第八单元 数学广角-优化（教学课件）-【大单元教学】四年级数学上册同步备课系列（人教版）

数学广角-优化 年 级：四年级 单 元：人教版小学数学四年级上第八单元 主讲人： 学 校：二连浩特市第二小学第五小学 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 一.单元内容分析 主题名称：数学广角-优化 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 数学广角-优化 本单元主要渗透了运筹思想，包括优化思想和对策论。通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际 生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。 单元内容简述 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 数学广角-优化 沏茶问题：通过家里来客人需要沏茶的生活情境，引导学生思考如何安排各种事情能让客人尽快喝上茶。教材给出了沏茶所要做的各种工序以及做每件事情所需的时间，然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。关键在于明确沏茶的大致顺序，哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，以节省时间。教材提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案。 烙饼问题：通过烙饼的生活情境，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点。烙饼的图示凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法。 田忌赛马问题：通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。教材借助表格引导学生探究方向，从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略。 单元编排思路 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 单元内容框架图 数学广角-优化 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 5 二.单元课标分析 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1.体验从具体情境中抽象出数学问题的过程：学生应通过生活实例，体验将实际问题转化为数学问题的过程，理解优化的含义及其在数学中的应用。 2.掌握基本的优化方法：学生应学会使用流程图、列举法、贪心算法等简单的优化方法，解决实际问题。 3.培养解决问题的能力：通过应用和优化反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系，培养学生解决实际问题的能力。 单元目标 4.感悟数学思想：在解决问题的过程中，感悟优化的数学思想，体会运筹策略在解决实际问题中的重要性。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 三.单元学情分析 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1.学生认知特点: 四年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们喜欢通过具体的实例来理解和掌握知识。在数学广角优化单元中，教师可以通过生活中的实例，如沏茶、烙饼等，来引导学生理解优化的含义和方法。同时，教师还可以利用图表、图示等直观手段，帮助学生更好地理解和掌握优化思想。 2.学生学习难点 抽象思维能力不足：学生在面对优化问题时，往往难以从实际问题中抽象出数学模型，导致解题困难。 解题策略缺乏：学生可能缺乏系统的解题策略，不知道如何从多种方案中寻找最优方案。 单元学 情 分 析 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 四.单元实施方案 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1.单元大主题 2.单元目标叙写及达成标准 3.单元教学任务拆解、任务情境创设 4.单元教学计划表 5.单元作业设计 单元实施方案 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 运筹与优化----“数学广角优化”的教学设计 1.单元大主题 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1.让学生通过实例学习，了解优化思想，并能够运用优化思想解决实际问题。 2.培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高学生解决问题的能力。 3.让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。 2.单元目标叙写及达成标准 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 3.单元教学任务拆解任务情境创设 情景内容 情景设置 任务一：探究合理省时的沏茶方案 1. 沏茶需要做哪些准备工作？ 2. 沏茶的过程是怎样的？ 展示各小组的设计方案，让学生在对比中评价，选择合理省时的方案，并引导学生观察思考在做一件事情时，考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率，从而体现优化思想。抓住关键词“藏”，小事藏在大事里，少时间藏进多时间里，藏进去了的时间实际就是节省了的时间。 任务二：探究合理、省时的方法 对比这三种方案，你认为怎样可以节省时间？ 在制作统计图中，顺应学生思维，“当格子不够时，该怎么办呢”，将问题抛给学生，让学生想办法，突出学生的主体地位。 