第07讲 实际问题与一元一次方程-商品销售问题与比赛积分问题（2个知识点+2类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第07讲 实际问题与一元一次方程（商品销售与比赛积分） 课程标准 学习目标 ①商品销售问题 ②比赛积分问题 1. 掌握商品销售问题中的基本量以及基本量之间的等量关系，能够在解决问题时熟练应用。 2. 掌握比赛积分问题的等量关系能熟练的建立方程并解决问题。 知识点01 商品销售问题 1. 商品销售问题中的基本量： 进价（成本）：购进商品时的价格。 售价：销售商品时的价格。 标价：销售商品前标出来的价格。 利润：销售商品过程中的纯收入。 利润率：利润占进价的百分比。 折扣：销售商品时打折的折数。 2. 商品销售问题中的基本等量关系： 利润＝ － ； 售价＝ × ； 利润率＝ ÷ ×100% 【即学即练1】 1．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是（　　） A．0.8x﹣160＝160×20% B．160×0.8﹣x＝20%×160 C．0.8x＝x+20%x D．0.8x＝x+20%×160 【即学即练2】 2．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 知识点02 比赛积分问题 1. 比赛积分问题中的基本等量关系： 总场数＝ ＋ ＋ 总积分＝ ＋ ＋ 【即学即练1】 3．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（　　） A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15 【即学即练2】 4．篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中，每个队伍要进行12场比赛． （1）A队胜了8场，那么他们负了 　 　场，积分是 　 　分． （2）B队总积分为21分，那么B队胜负场数分别是多少？ 题型01 商品销售问题 【典例1】某品牌上衣在实体店按成本价提高40%销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（　　） A．（1+40%•x）•0.8＝x+36 B．（1+40%•x）•0.8＝x﹣36 C．（1+40%）x•0.8＝x+36 D．（1+40%）x•0.8＝x﹣36 【变式1】今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10%元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A．130×0.9﹣x＝0.1x B．（130﹣x）×0.9﹣x＝0.1x C．x﹣＝0.1x D．130×0.9﹣x＝130×0.1 【变式2】淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这件冲锋衣的原价是（　　） A．264 B．240 C．260 D．269 【变式3】某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件． 类型 进价（元/件） 标价（元/件） A 150 220 B 100 150 （1）求A，B商品购进的数量； （2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19200元，求B商品在标价的基础上打了几折？ 【变式4】一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元．问： （1）每件服装的标价为多少元？ （2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？ 【变式5】希玥服装店销售一批服装，按照标价进行销售，在销售时发现服装标签被污渍遮盖了，销售员发现打95折比打8折多盈利15元钱； （1）每件服装标价多少元？ （2）该服装店打算在年前用30000购进同样服装进行售卖，服装厂原售价为80元一件，年前甲乙两服装厂同时搞促销活动，销售方案如表所示，请问该服装店在甲乙哪个服装厂购进服装利润最高？ 甲服装厂 乙服装厂 订购超过100件，服装全部打95折，再赠一张50元的代金券，本次购物可抵现金使用．同时每100件，免费配赠35件同样价格的服装． 订购超过100件，服装全部打八折后再减4元，同时超过出300件服装，每件服装返款0.12元包装费． （3）在（2）的条件下，该服装店购进服装后打算在进价的基础上每件服装加价50%进行销售，由于接近年底，销售可能滞销，因此预计全部进行销售的服装，会有20%需要降价以5折出售，该服装店要想获得利润14949元，需再次按活动价格购进该厂家服装，请计算出该服装店想获得预期利淘，需要准备再次购进服装多少件？ 题型02 比赛积分问题 【典例1】足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（　　） A．3x+9﹣x＝19 B．2（9﹣x）+x＝19 C．x（9﹣x）＝19 D．3（9﹣x）+x＝19 【变式1】某学校开展校园篮球比赛活动，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（3）班共比赛8场，且保持不败战绩，得了22分．若设七年级（3）班胜了x场，可列方程为（　　） A．3x+8﹣x＝22 B．3（8﹣x）+x＝22 C．3x+8+x＝22 D．3（8+x）+x＝22 【变式2】某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（　　）场． A．1 B．2 C．3 D．