第八单元 数学广角-优化（教学设计）-【大单元教学】四年级数学上册同步备课系列（人教版）

第八单元数学广角——优化（教学设计）-【大单元教学】四年级数学上册同步备课系列（人教版·2024秋） 一．单元内容分析 1. 单元内容简述 　　本单元主要渗透了运筹思想，包括优化思想和对策论。通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际 生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。 2. 单元内容编排思路 沏茶问题： 　　通过家里来客人需要沏茶的生活情境，引导学生思考如何安排各种事情能让客人尽快喝上茶。 教材给出了沏茶所要做的各种工序以及做每件事情所需的时间，然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。 　　关键在于明确沏茶的大致顺序，哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，以节省时间。 　　教材提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案。 烙饼问题： 　　通过烙饼的生活情境，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。 教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点。 　　烙饼的图示凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法。 田忌赛马： 　　通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。 教材借助表格引导学生探究方向，从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略。 3.单元内容框架图 二．单元课标分析 　　根据《义务教育数学课程标准（2022版）》的相关要求，本单元的教学需要注重以下几个方面： 1.体验从具体情境中抽象出数学问题的过程： 　　学生应通过生活实例，体验将实际问题转化为数学问题的过程，理解优化的含义及其在数学中的应用。 2.掌握基本的优化方法： 　　学生应学会使用流程图、列举法、贪心算法等简单的优化方法，解决实际问题。 3.培养解决问题的能力： 　　通过应用和优化反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系，培养学生解决实际问题的能力。 4.感悟数学思想： 　　在解决问题的过程中，感悟优化的数学思想，体会运筹策略在解决实际问题中的重要性。 3． 单元学情分析 1.学生认知特点: 　　四年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们喜欢通过具体的实例来理解和掌握知识。在数学广角优化单元中，教师可以通过生活中的实例，如沏茶、烙饼等，来引导学生理解优化的含义和方法。同时，教师还可以利用图表、图示等直观手段，帮助学生更好地理解和掌握优化思想。 2.学生学习难点 　　抽象思维能力不足：学生在面对优化问题时，往往难以从实际问题中抽象出数学模型，导致解题困难。 　　解题策略缺乏：学生可能缺乏系统的解题策略，不知道如何从多种方案中寻找最优方案。 四．单元实施方案 单元大主题：运筹与优化----“数学广角优化” 单元目标叙写及达成标准： 　　1.让学生通过实例学习，了解优化思想，并能够运用优化思想解决实际问题。 2.培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高学生解决问题的能力。 3.让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。 单元教学任务拆解、任务情境创设： 情景内容 情景设置 任务一：探究合理省时的沏茶方案 1. 沏茶需要做哪些准备工作？ 2. 沏茶的过程是怎样的？ 展示各小组的设计方案，让学生在对比中评价，选择合理省时的方案，并引导学生观察思考在做一件事情时，考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率，从而体现优化思想。抓住关键词“藏”，小事藏在大事里，少时间藏进多时间里，藏进去了的时间实际就是节省了的时间。 任务二：探究合理、省时的方法 对比这三种方案，你认为怎样可以节省时间？ 在制作统计图中，顺应学生思维，“当格子不够时，该怎么办呢”，将问题抛给学生，让学生想办法，突出学生的主体地位。 任务三：应用拓展——发散思维 怎样合理、省时安排时间呢？ 1. 思考做事情的先后顺序。 2. 