第06讲 实际问题与一元一次方程-配套问题与工程问题（2个知识点+2类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第06讲 实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题） 课程标准 学习目标 ①配套问题 ②工程问题 1. 掌握配套问题中的关键等量关系并能够在解决问题时熟练应用。 2. 掌握工程问题中的基本量以及基本量的基本等量关系，并能够在解决工程问题时熟练应用。 知识点01 配套问题 1. 配套问题的基本等量关系： 在配套问题中，实际生产比等于 配套比 。若m件A产品与n件B产品配套，则一定可得到m×B产品的总件数 ＝ n×A产品的总件数。由此可建立方程解决问题。 2. 配套问题中的常见类型： ①分配总人数。 ②分配总材料。 【即学即练1】 1．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．22x＝16（45﹣x） B．16x＝22（45﹣x） C．2×16x＝22（45﹣x） D．2×22x＝16（45﹣x） 【分析】设分配x名工人生产螺栓，则分配（45﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母数量为螺栓的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（45﹣x）名生产螺母， ∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个， ∴可得2×22x＝16（45﹣x）． 故选：D． 【即学即练2】 2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 【分析】可设用x张制盒身，则（36﹣x）张制盒底，可使盒身与盒底正好配套，根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可． 【解答】解：设用x张制盒身，则（36﹣x）张制盒底， 根据题意，得到方程：2×25x＝40（36﹣x）， 解得：x＝16， 36﹣x＝36﹣16＝20． 答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套． 知识点02 工程问题 1. 工程问题中的基本量： 工程问题中的基本量有 工作总量 、 工作时间 以及 工作效率 。 2. 工程问题中的基本等量关系： 工作总量＝ 工作时间×工作效率 ；时间＝ 总量÷效率 ；效率＝ 总量÷时间 。 合作效率＝ 单独做的效率 之和。 若题目没有告诉工作总量也没让求工作总量，则工作总量常设为“1”。 【即学即练1】 3．粉刷一个教室甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙合做了x天，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间＝工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程． 【解答】解：甲乙合做了x天，则甲一共做了（x+1）天． 可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 那么根据题意可得出方程+＝1， 故选：B． 【即学即练2】 4．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程，已知甲队计划每天修整16平方米，乙队计划每天修整24平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用20天．修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元/天和1200元/天． （1）求这项工程共需修整绿化带多少平方米？ （2）此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时向后，甲队因事停工．乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%，且每天工资随之上涨了20%，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多4天，求乙队共修整多少天？ （3）在绿化带修整过程中，每天还需聘请一名园艺师现场指导，并由物业额外支付工资300元/天，如果按（2）的方式完成小区绿化，整项工程所需费用，与单独聘用甲队或乙队按原速原价完成该项工程相比较，哪一方案更省钱？ 【分析】（1）设这项工程共需修整绿化带x平方米，由题意得：，即可求解； （2）设甲队工作时间为t天，则乙队工作时间为（2t+4）天，由题意得：16t+24t+24（1+25%）（2t+4﹣t）＝960，即可求解； （3）分别计算单独聘用甲队所需费用、乙队按原速原价所需费用、按（2）的方式所需费用即可判断； 【解答】解：（1）设这项工程共需修整绿化带x平方米， 由题意得：， 解得：x＝960， 经检验，x＝960是方程的根， ∴这项工程共需修整绿化带960平方米； （2）设甲队工作时间为t天，则乙队工作时间为（2t+4）天， 由题意得：16t+24t+24（1+25%）（2t+4﹣t）＝960， 解得：t＝12， ∴2t+4＝28， ∴乙队共修整28天； （3）①单独聘用甲队所需费用为：（元）； ②乙队按原速原价所需费用为：（元）； ③按（2）的方式所需费用为：（800+1200）×12+300×28+1200×（1+20%）（28﹣12）＝55440（元）； ∴按（2）的方式更省钱． 题型01 配套问题 【典例1】某工厂计划生产一种桌子，每张桌子需要4个桌腿和1个桌面正好配套，已知车间每天能生产720个桌腿或者120张桌面，现要使10天生产的桌腿和桌面刚好全部配套，应安排x天生产桌腿，可列方程（　　） A．4×720x＝120（10﹣x） B．720x＝120（10﹣x） C． D． 【分析】设应该安排x天生产桌腿，则安排（10﹣x）天生产桌面，根据每张桌子需要4个桌腿和1个桌面正好配套，列出一元一次方程即可． 【解答】解：设应该安排x天生产桌腿，则安排（10﹣x）天生产桌面， 根据题意得：＝120（10﹣x）， 故选：D． 【变式1】某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　） A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x） 【分析】螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：2×生产的螺栓的个数＝螺母的个数，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵有x名工人生产螺栓， ∴有（28﹣x）名工人生产螺母， ∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个， ∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个， 故方程为2×12x＝18（28﹣x）， 故选：B． 【变式2】新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x 【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由题意得 1000（50﹣x）＝2×500x． 