5 【变式3】七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？ 【变式4】据了解第二届“澳新杯”篮球赛在12月2日圆满结束，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如下表）： 八年级部分班篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分 12 8 4 20 12 6 6 18 12 0 12 12 小明同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题： （1）从表中可以看出，负一场积 　 　分，胜一场积 　 　分； （2）某班在比完12场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由． 【变式5】某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）这次竞赛中答对一题得 　 　分，答错一题得 　 　分； （2）参赛者F得分为82分，求他答错了几道题？ （3）参赛者G说他的得分为75分，你认为可能吗？请说明理由． 1．某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元，小王购买8个A纪念品的金额比购买5个B纪念品的金额多310元．如果设纪念品B的单价为x元，根据题意，可列方程正确的是（　　） A．8（x+20）﹣5x＝310 B．8（x﹣20）﹣5x＝310 C．8（x+20）＝310﹣5x D．8（x﹣20）+5x＝310 2．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错）．最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是＝40．则x表示的意义是（　　） A．答对题的数目 B．答错题的数目 C．答对题目总得分 D．答错题目总扣分 3．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A．（1+50%）x×80%＝x﹣20 B．（1+50%）x×80%＝x+20 C．（1+50%x）×80%＝x﹣20 D．（1+50%x）×80%＝x+20 4．一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了x道题，则下列所列方程正确的是（　　） A．2x+5（20﹣x）＝86 B．5x+2（20﹣x）＝86 C．5x﹣2（20﹣x）＝86 D．5x﹣2（20+x）＝86 5．一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　） A．50×30%x﹣50＝8.5 B．50（1+30%）x﹣50＝8.5 C． D．50（1+30%）x%﹣50＝8.5 6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．无法比较 C．赔18元 D．赚18元 7．某年全国足球的前11轮比赛中，一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜（　　）场． A．11 B．8 C．7 D．6 8．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元 9．113中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（　　）场． A．9 B．8 C．7 D．6 10．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（　　） A．25% B．20% C．16% D．12.5% 11．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 　 　折． 12．某足球队在足球联赛中共赛22场，得39分，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该球队共负7场，则该球队共胜 　 　场． 13．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 　 　分． 14．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是 　 　元． 15．小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，则 　 　花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动）；两个面包的定价相差 　 　元． 16．阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题： （1）由积分榜可知，胜一场得 　 　分，负一场得 　 　分； （2）已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛． 17．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为50%？ 18．下表是2014﹣2015赛季英超联赛37轮比赛过后的积分排行榜，请根据图表信息求出曼联队的获胜场次以及踢平的场次各为多少？（足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．） 积分榜 排名 球队 场次 积分 胜 平 负 1 切尔西 37 84 25 9 3 2 曼城 37 76 23 7 3 3 阿森纳 37 72 21 9 7 4 曼联 37 69 8 5 利物浦 37 62 18 8 11 19．漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下60千克在第三天完成装箱． （1）求这批蜜柚有多少千克？ （2）某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 红蜜柚 2.8 5 白蜜柚 2.2 3.5 求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？ 20．某服装城用80000元购进2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天每件多的利润，负数表示比前一天每件少的利润）． 销售天数 （单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每件利润变化 （单位：元） +10 +3 +5 ﹣4 ﹣7 +2 +5 每天销售的件数 （单位：元） 300 350 250 350 400 150 200 （1）每件衬衫的进价为 　 　元，第四天时，每件衬衫的售价为 　 　元； （2）求这个服装城这七天的总利润； （3）服装城老板觉得这个商机非常好，于是花了176000元购进这种衬衫，每件比上一次贵了4元．若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求两次销售衬衫共盈利的钱数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 实际问题与一元一次方程（商品销售与比赛积分） 课程标准 学习目标 ①商品销售问题 ②比赛积分问题 1. 掌握商品销售问题中的基本量以及基本量之间的等量关系，能够在解决问题时熟练应用。 2. 掌握比赛积分问题的等量关系能熟练的建立方程并解决问题。 知识点01 商品销售问题 1. 商品销售问题中的基本量： 进价（成本）：购进商品时的价格。 售价：销售商品时的价格。 标价：销售商品前标出来的价格。 利润：销售商品过程中的纯收入。 利润率：利润占进价的百分比。 折扣：销售商品时打折的折数。 2. 商品销售问题中的基本等量关系： 利润＝ 售价 － 进价 ； 售价＝ 标价 × 折扣 ； 利润率＝ 利润 ÷ 进价 ×100% 【即学即练1】 1．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是（　　） A．0.8x﹣160＝160×20% B．160×0.8﹣x＝20%×160 C．0.8x＝x+20%x D．0.8x＝x+20%×160 【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣进价＝利润，列方程即可． 【解答】解：设这件衬衫的标价为x元， 由题意可得：0.8x﹣160＝160×20%， 故选：A． 【即学即练2】 2．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 【分析】（1）设每件服装的标价是x元，若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，此时成本价为60%x+10元；若按标价的七五折出售将赚50元，此时成本价为：75%x﹣50元，由于对于同一件衣服成本价是一样的，以此为等量关系，列出方程求解； （2）由（1）可得出每件衣服的成本价为：60%x+10元，将（1）求出的x的值代入其中求出成本价； （3）设最多可以打y折，则令400×＝成本价，求出y的值即可． 【解答】解：（1）设每件服装的标价是x元， 由题意得：60%x+10＝75%x﹣50 解得：x＝400 所以，每件衣服的标价为400元． （2）每件服装的成本是：60%×400+10＝250（元）． （3）为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得： 400×＝250 解得：y＝6.25 所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折． 答：每件服装的标价为400元，每件衣服的成本价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折． 知识点02 比赛积分问题 1. 比赛积分问题中的基本等量关系： 总场数＝ 胜场数 ＋ 平场数 ＋ 败场数 总积分＝ 胜场积分 ＋ 平场积分 ＋ 败场积分 【即学即练1】 3．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（　　） A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15 【分析】根据题意列一元一次方程即可． 【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了（9﹣x）场，胜场得分：2x分，负场得分：（9﹣x）分． 因为共得15分， 所以方程应为：2x+（9﹣x）＝15． 故选：C． 【即学即练2】 4．篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中，每个队伍要进行12场比赛． （1）A队胜了8场，那么他们负了 　4　场，积分是 　20　分． （2）B队总积分为21分，那么B队胜负场数分别是多少？ 【分析】（1）由每个队伍要进行12场比赛，A队胜了8场，可知A队负了4场，由胜1场得2分，负1场得1分求得A队积分为20分，于是得到问题的答案； （2）设B队胜x场，则B队负（12﹣x）场，所以B队的积分数可表示为2x+（12﹣x），于是列方珵得2x+（12﹣x）＝21，解方程求出x的值，再求出代数式12﹣x的值即可． 