画流程图写出做事情的顺序。 3. 考虑哪些事情可以同时做。 4. 计算出总共的时间。 任务四：探究烙三张饼的最优方案 1. 怎样才能尽快吃上饼？ 2. 烙2张饼，最少需要几分钟呢？ 3. 老三张饼，最少需要几分钟呢？ 4. 你们觉得两种方案，哪个更节省时间，更能让大家尽快地吃上饼？ 5. 对比方案一，方案二的时间省在哪里？ 展示各小组的设计方案，让学生在对比中评价，选择合理省时的方案，并引导学生观察思考在做一件事情时，考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率，从而体现优化思想。抓住关键词“藏”，小事藏在大事里，少时间藏进多时间里，藏进去了的时间实际就是节省了的时间。 任务五：探究优化方案中的规律 1. 烙4张饼，最少需要几分钟？ 2. 烙5张饼，最少需要几分钟？ 3. 烙6张饼，最少需要几分钟？ 4. 从中你发现了什么规律？ 通过用画图分析让学生从中发现规律，探究出优化方案。 任务六：应用拓展——发散思维 甲、乙二人玩“踩地雷”游戏。先数一定可以胜还是后数一定可以胜？获胜的策略是什么？ 做游戏的方法去应用拓展，发散学生思维。 任务七：按表格的提示填写策略 了解田忌赛马的故事体会策略的重要性 任务八：理解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略 通过对比找到赢齐王的唯一方法 单元教学计划表： 单元内容结构 单元作业设计 作业目标： 本作业设计旨在通过《数学广角—优化》的学习，使学生能够理解并掌握基本的优化思想，通过实际问题学会运用数学方法进行优化问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。 基础性作业 1.妈妈感冒了，芳芳准备为妈妈冲 “感冒冲剂”，需要做下面几件事： ①找感冒药2分钟 ②开饮水机等水开5分钟 ③拿杯子放药倒水3分钟 ④洗杯子3分钟 做上面这四件事情正确的顺序是（ ）。 A.①→②→③→④ B.①→②→③ C.②→③ ↓同时 ↓同时 ④ ①、④ 2．妈妈买好菜后，让小丽烧菜。小丽择菜用了5分钟，洗菜用了2分钟，切菜用了2分钟，切姜片、葱花用了1分钟，洗锅用了2分钟，将锅烧热用了2分钟，将油烧热用了3分钟，炒菜用了8分钟。如果你来合理安排，至少要花（ ）分钟。 A.20 B.22 C.23 3.星期六，盼盼的妈妈要包饺子，请你设计一个合理的顺序。吃上饺子最少要多长时间？ 剁馅10分钟 包饺子30分钟 烧开水10分钟 煮饺子5分钟 4.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。 煎熟4条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟5条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟8条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟15条鱼至少需要（ ）分钟。 5.四年级举行1分钟跳绳比赛每班派三名选手参加，下面是四(1)班与四(2)班选手的平时成绩。按规定，团体成绩采用三局两胜制决定胜负。四(2)班能取胜吗？怎样安排才能取胜？ 拓展性作业 1.爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 2.小明要做完这些事情,最少要多长时间?应该怎样安排这些事情的顺序呢? 请你画出完成这些事情的流程图。 洗碗 收拾客厅 拖地 洗衣机 洗衣服 晾衣服 5分钟 10分钟 10分钟 30分钟 3分钟 3.一种小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 4.班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四(3)班的班长,要如何安排才能使本班获胜的可能性最大呢？ 四(3)班 四(4)班 第一名 刘乐军 第一名 郑小鹏 第二名 孙翔宇 第二名 周大力 第三名 李向阳 第三名 王小平 实践性作业 1.妈妈杀好鱼后，张刚帮妈妈烧鱼。他有条不紊地洗鱼、切鱼、切姜片、洗锅、煎烧，各道工序共花了16分钟(见下图)。你能不能巧妙合理地设计一个新的工序帮张刚少花些时间？用流程图画出来。 2.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 五．单元学业评价 1.单元学习效果评价： （1）学生掌握程度 概念理解 评价学生对优化问题基本概念的理解程度，如能否准确解释什么是优化问题，以及优化问题在日常生活中的应用场景。 解题方法掌握 考察学生是否掌握了求解优化问题的常用方法，如列举法、画流程图、逻辑推理法等。