15.4二次根式的混合运算　学历案　2024—2025学年冀教版数学八年级上册

《15.4二次根式的混合运算》学历案 姓名： 班级： 学号： 【主题与课时】 冀教版（2012）初中数学八年级上册第十五章15.4二次根式的混合运算，1课时 【课标要求】 1、 掌握二次根式的混合运算规则。 2、 能正确进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。 3、 通过二次根式的混合运算，提高运算能力，发展数感。 【学习目标】 1、 同学们在学完这节课后，能准确说出二次根式混合运算的顺序，就像能清楚说出去超市买东西先干啥后干啥一样明白。 2、 遇到二次根式混合运算的题目时，能够正确地进行计算，正确率要达到百分之八十以上哦。 3、 能把二次根式混合运算的知识运用到解决一些简单的实际问题中，像计算长方形的对角线长度（如果对角线长度的表达式里有二次根式的话）。 【评价任务】 1、 通过课堂小练习（任务一），来检测目标1和2。 2、 完成课后作业中的实际应用题（任务二），检测目标3。 【学习过程】 一、情境导入 同学们，咱们先来讲个小故事。老师家最近装修房子，有个房间是长方形的，长是5米，宽是3米。老师想在房间的对角拉一条彩带装饰一下。那根据勾股定理，对角线的长度就是二次根式的形式，是根号下5的平方加3的平方，也就是根号34米。那要是再复杂一点，假如这个长方形的长是2倍根号3米，宽是3倍根号2米呢？这就涉及到二次根式的混合运算啦。 二、任务一：二次根式混合运算的顺序 1、 咱们先一起回忆一下，在没有二次根式的时候，咱们学过的四则运算顺序是什么呀？对啦，先算乘除，后算加减，如果有括号，先算括号里面的。那二次根式的混合运算顺序也是一样的哦。咱们来看几个简单的例子。 - 计算：2倍根号3 + 3倍根号2 - 根号3。这里只有加减运算，那咱们就直接按照顺序来算，先把同类二次根式合并，2倍根号3减根号3等于根号3，最后结果就是根号3 + 3倍根号2。 - 再看这个：3倍根号2 × 根号3 ÷ 2倍根号6。这里有乘除运算，那按照顺序从左到右计算。先算3倍根号2乘以根号3，根据二次根式乘法法则，等于3倍根号6，然后再除以2倍根号6，最后结果就是3/2。 2、 现在咱们来做几个课堂小练习巩固一下。 - 计算：4倍根号5 + 2倍根号5 - 3倍根号5。 - 计算：根号8 × 根号3 ÷ 根号6。 同学们做完之后，可以和同桌互相交换批改一下，看看自己做对了没有。要是做错了，要想想是哪里出了问题哦。 三、任务二：二次根式混合运算在实际中的应用 1、 咱们再回到老师家装修的那个例子。假如老师想在那个长方形房间里铺地毯，地毯的价格是每平方米100元，长方形房间的长是3倍根号5米，宽是2倍根号3米，而且房间中间有一个正方形的小区域不需要铺地毯，这个小正方形的边长是根号3米。那咱们怎么计算需要花多少钱买地毯呢？ - 首先，咱们要算出房间的总面积，根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，也就是3倍根号5乘以2倍根号3，根据二次根式乘法法则，得到6倍根号15平方米。 - 然后，算出小正方形不需要铺地毯的面积，根据正方形面积公式，面积等于边长的平方，也就是根号3的平方，等于3平方米。 - 最后，需要铺地毯的面积就是房间总面积减去小正方形的面积，即6倍根号15 - 3平方米。那需要花费的钱数就是面积乘以单价，也就是(6倍根号15 - 3)×100元。咱们可以把这个式子展开计算一下。 2、 现在大家自己来做一个类似的题目。 - 有一个直角三角形的两条直角边分别是2倍根号2米和3倍根号3米，要在这个三角形周围围上篱笆，篱笆每米的价格是50元，计算围这个篱笆需要多少钱。 同学们在做这个题目的时候，要先根据勾股定理算出斜边的长度，然后算出三角形的周长，最后再计算出花费的钱数。做完之后，咱们请几位同学来分享一下自己的解题思路和答案。 【作业与检测】 1、 计算下列各题。 - 3倍根号6 + 2倍根号3 - 4倍根号6 + 根号3。 - 根号12 × 根号2 ÷ 根号3。 - (2倍根号3 + 3倍根号2)(2倍根号3 - 3倍根号2)。 2、 一个等腰梯形的上底是2倍根号2厘米，下底是4倍根号2厘米，高是3倍根号3厘米，求这个等腰梯形的面积。 3、 一个正方体的棱长是2倍根号5厘米，求这个正方体的表面积和体积。 【课后反思】 1、 在做二次根式混合运算的时候，有没有觉得哪个步骤特别容易出错呢？是运算顺序搞错了，还是二次根式的化简没做好呢？ 2、 对于二次根式混合运算在实际问题中的应用，有没有觉得很难理解的地方？如果有，是哪个环节不太明白呢？ 3、 这节课学完之后，你觉得自己对二次根式混合运算的掌握程度怎么样？是完全掌握了，还是还需要再复习巩固一下呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$