【解答】解：（1）∵每个队伍要进行12场比赛，A队胜了4场， ∴12﹣8＝4（场）， ∴2×8+1×4＝20（分）， ∴A队负4场，积分是20分， 故答案为：4，20． （2）设B队胜x场，则B队负（12﹣x）场， 根据题意得2x+（12﹣x）＝21， 解得x＝9， ∴12﹣x＝3， 答：B队胜9场，负3场． 题型01 商品销售问题 【典例1】某品牌上衣在实体店按成本价提高40%销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（　　） A．（1+40%•x）•0.8＝x+36 B．（1+40%•x）•0.8＝x﹣36 C．（1+40%）x•0.8＝x+36 D．（1+40%）x•0.8＝x﹣36 【分析】根据利润等于售价减去成本，列出方程即可． 【解答】解：设该运动上衣的成本价为x元，则在实体店的售价为：（1+40%）x元，在直播间的售价为：（1+40%）x•0.8， 由题意，得：（1+40%）x•0.8＝x+36； 故选：C． 【变式1】今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10%元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A．130×0.9﹣x＝0.1x B．（130﹣x）×0.9﹣x＝0.1x C．x﹣＝0.1x D．130×0.9﹣x＝130×0.1 【分析】根据题意可直接列方程进行求解． 【解答】解：由题意得：130×0.9﹣x＝0.1x； 故选：A． 【变式2】淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这件冲锋衣的原价是（　　） A．264 B．240 C．260 D．269 【分析】设这件冲锋衣的原价是x元，根据明明的妈妈在淘宝“618年中大促”活动中购买一件冲锋衣加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这件冲锋衣的原价是x元， 根据题意得：50%x+5%x＝132， 解得：x＝240， ∴这件冲锋衣的原价是240元． 故选：B． 【变式3】某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件． 类型 进价（元/件） 标价（元/件） A 150 220 B 100 150 （1）求A，B商品购进的数量； （2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19200元，求B商品在标价的基础上打了几折？ 【分析】（1）设A商品购进的数量是x件，则B商品购进的数量是（600﹣x）件，购进甲种商品需要150x元，购进乙种商品需要100（600﹣x）元，列方程进行求解即可． （2）设B商品在标价的基础上打y折，由总利润＝总售价﹣总进价列方程进行求解即可． 【解答】解：（1）设A商品购进的数量是x件，则B商品购进的数量是（600﹣x）件， 根据题意得150x+100（600﹣x）＝70000， 解得x＝200， 则600﹣200＝400（件）， 答：A商品购进的数量是200件，B商品购进的数量是400件． （2）设B商品在标价的基础上打y折， 根据题意：， 解得：y＝9， 答：B商品在标价的基础上打了9折． 【变式4】一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元．问： （1）每件服装的标价为多少元？ （2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？ 【分析】（1）首先假设出每件服装的标价为x元，根据如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元，可以表示出进价，从而得出等式方程，进而求出； （2）可设按8折出售的服装有y件，根据等量关系：共获利2400元，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有 0.75x﹣60＝0.5x+60， 解得x＝480． 答：每件服装的标价为480元． （2）设按8折出售的服装有y件，依题意有 0.8×480y+0.5×480（80﹣y）﹣80×（0.5×480+60）＝2400， 解得y＝50． 故按8折出售的服装有50件． 【变式5】希玥服装店销售一批服装，按照标价进行销售，在销售时发现服装标签被污渍遮盖了，销售员发现打95折比打8折多盈利15元钱； （1）每件服装标价多少元？ （2）该服装店打算在年前用30000购进同样服装进行售卖，服装厂原售价为80元一件，年前甲乙两服装厂同时搞促销活动，销售方案如表所示，请问该服装店在甲乙哪个服装厂购进服装利润最高？ 甲服装厂 乙服装厂 订购超过100件，服装全部打95折，再赠一张50元的代金券，本次购物可抵现金使用．同时每100件，免费配赠35件同样价格的服装． 订购超过100件，服装全部打八折后再减4元，同时超过出300件服装，每件服装返款0.12元包装费． （3）在（2）的条件下，该服装店购进服装后打算在进价的基础上每件服装加价50%进行销售，由于接近年底，销售可能滞销，因此预计全部进行销售的服装，会有20%需要降价以5折出售，该服装店要想获得利润14949元，需再次按活动价格购进该厂家服装，请计算出该服装店想获得预期利淘，需要准备再次购进服装多少件？ 