任务三：应用拓展——发散思维 怎样合理、省时安排时间呢？ 1. 思考做事情的先后顺序。 2. 画流程图写出做事情的顺序。 3. 考虑哪些事情可以同时做。 4. 计算出总共的时间。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 情景内容 情景设置 任务四：探究烙三张饼的最优方案 1. 怎样才能尽快吃上饼？ 2. 烙2张饼，最少需要几分钟呢？ 3. 老三张饼，最少需要几分钟呢？ 4. 你们觉得两种方案，哪个更节省时间，更能让大家尽快地吃上饼？ 5. 对比方案一，方案二的时间省在哪里？ 展示各小组的设计方案，让学生在对比中评价，选择合理省时的方案，并引导学生观察思考在做一件事情时，考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率，从而体现优化思想。抓住关键词“藏”，小事藏在大事里，少时间藏进多时间里，藏进去了的时间实际就是节省了的时间。 任务五：探究优化方案中的规律 1. 烙4张饼，最少需要几分钟？ 2. 烙5张饼，最少需要几分钟？ 3. 烙6张饼，最少需要几分钟？ 4. 从中你发现了什么规律？ 通过用画图分析让学生从中发现规律，探究出优化方案。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 情景内容 情景设置 任务六：应用拓展——发散思维 甲、乙二人玩“踩地雷”游戏。先数一定可以胜还是后数一定可以胜？获胜的策略是什么？ 做游戏的方法去应用拓展，发散学生思维。 任务七：按表格的提示填写策略 了解田忌赛马的故事体会策略的重要性 任务八：理解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略 通过对比找到赢齐王的唯一方法 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 单元内容结构 4.单元教学计划表： 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 数学广角--优化 沏茶问题 烙饼问题 田忌赛马问题 作业目标： 本作业设计旨在通过《数学广角—优化》的学习，使学生能够理解并掌握基本的优化思想，通过实际问题学会运用数学方法进行优化问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。 5.单元作业设计 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 基础性作业 1.妈妈感冒了，芳芳准备为妈妈冲 “感冒冲剂”，需要做下面几件事： ①找感冒药2分钟    ②开饮水机等水开5分钟 ③拿杯子放药倒水3分钟      ④洗杯子3分钟 做上面这四件事情正确的顺序是（    ）。 A.①→②→③→④      B.①→②→③      C.②→③                             ↓同时        ↓同时                              ④          ①、④                                              2．妈妈买好菜后，让小丽烧菜。小丽择菜用了5分钟，洗菜用了2分钟，切菜用了2分钟，切姜片、葱花用了1分钟，洗锅用了2分钟，将锅烧热用了2分钟，将油烧热用了3分钟，炒菜用了8分钟。如果你来合理安排，至少要花（    ）分钟。 A.20     B.22     C.23 3.星期六，盼盼的妈妈要包饺子，请你设计一个合理的顺序。吃上饺子最少要多长时间？ 剁馅10分钟   包饺子30分钟   烧开水10分钟   煮饺子5分钟 4.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。 煎熟4条鱼至少需要（      ）分钟；煎熟5条鱼至少需要（      ）分钟；煎熟8条鱼至少需要（      ）分钟；煎熟15条鱼至少需要（     ）分钟。  5.四年级举行1分钟跳绳比赛每班派三名选手参加，下面是四(1)班与四(2)班选手的平时成绩。按规定，团体成绩采用三局两胜制决定胜负。四(2)班能取胜吗？怎样安排才能取胜？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 拓展性作业 爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 小明要做完这些事情,最少要多长时间?应该怎样安排这些事情的顺序呢? 请你画出完成这些事情的流程图。 洗碗 收拾客厅 拖地 洗衣机 洗衣服 晾衣服 5分钟 10分钟 10分钟 30分钟 3分钟   3.一种小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 4.班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四(3)班的班长,要如何安排才能使本班获胜的可能性最大呢？ 四(3)班 四(4)班 第一名 刘乐军 第一名 郑小鹏 第二名 孙翔宇 第二名 周大力 第三名 李向阳 第三名 王小平   1.爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 2.小明要做完这些事情,最少要多长时间?应该怎样安排这些事情的顺序呢? 请你画出完成这些事情的流程图。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 实践性作业 1.妈妈杀好鱼后，张刚帮妈妈烧鱼。他有条不紊地洗鱼、切鱼、切姜片、洗锅、煎烧，各道工序共花了16分钟(见下图)。你能不能巧妙合理地设计一个新的工序帮张刚少花些时间？用流程图画出来。 2.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 五.单元学业评价 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 1.单元学习效果评价 2.课时学习评价量表 3.