通过具体的题目测试，检查学生能否正确应用这些方法解决优化问题。 实际问题解决 设定一些贴近生活的优化问题，评价学生能否从实际问题中抽象出优化模型，并找到最优解。 （2）教学实施效果 教学内容设计 在进行教学设计时，从学生熟悉的生活场景入手，放手让学生去探究讨论设计流程与最优方案，共同分析学生的解题步骤和思路，敢于尝试不同的解题策略，在实践中验证其有效性。 教学方法运用 采用多样化的教学方法，如推理法、设计流程法、讨论法等，激发学生的学习兴趣和主动性。 2.课时学习评价量表： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 沏茶问题 明确做事情的先后顺序，考虑哪些事情可以同时做 利用流程图设计合理的方案 能够从解决问题的多种方案中寻找出最优方案 烙饼问题 通过对烙饼问题的研究，认识到不空锅就能尽快完成 渗透2张饼和3张饼是解决问题的基本模型 归纳总结出烙双数、单数饼的方法 田忌赛马 了解田忌赛马的故事，探究获胜的对策 运用数学方法寻找、分析最优策略的关键因素，经历列举、对比、推理等感受对策思想的巧妙 感悟运用对策获胜的运筹思想 实际应用 能否对优化问题基本概念理解，准确解释什么是优化问题 是否掌握了解优化问题的基本方法 能否抽象出优化模型，找到最优解 3. 学科核心素养评价： 知识掌握与理解能力 基本概念认知 评价学生对优化问题基本概念的理解程度，，能否解释什么事优化问题，在日常生活中的应用场景。 解题方法的掌握         考察学生是否掌握了解优化问题的常用方法，如列举法、画流程图、逻辑推理法等。 问题解决与应用能力 关注学生在解题过程中是否出现概念混淆、方法不当等错误，能否从实际问题中抽象出优化模型，找到最优解。 思维能力和创新能力 关注学生是否能够通过逻辑推理、归纳演绎等方式找到问题的最优解，鼓励学生溢出新的解题思路和方法，评价他们的创新能力。 合作探究精神 在小组合作中，关注学生之间的交流，观察学生在学习过程中的积极性和主动性，能否积极参与讨论，愿意与他人分享自己的想法，以及是否能够在团队中发挥自己的作用。 六．教学设计 第八单元 第一课时 沏茶问题 教学设计 1． 教学内容：第一课时 沏茶问题 人教版小学数学四年级上册P104例1 二．核心素养（课标要求）； 情感与问题：通过沏茶问题的情境，激发学生对日常生活中时间管理的兴趣，培养学生合理安排时间的情感。 知识与技能：使学生掌握合理安排事情先后顺序的技能，学会在实际生活中应用时间优化的方法。 思维与表达：通过探究沏茶的不同方案，培养学生的逻辑思维和表达能力，提高学生分析问题和提出解决方案的能力。 交流与反思：在小组合作中，鼓励学生交流各自的方案，反思优化过程，提高学生的合作能力和自我评价能力。 三．教学内容分析： 通过家里来客人需要沏茶的生活情境，引导学生思考如何安排各种事情能让 客人尽快喝上茶。 教材给出了沏茶所要做的各种工序以及做每件事情所需的时间，然后呈现学 生们讨论怎样安排的场面。 关键在于明确沏茶的大致顺序，哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情 可以同时做，以节省时间。 教材提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案。 四．学情分析： 《沏茶问题》是人教版小学数学四年级上册第八单元数学广角第一课时的内容，本节课通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，主要通过例1的沏茶问题进行教学，学生学会在合乎情理下，使用最短的时间完成最多的事情。学生体会在解决问题中优化思想的运用。 五．学习目标： 1.通过情境图中展示出的信息和需要解决的问题,尝试自己安排时间。 2.通过对比,选择出最合理的方案。 重点：掌握事情的先后顺序，合理安排时间。 难点：寻找解决问题的最优方案，提高学生解决问题的能力。 6． 评价任务设计（评价水平分级） 单元板块 主要任务 教师主要问题 学生主要活动 评价目标 板块一 《沏茶问题》例1 掌握事情的先后顺序，合理安排时间。 怎样合理、省时安排时间呢？ 设计省时方案，画流程图 能够设计出解决问题的最优方案 课堂评价： 评价维度 评价内容 自我评价 组内评价 教师评价 参与态度 1.积极参与资料搜集整理 2.与小组同学配合主动 3.能够独立承担部分任务 活动能力 1.活动目标明确恰当 2.能搜集有效信息 素养养成 1.流利表达观点，并能为主要观点提供例证 2.发现问题、解决问题的能力提升 3.会评价别人的发言 4.小组内能做到会听、勤思、敢想、会问 一、情境导入 【设计意图：出示沏茶情境图，在孩子们熟悉的生活气息中提出探究问题——怎样才能尽快地喝上茶？