【分析】（1）设每件服装标价x元，根据打95折比打8折多盈利15元钱，列出方程求解即可； （2）根据题意先求出每个厂在优惠条件下30000元能购进的服装数量，再求出利润比较即可； （3）设需在购进y件服装，根据利润为14949元列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设每件服装标价x元， 则：0.95x﹣0.8x＝15 解得：x＝100， 答：每件服装标价为100元； （2）30000÷80＝375＞100， 甲厂可以购进服装：（30000+50）÷（80×0.95）+3×35＝≈500（件）， ∴在甲厂可购进500件服装的费用为：（500﹣3×35）×（80×0.95）﹣50＝29970（元）， 服装店在甲服装厂购进服装利润为：80×500﹣29970＝10030（元）， 乙厂：30000÷（80×0.8﹣4）＝500（件） ∴在乙厂可购进500件服装， ∴在甲厂可购进500件服装的费用为30000﹣500×0.12＝29940（元）， 则服装店在乙服装厂购进服装利润为：500×80﹣29940＝10060（元）； ∵10060＞10030， ∴该服装店在乙服装厂购进服装利润最高； （3）设需在购进y件服装，由（2）知，进价为：80×0.8﹣4＝60（元）， 现标价为：60×（1+50%）＝90（元）， 按进价的基础上每件服装加价50%销售的服装有：（500+y）（1﹣20%）＝400+0.8y（件）， 按5折出售的服装有：（500+y）20%＝100+0.2y（件）， 售价为：90×50%＝45（元）， 则90（400+0.8y）+45（100+0.2y）﹣29940﹣60y＝14949， 36000+72y+4500+9y﹣29940﹣60y＝14949，即21y＝4389， 解得：y＝209， 答：需要在购进209件服装． 题型02 比赛积分问题 【典例1】足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（　　） A．3x+9﹣x＝19 B．2（9﹣x）+x＝19 C．x（9﹣x）＝19 D．3（9﹣x）+x＝19 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分＝19分，根据此列方程即可． 【解答】解：设该队共平x场，则该队胜了14﹣x﹣5＝9﹣x场，胜场得分是3（9﹣x）分，平场得分是x分． 根据等量关系列方程得：3（9﹣x）+x＝19， 故选：D． 【变式1】某学校开展校园篮球比赛活动，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（3）班共比赛8场，且保持不败战绩，得了22分．若设七年级（3）班胜了x场，可列方程为（　　） A．3x+8﹣x＝22 B．3（8﹣x）+x＝22 C．3x+8+x＝22 D．3（8+x）+x＝22 【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分＝22分． 【解答】解：设七年级（3）班胜了x场，则平了（8﹣x）场， 列方程得：3x+8﹣x＝22， 故选：A． 【变式2】某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（　　）场． A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】设负场数为x，则平场数是2x，胜场数为8﹣x﹣2x＝8﹣3x，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分进行列式计算，即可作答． 【解答】解：依题意，设负场数为x， 则平场数是2x，胜场数为8﹣x﹣2x＝8﹣3x， ∵胜一场得（3分），平一场得（1分），负一场不得分， ∴3（8﹣3x）+2x＝17， 整理得，﹣7x+7＝0， ∴x＝1， 则8﹣3x＝8﹣3＝5（场）， 所以该队胜了5场， 答：该队胜了5场， 故选：D． 【变式3】七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？ 【分析】设小红在竞赛中答对了x道题，依题意列出4x﹣2（30﹣x）＝96，解出x＝26，即可作答． 【解答】解：设小红在竞赛中答对了x道题， 依题意，4x﹣2（30﹣x）＝96， 解得x＝26． 所以小红在竞赛中答对了26道题． 【变式4】据了解第二届“澳新杯”篮球赛在12月2日圆满结束，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如下表）： 八年级部分班篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分 12 8 4 20 12 6 6 18 12 0 12 12 小明同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题： （1）从表中可以看出，负一场积 　1　分，胜一场积 　2　分； （2）某班在比完12场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由． 【分析】（1）由表中最后一行的信息可知，12场全负积分为（12分），由此可得负一场积（1分）；结合表中第一行的信息即可求得胜一场积（2分）； （2）设该班胜了x场，则该班负了（12﹣x）场，胜的场次共积2x分，负的场次共积（12﹣x）分，由题意可得方程：2x＝2（12﹣x），解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）由表中最后一行的信息可知，某班12场全负积分为（12分）， ∴负一场的积分为：12÷12＝1（分）； 设胜一场积a分，则由表中第一行信息可得：8a+4＝20， 解得：a＝2， ∴胜一场积（2分）； 故答案为：1，2； （2）设该班胜了x场，根据题意可得： 2x＝2（12﹣x）， 解得：x＝6， ∴若某班赛完全部12场，胜了6场，则该班的胜场积分是负场积分的2倍． 答：若该班在12场，胜了6场，则其胜场积分是负场积分的2倍． 【变式5】某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）这次竞赛中答对一题得 　5　分，答错一题得 　﹣1　分； （2）参赛者F得分为82分，求他答错了几道题？ （3）参赛者G说他的得分为75分，你认为可能吗？请说明理由． 【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分； （2）设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝76分建立方程求出其解即可； （3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+答错的得分＝80分建立方程求出其解即可，注意y要为整数． 【解答】解：（1）由题意，得， 答对一题的得分是：100÷20＝5（分）， 答错一题的得分是：94﹣19×5＝﹣1（分）． 故答案为：5，﹣1； （2）设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意得： 5x﹣（20﹣x）＝82， ∴5x﹣20+x＝82， ∴6x＝102， ∴x＝17， 20﹣17＝3． 答：参赛者得82分，他答错了3道题； （3）假设他得75分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意得5y﹣（20﹣y）＝75， ∴5y﹣20+y＝75， ∴6y＝95， ∴y＝， ∵y为整数， ∴参赛者说他得75分，是不可能的． 1．某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元，小王购买8个A纪念品的金额比购买5个B纪念品的金额多310元．如果设纪念品B的单价为x元，根据题意，可列方程正确的是（　　） A．8（x+20）﹣5x＝310 B．8（x﹣20）﹣5x＝310 C．8（x+20）＝310﹣5x D．8（x﹣20）+5x＝310 【分析】如果设纪念品B的单价为x元，则纪念品A的单价为（x+20）元，结合购买8个A纪念品的金额比购买5个B纪念品的金额多310元，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：如果设纪念品B的单价为x元，则纪念品A的单价为（x+20）元， 依题意得：8（x+20）﹣5x＝310． 故选：A． 2．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错）．最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是＝40．则x表示的意义是（　　） A．答对题的数目 B．答错题的数目 C．答对题目总得分 D．答错题目总扣分 【分析】根据若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量+答错数量＝40． 【解答】解：x表示的意义是答对题目总得分， 故选：C． 3．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A．（1+50%）x×80%＝x﹣20 B．（1+50%）x×80%＝x+20 C．（1+50%x）×80%＝x﹣20 D．（1+50%x）×80%＝x+20 【分析】根据售﹣进价＝利润，求得售价，进一步列出方程解答即可． 【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得 （1+50%）x×80%﹣x＝20也就是（1+50%）x×80%＝x+20． 故选：B． 4．一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了x道题，则下列所列方程正确的是（　　） A．2x+5（20﹣x）＝86 B．5x+2（20﹣x）＝86 C．5x﹣2（20﹣x）＝86 D．5x﹣2（20+x）＝86 【分析】根据小丽得了86分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：设小丽做对了x道题，则不选或错选（20﹣x）道题， 由题意可得：5x﹣2（20﹣x）＝86， 故选：C． 5．一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　） A．50×30%x﹣50＝8.5 B．50（1+30%）x﹣50＝8.5 C． D．50（1+30%）x%﹣50＝8.5 【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：由题意可得， 50（1+30%）×﹣50＝8.5， 故选：C． 6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．无法比较 C．赔18元 D．赚18元 【分析】设盈利的上衣原价为x元，亏本的上衣原价为y元，这两件上衣的售价分别表示为（x+25%x）元，（y﹣25%y）元，于是得x+25%x＝135，y﹣25%y＝135，求得x＝108，y＝180，即可求得他赔18元，于是得到问题的答案． 【解答】解：设盈利的上衣原价为x元，亏本的上衣原价为y元， 根据题意得x+25%x＝135，y﹣25%y＝135， 解得x＝108，y＝180， ∵135×2﹣（108+180）＝﹣18（元）， ∴这次买卖中他赔18元， 故选：C． 7．某年全国足球的前11轮比赛中，一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜（　　）场． A．11 B．8 C．7 D．6 【分析】设该队胜x场，则平（11﹣x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，球队保持连续不败，积23分，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：设该队胜x场，则平（11﹣x）场， 根据题意得：3x+（11﹣x）＝23， 解得：x＝6， 即该队胜6场， 故选：D． 