学科核心素养评价 单元学业评价 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学生掌握程度 概念理解 评价学生对优化问题基本概念的理解程度，如能否准确解释什么是优化问题，以及优化问题在日常生活中的应用场景。 解题方法掌握 考察学生是否掌握了求解优化问题的常用方法，如列举法、画流程图、逻辑推理法等。通过具体的题目测试，检查学生能否正确应用这些方法解决优化问题。 实际问题解决 设定一些贴近生活的优化问题，评价学生能否从实际问题中抽象出优化模型，并找到最优解。 教学实施效果 教学内容设计 在进行教学设计时，从学生熟悉的生活场景入手，放手让学生去探究讨论设计流程与最优方案，共同分析学生的解题步骤和思路，敢于尝试不同的解题策略，在实践中验证其有效性。 教学方法运用 采用多样化的教学方法，如推理法、设计流程法、讨论法等，激发学生的学习兴趣和主动性。 1.单元学习效果评价 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 沏茶问题 明确做事情的先后顺序，考虑哪些事情可以同时做 利用流程图设计合理的方案 能够从解决问题的多种方案中寻找出最优方案 烙饼问题 通过对烙饼问题的研究，认识到不空锅就能尽快完成 渗透2张饼和3张饼是解决问题的基本模型 归纳总结出烙双数、单数饼的方法 田忌赛马 了解田忌赛马的故事，探究获胜的对策 运用数学方法寻找、分析最优策略的关键因素，经历列举、对比、推理等感受对策思想的巧妙 感悟运用对策获胜的运筹思想 实际应用 能否对优化问题基本概念理解，准确解释什么是优化问题 是否掌握了解优化问题的基本方法 能否抽象出优化模型，找到最优解 2.课时学习评价量表 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 知识掌握与理解能力 基本概念认知 评价学生对优化问题基本概念的理解程度，，能否解释什么事优化问题，在日常生活中的应用场景。 解题方法的掌握  考察学生是否掌握了解优化问题的常用方法，如列举法、画流程图、逻辑推理法等。 问题解决与应用能力 关注学生在解题过程中是否出现概念混淆、方法不当等错误，能否从实际问题中抽象出优化模型，找到最优解。 思维能力和创新能力 关注学生是否能够通过逻辑推理、归纳演绎等方式找到问题的最优解，鼓励学生溢出新的解题思路和方法，评价他们的创新能力。 合作探究精神 在小组合作中，关注学生之间的交流，观察学生在学习过程中的积极性和主动性，能否积极参与讨论，愿意与他人分享自己的想法，以及是否能够在团队中发挥自己的作用。 3.学科核心素养评价 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 六.教学设计 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 一.学习内容 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 28 二.核心素养课标要求 情境与问题 知识与技能 思维与表达 学生应通过生活实例，体验将实际问题转化为数学问题的过程，理解优化的含义及其在数学中的应用。 学生应学会使用流程图、列举法、贪心算法等简单的优化方法，解决实际问题。 通过应用和优化反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系，培养学生解决实际问题的能力。 交流与反思 在解决问题的过程中，感悟优化的数学思想，体会运筹策略在解决实际问题中的重要性。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 29 1.单元内容简述 本单元主要渗透了运筹思想，包括优化思想和对策论。通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际 生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。 2.单元内容编排思路 沏茶问题：通过家里来客人需要沏茶的生活情境，引导学生思考如何安排各种事情能让客人尽快喝上茶。教材给出了沏茶所要做的各种工序以及做每件事情所需的时间，然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。关键在于明确沏茶的大致顺序，哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，以节省时间。教材提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案。 烙饼问题：通过烙饼的生活情境，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。 教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点。烙饼的图示凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法。 田忌赛马：通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。 教材借助表格引导学生探究方向，从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略。 三.教学内容分析 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 30 三.教学内容分析 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学生认知特点 学生学习难点 　　四年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们喜欢通过具体的实例来理解和掌握知识。在数学广角优化单元中，教师可以通过生活中的实例，如沏茶、烙饼等，来引导学生理解优化的含义和方法。同时，教师还可以利用图表、图示等直观手段，帮助学生更好地理解和掌握优化思想。 　　抽象思维能力不足：学生在面对优化问题时，往往难以从实际问题中抽象出数学模型，导致解题困难。 　　解题策略缺乏：学生可能缺乏系统的解题策略，不知道如何从多种方案中寻找最优方案。 四.