以探究问题里的“尽快”为突破口，引起学生的思考，再以沏茶要做些什么事情，唤起学生已有的生活经验，体现做事的有序性，从而把优化在本课中的两个关键点渗透在其中。】 课件呈现主题图。 引导：家里来了客人，妈妈找小明帮忙烧壶水，给李阿姨沏杯茶。 引导：小小的沏茶也蕴含这丰富的学问。 思考：怎样才能尽快让客人喝上茶？ 揭示课题：这节课我们一起研究沏茶问题 学习任务一：探究合理省时的沏茶方案 【设计意图：展示各小组的设计方案，让学生在对比中评价，选择合理省时的方案，并引导学生观察思考在做一件事情时，考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率，从而体现优化思想。抓住关键词“藏”，小事藏在大事里，少时间藏进多时间里，藏进去了的时间实际就是节省了的时间。】 二、活动准备 1.问题引领：沏茶需要做哪些准备工作？ 预设1：准备好茶叶，还要烧水。 预设2：也不要忘记洗茶杯。 引导：这些准备工作必不可少，分别需要多长时间啊？我们一起看一看。 课件呈现： 烧水:8分钟 洗水壶：1分钟 洗茶杯：2分钟 接水：1分钟 找茶叶：1分钟 沏茶：1分钟 2.问题引领：沏茶的过程是怎样的？ 预设：需要洗好水壶，接水。烧水一系列动作。 引导：等待水开的时间可以做点什么呢？ 预设：可以利用这个时间段做一些其他的事情。 引导：怎样安排比较合理并且省时间？我们带着这个问题开始探究沏茶的方案吧。 三、小组合作，探究方案 1.小组合作要求： （1）说一说：怎样才能尽快让客人喝上茶。 （2）想一想：哪些事情可以同时做。 （3）写一写：把你的想法记录下来。 （4）算一算：算出共用了多长时间。 2.以小组为单位探究沏茶的合理省时方案。 用自己的方法记录下来。 教师巡视指导。 四、展示方案，优化方案 1.展示方案一：先洗茶杯，再烧水，然后洗水壶、接水、找茶叶，最后沏茶。 引导：你认为这个方案合理吗？ 预设：不合理，烧水不能在接水和洗水壶之前。 引导：如何调整？ 预设：先洗茶杯，再找茶叶，然后洗水壶、接水、烧水，最后沏茶。 总结：要注意先后顺序 2.问题引领：对比方案一和方案二，你更喜欢哪种表示方法？ 预设：方案二更简单。 总结：用箭头表示简洁、清楚。 3.问题引领：对比方案二，方案三的时间少在哪？ 预设：烧水的同时去找茶叶。 总结：有的事情可以同时干，这样就节省时间了。 4.问题引领：想一想，哪些事情还可以同时做？ 预设：烧水的时候可以找茶叶、洗茶壶 5.问题引领：这种方案合理吗？ （1）接水时找茶叶，太匆忙了，不合理。 （2）烧水时先找茶叶或者先洗茶杯都可以。 总结：沏茶最少用时11分钟。 学习任务二：探究合理、省时的方法 【设计意图：在制作统计图中，顺应学生思维，“当格子不够时，该怎么办呢”，将问题抛给学生，让学生想办法，突出学生的主体地位。】 1、 对比方案，总结方法 1.问题引领：对比这三种方案，你认为怎样可以节省时间？ 预设1:烧水时间最长，可以同时做其他事情。 预设2：同时做越多，越节省时间。 问题引领：如何计算所用时间？ 预设：先后做，时间都得算。同时做，只算最长时间。 学习任务三：应用拓展——发散思维 怎样合理、省时安排时间呢？ （1）思考做事情的先后顺序。 （2）画流程图写出做事情的顺序。 （3）考虑哪些事情可以同时做。 （4）计算出总共的时间。 达标练习 1.对于他们的“合理安排”，请你说说看法？ （1）为了节省时间，张小乐一边走路一边认真看书。 （2）为了提高学习质量，王小亮边吃饭边看电视节目《学英语》。 2.小红应如何合理安排上面的事情? 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 跨学科学习 华罗庚是我国著名的数学家。他在研究中发现合理地安排时间可以大大提高工作效率，他提出的“优选法”广泛地应用于人们的生产和生活，形成了数学中一门应用性很强的分支——运筹学。 三、【作业设计】 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 四、【板书设计】 五、教学反思 1.在解决沏茶问题时,学生自己发现在等待水开的同时还可以去完成洗茶杯、找茶叶等活动,节约了时间,通过生活中的实例,让学生充分体会了优化方案。 2.创设具有生命活力的课堂需要我们真正地“以人为本”,真正地全方位欣赏自己的学生,积极地鼓励、评价学生,让学生都想去体验成功的快乐,表现出了人性中最美丽的一面,积极、主动、思考、创造。 六、作业设计 作业一：复习巩固。 1.妈妈感冒了，芳芳准备为妈妈冲 “感冒冲剂”，需要做下面几件事： ①找感冒药2分钟 ②开饮水机等水开5分钟 ③拿杯子放药倒水3分钟 ④洗杯子3分钟 做上面这四件事情正确的顺序是（ ）。 A.①→②→③→④ B.①→②→③ C.②→③ ↓同时 ↓同时 ④ ①、④ 2．妈妈买好菜后，让小丽烧菜。