8．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元 【分析】设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，可列方程求解． 【解答】解：设盈利的进价是x元，依题意得 80﹣x＝60%x， 解得 x＝50 设亏本的进价是y元．则 y﹣80＝20%y， 解得 y＝100， 所以 80+80﹣100﹣50＝10元． 故赚了10元． 故选：B． 9．113中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（　　）场． A．9 B．8 C．7 D．6 【分析】设该队胜了x场，则平了（14﹣x）场，根据积分之和等于22，列方程计算即可． 【解答】解：设该队胜了x场，则平了（14﹣x）场，由题意可得： 2x+（14﹣x）＝22， 解得x＝8． 故选：B． 10．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（　　） A．25% B．20% C．16% D．12.5% 【分析】设原来的进价为x元，由进价×（1+利润率）＝进价+利润，可得原售价，再由新进价×（1+利润率）＝新售价列出方程求解即可． 【解答】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元， 由题意得：1.2x＝x+m， 解得：x＝5m， ∵这种商品的进价提高25%， ∴新进价为5m×（1+25%）＝6.25m元， 设提价后的利润率为y． 则6.25m×（1+y）＝6.25m+m， 解得：y＝16%， 故选：C． 11．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 　八　折． 【分析】设可打x折，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【解答】解：设可打x折， 由题意得， 解得x＝8， ∴为保证获得20%利润率，则要打八折． 故答案为：八． 12．某足球队在足球联赛中共赛22场，得39分，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该球队共负7场，则该球队共胜 　12　场． 【分析】设球队胜x场，根据一支球队打了22场，负7场，则平（22﹣7﹣x）场，再根据共得分39分，就可以列方程3x+（22﹣7﹣x）＝39，求解即可． 【解答】解：设球队胜x场，则平（22﹣7﹣x）场， 由题意得：3x+（22﹣7﹣x）＝39 解得：x＝12． 则该球队共胜12场． 13．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 　80　分． 【分析】先求出最低分做对的题目数，再推理第一名做对的题目数即可． 【解答】解：设最低分做对的题目数x题，则做错（24﹣x）题， 由题意得，5x﹣3（24﹣x）＝8， 解得x＝10， ∴低分做对的题目数10题， ∵每个人的得分都不相同， ∴所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19， 因此第一名至少得：19×5﹣3×（24﹣19）＝80（分）， 故答案为：80． 14．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是 　75　元． 【分析】设这种商品的成本是x元，先计算出减价5%可多买20件，再用代数式表示此时每件商品的利润为（100﹣100×5%﹣x）元，于是列方程得（80+20）（100﹣100×5%﹣x）＝80（100﹣x），解方程求出x的值即得到问题的答案． 【解答】解：设这种商品的成本是x元， ∵4×100×5%＝20（件）， ∴减价5%可多买20件， 根据题意得（80+20）（100﹣100×5%﹣x）＝80（100﹣x）， 解得x＝75， 故答案为：75． 15．小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，则 　①　花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动）；两个面包的定价相差 　6　元． 【分析】可设面包贵的定价为x元，面包便宜的定价为y元，根据使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，列出方程即可求解． 【解答】解：设面包贵的定价为x元，面包便宜的定价为y元，依题意有： x+0.7y﹣0.85（x+y）＝x+0.7y﹣0.85x﹣0.85y＝0.15（x﹣y）， 则0.15（x﹣y）＝0.9， 解得x﹣y＝6． 故使用会员卡花费较少，两个面包的定价相差6元． 故答案为：①，6． 16．阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题： （1）由积分榜可知，胜一场得 　3　分，负一场得 　1　分； （2）已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛． 【分析】（1）先由6班的胜和负场情况，得出负一场得1分，接着由5班的胜和负场情况，胜一场得3分，即可作答． （2）设4班胜了x场比赛，根据场数10，积分24分，进行列式计算，即可作答． 【解答】解：（1）依题意，负一场得分：10÷10＝1（分）； 胜一场得分：30÷10＝3（分）； 故答案为：3，1； （2）设4班胜了x场比赛，则负了（10﹣x）场比赛， 3x+1×（10﹣x）＝24， 解得x＝7， 答：4班胜了7场比赛． 17．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证利润率为50%？ 