学情分析 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 32 1.让学生通过实例学习，了解优化思想，并能够运用优化思想解决实际问题。 2.培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高学生解决问题的能力。 3.让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。 五.学习目标 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 33 六.评价任务设计 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 沏茶问题 明确做事情的先后顺序，考虑哪些事情可以同时做 利用流程图设计合理的方案 能够从解决问题的多种方案中寻找出最优方案 烙饼问题 通过对烙饼问题的研究，认识到不空锅就能尽快完成 渗透2张饼和3张饼是解决问题的基本模型 归纳总结出烙双数、单数饼的方法 田忌赛马 了解田忌赛马的故事，探究获胜的对策 运用数学方法寻找、分析最优策略的关键因素，经历列举、对比、推理等感受对策思想的巧妙 感悟运用对策获胜的运筹思想 实际应用 能否对优化问题基本概念理解，准确解释什么是优化问题 是否掌握了解优化问题的基本方法 能否抽象出优化模型，找到最优解 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 34 课堂评价 评价 维度 评价内容 自我评价 组内评价 教师评价 参与态度     1.积极参与资料搜集整理       2.与小组同学配合主动       3.能够独立承担部分任务       活动能力   1.活动目标明确恰当       2.能搜集有效信息           素养养成 1.流利表达观点，并能为主要观点提供例证     2.发现问题、解决问题的能力提升 3.会评价别人的发言 4.小组内能做到会听、勤思、敢想、会问 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 35 第一课时 沏茶问题 2.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 1.学生在解决合理安排沏茶的工序问题中，学会用流程图的方式表示解决问题的方案，认识到策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 学习目标 37 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。 解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。 经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 38 小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶。 怎样才能尽快让客人喝上茶？ 课前引入 探究合理省时的沏茶方案 学习任务一 二.探究新知 沏茶需要做哪些准备工作？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 沏茶的过程是怎样的？ 洗水壶 接水 烧水 等待水开的时间可以做点什么呢？ 怎样安排比较合理并且省时间？ 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 小组活动要求 （1）说一说：怎样才能尽快让客人喝上茶。 （2）想一想：哪些事情可以同时做。 （3）写一写：把你的想法记录下来。 （4）算一算：算出共用了多长时间。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 先洗茶杯，再烧水，然后洗水壶、接水、找茶叶，最后沏茶。 方案一 要注意先后顺序 修改方案 先洗茶杯，再找茶叶，然后洗水壶、接水、烧水，最后沏茶。 不合理 合理 探求新知 先洗茶杯，再找茶叶，然后洗水壶、接水、烧水，最后沏茶。 方案一： 方案二： 洗水壶 接水 烧水 洗茶杯 找茶叶 沏茶 用箭头表示简洁、清楚。 你更喜欢哪种表示方法？ 流程图 探求新知 方案二： 用时：1＋1＋8＋2＋1＋1＝14(分) 洗水壶 接水 烧水 洗茶杯 找茶叶 沏茶 方案三： 用时：1＋1＋8＋2＋1＝13(分) 洗水壶 接水 烧水 洗茶杯 找茶叶 沏茶 对比方案二，方案三的时间少在哪？ 烧水的同时去找茶叶。 有的事情可以同时干，这样就节省时间了。 探求新知 想一想，哪些事情还可以同时做？ 探求新知 洗水壶 接水 烧水 洗茶杯 找茶叶 沏茶 接水时找茶叶，太匆忙了，不合理。 这种方案合理吗？ 探求新知 洗水壶 接水 烧水 洗茶杯 找茶叶 沏茶 这种方案合理吗？ 洗水壶 接水 烧水 洗茶杯 找茶叶 沏茶 用时： 1＋1＋8＋1＝11(分) 用时： 1＋1＋8＋1＝11(分) 合理 合理 探求新知 探究合理、省时的方法 学习任务二 对比这三种方案，你认为怎样可以节省时间？ 烧水时间最长，可以同时做其他事情。 探求新知 同时做越多，越节省时间。 对比这三种方案，你认为怎样可以节省时间？ 探求新知 如何计算所用时间？ 同时做，只算最长时间。 先后做，时间都得算。 探求新知 应用拓展——发散思维 学习任务三 怎样合理、省时安排时间呢？ 1.思考做事情的先后顺序。 2.画流程图写出做事情的顺序。 3.考虑哪些事情可以同时做。 4.计算出总共的时间。 探求新知 巩固成果，达标练习 学习任务四 对于他们的“合理安排”，请你说说看法？ 1.为了节省时间，张小乐一边走路一边认真看书。 2.为了提高学习质量，王小亮边吃饭边看电视节目《学英语》。 达标练习 小红应如何合理安排上面的事情? 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 1＋6＝7（分） 达标练习 沏茶问题 1.思考做事情的先后顺序。 2.画流程图写出做事情的顺序。 3.考虑哪些事情可以同时做。 4.计算出总共的时间。 