小丽择菜用了5分钟，洗菜用了2分钟，切菜用了2分钟，切姜片、葱花用了1分钟，洗锅用了2分钟，将锅烧热用了2分钟，将油烧热用了3分钟，炒菜用了8分钟。如果你来合理安排，至少要花（ ）分钟。 A.20 B.22 C.23 3.星期六，盼盼的妈妈要包饺子，请你设计一个合理的顺序。吃上饺子最少要多长时间？ 剁馅10分钟 包饺子30分钟 烧开水10分钟 煮饺子5分钟 作业二：基础练习。 爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 小明要做完这些事情,最少要多长时间?应该怎样安排这些事情的顺序呢? 请你画出完成这些事情的流程图。 洗碗 收拾客厅 拖地 洗衣机 洗衣服 晾衣服 5分钟 10分钟 10分钟 30分钟 3分钟 作业三：巩固练习。 妈妈杀好鱼后，张刚帮妈妈烧鱼。他有条不紊地洗鱼、切鱼、切姜片、洗锅、煎烧，各道工序共花了16分钟(见下图)。你能不能巧妙合理地设计一个新的工序帮张刚少花些时间？用流程图画出来。 沏茶问题 学习任务单 想一想，沏茶需要做哪些准备工作？ ____________________________________ 任务一：探究合理省时的沏茶方案 问题：如何合理、省时的完成沏茶？ 方案设计： 用时多少： 方案设计： 任务二：探究合理、省时的方法 问题1：画对比这三种方案，你认为怎样可以节省时间？ 学习任务三：拓展延伸 问题：如何计算所用时间？ 达标练习 1.对于他们的“合理安排”，请你说说看法？ （1）为了节省时间，张小乐一边走路一边认真看书。 （2）为了提高学习质量，王小亮边吃饭边看电视节目《学英语》。 2.小红应如何合理安排上面的事情? 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 第八单元 第2课时 烙饼问题 教学设计 一．学习内容 人教版小学数学四年级上册第35页 例2及”做一做” 二．核心素养（课标要求） 通过烙饼问题的情境，培养学生对日常生活中优化问题的兴趣，激发学生探究问题的情感。 使学生理解优化思想，掌握寻找解决问题最优方案的方法，并能够应用数学知识解决实际问题。 通过探究烙饼的不同方案，培养学生的逻辑思维和数学表达能力，提高学生分析问题和清晰表达思路的能力。 在小组合作和方案展示中，鼓励学生交流想法，反思优化过程，提高学生的合作交流和自我评价能力。 三．教学内容分析 重点:让学生了解怎样烙饼更合理,使学生知道解决实际问题要选择最优方案。 难点:使学生感受到在日常生活中,虽然解决问题的方法很多,但是有优选方案,要培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 四．学情分析 根据皮亚杰对人的认知发展阶段的划分，可以看出四年 级的学生尚处于具体运算阶段。这个阶段的儿童沉浸在表观 世界中，难以进行抽象思维。因此在教学过程中设计了摆圆片模拟烙饼一一让思维摸得着，画数学（表格）一一让思维 看得见，说烙的过程一一让思维听得见，观察表格一一让思 维想得到，总结模型一一让思维顿悟。借助多元的方式，让学生经历了从具体到抽象的过程，从而有效激活了学生的思维。因此我们的这节课重在优化的过程，让学生亲身经历方 法的多样化和通过比较形式形成最佳方案的优化过程，感受优化的本质。 五．学习目标 1.分析简单的事例,使学生认识到解决问题方案的多样性及寻找解决问题的最优方案。 2.培养学生尝试用数学知识解决实际生活中的简单问题。 6． 评价任务设计　　 单元板块 主要任务 教师主要问题 学生主要活动 评价目标 板块一 《烙饼问题》例2 掌握事情的先后顺序，合理安排时间。 怎样才能尽快吃上饼？ 设计省时方案，画流程图 能够设计出解决问题的最优方案 七．学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）一 一、情境导入 【设计意图：出示烙饼情境图，在孩子们熟悉的生活气息中提出探究问题。以探究问题里的“尽快”为突破口，引起学生的思考，再以沏茶要做些什么事情，唤起学生已有的生活经验，体现做事的有序性，从而把优化在本课中的两个关键点渗透在其中。】 课件呈现主题图。 引导：妈妈准备烙饼吃。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张。 思考：怎样才能尽快吃上饼？ 揭示课题：这节课我们一起研究烙饼中的学问 学习任务一：探究烙三张饼的最优方案 【设计意图：展示各小组的设计方案，让学生在对比中评价，选择合理省时的方案，并引导学生观察思考在做一件事情时，考虑好先后顺序的基础上，用同时来做几件事的方法，可以缩短时间，提高效率，从而体现优化思想。抓住关键词“藏”，小事藏在大事里，少时间藏进多时间里，藏进去了的时间实际就是节省了的时间。】 一、分析问题 问题引领：怎样才能尽快吃上饼？ 预设1：最多2张的意思是可以放1张或2张饼。 