5 平行四边形和梯形（单元测试）-2024-2025学年数学四年级上册人教版

第5单元平行四边形和梯形常考易错检测卷-2024-2025学年数学四年级上册人教版 一、选择题 1．图中能组成平行线的是（    ）。 A．②③ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①④ 2．如图升降机运用了平行四边形（    ）特性。 A．不容易变形 B．稳定性 C．容易变形 D．对边相等 3．下图由a、b、c、d、m、n六条直线相交而成，已知甲平行四边形，丙是梯形，乙是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法确定 4．如下图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．直线a与直线b不平行 B．在c上任选几点，分别向d画垂直线段，这些线段的长度都相等 C．直线a比直线b的长度短 D．直线c与直线d都垂直于直线a 5．如下图所示，如果要求在图内再选一个交点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形成为一个梯形，那么点D的选法共有（    ）。 A．4种 B．5种 C．6种 D．无数种 6．在梯形纸上剪一刀，把梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．一个梯形和一个三角形 C．两个三角形 D．两个平行四边形 二、填空题 7．将一个三角形和一个长方形如图所示拼在一起，阴影部分是一个( )，理由( )。 8．如图4条直线中，( )和( )互相平行。 9．一个梯形中可以画( )条高，伸缩门应用了平行四边形的( )特性。 10．如图所示，从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是线段( )。 11．一个等腰梯形的周长是35厘米，上底与下底的和是15厘米，每条腰长( )厘米。 12．两个完全一样的梯形，它们的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 三、判断题 13．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。( ) 14．四条边相等的四边形一定是正方形。( ) 15．图中有两条互相平行的线段。( ) 16．两个完全一样的平行四边形一定可以拼成一个长方形。( ) 17．下图中直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交。( ) 四、作图题 18．把下列图形改成平行四边形。 19．要从幸福镇修一条通往公路的水泥路、怎样修路最短呢？在下图中画出来。 五、解答题 20．公园里有一个平行四边形的花坛，相邻两边的长度分别是9米和10米。现在要在花坛的四周围上栅栏，栅栏每米11元，一共需要多少元？ 21．两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 22．一个等腰梯形的周长是82厘米，上底是16厘米，下底是24厘米，一条腰长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C C D 1．A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此选择即可。 【详解】图中的图②和图③是平行线。 故答案为：A 2．C 【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性。例如可伸缩挂衣架、伸缩门、推拉门、升降机等，都应用了平行四边形的不稳定性，此特性的应用为人们的日常生活提供了方便。 【详解】据分析可知：升降机运用了平行四边形容易变形的特性。 故答案为：C 3．C 【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等；平行四边形的对边平行且相等，只有一组对边平行的四边形是梯形，依此选择。 【详解】甲是平行四边形，则a∥b、c∥d；丙是梯形，则m、n相交，因此乙是梯形。 故答案为：C 4．C 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线间的所有垂线段都相等；直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度； 在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此选择。 【详解】A．直线a与直线b不平行，原说法正确。 B．直线c与直线d互相平行，因此在c上任选几点，分别向d画垂直线段，这些线段的长度都相等，原说法正确。 C．直线a与直线b的长度无法比较，原说法错误。 D．直线c与直线d都垂直于直线a，原说法正确。 故答案为：C 5．C 【分析】 只有一组对边平行的四边形是梯形。如果AB是梯形的底，则点D是C所在的横线上的交点。点D的选法有4种，位置如图中红色点所示。如果AC是梯形的底，点D的选法有2种，位置如图中红色点所示。一共有（4＋2＝6）种选法。 【详解】点D的选法共有6种。 故答案为：C 6．D 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。据此分别画图逐项分析解答。 【详解】 A．如图：，这两个图形可能是两个梯形； B．如图：，这两个图形可能是一个梯形和一个三角形； C．如图：，这两个图形可能是两个三角形； D．平行四边形对边必须平行，梯形只有一组对面不平行，这两个图形不可能是两个平行四边形。 故答案为：D 7． 梯形 只有一组对边平行 【分析】根据图形的特征进行判断，只有一组对边平行的四边形是梯形。