达标练习 59 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 板书设计 第二课时 烙饼问题 2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 3. 初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 学习目标 63 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。 会用最优方法解决烙饼问题。 理解烙饼问题最优方案的原理。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 64 每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。 爸爸、妈妈和我每人1张。 怎样才能尽快吃上饼？ 课前引入 探究烙三张饼的最优方案 学习任务一 怎样才能尽快吃上饼？ 最多2张的意思是可以放1张或2张饼。 尽快烙好饼是用的时间最短的意思。 探求新知 小组活动要求 （1）想一想：怎样才能尽快吃上饼？ （2）写一写：把你们的想法写出来或者画出来。 （3）算一算：你们用了多长时间烙好饼？ 探求新知 烙2张饼，最少需要几分钟呢？ 反1 反2 正1 正2 第1次 第2次 两张饼同时烙，用时6分钟。 探求新知 方案一 烙3张饼，最少需要几分钟呢？ 反1 反2 正1 正2 正3 反3 第1次 第2次 第3次 第4次 探求新知 方案二 烙3张饼，最少需要几分钟呢？ 正1 正2 反1 正3 反2 反3 第1次 第2次 第3次 探求新知 对比两种方案哪种更节省时间？ 用时：3×4＝12(分) 用时：3×3＝9(分) 方案二 方案一 探求新知 对比方案一，方案二的时间省在哪里？ 方案二 方案一 每次都烙两张饼，别让锅有空余，这样应该最省时间。 探求新知 正1 反1 反2 正2 第1次 第2次 烙两张饼的最优方案 烙三张饼的最优方案 两张饼同时烙，用时6分钟。 两张饼交替烙，用时9分钟。 探求新知 下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？ 3×3＝9（分） 答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。 探求新知 探究优化方案中的规律 学习任务二 每次最多能烙2张饼， 两面都要烙， 每面3分钟。 烙4张饼，最少需要几分钟呢？ 正1 反1 反2 正2 第1次 第2次 正3 反3 反4 正4 第3次 第4次 用时：3×4＝12(分) 两张两张同时烙 探求新知 每次最多能烙2张饼， 两面都要烙， 每面3分钟。 烙5张饼，最少需要几分钟呢？ 用时：3×4＝15(分) 正4 反4 反5 正5 第4次 第5次 三张交替烙 两张同时烙 探求新知 烙6张饼，最少需要几分钟呢？ 用时：3×6＝18(分) 方案一 方案二 两张两张同时烙 用时：3×6＝18(分) 三张三张交替烙 用时相同，选择哪种方案更合适？ 探求新知 烙7张饼、8张饼，最少需要几分钟呢？ 烙饼张数 烙饼方法 次数 所需最短时间/分 4 5 6 7 8 … 2张2张同时烙 4 3×4 ＝ 12 先3张交替烙,再2张同时烙 5 3×5 ＝ 15 2张2张同时烙 6 3×6 ＝ 18 先2张2张同时烙,再3张交替烙 7 3×7 ＝ 21 2张2张同时烙 8 3×8 ＝ 24 … … … 探求新知 你发现了什么规律？ 烙饼张数 烙饼方法 次数 所需最短时间/分 4 5 6 7 8 … 2张2张同时烙 4 3×4 ＝ 12 先3张交替烙,再2张同时烙 5 3×5 ＝ 15 2张2张同时烙 6 3×6 ＝ 18 先2张2张同时烙,再3张交替烙 7 3×7 ＝ 21 2张2张同时烙 8 3×8 ＝ 24 … … … 烙饼所需的最短时间＝烙饼的张数×3 探求新知 你发现了什么规律？ 偶数张饼只需要两张两张同时烙 奇数张饼需要一次交替烙 探求新知 应用拓展——发散思维 学习任务三 甲、乙二人玩“踩地雷”游戏。先数一定可以胜还是后数一定可以胜?获胜的策略是什么? 游戏规则：两人轮流数数，从1开始，一次最少数1个，最多数4个，51是地雷，数到51的人就是踩到了地雷，即为失败。 探求新知 要看清题意，数到第51个的人为输，而不是赢。 对方先数； 每次和对方数数的和是5； 探求新知 巩固成果，达标练习 学习任务四 一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。 煎熟4条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟5条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟8条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟15条鱼至少需要（ ）分钟。 20 25 40 75 达标练习 一种小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 小东 爸爸 妈妈 第一局 第二局 第三局 5×3＝15（分） √ √ √ √ √ √ 达标练习 烙饼问题 偶数张饼只需要两张两张同时烙 奇数张饼需要一次交替烙 知识总结 89 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 板书设计 第三课时 田忌赛马问题 2.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。 1.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。 3.帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。 学习目标 93 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。 通过列举田忌可以采用的所有策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。 学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 94 你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？ 