故选：C． 【变式3】某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【分析】（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人“得：16+x＝3x+4，可解得答案； （2）设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得240y×2＝400（22﹣y），即可解得答案． 【解答】解：（1）设调入x名工人， 根据题意得：16+x＝3x+4， 解得x＝6， ∴调入6名工人； （2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6＝22（名）， 设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴240y×2＝400（22﹣y）， 解得y＝10， ∴22﹣y＝22﹣10＝12， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 【变式4】某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同． （1）前3天应先安排多少名工人生产？ （2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 【分析】（1）设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a，根据这批订单的生产任务量不变，可列出关于x的一元一次方程（a当成常量），解之即可得出结论； （2）设应安排y名工人生产A型配件，则安排（15+6﹣y）名工人生产B型配件，根据每天生产的A型和B型配件刚好配套，可列出关于y的一元一次方程，解之可求出y的值（即安排生产A型配件的工人人数），再将其代入（15+6﹣y）中，即可求出安排生产B型配件的工人人数． 【解答】解：（1）设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a， 根据题意得：150a＝3ax+（x+6）a×5， 即3x+5（x+6）＝150， 解得：x＝15． 答：前3天应先安排15名工人生产； （2）设应安排y名工人生产A型配件，则安排（15+6﹣y）名工人生产B型配件， 根据题意得：＝， 解得：y＝13， ∴15+6﹣y＝15+6﹣13＝8（人）． 答：应安排13名工人生产A型配件，8名工人生产B型配件． 【变式5】列方程解应用题 劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面． （1）男生有 　19　人，女生有 　26　人． （2）①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？ ②若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案． 【分析】（1）设男生有x人，则女生有（45﹣x）人，根据男生人数比女生人数少7人列方程求解即可； （2）①设分配m名学生制作鼓身，则（45﹣m）名学生剪鼓面，根据每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面，且每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套列方程求解即可； ②根据①可知45名学生1小时可制作小鼓54个，则若要每小时制作78个小鼓，需增加24个小鼓，则制作鼓身需要24÷2＝12人，制作鼓面需要24×2÷6＝8人，即可求解． 【解答】解：（1）设男生有x人，则女生有（45﹣x）人， 根据题意，得x＝45﹣x﹣7， 解得x＝19， ∴45﹣x＝26， 故答案为：19，26； （2）①设分配m名学生制作鼓身，则（45﹣m）名学生剪鼓面， 由题意，得2×2m＝6（45﹣m）， 解得m＝27， 则45﹣m＝18， 答：应分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面； ②由①知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则1小时可制作小鼓27×2＝54个，还需制作78﹣54＝24个小鼓， 所以应再加入制作鼓身24÷2＝12人，制作鼓面24×2÷6＝8人． 则新加入12+8＝20人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面． 题型02 工程问题 【典例1】某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程＝总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：依题意得：+． 故选：C． 【变式1】整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】整理一批图书，由一个人做要40小时完成，则工效为，具体先安排x人工作，则先做4小时完成，增加2人和他们一起做8小时完成，二者的和等于完成的工作量，列出等式即可． 【解答】解：具体先安排x人工作，由题意得， ． 故选：B． 【变式2】某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是（　　） A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D． 【分析】根据题意可得等量关系用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件列出方程解答即可． 【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，可得：12（x+10）＝13x+60， 故选：B． 【变式3】服装厂生产一批童装，原计划每天生产120套，40天可以完工．由于要加快进度，实际每天比计划多生产25%，实际多少天完成任务？ 【分析】设实际需要x天完成，根据原计划每天生产120套，40天可以完工．实际每天比计划多生产25%，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：设实际需要x天完成， 由题意得：120×（1+25%）x＝120×40， 解得：x＝32， 答：实际32天完成任务． 【变式4】某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 【分析】（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，根据总租金＝每天的租车×租车的时间结合总租金为3950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾， 依题意，得：+＝1， 解得：x＝8． 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾． （2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元， 依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950， 解得：y＝150， ∴y+100＝250． 