15.3 二次根式的加减运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

15.3 二次根式的加减运算 数学（冀教版） 八年级 上册 第十五章 二次根式 学习目标 1.理解并掌握同类二次根式的概念？ 2.能利用二次根式加减运算的法则进行二次根式的加减法运算？ 　 温故知新 积的算术平方根的性质 二次根式的乘法法则 二次根式的除法法则 商的算术平方根的性质 　 温故知新 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 分母含有二次根式 被开方数含有小数或分数 分子分母可约分 最简二次根式的两个条件： 讲授新课 知识点一 同类二次根式 问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 5 dm 5 dm 18 8 讲授新课 活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征： 每组的二次根式的被开方数相同 （1） ··· （2） ··· （3） ··· 活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？： 讲授新课 归纳知识 1.同类二次根式 经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式 讲授新课 典例精析 【例1】下列各式中哪些是同类二次根式? 讲授新课 练一练 1、化简下列各式 解： 讲授新课 知识点二 二次根式的加减计算 问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ ∵ 5＞ ＞ ∴ 木板够宽 两个正方形的边长和为：( )dm (化成最简二次根式) (分配律) 由 ＜1.5可知 ＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长， 因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板. 讲授新课 (化成最简二次根式) (分配律) 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. (1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 讲授新课 典例精析 【例2】计算: 解： 讲授新课 练一练 2.计算: 解： 1.下列计算是否正确？为什么？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) √ √ × × 讲授新课 2、计算: 解： 讲授新课 3、计算: 解： 当堂检测 1．下列各式中，与是同类二次根式的是（　 ） A． B． C． D． 2．下列二次根式化简后可以合并的一组是 （     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列计算中，正确的是（　 ） A． B．4 C． D． B C C 当堂检测 4.二次根式： 中，与 能进行合并的是 （ ） A. B . C . D . 5.下列运算中错误的是 （ ） A. B. C. D. A C 当堂检测 解： 6.计算: 当堂检测 解： 当堂检测 7.若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解之得 ∴ 当堂检测 8. 已知 a，b，c 满足 . (1)求 a，b，c 的值； (2)以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 . (2) 能. 理由如下：∵ 即 a＜c＜b， 又∵ ∴ a + c＞b， ∴ 能构成三角形，周长为 当堂检测 9.若最简二次根式与可以合并，求的算术平方根． 解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得， ∴， ∴， 即的算术平方根是5． 课堂小结 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式; (2)把各个同类二次根式合并。 注意:不是同类二次根式的二次根式。(如 与 )不能合并。 1.同类二次根式的概念: 谢 谢~ $$