课前引入 田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？ 场次 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 第三场 下等马 探求新知 对阵方 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 1 上等马 中等马 下等马 田忌 2 上等马 下等马 中等马 田忌 3 中等马 上等马 下等马 田忌 4 中等马 下等马 上等马 田忌 5 下等马 上等马 中等马 田忌 6 下等马 中等马 上等马 我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。 共有六种策略。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？ 只有这一种策略能赢齐王。 对阵方 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌 2 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌 3 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌 4 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌 5 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌 6 下等马 中等马 上等马 齐王 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。 怎样寻找最优策略呢？ 小组讨论 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。 达标练习 对 方 小 红 本场胜者 第一次 第二次 第三次 列表格表示 小红胜 达标练习 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样布阵才能获胜？ 达标练习 第一队 第二队 本场胜者 第一局 陆莎 朱曼 陆莎 第二局 赵天骁 刘佳佳 赵天骁 第三局 陶昕然 肖刚 肖刚 第四局 杜小雯 何文龙 何文龙 第五局 程刚 宋圆圆 宋圆圆 答：以上布阵方案，第二队五局三胜，获得胜利。 达标练习 强者先出招,且知晓他的战略方案。 全盘考虑,先以最弱对最强,再依次应对,从整体取胜。 以弱胜强的结局要满足的条件： 知识总结 104 四年级举行1分钟跳绳比赛每班派三名选手参加， 下面是四(1)班与四(2)班选手的平时成绩。 四(1)班 王晓 108下 李娜 112下 赵艳 121下 四(2)班 张阳 103下 徐芬 111下 陈欣 115下 按规定，团体成绩采用三局两胜制决定胜负。 四(2)班能取胜吗？怎样安排才能取胜？ 课后作业 四 (1)班 四 (2)班 本场胜者 第一局 第二局 第三局 答：以上安排四(2)班才能取胜。 课后作业 2.班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班 级胜负。如果你是四(3)班的班长,要如何安排才 能使本班获胜的可能性最大呢？ 四(3)班 四(4)班 第一名 刘乐军 第一名 郑小鹏 第二名 孙翔宇 第二名 周大力 第三名 李向阳 第三名 王小平 课后作业 四 (3)班 四 (4)班 本场胜者 第一局 第二局 第三局 答：以上安排才能使四(3)班获胜的可能性最大。 课后作业 两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 10÷3=3……1 1+2=3 答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。 课后作业 田忌赛马问题 齐威王 田忌 上等马 中等马 下等马 下等马 上等马 中等马 板书设计 七.单元教学反思 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 优点 生活化素材：数学广角优化单元所选素材密切联系生活实际，易于学生理解和体会。通过生活中的实例，如沏茶、烙饼、田忌赛马等，将抽象的数学知识转化为具体的生活问题，降低了学习难度，提高了学生的学习兴趣。 注重实践探索：教学设计强调让学生在实践中体验解决问题的多种策略，通过比较寻求最优策略，从而感悟优化思想。这种教学方式有助于培养学生的实践能力和创新精神。 渗透数学思想：通过解决生活中的实际问题，渗透数学思想方法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。同时，培养学生寻找解决问题最优方案的意识，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题。 缺点 教学要求过低：在某些情况下，教学要求可能设置得过于简单，导致学生缺乏足够的挑战和思考。例如，过度追求直观的教学方式，忽视了从直观到抽象的转变过程，可能导致学生的抽象能力和推理能力得不到充分锻炼。 教学活动形式化：随着新课改的深入，一些教师可能过于追求课件的精美和教学活动的形式化，而忽视了教学活动的实际价值。这可能导致学生在课堂上看似忙碌，但实际上并没有真正理解和掌握数学知识。缺乏个性化教学：数学广角优化单元的教学设计虽然注重实践探索，但在某些情况下可能缺乏对学生个体差异的关注。不同学生的学习风格和能力水平存在差异，因此一刀切的教学方式可能无法满足所有学生的需求。 措施 在保持生活化的同时，适当提高教学要求，增加问题的复杂性和挑战性。引导学生从直观到抽象进行思考，培养他们的抽象能力和推理能力。注重教学活动的实效性：避免过度追求形式化的教学活动，而是注重教学活动的实际效果。通过设计具有针对性和实效性的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习和掌握数学知识。 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$