答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元． 【变式5】学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． （1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ （2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 【分析】（1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有x件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天，根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，列方程并求解，即可获得答案． 【解答】解：（1）根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件）， 设这批校服共有x件， 根据题意，可得， 解得x＝4800（件）． 答：这批校服共有4800件； （2）设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天， 根据题意，可得400y+500（3y﹣8）＝18800， 解得y＝12（天）， ∴甲工厂全部工作时间是12天； 设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件， 根据题意，可得（80+120）×12+（12×3﹣8﹣12）z＝4800， 解得z＝150（件）． 答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件． 1．装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是（　　） A．1800x＝2000×40 B．2000x＝1800×40 C． D． 【分析】根据工作总量一定，判断出工作效率与工作时间成反比例，由此列出方程解答即可． 【解答】解：设实际x天可以完成， 由题意得：2000x＝1800×40． 故选：B． 2．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，设应该安排x天生产甲种零件，可列方程（　　） A．540x＝120（10﹣x） B．540x＝3×120（10﹣x） C． D．3×540（10﹣x）＝120x 【分析】设应该安排x天生产甲种零件，则安排（10﹣x）天生产乙种零件，根据每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，列出一元一次方程即可． 【解答】解：设应该安排x天生产甲种零件，则安排（10﹣x）天生产乙种零件， 根据题意得：540x＝3×120（10﹣x）， 故选：B． 3．为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺设x天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据乙独做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量＝1，进而得出答案． 【解答】解：设甲乙工程队共同铺设x天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则： ， 故选：D． 4．某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为x个，则可列方程为（　　） A．＝5 B． C． D． 【分析】根据实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，列出一元一次方程即可． 【解答】解：由题意等：﹣＝5， 故选：C． 5．制作一张桌子需1个桌面和4条桌腿．1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有6m3木材制作桌子，设用x m3木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿刚好配套，则可列方程为（　　） A．4×20x＝400（6﹣x） B．20x＝400（6﹣x） C．x＝4（6﹣x） D．20x＝4×400（6﹣x） 【分析】制作的桌面数、桌腿数，根据一张桌子需1个桌面和4条桌腿，列方程即可． 【解答】解：设用x m3木材制作桌面，（6﹣x）m3木材制作桌腿，则可制作桌面20x个，制作桌腿400（6﹣x）个， 由一张桌子需1个桌面和4条桌腿，可得：4×20x＝400（6﹣x）， 故选：A． 6．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有（　　）名工人生产茶壶． A．8 B．14 C．10 D．12 【分析】设分配x名工人生产茶壶，则（22﹣x）人生产茶杯，由一个茶壶与4只茶杯配套可知茶杯的个数是茶壶个数的4倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 【解答】解：设分配x名工人生产茶壶，则（22﹣x）人生产茶杯，根据题意得： 4×30x＝100（22﹣x），即120x＝2200﹣100x， 解得：x＝10， 故需要有10名工人生产茶壶， 故选：C． 7．新型冠状肺炎疫情在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可生产1000个口罩或1200根耳绳．一个口罩面需要两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？（　　） A．15人 B．20人 C．14人 D．30人 【分析】设应安排x名工人生产口罩面，则安排（40﹣x）名工人生产耳绳，利用生产耳绳的总数量是生产口罩面总数量的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排（40﹣x）名工人生产耳绳， 根据题意得：2×1000x＝1200（40﹣x）， 解得：x＝15， ∴应安排15名工人生产口罩面． 故选：A． 8．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（　　）人工作． A．4 B．3 C．2 D．6 【分析】设先安排x人工作，利用前2小时完成的工作量+后4小时完成的工作量＝整项工作的，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设先安排x人工作， 根据题意得：+＝， 解得：x＝3， ∴先安排3人工作． 故选：B． 9．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务是（　　）套． A．880 B．890 C．900 D．910 【分析】设这批服装的订货任务是x套，根据每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套得：＝，即可解得答案． 【解答】解：设这批服装的订货任务是x套， 根据题意得：＝， 解得x＝900， ∴这批服装的订货任务是900套． 