预设2：尽快烙好饼是用的时间最短的意思。 预设3：一共三个人，也就是要烙三张饼。 2、 小组合作探究 引导：下面我们以小组为单位探索解决问题的方案。 小组合作要求： （1）想一想：怎样才能尽快吃上饼？ （2）写一写：把你们的想法写出来或者画出来。 （3）算一算：你们用了多长时间烙好饼？ 学生进行自主探究，再在小组内交流想法，并将有价值的方案记录下来。 教师巡视知道。 三、展示方案，优化方案 1.问题引领：烙2张饼，最少需要几分钟呢？ 预设：先烙两张饼的正面，三分钟；再烙两张饼的反面，三分钟。 总结：两张饼同时烙，用时6分钟。 2.问题引领：烙3张饼，最少需要几分钟呢？ 预设1：两张一起烙再烙第3张要12分钟。 总结：大家看，在烙第3张饼时，本来可以同时烙两张饼的饼锅，现在只烙了一张饼。这里可能就浪费了时间，会不会还有更好的方法呢? 预设2：先烙第1、2张饼的正面，再烙第1、3张的反面，最后烙第2张反面、第3张正面。( 课件演示具体过程) 3.问题引领：们觉得这两种方案，哪个更节省时间，更能让大家尽快地吃上饼? 预设：第一种方案需要12分钟，第二种方案需要9分钟，显然第二种方案更合理。 问题引领：对比方案一，方案二的时间省在哪里？ 预设：每次都烙两张饼，别让锅有空余，这样应该最省时间。 引导：生活当中解决事情的方法会有很多种，只要我们认真思考、合理安排，就会找到最佳的方案。这就会节省出许多时间，是不是这样? 四、练一练，你学会了吗？ 下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？ 学习任务二：探究优化方案中的规律 1、 探究烙更多张饼的最优方案 1.问题引领：烙4张饼，最少需要几分钟呢？ 条件：每次最多能烙2张饼， 两面都要烙， 每面3分钟。 预设：先烙前两张，再烙后两张。 总结：两张两张同时烙，共用时12分钟。 2.问题引领：烙5张饼，最少需要几分钟呢？ 条件：每次最多能烙2张饼， 两面都要烙， 每面3分钟。 预设：三张交替烙，两张同时烙，共用时15分钟。 3.问题引领：烙6张饼，最少需要几分钟呢？ 预设1：两张两张同时烙，用时18分钟 预设2：三张三张交替烙，用时18分钟。 引导：用时相同，选择哪种方案更合适？ 预设：用同时烙饼的方案更好。 4.烙7张饼、8张饼，最少需要几分钟呢？ 预设：2张2张同时烙,再3张交替烙，用时21分钟 预设：两张两张同时烙，用时24分钟 5.问题引领：从中你发现了什么规律? 预设1：烙饼所需的最短时间＝烙饼的张数×3 预设2：偶数张饼只需要两张两张同时烙。 奇数张饼需要一次交替烙。 学习任务三：应用拓展——发散思维 问题：甲、乙二人玩“踩地雷”游戏。先数一定可以胜还是后数一定可以胜?获胜的策略是什么? 游戏规则：两人轮流数数，从1开始，一次最少数1个，最多数4个，51是地雷，数到51的人就是踩到了地雷，即为失败。 达标练习 1.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。 煎熟4条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟5条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟8条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟15条鱼至少需要（ ）分钟。 2.一种小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 【作业设计】 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 【板书设计】   七、教学反思 1.从生活实际出发,设计了烙饼这一实例,激发了学生的学习兴趣,使学生切实感受到数学无处不在。 2.在师生、生生之间的信息交流和活动交往中,当学生面对实际问题时,老师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,促进了知识的互补互联,使学生学会倾听,学会异位思考,学会在多种方案中寻找最优方案的意识,增强了学生解决问题的能力,最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索、合作交流中体会运筹的数学思想方法,萌生优化意识。 烙饼问题 学习任务单 想一想，烙饼时，怎么操作最合理，用时最短？ ____________________________________ 任务一：探究烙三张饼的最优方案法 问题：每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙3张饼，最少需要几分钟呢？ 方案设计： 用时多少： 方案修订： 用时多少： 怎样才能用时最少？ 