【分析】（1）设每件服装的标价是x元，根据每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元得：0.5x+20＝0.8x﹣40，即可解得答案； （2）设打m折销售能恰好保证利润率为50%，根据售价＝进价×（1+利润率）得：200×＝（0.5×200+20）×（1+50%），可解得答案． 【解答】解：（1）设每件服装的标价是x元， 根据题意得：0.5x+20＝0.8x﹣40， 解得x＝200， ∴每件服装的标价是200元； （2）设打m折销售能恰好保证利润率为50%， 根据题意得：200×＝（0.5×200+20）×（1+50%）， 解得m＝9， 答：打9折销售能恰好保证利润率为50%． 18．下表是2014﹣2015赛季英超联赛37轮比赛过后的积分排行榜，请根据图表信息求出曼联队的获胜场次以及踢平的场次各为多少？（足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．） 积分榜 排名 球队 场次 积分 胜 平 负 1 切尔西 37 84 25 9 3 2 曼城 37 76 23 7 3 3 阿森纳 37 72 21 9 7 4 曼联 37 69 8 5 利物浦 37 62 18 8 11 【分析】根据总场次为37，设获胜场次为x场，踢平的场次为（29﹣x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，进行列式计算，即可作答． 【解答】解：设曼联队的获胜场次为x场，则37﹣8﹣x＝29﹣x ∴踢平的场次为（29﹣x）场， ∵胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分， ∴3x+1×（29﹣x）+0×8＝69， 解得x＝20， ∴29﹣20＝9（场）， 答：曼联队的获胜场次为20场，踢平的场次为9场． 19．漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下60千克在第三天完成装箱． （1）求这批蜜柚有多少千克？ （2）某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 红蜜柚 2.8 5 白蜜柚 2.2 3.5 求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？ 【分析】（1）设这批蜜柚有x千克，根据题意列出一元一次方程，求解即可； （2）设这批蜜柚有红蜜柚a千克，则白蜜柚有 （400﹣a） 千克，根据题意列出一元一次方程，得出红蜜柚和白蜜柚的质量，进而求出利润即可． 【解答】解：（1）设这批蜜柚有x千克， 根据题意，得 ， 解得 x＝400， ∴这批蜜柚有400千克． （2）设这批蜜柚有红蜜柚a千克，则白蜜柚有 （400﹣a） 千克， 根据题意，得2.8a+2.2（400﹣a）＝970， 解得 a＝150， 则400﹣a＝250， 所以这批蜜柚有红蜜柚150千克，白蜜柚250千克． 所以销售完这批蜜柚的利润为（5﹣2.8）×150+（3.5﹣2.2）×250＝655（元）． ∴这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润． 20．某服装城用80000元购进2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天每件多的利润，负数表示比前一天每件少的利润）． 销售天数 （单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每件利润变化 （单位：元） +10 +3 +5 ﹣4 ﹣7 +2 +5 每天销售的件数 （单位：元） 300 350 250 350 400 150 200 （1）每件衬衫的进价为 　40　元，第四天时，每件衬衫的售价为 　54　元； （2）求这个服装城这七天的总利润； （3）服装城老板觉得这个商机非常好，于是花了176000元购进这种衬衫，每件比上一次贵了4元．若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求两次销售衬衫共盈利的钱数． 【分析】（1）根据“用80000元购进 2000件衬衫”即可求出进价；由表格数据即可求出第四天时，每件衬衫的售价； （2）分别求出每一天每件衬衫的利润即可求解； （3）根据题意可求出进价为40+4＝44元，购进件数为176000÷44＝4000件，结合第七天的售价为40+14＝54元，即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：每件衬衫的进价为80000÷2000＝40元， 第四天时，每件衬衫的售价为40+10+3+5﹣4＝54元， 故答案为：40，54； （2）由表格数据可知： 第一天每件衬衫的利润为10元，第二天每件衬衫的利润为10+3＝13元； 第三天每件衬衫的利润为10+3+5＝18元，第四天每件衬衫的利润为10+3+5﹣4＝14元； 第五天每件衬衫的利润为10+3+5﹣4﹣7＝7元，第六天每件衬衫的利润为10+3+5﹣4﹣7+2＝9元； 第七天每件衬衫的利润为10+3+5﹣4﹣7+2+5＝14元； ∴这个服装城这七天的总利润为： 300×10+350×13+250×18+350×14+400×7+150×9+200×14＝23900， （3）由题意得：此次衬衫的进价为：40+4＝44元， 购进件数为：176000÷44＝4000件， 由（3）得：第七天的售价为：40+14＝54元， 故这两次共盈利：（54﹣44）×（4000﹣150）+（54×0.8﹣44）×150＝38380元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$