故选：C． 10．服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（　　） A．210套 B．220套 C．230套 D．240套 【分析】设用x米布料生产上衣，则用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套，根据每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解． 【解答】解：设用x米布料生产上衣，那么用（600﹣x）米布料生产裤子恰好配套． 根据题意，得：2×＝3×， 解得：x＝360， 360÷3×2＝240（套）， 答：共能生产校服240套． 故选：D． 11．妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 　60　个． 【分析】若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，由此可得计划吃12天；设计划每天吃x个，根据桔子个数不变列方程求解即可． 【解答】解：设计划每天吃x个，根据题意得， （12﹣2）（x+1）＝12（x﹣1）+12， 解得x＝5， 12×（5﹣1）+12＝60， 答：这一箱桔子共60个． 故答案为：60． 12．工厂生产零件，原计划每天生产50个，实际每天生产了60个，提前3天完成任务，原计划生产零件 　900　个． 【分析】设原计划生产零件x个，根据提前3天完成任务得：＝+3，即可解得答案． 【解答】解：设原计划生产零件x个， 根据题意得：＝+3， 解得x＝900， ∴原计划生产零件900个； 故答案为：900． 13．制造一批零件，按计划18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要　　天． 【分析】先求得原计划的工效，等量关系为：原来4天的工作量+工效提高后的工作量＝，把相关数值代入求解即可． 【解答】解：完成这批零件的一半，一共需要x天， ∵18天可以完成它的， ∴原计划的工效为， ∴×4+×（1+）（x﹣4）＝， 解得x＝， 故答案为． 14．某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排 　8　名工人加工桌腿． 【分析】设该车间应安排x名工人加工桌腿，则安排（14﹣x）名工人加工桌面，根据每小时加工桌腿的总数量等于加工桌面总数量的4倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该车间应安排x名工人加工桌腿，则安排（14﹣x）名工人加工桌面， 根据题意得：30x＝4×10（14﹣x）， 解得：x＝8， ∴该车间应安排8名工人加工桌腿． 故答案为：8． 15．某炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线平均每加工1吨需用电40千瓦时，乙生产线平均每加工1吨需用电25千瓦时，则完成这批加工任务需用电 　16250　千瓦时． 【分析】设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意列出方程解出x的值，再根据甲生产线加工一吨需用电40千瓦时，乙生产线加工一吨需用电25千瓦时，求解即可． 【解答】解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨， 由题意得20x+5（x+x﹣5）＝425， 解得x＝15，所以x﹣5＝10， 甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨， 需用电：（20+5）×15×40+5×10×25＝16250（千瓦时）， 即：完成这批加工任务需用电16250千瓦时． 故答案为：16250． 16．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”，如今，以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海外．某太阳能光伏组件车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲零件或2000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的工人各多少名？ 【分析】先设生产甲零件的工人有x人，则生产乙零件的工人有（38﹣x）人，然后根据每人每天可以生产1200个甲零件或2000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，可以列出方程． 【解答】解：设生产甲零件的工人有x人，则生产乙零件的工人有（38﹣x）人， 由题意可得：1200x×3＝2000（38﹣x）×2， 解得x＝20， ∴38﹣x＝18， 答：生产甲零件的工人有20人，生产乙零件的工人有18人． 17．某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子．请解答下列问题： （1）七年（2）班有男生、女生各多少人？ （2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？ 【分析】（1）设女生有x人，由题意得：2x﹣24+x＝45，解方程可得答案； （2）设分配y名学生搬运桌子，由题意得：2×60y＝150（45﹣y），解方程可得答案． 【解答】解：（1）设女生有x人， 由题意得：2x﹣24+x＝45． 解得x＝23， 45﹣23＝22（人）． 答：七年（2）班有男生22人、女生23人； （2）设分配y名学生搬运桌子， 由题意得：2×60y＝150（45﹣y）， 解得y＝25， 45﹣25＝20（名）， 答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子． 18．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【分析】（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队挖掘天，根据总费用刚好102万元，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米， 由题意得：4（x+1.5x）＝200，解得：x＝20， ∴1.5x＝1.5×20＝30， 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队挖掘天，即（30﹣y）天， 由题意得：6y+3（30﹣y）＝102， 解得：y＝8， 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 19．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍的地面需要铺瓷砖，一天时间4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖． （1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积． （2）现该学校有20个宿舍的地面和36m2的走廊的地面需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求2天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问再加入多少名二级技工才能按时完成任务？ 