练一练，你学会了吗？ 下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？ 任务二：探究优化方案中的规律 问题1：每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙4张饼，最少需要几分钟呢？ 问题2：每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙5张饼，最少需要几分钟呢？ 问题3：每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙6张饼，最少需要几分钟呢？ 问题4：每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙7、8张饼，最少需要几分钟呢？ 问题5：观察对比，你发现了什么规律？ 学习任务三：拓展延伸 问题：甲、乙二人玩“踩地雷”游戏。先数一定可以胜还是后数一定可以胜?获胜的策略是什么? 游戏规则：两人轮流数数，从1开始，一次最少数1个，最多数4个，51是地雷，数到51的人就是踩到了地雷，即为失败。 你是怎么想的？ _____________________________________________________________________ 答案是多少？ _____________________________________________________________________ 达标练习 1.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。 煎熟4条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟5条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟8条鱼至少需要（ ）分钟； 煎熟15条鱼至少需要（ ）分钟。 2.一种小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？ 第八单元 第3课时 田忌赛马问题 教学设计 一．学习内容 人教版小学数学四年级上册第35页 例2及”做一做” 二．核心素养（课标要求） 1.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。 2.通过理解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略,通过对比找到赢齐王的唯一方法。 3.帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。 重点:通过列举田忌可以采用的所有策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。 难点:学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。 一、创设情境、激情导入 1.谈话引入。 同学们,你们听过“田忌赛马”的故事吗?田忌用了什么样的策略赢的齐王呢?通过今天的学习你们就会明白,还可以把这种策略运用到我们的生活中。 2.引入新知。 有些同学听说过“田忌赛马”的故事,还有些同学课前查找了相关的资料,谁能给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。 资料介绍:这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他和齐王约定,进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来,田忌都失败了,田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼,说:“想不到你也来挖苦我!”孙膑说:“我不是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。”于是田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马,第一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马,胜了第二场,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了。 二、探究体验、经历过程 1.根据刚才听到的故事或资料介绍,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。 