 把像-1,-2,-3,…这样的数称为负整数; 像-,-,-,-0.125,-0.,-0.,…这样的数称为负分数. 正整数、负整数和零统称为整数; 正分数和负分数统称为分数; 整数和分数统称为有理数. 14 高效课堂 (1)“0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗? (2)“-2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗? (3)自然数都是整数吗?是正数吗?是有理数吗? 0是整数,不是正数,是有理数. -2是整数,不是正数,是有理数. 自然数都是整数,不一定是正数,是有理数. 15 高效课堂 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类,你能将有理数进行分类吗?请你说一说你的分类标准. 0也是自然数 注意:整数和分数统称为有理数.而所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,所以有限小数和无限循环小数也是分数. 16 课堂总结 1.谈一谈你对负数和0的认识. 2.什么是有理数?怎样将有理数进行分类? 3.你学到了哪些数学思想和方法? 4.本节课还有哪些疑惑?说一说. 17 课堂总结 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数. 正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”的数. 0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0℃. 有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但要注意不重不漏. 18 作业设计 基础性作业:教材练习第1~4题. 提高性作业:教材习题1.1第1~3题. 19 $$