15.4 二次根式的混合运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

15.4 二次根式的混合运算 数学（冀教版） 八年级 上册 第十五章 二次根式 学习目标 1.掌握二次根式的混合运算技巧和运算顺序？ 2.掌握二次根式与整式乘法公式的综合运用？ 　 温故知新 思考：类比整式混合运算的顺序，尝试进行二次根式的混合运算。 整式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。 二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。 讲授新课 知识点一 二次根式的混合运算 【例1】计算： 解： 【点睛】二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 讲授新课 练一练 1、计算： 解： 讲授新课 解：(1)原式 (2)原式 【例2】计算： 讲授新课 【例3】计算： 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 讲授新课 (1)； (2). 计算： （2）原式 ． 解：（1）原式 ； 讲授新课 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 讲授新课 【例4】已知，，求的值． 解：∵， ， ∴ ． 讲授新课 化简并求值：已知，求的值． 解：∵， ∴ ． 讲授新课 知识点二 二次根式的计算综合 回顾提问1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 利用乘法公式计算二次根式 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 讲授新课 【例5】计算： 解： 讲授新课 【例6】已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 讲授新课 1.已知 解： 求下列各式的值: 讲授新课 乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程. 二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式. 1 2 3 二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号). 4 二次根式的混合运算的注意事项 当堂检测 1.下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． D 当堂检测 2.设实数的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( ) A． B． C． D． 3.化简的结果为( ) A．－1 B． C． D． 4．如果+＝3，那么a+的值为( ) A．3 B．7 C．9 D．11 A B B 当堂检测 解:（1）原式= =； 5.计算： (1)； (2); （2）原式= = =； 当堂检测 （3）原式= = = =； （4）原式= = =． (3)； (4). 当堂检测 6.化简求值：． 解：原式＝ ＝ ＝； 把代入，得：原式＝． 当堂检测 7.已知，，求的值． 解：∵， ， ∴ ． 当堂检测 8.观察下列一组等式，解答后面的问题： (＋1)(－1)＝1， (＋)(－)＝1， (＋)(－)＝1， (＋)(－)＝1， (1)根据上面的规律： ①＝________； ②＝________； (2)计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)． (3)若a＝，则求的值． 当堂检测 (2)计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)． 解：原式 ； 当堂检测 (3)若a＝，则求的值． 解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ． 课堂小结 1.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。 2.二次根式与乘法公式的综合运用 二次根式中单乘多、多乘多、多除多与整式乘法非常相似，均可以运用整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方差公式与完全平方公式。 课堂小结 题型一：二次根式与乘法公式的综合运用 二次根式的运算常见题型 题型二：二次根式非负性与运算的综合运用 题型三：化简求值问题---与整式化简结合 题型四：化简求值问题---与分式化简结合 谢 谢~ $$