阴影部分上下两条边是在长方形的两条对边上，长方形的对边是平行的,阴影部分上下两条边平行；阴影部分另外两条边是在三角形两条边上，两边是不平行的，即图中的重叠部分是一个梯形，只有一组对边平行。 【详解】根据分析：将一个三角形和一个长方形如图所示拼在一起，阴影部分是一个梯形，理由只有一组对边平行。 8． b d 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。 【详解】如图4条直线中，b和d互相平行。 9． 无数 容易变形 【分析】根据梯形高的含义：梯形有一组对边平行，在这组对边里，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门应用了平行四边形易变形的特性。 【详解】一个梯形中可以画无数条高，伸缩门应用了平行四边形的容易变形特性。 10．AC 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 【详解】根据分析：从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是垂线段AC。 11．10 【分析】梯形有4条边，它的周长是这4条边的长度之和，用35减15即可求出两腰的和，而这个梯形是等腰梯形，即两条腰相等，再用两腰的和除以2即可求出每条腰的长度。 【详解】（35－15）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 每条腰长10厘米。 12． 10 5 【分析】根据题意拼成的平行四边形如图所示 则该平行四边形的底为原来梯形的上底＋下底，平行四边形的高为原来梯形的高，据此填空即可。 【详解】4＋6＝10（厘米） 所拼成的平行四边形的底是10厘米，高是5厘米。 13．√ 【分析】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的。 【详解】把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的高一定相等。这句话正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形。正方形不仅四条边相等，还需要四个角都是直角。正方形是四条边相等的四边形中的一种特殊情况，但四条边相等的四边形不一定是正方形，还有可能是菱形，据此解答即可。 【详解】由分析可知，四条边相等的四边形不一定是正方形，原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。据此解答。 【详解】在图中，竖着的两条线段互相平行。即图中有两条互相平行的线段。原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】要拼成一个长方形，‌需要满足以下条件：‌ 两个平行四边形的相邻边必须相等，‌这样它们才能无缝拼接。‌ 两个平行四边形的夹角（‌即相邻边之间的角）‌必须是直角，‌这样拼接后的图形才是长方形。‌长方形的四个角都是直角，而平行四边形的内角都不是直角，所以两个完全一样的平行四边形不能拼成四个角都是直角的长方形。 【详解】平行四边形四个角都不是直角，所以两个完全一样的平行四边形无法拼成四个角都是直角的长方形。 故答案为：× 17．√ 【分析】在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，其中一条直线是另一条直线的平行线，在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。如下图，可以清楚的看出直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交，直线③也和直线②相交，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交，原说法正确。 故答案为：√ 18．见详解 【分析】观察图形，上底与下底的和是，所以改成的平行四边形的底是，据此过梯形的一腰的中点画另一条腰的平行线，分割出一个底为2的三角形，再将这个三角形逆时针旋转后，即可与剩下的图形拼成一个平行四边形。 【详解】根据题干分析可得： 【点睛】此题考查了图形的拆拼，根据平行四边形的基本性质，可以得到多个解法。 19．见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从幸福镇向公路作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】如图： 20．418元 【分析】根据题意可知，平行四边形花坛相邻两边的长度和乘2等于花坛的周长，即栅栏的长度，再乘栅栏每米的价钱即等于一共需要的钱，据此即可解答。 【详解】（9＋10）×2×11 ＝19×2×11 ＝38×11 ＝418（元） 答：一共需要418元。 21．5厘米 【分析】观察发现拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比原来两个等腰梯形的周长和减少了2条腰长；先用26乘2计算出两个等腰梯形的周长和，再减去平行四边形的周长，计算出2条腰长，最后除以2计算出等腰梯形的腰长；据此解答。 【详解】（26×2－42）÷2 ＝（52－42）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 答：等腰梯形的腰长是5厘米。 22．21厘米 【分析】等腰梯形的周长为上底＋下底＋腰×2，据此代入数字解答即可。 【详解】（82－16－24）÷2 ＝（66－24）÷2 ＝42÷2 ＝21（厘米） 答：一条腰长是21厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$