第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果是田忌输了一场赢了两场,胜了齐王。 2.老师用投影打出表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,老师填写。 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 3.引导学生思考:田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法? (1)引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。 (2)讨论后,组织学生一起填写投影展示出的表格,并指出每种策略的获胜方。 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王 (3)师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜的策略只有一个。 (4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。 (5)集体交流讨论,并说出自己的想法。 学生可以以乒乓球团体赛为例,在了解对方运动员情况的基础上,安排自己队员的上场次序。(可以在这个环节让学生多说一说体会到的“策略”的重要性) 【设计意图:通过经典的田忌赛马问题,初步培养学生的思维能力,了解策略在比赛中的重要作用,同时还提醒学生凡事要考虑全面】 怎样寻找最优策略呢？ 在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。 三、巩固练习、理解策略 1.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 2. 五、板书设计 6、 作业布置 1.四年级举行1分钟跳绳比赛每班派三名选手参加，下面是四(1)班与四(2)班选手的平时成绩。按规定，团体成绩采用三局两胜制决定胜负。四(2)班能取胜吗？怎样安排才能取胜？ 2.班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。如果你是四(3)班的班长,要如何安排才能使本班获胜的可能性最大呢？ 四(3)班 四(4)班 第一名 刘乐军 第一名 郑小鹏 第二名 孙翔宇 第二名 周大力 第三名 李向阳 第三名 王小平 3.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 七、教学反思 1.通过“田忌赛马”这一故事,让学生更深刻地感受到这节课不仅仅要学会“田忌赛马”的策略,更重要的是学会一种数学的思想和方法。 2.将策略一一列出,使学生能通过对比,直接选择出最优方案。 七．单元反思 优点: 生活化素材：数学广角优化单元所选素材密切联系生活实际，易于学生理解和体会。通过生活中的实例，如沏茶、烙饼、田忌赛马等，将抽象的数学知识转化为具体的生活问题，降低了学习难度，提高了学生的学习兴趣。 注重实践探索：教学设计强调让学生在实践中体验解决问题的多种策略，通过比较寻求最优策略，从而感悟优化思想。这种教学方式有助于培养学生的实践能力和创新精神。 渗透数学思想：通过解决生活中的实际问题，渗透数学思想方法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。同时，培养学生寻找解决问题最优方案的意识，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题。 缺点: 教学要求过低：在某些情况下，教学要求可能设置得过于简单，导致学生缺乏足够的挑战和思考。例如，过度追求直观的教学方式，忽视了从直观到抽象的转变过程，可能导致学生的抽象能力和推理能力得不到充分锻炼。 教学活动形式化：随着新课改的深入，一些教师可能过于追求课件的精美和教学活动的形式化，而忽视了教学活动的实际价值。这可能导致学生在课堂上看似忙碌，但实际上并没有真正理解和掌握数学知识。缺乏个性化教学：数学广角优化单元的教学设计虽然注重实践探索，但在某些情况下可能缺乏对学生个体差异的关注。不同学生的学习风格和能力水平存在差异，因此一刀切的教学方式可能无法满足所有学生的需求。 措施: 在保持生活化的同时，适当提高教学要求，增加问题的复杂性和挑战性。引导学生从直观到抽象进行思考，培养他们的抽象能力和推理能力。注重教学活动的实效性：避免过度追求形式化的教学活动，而是注重教学活动的实际效果。通过设计具有针对性和实效性的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习和掌握数学知识。 数学广角--优化 沏茶问题 烙饼问题 田忌赛马问题 31 学科网（北京）股份有限公司 $$