【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，根据每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖列出方程，然后求解即可； （2）设需要再加入y名二级技工才能按时完成任务，根据每名一级技工每天可铺砖面积和每名二级技工每天可铺砖面积列出方程，然后求解即可得出答案． 【解答】解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积为x m2，则依题意列出方程； ． 解方程得：x＝18． 答：每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积为18m2； （2）设需要再加入y名二级技工才能按时完成任务， ∵每名一级技工每天可铺砖面积：． 每名二级技工每天可铺砖面积：15﹣3＝12（m2）， ∴15×4×（3+2）+2×12y＝20×18+36． 解得：y＝4． 答：需要再加入4名二级技工才能按时完成任务． 20．列方程解应用题 中国最重要的传统节日之一春节，除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外，长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产360个布艺红包袋，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产680个布艺红包袋． （1）从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天？ （2）由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为7：13，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋？ 【分析】（1）根据“甲、乙的工作量之和为16000”列方程求解； （2）根据“改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天”列方程求解． 【解答】解：（1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x天， 则360x+680（x﹣4）＝16000， 解得：x＝18， 答：从开始加工到完成这批布艺红包袋．一共需要18天． （2）设甲车间每天生产7m个，乙车间每天生产13m个布艺红包袋． 4天后还剩：（个）， 由题意得：， 解得：m＝160 经检验：m＝160是原分式方程的解，且符合题意． ∴改进后甲每天产量：160×7＝1120（个）． 答：改进工艺后，甲车间每天生产1120个布艺红包袋． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题） 课程标准 学习目标 ①配套问题 ②工程问题 1. 掌握配套问题中的关键等量关系并能够在解决问题时熟练应用。 2. 掌握工程问题中的基本量以及基本量的基本等量关系，并能够在解决工程问题时熟练应用。 知识点01 配套问题 1. 配套问题的基本等量关系： 在配套问题中，实际生产比等于 。若m件A产品与n件B产品配套，则一定可得到m×B产品的总件数 n×A产品的总件数。由此可建立方程解决问题。 2. 配套问题中的常见类型： ①分配总人数。 ②分配总材料。 【即学即练1】 1．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．22x＝16（45﹣x） B．16x＝22（45﹣x） C．2×16x＝22（45﹣x） D．2×22x＝16（45﹣x） 【即学即练2】 2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 知识点02 工程问题 1. 工程问题中的基本量： 工程问题中的基本量有 、 以及 。 2. 工程问题中的基本等量关系： 工作总量＝ ；时间＝ ；效率＝ 。 合作效率＝ 之和。 若题目没有告诉工作总量也没让求工作总量，则工作总量常设为“1”。 【即学即练1】 3．粉刷一个教室甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙合做了x天，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 4．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程，已知甲队计划每天修整16平方米，乙队计划每天修整24平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用20天．修整期间，甲乙两队的人工费用分别为800元/天和1200元/天． （1）求这项工程共需修整绿化带多少平方米？ （2）此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时向后，甲队因事停工．乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%，且每天工资随之上涨了20%，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多4天，求乙队共修整多少天？ （3）在绿化带修整过程中，每天还需聘请一名园艺师现场指导，并由物业额外支付工资300元/天，如果按（2）的方式完成小区绿化，整项工程所需费用，与单独聘用甲队或乙队按原速原价完成该项工程相比较，哪一方案更省钱？ 题型01 配套问题 【典例1】某工厂计划生产一种桌子，每张桌子需要4个桌腿和1个桌面正好配套，已知车间每天能生产720个桌腿或者120张桌面，现要使10天生产的桌腿和桌面刚好全部配套，应安排x天生产桌腿，可列方程（　　） A．4×720x＝120（10﹣x） B．720x＝120（10﹣x） C． D． 【变式1】某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　） A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x） 【变式2】新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×1000（50﹣x）＝500x B．1000（25﹣x）＝500x C．1000（50﹣x）＝2×500x D．1000（50﹣x）＝500x 【变式3】某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【变式4】某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同． （1）前3天应先安排多少名工人生产？ （2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 【变式5】列方程解应用题 劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面． （1）男生有 　 人，女生有 　 人． （2）①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？ ②若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案． 题型02 工程问题 【典例1】某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 【变式1】整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是（　　） A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D． 【变式3】服装厂生产一批童装，原计划每天生产120套，40天可以完工．由于要加快进度，实际每天比计划多生产25%，实际多少天完成任务？ 【变式4】某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 【变式5】学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． （1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ （2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 1．装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是（　　） A．1800x＝2000×40 B．2000x＝1800×40 C． D． 2．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，设应该安排x天生产甲种零件，可列方程（　　） A．540x＝120（10﹣x） B．540x＝3×120（10﹣x） C． D．3×540（10﹣x）＝120x 3．为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺设x天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为x个，则可列方程为（　　） A．＝5 B． C． D． 5．制作一张桌子需1个桌面和4条桌腿．1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有6m3木材制作桌子，设用x m3木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿刚好配套，则可列方程为（　　） A．4×20x＝400（6﹣x） B．20x＝400（6﹣x） C．x＝4（6﹣x） D．20x＝4×400（6﹣x） 6．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有（　　）名工人生产茶壶． A．8 B．14 C．10 D．12 7．新型冠状肺炎疫情在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可生产1000个口罩或1200根耳绳．一个口罩面需要两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？（　　） A．15人 B．20人 C．14人 D．30人 8．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（　　）人工作． A．4 B．3 C．2 D．6 9．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务是（　　）套． A．880 B．890 C．900 D．910 10．服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（　　） A．210套 B．220套 C．230套 D．240套 11．妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 　 　个． 12．某工厂生产零件，原计划每天生产50个，实际每天生产了60个，提前3天完成任务，原计划生产零件 　 　 个． 13．制造一批零件，按计划18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要　 　天． 14．某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排 　 　名工人加工桌腿． 15．某炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线平均每加工1吨需用电40千瓦时，乙生产线平均每加工1吨需用电25千瓦时，则完成这批加工任务需用电 　 　千瓦时． 16．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”，如今，以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海外．某太阳能光伏组件车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲零件或2000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的工人各多少名？ 17．某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子．请解答下列问题： （1）七年（2）班有男生、女生各多少人？ （2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？ 18．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 19．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍的地面需要铺瓷砖，一天时间4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖． （1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地面面积． （2）现该学校有20个宿舍的地面和36m2的走廊的地面需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求2天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问再加入多少名二级技工才能按时完成任务？ 20．列方程解应用题 中国最重要的传统节日之一春节，除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外，长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产360个布艺红包袋，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产680个布艺红包袋． （1）从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天？ （2）由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为7：13，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$