指数函数的图像与性质二教案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课时计划（教案） 第 1 课时 日期： 年 月 日 课 题 指数函数的图像和性质二 授课时数 2 本课时教学方法 讲授、练习 课 型 新授 教学目标 1、掌握指数函数的性质 2、会解简单的指数方程、不等式 3、掌握指数型函数的单调区间的求法及单调性的判断. 重 点 难 点 1、掌握指数函数的性质 2、掌握指数型函数的单调区间的求法及单调性的判断 教学过程与方法： 教师二次备课页 一、复习引入：指数函数的图象和性质再探究 图 象 性质 定义域 R 值域 过定点 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 既不是奇函数，也不是偶函数 范 围 当x＞0 时，y＞1 当x＜0 时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 二、指数函数图象的变换 1、指数函数图象的变换：在同一坐标系中作出两个函数与 的图象：如图，函数与函数的图象关于轴对称 总结：一般地，指数函数与 (且≠1)的图象关于轴对称，且它 们在上的单调性相反； 2、不同底数的指数函数的图象，在第一象限满足规律：(自变量相等时)底大图高. 例如：由指数函数图象在第一象限的 规律可知，， . 3、①函数的图象函数的图象， 函数的图象函数的图象， 口诀：上加下减，左加右减; 例1：要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是 B　 A．， B． C． D．， 例2：若的图像如图，，是常数），则　 D　 A．， B．， C．， D．， 三、比较大小（幂函数和指数函数的综合） 比较幂值大小的三种类型及处理方法 例3：比较下列各题中两个数的大小： （1）； （2）. 解：(1)由指数函数的性质， 底数，，即， 底数,，即，∴； (2)由指数函数的性质，底数，， 底数,，∴. 四、利用指数函数的单调性解不等式 例4：(1)不等式的解集为 (2，＋∞) ． (2)解不等式：≤2x； 解：因为＝ ＝， 所以原不等式等价于≤2x. 因为y＝2x在R上是增函数，所以2－x2≤x， 所以x2＋x－2≥0，即x≤－2，或x≥1， 所以原不等式的解集是{x|x≥1，或x≤－2}． 五、指数(型)函数的定义域和值域 例5：求下列函数的定义域和值域： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝4x＋2x＋1＋3. 解：(1)因为x满足x≠0，所以定义域为{x|x≠0}． 因为 ≠0，所以≠1.所以y＝的值域为{y|y>0，且y≠1}． (2)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30. 因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0. 故函数y＝ 的定义域为(－∞，0]． 因为x≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1. 所以 ∈[0，1)，即函数y＝ 的值域为[0，1)． (3)显然定义域为R.由题意，得y＝4x＋2x＋1＋3＝(2x＋1)2＋2，由于2x>0， 所以(2x＋1)2>1，所以y＝4x＋2x＋1＋3的值域是(3，＋∞)． 六、复合函数单调性 例6：(1)求函数的单调区间； (2)求函数的单调区间. 解：(1)设，则， ∵函数内函数在上为增函数，且外函数在上为增函数， ∴原函数在上为增函数， ∴函数的单调增区间为; (2)设，则， ∵函数内函数， 在上为减函数，在上为增函数， 且外函数在上为减函数， ∴原函数，在上为增函数，在上为减函数， 板 书 设 计 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$